安徽省安慶市梧桐市某中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)階段性測試試題文

PAGE19-安徽省安慶市梧桐市某中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)階段性測試試題文一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）設(shè)集合QUOTE，QUOTE0，1，2，QUOTE，則集合QUOTE為QUOTEA.QUOTE0，1，QUOTE B.QUOTE0，1，QUOTE

C.QUOTE0，1，2，QUOTE D.QUOTE0，1，2，QUOTE若復(fù)數(shù)z滿意QUOTE，則z的虛部為A.QUOTE B.QUOTE C.i D.1下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在QUOTE是增函數(shù)的是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE設(shè)QUOTE為等差數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和，若QUOTE，則QUOTE的值為QUOTEA.14 B.28 C.36 D.QUOTE是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，我國采納世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即QUOTE日均值在QUOTE以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在QUOTE空氣質(zhì)量為二級(jí)，超過QUOTE為超標(biāo)．如圖是某地12月1日至10日的QUOTE單位：QUOTE的日均值，則下列說法正確的是QUOTEA.10天中QUOTE日均值最低的是1月3日 B.從1日到6日QUOTE日均值漸漸上升

C.這10天中恰有5天空氣質(zhì)量不超標(biāo) D.這10天中QUOTE

日均值的中位數(shù)是43已知拋物線QUOTE上點(diǎn)QUOTE在第一象限QUOTE到焦點(diǎn)F距離為5，則點(diǎn)B坐標(biāo)為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE設(shè)QUOTE，QUOTE是非零向量，則“QUOTE”是“QUOTE的QUOTEA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.即不充分也不必要條件如圖是函數(shù)QUOTE的部分圖象，則QUOTE，QUOTE的值分別為QUOTEA.1，QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE

設(shè)數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和為QUOTE若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE值為QUOTEA.363 B.121 C.80 D.已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE的最小值為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.2 D.4已知a，b是兩條直線，QUOTE，QUOTE，QUOTE是三個(gè)平面，則下列命題正確的是QUOTEA.若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE B.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE

C.若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE D.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE某人5次上班途中所花的時(shí)間QUOTE單位：分鐘QUOTE分別為x，y，10，11，QUOTE已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則QUOTE的值為QUOTEA.1 B.2 C.3 D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知x，y滿意約束條件QUOTE則QUOTE的最大值為______．已知雙曲線QUOTE的漸近線方程為QUOTE，則該雙曲線的離心率為______．定義在QUOTE上的函數(shù)QUOTE滿意下列兩個(gè)條件：QUOTE對(duì)隨意的QUOTE恒有QUOTE成立；QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE則QUOTE的值是______．已知矩形ABCD中，點(diǎn)QUOTE，QUOTE，沿對(duì)角線BD折疊成空間四邊形ABCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為______．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）設(shè)函數(shù)QUOTE

QUOTEⅠQUOTE求QUOTE的單調(diào)遞增區(qū)間；

QUOTEⅡQUOTE在銳角QUOTE中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若QUOTE，QUOTE，QUOTE，求b．

某中學(xué)高三QUOTE班有學(xué)生50人，現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育熬煉時(shí)間的狀況，得到如圖頻率分布直方圖，其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE從每周平均體育熬煉時(shí)間在QUOTE的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求這2人的每周平均體育熬煉時(shí)間都超過2小時(shí)的概率；

QUOTEⅡQUOTE現(xiàn)全班學(xué)生中有QUOTE是女生，其中3個(gè)女生的每周平均體育熬煉時(shí)間不超過4小時(shí)，若每周平均體育熬煉時(shí)間超過4小時(shí)稱為常常熬煉，問：有沒有QUOTE的把握說明，常常熬煉與否與性別有關(guān)？

附：QUOTE

如圖所示，三棱柱QUOTE中，側(cè)面QUOTE為菱形，QUOTE，A在側(cè)面QUOTE上的投影恰為QUOTE的中點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)．

QUOTE證明：QUOTE平面QUOTE；

QUOTE若AC與平面QUOTE所成角為QUOTE，且QUOTE，求E到平面QUOTE的距離．

已知過點(diǎn)QUOTE的曲線C的方程為QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

QUOTEⅡQUOTE已知點(diǎn)QUOTE，A為直線QUOTE上隨意一點(diǎn)，過F作AF的垂線交曲線C于點(diǎn)B，D．

QUOTE證明：OA平分線段QUOTE其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)QUOTE；

QUOTE求QUOTE最大值．

已知函數(shù)QUOTE，曲線QUOTE在函數(shù)零點(diǎn)處的切線方程為QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求k，b的值；

QUOTEⅡQUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，若有QUOTE成立，求證：QUOTE．

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)QUOTE，QUOTE，動(dòng)點(diǎn)QUOTE滿意直線AM與BM的斜率之積為QUOTE記M的軌跡為曲線QUOTE以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求C和l的直角坐標(biāo)方程；

