2022-2023學(xué)年北京市朝陽外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市朝陽外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）第1～10題中，每道小題均有四個選項，符合題意的選項只有一個，請將其寫在題號前．1．（3分）第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短4．（3分）下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm C．3cm，3cm，5cm D．3cm，4cm，8cm5．（3分）已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°6．（3分）如圖，已知AB＝DC，下列條件中，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．∠ABC＝∠DCB D．∠A＝∠D＝90°7．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a6＝a9 B．a(chǎn)6?a2＝a12 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)4?a2+（a3）2＝2a68．（3分）如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，有A、B兩點，在直線a上求一點P，使PA+PB最短，則點P應(yīng)選在（）A．C點 B．D點 C．E點 D．F點9．（3分）小聰在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角時，具體過程是這樣的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D′；（4）過點D'畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．小聰作法正確的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB D．由“等邊對等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB10．（3分）“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動．若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意．比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、佛塔等等．化學(xué)上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學(xué)上的螺母，也采用六邊形．正六邊形，從中心向各個頂點連線是等邊三角形，從工程角度，是最穩(wěn)定和對稱的．正六邊形外角和為．12．（3分）已知點P（3，﹣2）與點Q關(guān)于x軸對稱，則Q點的坐標為．13．（3分）如圖，在一個池塘旁有一條筆直小路（B，C為小路端點）和一棵小樹（A為小樹位置），測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝58米，則AC＝米．14．（3分）某地地震過后，小娜同學(xué)用下面的方法檢測教室的房梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊中點O處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，由此得出房梁是水平的即掛鉛錘的線繩與房梁直），用到的數(shù)學(xué)原理是．15．（3分）如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝2，則EF＝．16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，點E是線段BC延長線上一點，連接AE，點C在AE的垂直平分線上，若DE＝12cm，則△ABC的周長是．17．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是．18．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，點E為線段AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當(dāng)點Q的運動速度為厘米/秒時，能夠使△BPE與以C、P、Q三點所構(gòu)成的三角形全等．三、解答題（共46分）19．（6分）（1）計算：（a4）3+a8?a4；（2）計算：[（x+y）m+n]2；（3）已知2x+3y﹣2＝0，求9x?27y的值．20．（5分）點D為△ABC的邊BC的延長線上的一點，DF⊥AB于點F，交AC于點E，∠A＝35°，∠D＝40°，求∠ACD的度數(shù)．21．（5分）已知：如圖，C是線段AB的中點，CD＝CE，∠ACE＝∠BCD．求證：AD＝BE．22．（6分）如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側(cè)，測得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長度．23．（5分）如圖，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；（其中A'、B'、C'分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法）（2）A'、B'、C'的坐標分別為；（3）△ABC的面積是．24．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD＝DF．求證：BE＝FC．25．（7分）已知：如圖1，AB∥CD，請用尺規(guī)作圖法，在射線CD上找一點P，使射線AP平分∠BAC．小明的作圖方法如下：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點M，交AC于點N；②分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠CAB的內(nèi)部相交于點E；③畫射線AE，交射線CD于點P，點P即為所求．小剛說：“我有不同的作法，如圖2所示，只需要以點C為圓心，CA為半徑畫弧，交射線CD于點P，畫射線AP，也能夠得到AP平分∠BAC．請回答：（1）請補全小明的作圖過程．小明在作圖的過程中，構(gòu)造出一組全等三角形，它們是≌，全等的依據(jù)是．因為全等三角形的對應(yīng)角相等，所以能夠得到∠CAB的角平分線AP；（2）對于小剛的作圖方法證明如下：∵CA＝CP∴∠CAP＝∠CPA（等邊對等角）∵AB∥CD∴∠BAP＝∠（）∴∠CAP＝∠BAP∴射線AP平分∠BAC．（3）點P到直線AC和AB的距離相等，理由是．26．（7分）課堂上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，且AB+BD＝AC．求證：∠ABC＝2∠ACB．小明的方法是：如圖2，在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，構(gòu)造全等三角形來證明結(jié)論．（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截長法”，那么還可以用“補短法”通過延長線段AB構(gòu)造全等三角形進行證明．輔助線的畫法是：延長AB至F，使BF＝，連接DF．請補全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；（2）小蕓通過探究，將老師所給的問題做了進一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問題：如圖3，點D在△ABC的內(nèi)部，AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，且AB+BD＝AC．求證：∠ABC＝2∠ACB．請你解答小蕓提出的這個問題；（3）小東將老師所給問題中的一個條件和結(jié)論進行交換，得到的命題如下：如果在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，點D在邊BC上，AB+BD＝AC，那么AD平分∠BAC．小東判斷這個命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的．請你利用圖4對這個命題進行證明．

