2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊測評課后習(xí)題含解析新人教A版選擇性必修第三冊

模塊測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2024北京高考)在(x-2)5的綻開式中,x2的系數(shù)為()A.-5B.5 C.-10D.10解析(x-2)5綻開式的通項為Tk+1=C5k(x)5-k·(-2)k=(-令5-k2=2可得k=1,則x2的系數(shù)為(-2)1C51=(-2)×5=-答案C2.(2024湖北華中師大一附中高二期中)若甲、乙、丙、丁四人站成一排照相,則滿足甲、乙相鄰且甲不在最左邊的站法有()A.9種B.10種 C.11種D.12種解析將甲、乙綁定,分甲在乙左或乙在甲左兩類.若甲在乙左,則甲乙、丙、丁三組站成一排,甲乙不能站最左,故有兩種選擇,丙、丁隨意,故一共有2×2×1=4(種)站法.若乙在甲左,則乙甲、丙、丁三組站成一排,乙甲、丙、丁三組隨意站,故一共有3×2×1=6(種)站法.故共有6+4=10(種)站法.故選B.答案B3.(2024山東高二期末)從4名男生和2名女生中任選3人參與演講競賽,用X表示所選3人中女生的人數(shù),則E(X)等于()A.0B.1 C.2D.3解析由題意可知X的可能取值為0,1,2,由題中數(shù)據(jù)可得P(X=0)=C43C63=46P(X=2)=C4所以E(X)=0×15+1×35+2×15故選B.答案B4.(2024山西懷仁第一中學(xué)云東校區(qū)高二期中)某市教化局人事部門準備將甲、乙、丙、丁四名應(yīng)屆高校畢業(yè)生支配到該市三所不同的學(xué)校任教,每所學(xué)校至少支配一名,其中甲、乙因?qū)偻粚W(xué)科,不能支配在同一所學(xué)校,則不同的支配方法種數(shù)為()A.18B.24 C.30D.36解析四名高校畢業(yè)生中有兩名分在一所學(xué)校的種數(shù)是C42A33種,而甲、乙被分在同一所學(xué)校的有A33種,答案C5.一名籃球運動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c(a,b,c∈(0,1)).已知他投籃一次得分的均值是2,則2a+13A.16B.283C.14D.32解析由題意得3a+2b+0×c=2,即3a+2b=2.所以2a+13b=2a+13b3a+2b2=126當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab,即a=2b=1答案A6.(2024湖北高三模擬)已知某籃球隊員在競賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至多命中一次的概率為925,則該隊員每次罰球的命中率p為(A.3B.25C.1D.4解析設(shè)罰球命中的次數(shù)為X,則1-P(X=2)=925即1-C22p2(1-p)0=925,解得故選D.答案D7.設(shè)隨機變量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=59,則P(η≥2)的值為(A.32B.1127C.65D.16解析∵ξ~B(2,p),P(ξ≥1)=59∴C21p(1-p)+C22p2=2p-p2=59又η~B4,13,∴P(η≥2)=C42p2(1-p)2+C43p3(1-p)+C44p4=6×19×4答案B8.(2024安徽合肥高三模擬)已知甲、乙兩人進行乒乓球競賽,約定每局勝者得1分,負者得0分,競賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為23,乙在每局中獲勝的概率為13,且各局輸贏相互獨立,則競賽停止時已打局數(shù)ξ的均值為(A.241B.26681C.274D.670解析依題意可知ξ的全部可能取值為2,4,6.設(shè)每兩局競賽為一輪,則第一輪結(jié)束時競賽停止的概率為232+132=59.若第一輪結(jié)束時競賽還將接著,則甲、乙在第一輪中必是各得一分,此時,第一輪競賽結(jié)果對下輪競賽是否停止沒有影響.從而有P(ξ=2)=59,P(ξ=4)=49×59=2081,P(ξ=6)=492=1681答案B二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分)9.在2024年3月15日,某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查,5家商場的價格x(單位:元)和銷售量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價格x99.51010.511銷售量y1110865依據(jù)公式計算得樣本相關(guān)系數(shù)r的肯定值|r|=0.986,其閱歷回來方程是y^=-3.2x+a^,則下列說法正確的有(A.