QUOTEⅡQUOTE求C上的點(diǎn)到1距離的最小值．

已知函數(shù)QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，有QUOTE，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

QUOTEⅡQUOTE若不等式QUOTE的解集為QUOTE，正數(shù)a，b滿意QUOTE，求QUOTE的最小值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：QUOTE集合QUOTE，QUOTE0，1，2，QUOTE，

集合QUOTE0，1，QUOTE．

故選：B．

利用交集定義干脆求解．

本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．

2.【答案】A

【解析】解：QUOTE復(fù)數(shù)z滿意QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

則z的虛部為QUOTE．

故選：A．

利用共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】A

【解析】解：依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，QUOTE，其定義域?yàn)镼UOTE，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有QUOTE，是偶函數(shù)，且在QUOTE上，QUOTE，為增函數(shù)，符合題意，

對(duì)于B，QUOTE，是余弦函數(shù)，在QUOTE上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C，QUOTE，為二次函數(shù)，在QUOTE上是單調(diào)減函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D，QUOTE，為奇函數(shù)，不符合題意；

故選：A．

依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．

本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的推斷，留意常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】D

【解析】解：QUOTE為等差數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和，QUOTE，

QUOTE．

故選：D．

由等差數(shù)列的性質(zhì)得QUOTE，由此能求出結(jié)果．

本題考查直角三角形三邊長的比的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．

5.【答案】D

【解析】解：由折線圖可知A錯(cuò)，因?yàn)?0天中QUOTE日均值最低的是12月1日；B錯(cuò)，因?yàn)?日到3日是下降的；

C錯(cuò)，因?yàn)?0天中有8天空氣質(zhì)量不超標(biāo)；由數(shù)據(jù)分析可得日均值的中位數(shù)是43，

故選：D．

由折線圖逐一分析數(shù)據(jù)，找出特例可推斷，找出結(jié)果．

本題考查折線圖，中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)QUOTE，由拋物線的方程可得準(zhǔn)線方程為：QUOTE，

由拋物線的性質(zhì)，到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離QUOTE，所以QUOTE，

代入拋物線的方程可得QUOTE，由B在第一象限，所以QUOTE，即B的坐標(biāo)QUOTE，

故選：C．

由拋物線的方程可得準(zhǔn)線方程，再由拋物線的性質(zhì)可得到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，可得B的橫坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得縱坐標(biāo)．

本題考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】C

【解析】解：若“QUOTE，

則平方得QUOTE，

即QUOTE，

得QUOTE，即QUOTE，

則“QUOTE”是“QUOTE的充要條件，

故選：C．

依據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行推斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的推斷，結(jié)合向量數(shù)量積的應(yīng)用利用平方法是解決本題的關(guān)鍵．

8.【答案】D

【解析】解：QUOTE由函數(shù)圖象可知QUOTE，

QUOTE，

QUOTE時(shí)，函數(shù)取得最大值2，

QUOTE可得：QUOTE，可得：QUOTE，即QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

故選：D．

結(jié)合函數(shù)的圖象，由周期求出QUOTE，由特別點(diǎn)的坐標(biāo)求出QUOTE的值．

本題主要考查由函數(shù)QUOTE的部分圖象求解析式，由周期求出QUOTE，由特別點(diǎn)的坐標(biāo)求出QUOTE的值，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】B

【解析】解：數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和為QUOTE若QUOTE，QUOTE，QUOTE，

可得QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

則QUOTE．

故選：B．

通過數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的前5項(xiàng)，然后求解數(shù)列的和即可．

本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力，是中檔題．

10.【答案】D

【解析】解：QUOTE，

QUOTE，

當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時(shí)等號(hào)成立，

QUOTE的最小值為4．

故選：D．

依據(jù)QUOTE，可以得到QUOTE，綻開后再運(yùn)用基本不等式可求得最小值．

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．在基本不等式中要留意1的敏捷運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

11.【答案】C

【解析】解：QUOTE若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE，不正確，可能相交；

B.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE或QUOTE，因此不正確；

C.若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE，正確；

證明：設(shè)QUOTE，QUOTE，取QUOTE，過點(diǎn)P分別作QUOTE，QUOTE，

則QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，又QUOTE，QUOTE．

D.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE或QUOTE．

故選：C．

A.由于QUOTE，或相交，即可推斷出正誤；

B.由已知可得QUOTE或QUOTE，即可推斷出正誤；

C.正確，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可推斷出正誤；

D.由已知可得QUOTE或QUOTE，即可推斷出正誤．

本題考查了直線面面面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】D

【解析】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：QUOTE，QUOTE，

解這個(gè)方程組須要用一些技巧，

因?yàn)椴灰纱嗲蟪鰔、y，只要求出QUOTE，

設(shè)QUOTE，QUOTE，由QUOTE得QUOTE；

QUOTE，

故選：D．

由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個(gè)方程組，解這個(gè)方程組須要用一些技巧，因?yàn)椴灰纱嗲蟪鰔、y，只要求出QUOTE，利用換元法來解出結(jié)果．

