重慶市渝北實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)自測(cè)模擬試卷

第1頁（共1頁）重慶市渝北實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)自測(cè)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．0. B．0.5 C．面積為2的正方形邊長(zhǎng) D．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解某校一個(gè)班學(xué)生的睡眠情況 B．調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命 C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．乘客進(jìn)汽車站時(shí)安全檢查4．（4分）已知x＞y，則下列不等式一定成立的是（）A．x2＞y2 B． C． D．x﹣1＜y﹣15．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間6．（4分）將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖方式擺放，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是（）A．28° B．52° C．62° D．72°7．（4分）下列說法正確的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直8．（4分）如圖，若直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥OF且∠BOD＝29°，則∠COE的度數(shù)為（）A．116° B．118° C．119° D．120°9．（4分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中一道題，原文是：“今有上禾七秉，損實(shí)一斗，益之下禾二秉，而實(shí)一十斗：下禾八秉，益實(shí)一斗與上禾二秉，而實(shí)一十斗．問上、下禾實(shí)一秉各幾何？”意思是：今有上禾七捆，減去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打十斗谷：下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一共能打十斗谷．問一捆上禾、一捆下禾各打幾斗谷？設(shè)一捆上禾打x斗谷，一捆下禾打y斗谷，則可列方程組為（）A． B． C． D．10．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，且，則（m+n）2024的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2024二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）＝．12．（4分）若點(diǎn)P（m+1，m﹣2）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．13．（4分）已知關(guān)于x的不等式（1﹣2a）x＞1的解集為，則a的取值范圍是．14．（4分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的取值范圍如圖所示，化簡(jiǎn)：＝．

15．（4分）如圖，AB∥CD，DE∥AC，EF平分∠BED交CD于點(diǎn)F，若∠A＝40°，則∠F的度數(shù)為．16．（4分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，BC的對(duì)應(yīng)邊GH與AB交于點(diǎn)M，若∠CFE＝70°，則∠GMA＝°．17．（4分）已知關(guān)于x的方程3x+2m＝10的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解且至多有三個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的值之和為．18．（4分）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于9，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和也等于9，那么稱這個(gè)數(shù)n為“永恒數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“永恒數(shù)”，記．例如：n＝1584，因?yàn)?+8＝5+4＝9，所以1584是一個(gè)“永恒數(shù)”，．已知3267是一個(gè)“永恒數(shù)”，F(xiàn)（3267）＝；若一個(gè)四位自然數(shù)m是“永恒數(shù)”，且為整數(shù)，則滿足條件的四位自然數(shù)m的最大值為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．

20．（10分）解方程組：（1）；（2）．21．（10分）（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示出它的解集；（2）解不等式組．

22．（10分）完成下面推理填空：如圖，E，F(xiàn)分別在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2與∠C互余，AF⊥CE于G．求證：AB∥CD．證明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（），∵∠1＝∠D（已知），∴∥（），∴∠4＝∠CGF＝90°（），∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定義），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2與∠C互余（已知）∴∠2+∠C＝90°（互余的定義），∴∠C＝∠3（），∴AB∥CD（）．

23．（10分）如圖，三角形ABC中，A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣3，1），（﹣2，﹣3），（﹣1，0），將這個(gè)三角形先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到三角形A'B'C．（1）在圖中畫出三角形A'B'C'；（2）寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得三角形MA′B′的面積為4，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

24．（10分）我市七年級(jí)有2000名學(xué)生參加網(wǎng)上“預(yù)防電信詐騙”知識(shí)競(jìng)賽，為了解本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，從中抽取了若干名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．成績(jī)x（分）頻數(shù)頻率50≤x＜6014a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.1880≤x＜9062c90≤x＜100720.36請(qǐng)根據(jù)不完整的表格，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）補(bǔ)全如圖所示的頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分及以上的為優(yōu)秀，請(qǐng)通過計(jì)算估計(jì)參加競(jìng)賽的七年級(jí)學(xué)生中獲得優(yōu)秀的人數(shù)．

25．（10分）某公司有甲、乙兩種型號(hào)的客車共20輛，它們的載客量、每天的租金如表所示．已知在這20輛客車都坐滿的情況下，共載客720人．甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3045日租金（元/輛）450600（1）求甲、乙兩種型號(hào)的客車各有多少輛？（2）某中學(xué)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的客車共10輛，接送七年級(jí)的師生到基地參加暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過5600元．①至少要租用多少輛甲型客車？②若七年級(jí)的師生共有370人，請(qǐng)寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．

26．（10分）已知直線AB∥CD，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在直線AB和CD上，點(diǎn)E在直線AB、CD之間，連接ME、NE．（1）如圖1．若∠BME＝30°，∠DNE＝55°，則∠E＝°；（2）如圖2，若點(diǎn)F是直線CD下方一點(diǎn)，連接MF與直線CD交于點(diǎn)O，連接NF，ME、ND分別是∠BMF、∠ENF的角平分線，已知∠BMF＝40°，∠MEN＝80°．求∠F的度數(shù)？（3）如圖3，連接MN，點(diǎn)P在點(diǎn)N右側(cè)且在直線CD上，過點(diǎn)P在CD下方作PG⊥CD，垂足為點(diǎn)P，若∠BMN＝50°，∠MNE＝100°，ME平分∠BMN．將射線PG繞點(diǎn)P以每秒6°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)過程中，射線PH在∠DPG內(nèi)部且，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，直接寫出PH與△MNE的任意一條邊平行時(shí)t的值．

