課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學專題九平面解析幾何4雙曲線及其性質(zhì)試題理

PAGEPAGE10雙曲線及其性質(zhì)探考情悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點1.雙曲線的定義及標準方程了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道它簡潔的幾何性質(zhì)2024課標Ⅲ,5,5分求雙曲線的方程橢圓的幾何性質(zhì)★★★2024課標Ⅰ,5,5分利用雙曲線的標準方程求參數(shù)范圍不等式的解法2.雙曲線的幾何性質(zhì)2024課標Ⅰ,16,5分求雙曲線的離心率★★★2024課標Ⅱ,11,5分求雙曲線的離心率圓的性質(zhì)2024課標Ⅲ,10,5分利用雙曲線的幾何性質(zhì)求面積三角形面積公式2024課標Ⅰ,11,5分利用雙曲線的幾何性質(zhì)求線段長解直角三角形2024課標Ⅲ,11,5分求雙曲線的離心率余弦定理2024課標Ⅰ,5,5分利用雙曲線的幾何性質(zhì)求范圍向量坐標運算,不等式的解法3.直線與雙曲線的位置關(guān)系2024江蘇,12,5分直線與雙曲線的位置關(guān)系★☆☆分析解讀從近5年的高考題來看,雙曲線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)始終是高考命題的熱點,離心率問題是每年高考考查的重點,多在選擇題和填空題中出現(xiàn),分值為5分,屬中檔題目,敏捷運用雙曲線的定義和基本性質(zhì)是解決雙曲線問題的基本方法.主要考查學生數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學運算、直觀想象的核心素養(yǎng).破考點練考向【考點集訓(xùn)】考點一雙曲線的定義及標準方程1.(2024寧夏育才中學月考,5)設(shè)P是雙曲線x216-y220=1上一點,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,若|PFA.1 B.17C.1或17 D.以上答案均不對答案B2.(2024廣東廣州華南師大附中檢測,5)設(shè)k>1,則關(guān)于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線是()A.長軸在x軸上的橢圓 B.長軸在y軸上的橢圓C.實軸在x軸上的雙曲線 D.實軸在y軸上的雙曲線答案D3.(2025屆安徽合肥調(diào)研檢測,4)已知雙曲線的漸近線方程為y=±22A.x24-y22=1 B.x24-y28=1或y24-x28=1 C.x答案D考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2024黑龍江齊齊哈爾二模,5)若雙曲線x2a2-yA.1 B.2 C.3 D.4答案B2.(2025屆貴州貴陽一中第一次適應(yīng)性考試,6)已知雙曲線E:x2a2-yA.y=±x B.y=±22x C.y=±32答案C3.(2024河南安陽二模,14)已知焦點在x軸上的雙曲線x28-m+答案(0,2)考點三直線與雙曲線的位置關(guān)系1.(2024湖北武漢4月調(diào)研,9)過點P(4,2)作直線AB與雙曲線C:x22-yA.22 B.23 C.33 D.43答案D2.(2025屆百校聯(lián)盟TOP209月聯(lián)考,16)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0),離心率為32,直線l:y=-3(x-c)與C交于A,B兩點(其中A在x軸上方).△OAF和△OBF的面積分別記為S1答案1煉技法提實力【方法集訓(xùn)】方法求雙曲線離心率的值或取值范圍的方法1.(2024四川蓉城名校聯(lián)盟其次次聯(lián)考,5)已知雙曲線C:y2a2A.1010 B.10 C.22 D.答案B2.(2024廣西柳州中學3月月考,12)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,離心率為e,過FA.1+22 B.4-22 C.5-22 D.3+22答案C3.(2024寧夏銀川一中模擬,7)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點為F1,F2,在雙曲線上存在點P滿意2|A.(1,2] B.[2,+∞)C.(1,2] D.[2,+∞)答案B【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組考點一雙曲線的定義及標準方程1.(2024課標Ⅲ,5,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=A.x28-y210=1 B.x24-y25=1 C.x答案B2.(2024課標Ⅰ,5,5分)已知方程x2m2A.(-1,3) B.(-1,3) C.(0,3) D.(0,3)答案A考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2024課標Ⅲ,10,5分)雙曲線C:x24-A.324 B.322答案A2.(2024課標Ⅱ,11,5分)設(shè)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點,O為坐標原點,以O(shè)F為直徑的圓與圓xA.2 B.3 C.2 D.5答案A3.(2024課標Ⅲ,11,5分)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點,O是坐標原點.過FA.5 B.2 C.3 D.2答案C4.(2024課標Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若MF1·A.-33C.-22答案A5.(2024課標Ⅰ,16,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若F1A=答案2B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一雙曲線的定義及標準方程(2024天津,7,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點.設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和dA.x24-y212=1 B.x212-y24=1 C.x答案C考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2024浙江,2,4分)漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是()A.22 B.1 C.2答案C2.(2024天津,5,5分)已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l.若l與雙曲線x2a2A.2 B.3 C.2 D.5答案D3.(2024江蘇,7,5分)在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線x2-y2b2答案y=±2x4.(2024山東,14,5分)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x2a2-y2b答案y=±22考點三直線與雙曲線的位置關(guān)系(2024江蘇,12,5分)在平面直角坐標系xOy中,P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個動點.若點P到直線x-y+1=0的距離大于c恒成立,則實數(shù)c的最大值為.