由樣本相關(guān)系數(shù)r可知變量x,y不具有線性相關(guān)關(guān)系B.閱歷回來直線恒過定點(10,8)C.a^=D.當(dāng)x=8.5時,y的預(yù)料值為12.8解析對于A,因為|r|=0.986,所以變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,故A不正確.對于B,x=15(9+9.5+10+10.5+11)=10,y=15(11+10+8+6+5)=8.故閱歷回來對于C,因為閱歷回來直線恒過定點(10,8),所以8=-3.2×10+a^,解得a^=40,故C對于D,當(dāng)x=8.5時,y^=-3.2×8.5+40=12.8,故D正確故選BCD.答案BCD10.(2024廣東高二期末)近年來中國進入一個鮮花消費的增長期,某農(nóng)戶利用精準扶貧政策,貸款承包了一個新型溫室鮮花大棚,種植銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別聽從正態(tài)分布N(μ,302)和N(280,402),則下列選項正確的是()附:若隨機變量X聽從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6827.A.若紅玫瑰日銷售量范圍在(μ-30,280)內(nèi)的概率是0.6827,則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為250B.紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C.白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D.白玫瑰日銷售量范圍在(280,320)內(nèi)的概率約為0.34135解析對于A,μ+30=280,即μ=250,故A正確;對于B,C,利用σ越小,數(shù)據(jù)越集中,30<40,故B正確,C不正確;對于D,P(280<X<320)=P(μ<X<μ+σ)≈0.6827×12≈0.34135,故D正確故選ABD.答案ABD11.(2024江蘇高二期末)關(guān)于排列組合數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.CB.CC.AnmD.Anm解析依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)或組合數(shù)的計算公式Cnm=n!Anm=n!(n-mAnm+m故D正確.故選ABD.答案ABD12.(2024江蘇蘇州第四中學(xué)高二期中)已知(x+3x)n(其中n<15)的綻開式中第9項、第10項、第11A.n的值為14B.二項綻開式中常數(shù)項為第8項C.二項綻開式中有理項有3項D.二項式系數(shù)最大的項是第7項解析由題意可知2Cn9=Cn8+Cn10,化簡得(n-14)·(n-23)=0.綻開式通項為Tk+1=C14k(x)14-k(3x)k=C14kx42-k當(dāng)r=0,6,12時,42-r6=7,6,5為整數(shù),因此綻開式中有3項為有理項,故綻開式中有15項,二項式系數(shù)最大的項為第8項,故D錯誤.故選AC.答案AC三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2024全國Ⅱ,理14)4名同學(xué)到3個小區(qū)參與垃圾分類宣揚活動,每名同學(xué)只去1個小區(qū),每個小區(qū)至少支配1名同學(xué),則不同的支配方法共有種.

解析由題意可知,必有兩名同學(xué)去同一個小區(qū),故不同的支配方法共有C42A33答案3614.已知數(shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機抽3道讓同學(xué)檢測,規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格.若某同學(xué)只能求解其中的4道題,則他能及格的概率是

解析由超幾何分布的概率公式,可得他能及格的概率是P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C4答案4515.“埃博拉病毒”是一種能引起人類和其他靈長類動物產(chǎn)生埃博拉出血熱的烈性傳染病病毒.為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗,得到如下列聯(lián)表:是否服用疫苗感染未感染合計服用104050未服用203050合計3070100附:χ2=nα0.1000.0500.0250.010xα2.7063.8415.0246.635依據(jù)上表,依據(jù)α=的獨立性檢驗認為小鼠是否感染與服用疫苗有關(guān)聯(lián).

