第一章特殊平行四邊形單元綜合練習（一） 2024-2025學年北師大版數學九年級上冊

第1頁（共1頁）特殊平行四邊形單元練習（一）一．選擇題（共8小題）1．下列性質菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．對角線相等 B．對邊平行且相等 C．對角線垂直 D．兩組對角分別相等2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，對角線AC、BD相交于點O，E為BC中點，則∠COE的度數為（）A．70° B．65° C．55° D．35°第2題圖第4題圖第5題圖3．下列四個命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 C．對角線垂直相等的四邊形是菱形 D．四邊都相等的四邊形是正方形4．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AB的長為（）A．4 B．43 C．3 5．如圖，E為矩形ABCD的邊CD上的一點，AB＝AE＝4，BC＝2，則∠BEC是（）A．15度 B．30度 C．60度 D．75度6．如圖所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一點，且AB＝AE，則∠EBC的度數是（）A．45度 B．30度 C．22.5度 D．20度第6題圖第7題圖第8題圖7．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，連接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面積為54，則OE的長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，順次連接E、F、G、H得四邊形EFGH，連接AC、BD，下列命題不正確的是（）A．當四邊形ABCD是矩形時，四邊形EFGH是菱形 B．當四邊形ABCD是菱形時，四邊形EFGH是矩形 C．當四邊形ABCD滿足∠BAD＝∠ABC＝90°時，四邊形EFGH是菱形 D．當四邊形ABCD滿足AB＝AD，CB＝CD時，四邊形EFGH是矩形二．填空題（共7小題）9．若菱形的兩條對角線長分別是8和6，則菱形的面積是．10．已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝90°，再從①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD三個條件中，選一個作為補充條件，使得四邊形ABCD是正方形，則不能選擇．（填序號）11．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝8，則四邊形CODE的周長是．第11題圖第12題圖第13題圖12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC＝120°，則∠AOE＝．13．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4；點P是邊BC上任意一點，過點P分別向兩條對角線作垂線，垂足分別為E、F；則PE+PF的長為．14．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AD，AB，CD的中點，且FG＝5cm，EF＝3cm，則菱形ABCD的面積是cm2．第14題圖第15題圖15．如圖，點P為矩形ABCD邊AD上一點，點E、F分別為PB、PC的中點，若矩形ABCD的面積為5，那么△PEF的面積為．三．解答題（共7小題）16．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6，求：（1）∠ABC的度數．（2）四邊形ABCD的周長．17．如圖，點E、F是正方形ABCD中CD、AD邊上的點，BE＝CF，求證：DF＝CE．18．如圖，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分別為AD、BC中點．連接AF、HG、AH．（1）求證：AF＝HG；（2）求證：∠FAD＝∠GHC；（3）試探究∠FAH與∠AFE的關系．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于點D，在線段AD上任取一點P（點A除外），過點P作EF∥AB，分別交AC、BC于點E、F，作PQ∥AC，交AB于點Q，連接QE與AD相交于點G．（1）求證：四邊形AQPE是菱形．（2）四邊形EQBF是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由．（3）直接寫出P點在EF的何處位置時，菱形AQPE的面積為四邊形EQBF面積的一半．20．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E為對角線AC上一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉60°，點E的對應點為F，連接BE，AF，CF．（1）求證：B，C，F(xiàn)三點共線；（2）若點G為BE的中點，連接AG，求證：AF＝2AG．21．已知：BD是△ABC的角平分線，點E在AB邊上，BE＝BC，過點E作EF∥AC，交BD于點F，連接CF，DE．（1）如圖1，求證：四邊形CDEF是菱形；（2）如圖2，當AC＝BC時，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中度數為∠ABD的度數2倍的角．22．探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合，直接寫出線段BE、DF和EF之間的數量關系；②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，但滿足∠B+∠D＝18