重慶市渝北實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)自測(cè)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．0. B．0.5 C．面積為2的正方形邊長(zhǎng) D．【答案】C2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B3．（4分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解某校一個(gè)班學(xué)生的睡眠情況 B．調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命 C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．乘客進(jìn)汽車站時(shí)安全檢查【答案】B4．（4分）已知x＞y，則下列不等式一定成立的是（）A．x2＞y2 B． C． D．x﹣1＜y﹣1【答案】B5．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【答案】C6．（4分）將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖方式擺放，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是（）A．28° B．52° C．62° D．72°【答案】C7．（4分）下列說法正確的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】C8．（4分）如圖，若直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥OF且∠BOD＝29°，則∠COE的度數(shù)為（）A．116° B．118° C．119° D．120°【答案】C9．（4分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中一道題，原文是：“今有上禾七秉，損實(shí)一斗，益之下禾二秉，而實(shí)一十斗：下禾八秉，益實(shí)一斗與上禾二秉，而實(shí)一十斗．問上、下禾實(shí)一秉各幾何？”意思是：今有上禾七捆，減去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打十斗谷：下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一共能打十斗谷．問一捆上禾、一捆下禾各打幾斗谷？設(shè)一捆上禾打x斗谷，一捆下禾打y斗谷，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】D10．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，且，則（m+n）2024的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2024【答案】A二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）＝．【答案】．12．（4分）若點(diǎn)P（m+1，m﹣2）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）．【答案】見試題解答內(nèi)容13．（4分）已知關(guān)于x的不等式（1﹣2a）x＞1的解集為，則a的取值范圍是a＜．【答案】a＜．14．（4分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的取值范圍如圖所示，化簡(jiǎn)：＝﹣1．【答案】﹣1．15．（4分）如圖，AB∥CD，DE∥AC，EF平分∠BED交CD于點(diǎn)F，若∠A＝40°，則∠F的度數(shù)為20°．【答案】20°．16．（4分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，BC的對(duì)應(yīng)邊GH與AB交于點(diǎn)M，若∠CFE＝70°，則∠GMA＝50°．【答案】50．17．（4分）已知關(guān)于x的方程3x+2m＝10的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解且至多有三個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的值之和為13．【答案】13．18．（4分）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于9，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和也等于9，那么稱這個(gè)數(shù)n為“永恒數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“永恒數(shù)”，記．例如：n＝1584，因?yàn)?+8＝5+4＝9，所以1584是一個(gè)“永恒數(shù)”，．已知3267是一個(gè)“永恒數(shù)”，F(xiàn)（3267）＝33；若一個(gè)四位自然數(shù)m是“永恒數(shù)”，且為整數(shù)，則滿足條件的四位自然數(shù)m的最大值為9702．【答案】33，9702．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）10；（2）﹣3.09．20．（10分）解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．21．（10分）（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示出它的解集；（2）解不等式組．【答案】（1）y≤．?dāng)?shù)軸表示見詳解；（2）不等式組的解集為x≤1．22．（10分）完成下面推理填空：如圖，E，F(xiàn)分別在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2與∠C互余，AF⊥CE于G．求證：AB∥CD．證明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直的定義），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（兩直線平行，同位角相等），∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定義），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2與∠C互余（已知）∴∠2+∠C＝90°（互余的定義），∴∠C＝∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【答案】垂直的定義；AF，DE，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．23．（10分）如圖，三角形ABC中，A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣3，1），（﹣2，﹣3），（﹣1，0），將這個(gè)三角形先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到三角形A'B'C．（1）在圖中畫出三角形A'B'C'；（2）寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得三角形MA′B′的面積為4，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．【答案】（1）見解答．（2）A'（0，3），B'（1，﹣1），C'（2，2）．（3）（0，11）或（0，﹣5）．24．（10分）我市七年級(jí)有2000名學(xué)生參加網(wǎng)上“預(yù)防電信詐騙”知識(shí)競(jìng)賽，為了解本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，從中抽取了若干名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．成績(jī)x（分）頻數(shù)頻率50≤x＜6014a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.1880≤x＜9062c90≤x＜100720.36請(qǐng)根據(jù)不完整的表格，解答下列問題：（1）填空：a＝0.07，b＝36，c＝0.31；（2）補(bǔ)全如圖所示的頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分及以上的為優(yōu)秀，請(qǐng)通過計(jì)算估計(jì)參加競(jìng)賽的七年級(jí)學(xué)生中獲得優(yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1）0.07；36；0.31．（2）見解答．（3）約1340人．25．（10分）某公司有甲、乙兩種型號(hào)的客車共20輛，它們的載客量、每天的租金如表所示．已知在這20輛客車都坐滿的情況下，共載客720人．甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3045日租金（元/輛）450600（1）求甲、乙兩種型號(hào)的客車