九年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）23.2.1 中心對稱

23.2中心對稱第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2.1中心對稱目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)1．認(rèn)識兩個圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱的本質(zhì)．2．理解中心對稱的性質(zhì)，并可以判斷兩個圖形是否成中心對稱．3．會畫某圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形，會確定對稱中心．中心對稱的概念和性質(zhì).掌握中心對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用.

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入導(dǎo)入新課1.從A旋轉(zhuǎn)到B,旋轉(zhuǎn)中心是?旋轉(zhuǎn)角是多少度呢?oABCD2.從A旋轉(zhuǎn)到C呢?3.從A旋轉(zhuǎn)到D呢?講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課中心對稱的定義(1)如圖，把其中一個圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什

么發(fā)現(xiàn)？兩個圖案能夠完全重合在一起．問

題（一）講授新課（2）如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？兩個圖案能夠完全重合在一起．ABDCO講授新課你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）兩個圖形的關(guān)系？（1）點(diǎn)O（2）180°（3）重合問

題（二）講授新課歸納總結(jié)

把一個圖形

，如果它

，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)

或

，這個點(diǎn)叫做

.這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn).繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合對稱中心對稱對稱中心（簡稱中心）講授新課【思考】兩個圖形成中心對稱需要具備什么條件？兩個圖形成中心對稱須具備三個條件：①能找到一個對稱中心；②旋轉(zhuǎn)角為180°；③這兩個圖形旋轉(zhuǎn)后能重合.講授新課

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則____是對稱中心，點(diǎn)A與_____是對稱點(diǎn)，點(diǎn)B與____是對稱點(diǎn).ＯBCADOCD例題講授新課如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●講授新課下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′講授新課中心對稱的性質(zhì)

歸納總結(jié)1.成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.（即對稱點(diǎn)與對稱中心三點(diǎn)共線）2.中心對稱的兩個圖形是全等形.講授新課

如圖，△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，你能從圖中找出哪些相等的線段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置關(guān)系的線段？導(dǎo)引：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可知：如果兩個圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，那么對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心而且被對稱中心平分，而且這兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)邊平行(或共線)且相等．

解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌△A′B′C′，AB

A′B′，AC

A′C′，BC

B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．

例題講授新課

如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，試畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形，只要畫出A，B，C，D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，再順次連接各對應(yīng)點(diǎn)即可.例題講授新課ABCDO作法：1.連接AO并延長到A'，使OA'=OA，得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'；A'B'C'D'2.同理，可作出點(diǎn)B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)B'，C'，D'；3.順次連接A'，B'，C'，D'，則四邊形A'B'C'D'即為所作.講授新課

如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′例題講授新課

解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O講授新課O解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.講授新課例題

如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高為________.解析：設(shè)AB邊上的高為h，因為△AOB的面積是12，AB＝3，易得h＝8.又因為△AOB與△DOC成中心對稱，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD邊上的高是8.8當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.判斷正誤：

（1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.（）

（2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形.但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形.（）

（3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形.（）√√×當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，下

列說法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；

③OA=OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等.其中正確的有（

）

A.1個B．2個C．3個D．4個D當(dāng)堂練習(xí)A′B′C′OABC3.如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)