海南省華中師范大學瓊中附屬中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題

PAGEPAGE8海南省華中師范高校瓊中附屬中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.復數(shù)的模為()A. B. C. D.2.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.從標有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的狀況下，其次次抽到偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.4.已知，則()A. B. C. D.5.設為線段的中點，且，則()A.B.C.D.6．定義在上的偶函數(shù)滿意，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個銳角，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)滿意：x≥4,則＝；當x＜4時＝，則＝()（A）（B）（C）（D）8.底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫做正棱錐.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的側面積為，則該半球的體積為()(第8題圖）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的的得0分，部分選對的得3分。9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是()A．y＝|x|B．y＝1－x2C．y＝－eq\f(1,x)D．y＝2x2＋410．若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則肯定有()A．a(chǎn)>1B．0<a<1C．b>0D．b<011．下列各小題中，最大值是的是()A．B．C． D．12．如圖是某市夏季某一天的溫度改變曲線，若該曲線近似地滿意函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，則下列說法正確的是()A．該函數(shù)的周期是16B．該函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x＝14C．該函數(shù)的解析式是y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(3π,4)))＋20(6≤x≤14)D．這一天的函數(shù)關系式也適用于其次天三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上.13.用符號語言表示命題：對于全部的實數(shù)x，滿意：_____________；該命題的否定為：_____________．14．在邊長為2的菱形°，是的中點，則________.15.若直線的傾斜角為，則__________．16.如圖，在三棱錐中，PC平面ABC，AC⊥CB，已知AC=2，PB=，則當PA=PB最大時，三棱錐的表面積為__________．(16題圖)四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.17、（本小題滿分10分)已知的內(nèi)角的對邊分別為，在=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③；這三個條件中任選一個完成下列內(nèi)容：（1）求的大小；（2）若的面積，，求值.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向下平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求使成立的的取值集合.19、（本小題滿分12分)已知菱形的一邊所在直線的方程為,一條對角線的兩個端點為和(1)求對角線和所在直線的方程；(2)求菱形另外三邊所在直線的方程.20、（本小題滿分12分)某中學作為藍色海洋教化特色學校，隨機抽取100名學生，進行一次海洋學問測試，按測試成果(假設考試成果均在[65，90)內(nèi))分組如下：第一組[65，70)，其次組[70，75)，第三組[75，80)，第四組[80，85)，第五組[85，90)．得到頻率分布直方圖如圖C3-4.(1)求測試成果在[80，85)內(nèi)的頻率；(2)從第三、四、五組學生中用分層抽樣的方法抽取6名學生組成海洋學問宣講小組，定期在校內(nèi)進行義務宣講，并在這6名學生中隨機選取2名參與市組織的藍色海洋教化義務宣講隊，求第四組至少有1名學生被抽中的概率．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，點分別為和中點.（1）求證：直線平面；（2）求與平面所成角的正弦值.22．（本小題滿分12分）某心理學探討小組在對學生上課留意力集中狀況的調查探討中，發(fā)覺其留意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關系滿意如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．依據(jù)專家探討，當留意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳．(1)試求的函數(shù)關系式；(2)一道數(shù)學難題，講解須要22分鐘，問老師能否經(jīng)過合理支配在學生聽課效果最佳時講完？請說明理由．華師大瓊中附屬中學2024-2025學年度第1學期期中考試試題高二年級數(shù)學答案一、選擇題123456789101112CABBDDADADADBCAB填空題13、xR，x2－x＋1＝0；xR，x2－x＋1≠0．14、-115、16、.解答題17答案：解：選擇=1\*GB3①：(1)由正弦定理得，，由余弦定理得,.4分選擇=2\*GB3②：由正弦定理得.4分選擇=3\*GB3③：由已知條件得，所以解得.4分（2）由面積公式6分由余弦定理得得，由正弦定理得10分18.答案：（1）；（2）（1）因為所以的最小正周期.6分（2）由題意，由，得，則，所以，，故的取值集合為12分19.答案：(1)設所在直線的方程為,則,解得,所以對角線所在直線的方程為,即.易知線段的中點坐標,因為四邊形為菱形,所以對角線與對角線垂直,且平分線段,所以垂直平分線即所在直線的斜率,所以對角線所在直線的方程為,即6分(2)因為點在直線上,不妨設是所在直線的方程,則由得所在直線的方程為.聯(lián)立,解得,即點為,所以所在直線的方程為,即.因為,所以可設所在直線的方程為,代入點,解得,所以所在直線的方程為.綜上,另外三邊所在直線的方程分別為12分20.解：（１）測試成果在[80，85）內(nèi)的頻率為：3分（２）第三組的人數(shù)等于,第四組的人數(shù)等于，第五組的人數(shù)等于，5分分組抽樣各組的人數(shù)為第三組３人，第四組２人，第五組１人.6分設第三組抽到的３人為，第四組抽到的２人為,第五組抽到的１人為.7分這6名同學中隨機選取2名的可能狀況有１５種，如下：.10分設“第四組２名同學至少有一名同學被抽中”為事務,事務包含的事務個數(shù)有９種，即：,,,,.11分所以,事務的概率即第四組至少有一名同學被抽中的概率為．12分21.答案：（1）證明：作交于.∵點為中點，∴.∵，∴，∴為平行四邊形，∴，∵，∴直線平面.4分（2）解：，.如