答案2C組老師專用題組考點一雙曲線的定義及標準方程1.(2024天津,5,5分)已知雙曲線x2a2-yA.x24-y24=1 B.x28-y28=1 C.x答案B2.(2024天津,6,5分)已知雙曲線x24-A.x24-3y24=1C.x24-y24=1 D.答案D3.(2024天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線過點(2,A.x221-y228=1 B.x228-y221=1 C.x答案D4.(2024廣東,7,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2bA.x24-y23=1 B.x29-y216=1 C.x答案C5.(2024大綱全國,9,5分)已知雙曲線C的離心率為2,焦點為F1、F2,點A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則cos∠AF2F1=()A.14 B.13 C.2答案A考點二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2024浙江,2,4分)雙曲線x23-yA.(-2,0),(2,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-2),(0,2) D.(0,-2),(0,2)答案B2.(2024課標Ⅱ,5,5分)雙曲線x2a2-yA.y=±2x B.y=±3x C.y=±22x D.y=±3答案A3.(2024課標Ⅰ,11,5分)已知雙曲線C:x23-yA.32 B.3 C.23答案B4.(2024浙江,7,5分)已知橢圓C1:x2m2+y2=1(m>1)與雙曲線C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦點重合,e1,eA.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1 D.m<n且e1e2<1答案A5.(2024課標Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1的左,右焦點,點M在E上,MF1與x軸垂直,sin∠MFA.2 B.32 C.3答案A6.(2024課標Ⅱ,11,5分)已知A,B為雙曲線E的左,右頂點,點M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的離心率為()A.5 B.2 C.3 D.2答案D7.(2024四川,5,5分)過雙曲線x2-y2A.433 B.23 C.6答案D8.(2024湖北,8,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m>0)個單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對隨意的a,b,e1>e2B.當a>b時,e1>e2;當a<b時,e1<e2C.對隨意的a,b,e1<e2D.當a>b時,e1<e2;當a<b時,e1>e2答案D9.(2024重慶,10,5分)設(shè)雙曲線x2a2-yA.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案A10.(2024課標Ⅰ,4,5分)已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m>0)的一個焦點,則點F到C的一條漸近線的距離為()A.3 B.3 C.3m D.3m答案A11.(2024江蘇,8,5分)在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b答案212.(2024北京,9,5分)若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實數(shù)m=答案213.(2024北京,13,5分)雙曲線x2a2-y答案214.(2024江蘇,3,5分)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x27-y2答案21015.(2024山東,15,5分)平面直角坐標系xOy中,雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p>0)交于點O,A,B.若△OAB的垂心為C答案316.(2024湖南,13,5分)設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y答案5【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2024貴州黔東南州一模,9)雙曲線M與雙曲線N:y24-x2A.y216-x28=1 B.C.x26-y212=1 D.答案B2.(2024新疆烏魯木齊二模,6)已知F1,F2是雙曲線x2-y2=1的焦點,以F1F2為直徑的圓與一條漸近線交于P,Q兩點,則△F1PQ的面積為()A.22 B.1 C.2答案C3.(2024河南洛陽尖子生其次次聯(lián)考,4)經(jīng)過點(2,1),且漸近線與圓x2+(y-2)2=1相切的雙曲線的標準方程為()A.x2113-y211=1C.y2113-x211=1答案A4.(2025屆河南天一大聯(lián)考段考(一),8)已知雙曲線E:x23-y2=1,F為E的左焦點,P,Q為雙曲線E右支上的兩點,若線段PQ經(jīng)過點(2,0),△PQF的周長為8A.2 B.23 C.4 D.45答案B5.(2024四川南充其次次適應(yīng)性考試,5)P是雙曲線x23-y24=1右支上的一點,F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點,則△PFA.3 B.2 C.7 D.3答案A6.(2025屆陜西部分學校摸底考試,6)設(shè)雙曲線x24-y23=1的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線l交雙曲線左支于A,B兩點,則|AFA.13 B.12 C.11 D.10答案C7.(2024陜西榆林一模,11)已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過點FA.(2,+∞) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,2)答案A8.(2025屆四川成都摸底考試,11)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0),又點N-cA.133,5 B.(5C.1,133∪(5,+∞) D.(1,5答案C二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2025屆河南名師聯(lián)盟9月月考,16)已知雙曲線C:x2a2-y2b答案y=±x10.(2024江西南