本題是一個(gè)平均數(shù)和方差的綜合題，依據(jù)所給的平均數(shù)和方差，代入方差的公式進(jìn)行整理，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，可以作為選擇和填空出現(xiàn)．

13.【答案】4

【解析】解：由x，y滿意約束條件QUOTE作出可行域如圖，

聯(lián)立QUOTE，解得QUOTE．

由圖可知，使目標(biāo)函數(shù)QUOTE取得最大值最大值的最優(yōu)解為點(diǎn)A的坐標(biāo)，

QUOTE的最大值為：4．

故答案為：4．

由約束條件作出可行域，結(jié)合圖形得到使目標(biāo)函數(shù)QUOTE的最優(yōu)解，代入坐標(biāo)求得QUOTE的最小值．

本題考查了簡潔的線性規(guī)劃，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答的關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題．

14.【答案】QUOTE

【解析】解：雙曲線QUOTE的漸近線方程為QUOTE，

可得QUOTE，則QUOTE，

所以雙曲線的離心率為：QUOTE．

故答案為：QUOTE．

利用雙曲線的漸近線方程，得到a，b的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．

本題考查雙曲線的簡潔性質(zhì)的應(yīng)用，是基本學(xué)問的考查，基礎(chǔ)題．

15.【答案】2

【解析】解：QUOTE定義在QUOTE上的函數(shù)QUOTE滿意下列兩個(gè)條件：

QUOTE對(duì)隨意的QUOTE恒有QUOTE成立；

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE．

QUOTE．

故答案為：2．

干脆依據(jù)定義把QUOTE轉(zhuǎn)化到用QUOTE來表示即可求解．

本題主要考查抽象函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】QUOTE

【解析】解：因?yàn)閷⒕匦蜛BCD中，沿對(duì)角線BD折疊成空間四邊形ABCD后，始終滿意：

QUOTE，QUOTE，且BD是公共斜邊，所以BD的中點(diǎn)O到A，B，C，D的距離相等，

所以O(shè)就是外接球的球心，所以半徑QUOTE，

空間四邊形ABCD的外接球的表面積QUOTE．

故答案為：QUOTE．

因?yàn)檎燮饋砗?，得到的空間四邊形始終滿意QUOTE，QUOTE，且BD是公共斜邊，所以BD的中點(diǎn)O到A，B，C，D的距離相等，則O即為外接球的球心．問題可解．

本題考查球的性質(zhì)和球的表面積的計(jì)算．抓住球心到球面上隨意一點(diǎn)的距離相等，找到球心O是本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：QUOTE．

由QUOTE，解得：QUOTE，

QUOTE的單調(diào)遞增區(qū)間為：QUOTE．

QUOTEⅡQUOTE由QUOTE，可得QUOTE，B為銳角，

QUOTE．

又QUOTE，QUOTE，

由余弦定理可得：QUOTE，解得QUOTE．

【解析】QUOTE利用倍角公式、誘導(dǎo)公式可得：QUOTE再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得：QUOTE的單調(diào)遞增區(qū)間．

QUOTEⅡQUOTE由QUOTE，可得QUOTE，B為銳角，可得B再利用余弦定理即可得出．

本題考查了倍角公式、誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE由已知，熬煉時(shí)間在QUOTE，QUOTE中的人數(shù)分別是QUOTE人，QUOTE人，

分別記QUOTE中的2人為QUOTE，QUOTE，QUOTE中的3人為QUOTE，QUOTE，QUOTE，則隨機(jī)抽取2人調(diào)查的全部基本領(lǐng)件空間為：

QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，共10個(gè)，

QUOTE這2人的每周平均體育熬煉時(shí)間都超過2小時(shí)的概率為QUOTE．

QUOTEⅡQUOTE由已知可知，不超過4小時(shí)的人數(shù)為QUOTE人，其中女生有3人，男生有2人，

QUOTE常常熬煉的女生有QUOTE人，男生有QUOTE人，

補(bǔ)充完整的QUOTE列聯(lián)表如下所示，

男生

女生

合計(jì)

常常熬煉

28

17

45

不常常熬煉

2

3

5

合計(jì)

30

20

50QUOTE，

故沒有QUOTE的把握說明常常熬煉與否與性別有關(guān)．

【解析】QUOTEⅠQUOTE由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)先分別算出熬煉時(shí)間在QUOTE，QUOTE中的人數(shù)，并分別記為QUOTE，QUOTE和QUOTE，QUOTE，QUOTE，然后用列舉法得出隨機(jī)抽取2人調(diào)查的全部基本領(lǐng)件空間數(shù)，最終用古典概型求概率即可；