解析零假設(shè)為H0:小動物是否感染與服用疫苗無關(guān)聯(lián).由題中數(shù)據(jù)可得χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為小鼠是否感染與服用疫苗有關(guān)聯(lián).答案0.0516.(2024湖北高三二模)有人收集了七月份的日平均氣溫t(單位:攝氏度)與某冷飲店日銷售額y(單位:百元)的有關(guān)數(shù)據(jù),為分析其關(guān)系,該店做了五次統(tǒng)計,所得數(shù)據(jù)如下:日平均氣溫t/攝氏度3132333435日銷售額y/百元567810由資料可知,y關(guān)于t的閱歷回來方程是y^=1.2t+a^,①a^=-32.②日銷售額y與日平均氣溫t成正相關(guān);③當(dāng)日平均氣溫為33攝氏度時,日銷售額肯定為7百元.其中正確說法的序號是.

解析由統(tǒng)計表可得t=31+32+33+34+355=33,y=則a^=y-1.2t=7.2-1.2×33=-32.4,故由統(tǒng)計表可得日銷售額y(單位:百元)與日平均氣溫t(單位:攝氏度)成正相關(guān),故②正確;由閱歷回來方程的概念可得當(dāng)日平均氣溫為33攝氏度時,日銷售額的預(yù)料值為y=1.2×33-32.4=7.2,故③錯誤.答案①②四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2024江蘇高二期末)在(3x-1)n的綻開式中,第5項與第3項的二項式系數(shù)之比為14∶3.(1)求正整數(shù)n;(2)若(3x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求∑i=1n|a解(1)由第5項與第3項的二項式系數(shù)之比為14∶3,得Cn4Cn2=143,即n(n-1)(n-2)((2)由n=10,得(3x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,①當(dāng)x=0時,代入①式得a0=1.因為∑i=1n|ai|=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=-a1+a2-a3+…-a9+a所以令x=-1得,410=a0-a1+a2-a3+…-a9+a10.所以∑i=110|ai|=41018.(12分)(2024全國Ⅲ,理18)某學(xué)生愛好小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園熬煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):空氣質(zhì)量等級熬煉人次[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率.(2)求一天中到該公園熬煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.依據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,能否認為一天中到該公園熬煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)聯(lián)?空氣質(zhì)量狀況人次≤400人次>400好不好附:χ2=nα0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解(1)由所給數(shù)據(jù),該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率的估計值如下表:空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園熬煉的平均人次的估計值為1100(100×20+300×35+500×45)=350(3)零假設(shè)為H0:一天中到該公園熬煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量無關(guān)聯(lián).依據(jù)所給數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:空氣質(zhì)量狀況人次≤400人次>400合計好333770不好22830合計5545100依據(jù)列聯(lián)表得χ2=100×(33×8-22×37)255×依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為一天中到該公園熬煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)聯(lián).19.(12分)(2024內(nèi)蒙古呼和浩特開來中學(xué)高二期末)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)狀況,隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],……,(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.(1)依據(jù)頻率分布直方圖,求質(zhì)量超過500克的產(chǎn)品數(shù)量;(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件,設(shè)Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求Y的分布列及均值.解(1)質(zhì)量超過500克的產(chǎn)品數(shù)量是40×(0.07×5+0.05×5+0.01×5)=26(件).(2)由題意知Y的全部可能取值為0,1,2.質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是40×(0.05×5+0.01×5)=12(件),質(zhì)量未超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是28件.P(Y=0)=C282C402=63130P(Y=2)=C12所以Y的分布列為Y012P635611E(Y)=0×63130+1×56130+2×20.