甘肅什寧縣第一中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文

PAGEPAGE7甘肅省靜寧縣第一中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知命題p：，下列形式正確的是（）A．，使得 B．，使得C． D．2.不等式解集是（）A B.C.D.3．已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．4．設F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|=5，則|PF2|=（）A．1 B．3 C．3或7 D．1或95．“-3<m<4”是“方程表示橢圓”的（）條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.設函數(shù)在定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)可能為（） A B C D7．已知點在拋物線上，點到拋物線的焦點的距離為，設為坐標原點，則的面積為（）A． B．C． D．8．《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織________尺布。（不作近似計算）（）A． B． C． D．9．現(xiàn)要做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其容積為且用料最省，則水桶底面圓的半徑為（）A． B．C． D．10．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線與雙曲線的漸近線在第一象限交于點，若，則雙曲線的離心率（）A． B． C． D． 11．已知P為橢圓上的一個點，點M，N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（）A．6 B．7 C．10 D．1312．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．雙曲線的焦點到漸近線的距離為__________．14．函數(shù)在處的切線的斜率為__________．15．已知正數(shù)x、y的等差中項為1，則的最小值__________．16．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點作傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點，若，則橢圓的離心率__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7＝14，a2+a12＝10．(1)求an；(2)設，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項和Tn．18.（本小題12分）已知拋物線的頂點為，焦點坐標為(1)求拋物線的方程.(2)過點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，求線段的值.19.（本小題12分）函數(shù)(1)求的極大值和微小值.(2)已知在區(qū)間上的最大值為20，以下3個區(qū)間的備選區(qū)間中，哪些是符合已知條件的？哪些不符合？請說明理由.①②③20.（本小題12分）我校在新校區(qū)建設中，某建筑隊在一塊長，寬的矩形地塊上施工,規(guī)劃建設占地如圖中矩形的學生公寓,要求頂點在地塊的對角線上,分別在邊上,假設的長度為.(1)要使矩形學生公寓的面積不小于,的長度應當在什么范圍?(2)長度和寬度分別為多少米時矩形學生公寓的面積最大?最大值是多少?21.（本小題12分）已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)對隨意的恒成立，求的取值范圍.22.（本小題12分）已知橢圓的右頂點為A，上頂點為B，O為坐標原點，，的面積為1．(1)求橢圓C的方程；(2)若M，N是橢圓C上兩點，且，記直線BM，AN的斜率分別為，，證明：為定值．

2024-2025學年度第一學期期末考試試題（卷）高二數(shù)學（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案BAACBDBCBDBC第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．114.115.916.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（本小題滿分10分）解（1）依據(jù)題意，{an}是等差數(shù)列，若S7＝14，a2+a12＝10，則有S7＝7a1+21d＝14，a2+a12＝2a1+12d＝10，聯(lián)立解得a1＝﹣1，d＝1，所以an＝n﹣2；（2）證明：由＝2n﹣2，則，故列{bn}是首項為，公比為2的等比數(shù)列．數(shù)列{bn}的前n項和18．（本小題滿分12分）（1）焦點坐標為拋物線的方程為（2）設直線l的方程為，設聯(lián)立消元得線段的值為.19．（本小題滿分12分）解：（1）在和上單調遞減，在上單調遞增的極大值為的微小值為.（2）區(qū)間①③不符，區(qū)間②符合.20．（本小題滿分12分）解(1)依題意知ΔNDC∽ΔNAM,∴DCAM=NDNA,即x30=20?-?AD20,則AD=20?-23x.故矩形ABCD的面積S=20x?-23x2(0?<x<30).要使學生公寓ABCD的面積不小于144平方米,即S=20x21．（本小題滿分12分）解(1)令，即，所以,在遞增，令，即，所以；在和遞減，所以的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是和.(2)因為，所以，因為，所以對隨意的恒成立，即恒成立，等價于恒成立令，所以令，所以.所以當時，，所以在遞增，