QUOTEⅡQUOTE不超過4小時(shí)的人數(shù)為QUOTE人，其中女生有3人，男生有2人，所以常常熬煉的女生有QUOTE人，男生有QUOTE人，然后補(bǔ)充完整QUOTE列聯(lián)表，并依據(jù)QUOTE的公式計(jì)算出其觀測值，并與附表中的臨界值進(jìn)行對(duì)比即可作出推斷．

本題考查古典概型求概率、獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：QUOTE證明：連接QUOTE，QUOTE，因?yàn)镺，E分別是QUOTE，AB的中點(diǎn)，所以QUOTE．

因?yàn)镼UOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE平面QUOTE．

QUOTE因?yàn)镼UOTE平面QUOTE，所以QUOTE．

因?yàn)镼UOTE，QUOTE，所以QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

設(shè)O到平面QUOTE的距離為d，

因?yàn)镼UOTE，QUOTE．

QUOTE，QUOTE．

QUOTE平面QUOTE，E到平面QUOTE的距離為QUOTE．

【解析】QUOTE依據(jù)中位線定理，只需證出OE與平面QUOTE內(nèi)的直線平行即可；

QUOTE等積法，利用QUOTE將所求的距離轉(zhuǎn)化為O到平面QUOTE的距離即可．

本題考查空間距離的計(jì)算和線面平行的判定，利用等積法求空間距離是考查此類問題的常見思路．同時(shí)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化思想在立體幾何證明中的應(yīng)用．屬于中檔題．

20.【答案】解QUOTEⅠQUOTE將P的坐標(biāo)代入方程可得：QUOTE，所以由橢圓的定義可知，曲線C的軌跡為以QUOTE，QUOTE為焦點(diǎn)，以長半軸為2的橢圓，

所以曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：QUOTE；

QUOTEⅡQUOTE設(shè)QUOTE，QUOTE，BD的中點(diǎn)坐標(biāo)QUOTE，

由題意可得直線BD的斜率存在且不為0，所以設(shè)直線BD的方程為：QUOTE，

則直線AF的方程為：QUOTE，A在直線QUOTE上，所以QUOTE，即QUOTE，

將直線BD與橢圓聯(lián)立QUOTE，整理可得QUOTE，

所以QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE，

所以中點(diǎn)QUOTE，

因?yàn)镼UOTE，

所以O(shè)A平分線段BD；

QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE，令QUOTE，

所以QUOTE，當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時(shí)取等號(hào)，

所以QUOTE最大值為1．

【解析】QUOTEⅠQUOTE將P的坐標(biāo)代入可得a的值，由題意的定義可得曲線C的軌跡為橢圓，且可知焦點(diǎn)坐標(biāo)即長半軸長，進(jìn)而求出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

QUOTEⅡQUOTE設(shè)B，D的坐標(biāo)，由題意可得直線BD的斜率存在且不為0，設(shè)直線BD的方程，由題意可得直線AF的方程，將直線BD的方程與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出BD的中點(diǎn)M坐標(biāo)，求出直線OM的斜率，及直線OA的斜率，可得兩個(gè)斜率相等可證得OA平分線段BD；

QUOTE求出QUOTE，QUOTE，進(jìn)而求出QUOTE的表達(dá)式，換元由均值不等式可得其最大值．

本題考查求軌跡方程及直線與橢圓的綜合，及弦長公式和均值不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

21.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE，定義域?yàn)镽，

則QUOTE，QUOTE，

QUOTE在R上為減函數(shù)，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE由零點(diǎn)存在性定理可知，QUOTE在QUOTE上必存在QUOTE，使得QUOTE，

且當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，即QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，即QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減，

QUOTE，故QUOTE至多有兩個(gè)零點(diǎn)，

又QUOTE，QUOTE，故QUOTE，QUOTE是QUOTE的兩個(gè)零點(diǎn)，

QUOTE由QUOTE，QUOTE，易得兩切線方程為QUOTE或QUOTE，

QUOTE或QUOTE．

QUOTEⅡQUOTE證明：由QUOTEⅠQUOTE易知，QUOTE，

設(shè)QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE在R上為增函數(shù)，

QUOTE，

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，即QUOTE在QUOTE上為減函數(shù)，

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，即QUOTE在QUOTE上為增函數(shù)，

QUOTE，即QUOTE，

QUOTE，

QUOTE得證．

【解析】QUOTEⅠQUOTE求導(dǎo)得QUOTE，QUOTE，進(jìn)而可知存在QUOTE，使得QUOTE，且QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，在QUOTE上單調(diào)遞減，進(jìn)一步可得QUOTE，QUOTE是QUOTE的兩個(gè)零點(diǎn)，再