(12分)(2024遼寧盤錦其次高級中學(xué)高二月考)一個口袋中有4個白球、2個黑球,每次從袋中取出一個球.(1)若有放回地抽取2次球,求其次次取出的是黑球的概率;(2)若不放回地抽取2次球,求在第一次取出白球的條件下,其次次取出的是黑球的概率;(3)若有放回地抽取3次球,求取出黑球次數(shù)X的分布列及E(X).解設(shè)Ai=“第i次取到白球”,Bi=“第i次取到黑球”.(1)因為每次都是從6個球中取球,每次取球的結(jié)果互不影響,所以P(B2)=13(2)問題相當(dāng)于“從3個白球、2個黑球中取一次球,求取到黑球的概率”,所以所求的概率P=25(3)若有放回地取3個球,則取到黑球次數(shù)X的可能取值為0,1,2,3.三次取球互不影響,由(1)可知每次取出黑球的概率均為13所以P(X=0)=C3P(X=1)=C3113P(X=2)=C3P(X=3)=C3X0123P8421這個試驗為3次獨立重復(fù)事務(wù),X聽從二項分布,即X~B3,13,所以E(X)=3×13=1.21.(12分)(2024山東高三二模)攜號轉(zhuǎn)網(wǎng),也稱作號碼攜帶、移機不改號,即無需變更自己的手機號碼就能轉(zhuǎn)換運營商,并享受其供應(yīng)的各種服務(wù).2024年11月27日,工信部宣布攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國范圍內(nèi)正式啟動.某運營商為提質(zhì)量?？蛻?從運營系統(tǒng)中選出300名客戶,對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評價進行統(tǒng)計,其中業(yè)務(wù)水平的滿足率為1315,服務(wù)水平的滿足率為23,對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿足的客戶有180(1)完成下面2×2列聯(lián)表,依據(jù)α=0.025的獨立性檢驗,能否認為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān)聯(lián)?類別對服務(wù)水平滿足人數(shù)對服務(wù)水平不滿足人數(shù)合計對業(yè)務(wù)水平滿足人數(shù)對業(yè)務(wù)水平不滿足人數(shù)合計(2)為進一步提高服務(wù)質(zhì)量,在選出的對服務(wù)水平不滿足的客戶中,抽取2名征求改進看法,用X表示對業(yè)務(wù)水平不滿足的人數(shù),求X的分布列與均值.(3)若用頻率代替概率,假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時,對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項都滿足的客戶流失率為5%,只對其中一項不滿足的客戶流失率為34%,對兩項都不滿足的客戶流失率為85%,從該運營系統(tǒng)中任選4名客戶,則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時至少有2名客戶流失的概率為多少?附:χ2=n(α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由題意知對業(yè)務(wù)水平滿足的有300×1315=260(人),對服務(wù)水平不滿足的有300×1-23=100(人),得2×2列聯(lián)表如下所示:類別對服務(wù)水平滿足人數(shù)對服務(wù)水平不滿足人數(shù)合計對業(yè)務(wù)水平滿足人數(shù)18080260對業(yè)務(wù)水平不滿足人數(shù)202040合計200100300零假設(shè)為H0:業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平無關(guān)聯(lián).經(jīng)計算得χ2=300×(180×20-80×20)2200×依據(jù)α=0.025的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為業(yè)務(wù)水平滿足與服務(wù)水平滿足有關(guān)聯(lián).(2)X的可能值為0,1,2.則P(X=0)=C20P(X=1)=C20P(X=2)=C20所以X的分布列為X012P31616019E(X)=0×316495+1×160495+2×(3)在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時,對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿足的客戶流失的人數(shù)為180×5%=9,只有一項不滿足的客戶流失的人數(shù)為100×34%=34,對二者都不滿足的客戶流失的人數(shù)為20×85%=17.所以從運營系統(tǒng)中任選一名客戶流失的概率為9+17+34300所以在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時,從運營系統(tǒng)中任選4名客戶,至少有2名客戶流失的概率P=1-C422.(12分)(2024山東師范高校附中高三模擬)從2024年底起先,非洲東部的肯尼亞等國家爆發(fā)出了一場嚴峻的蝗蟲災(zāi)情.蝗蟲能對農(nóng)作物造成嚴峻損害,每只蝗蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.平均溫度x/℃21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325xyz∑i=1n(xi-x)(zi-∑27.42981.2863.61240.182147.714表中zi=lnyi,z=17(1)依據(jù)散點圖推斷,y=a+bx與y=cedx(其中e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更相宜作為