2022-2023學(xué)年北京市朝陽外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）第1～10題中，每道小題均有四個選項，符合題意的選項只有一個，請將其寫在題號前．1．（3分）第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．2．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：A、B、C均不是高線．故選：D．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm C．3cm，3cm，5cm D．3cm，4cm，8cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【解答】解：A.3+5＝8，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；B.8+8＝16＜18，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；C.3+3＝6＞5，能構(gòu)成三角形，故符合題意；D.3+4＝7＜8，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵．5．（3分）已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出對應(yīng)角，根據(jù)全等得出∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，故選：B．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．6．（3分）如圖，已知AB＝DC，下列條件中，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．∠ABC＝∠DCB D．∠A＝∠D＝90°【分析】從圖中讀取公共邊BC＝CB的條件，結(jié)合每個選項給出的條件，只要能夠判定兩個三角形全等的都排除，從而找到不能判定兩個三角形全等的選項B．【解答】解：由題知，AB＝DC，BC＝CB，當(dāng)AC＝DB時，△ABC≌△DCB（SSS），故選項A能判定兩個三角形全等，所以不選A；當(dāng)∠ACB＝∠DBC，不能判定，△ABC≌△DCB，故選B；當(dāng)∠ABC＝∠DCB，△ABC≌△DCB（SAS），故選項C能判定兩個三角形全等，所以不選C；當(dāng)∠A＝∠D＝90°，Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故選項D能判定兩個三角形全等，所以不選D．故選：B．【點評】本題考查全等三角形的判定，注意一般三角形的“邊邊角”不能判定兩個三角形全等，以及直角三角形的“HL”可以判定兩個三角形全等．7．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a6＝a9 B．a(chǎn)6?a2＝a12 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)4?a2+（a3）2＝2a6【分析】A．應(yīng)用合并同類項法則進行計算即可得出答案；B．應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可得出答案；C．應(yīng)用冪的乘方法則進行計算即可得出答案；D．應(yīng)用冪的乘方與積的乘方，合并同類項及同底數(shù)冪乘法進行計算即可得出答案．【解答】解：A．因為a3與a6不是同類項，故A選項計算不正確，故A選項不符合題意；B．因為a6?a2＝a6+2＝a8，故B選項計算不正確，故B選項不符合題意；C．因為（a3）2＝a3×2＝a6，故C選項計算不正確，故C選項不符合題意；D．因為a4?a2+（a3）2＝a6+a6＝2a6，故D選項計算正確，故D選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項及同底數(shù)冪乘法，熟練掌握冪的乘方與積的乘方，合并同類項及同底數(shù)冪乘法法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，有A、B兩點，在直線a上求一點P，使PA+PB最短，則點P應(yīng)選在（）A．C點 B．D點 C．E點 D．F點【分析】首先求得點A關(guān)于直線a的對稱點A′，連接A′B，即可求得答案．【解答】解：如圖，點A′是點A關(guān)于直線a的對稱點，連接A′B，則A′B與直線a的交點，即為點P，此時PA+PB最短，∵A′B與直線a交于點C，∴點P應(yīng)選C點．故選：A．【點評】此題考查了最短路徑問題．注意首先作出其中一點關(guān)于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．9．（3分）小聰在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角時，具體過程是這樣的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D′；（4）過點D'畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．小聰作法正確的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB D．由“等邊對等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB【分析】先利用作法得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【解答】解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．故選：A．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：基本作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了全等三角形的判定．10．（3分）“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動．若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°【分析】根據(jù)OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，進一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠BDE＝3∠ODC＝75°，即可求出∠ODC的度數(shù)，進而求出∠CDE的度數(shù)．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故選：D．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意．比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、佛塔等等．化學(xué)上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學(xué)上的螺母，也采用六邊形．正六邊形，從中心向各個頂點連線是等邊三角形，從工程角度，是最穩(wěn)定和對稱的．正六邊形外角和為360°．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：正六邊形的外角和是360°．故選：360°．【點評】本題正多邊形和圓，考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和是360度，外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．12．（3分）已知點P（3，﹣2）與點Q關(guān)于x軸對稱，則Q點的坐標為（3，2）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴點P（3，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點Q為（3，2）．故答案為：（3，2）．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，需要牢記，難度較小．13．（3分）如圖，在一個池塘旁有一條筆直小路（B，C為小路端點）和一棵小樹（A為小樹位置），測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝58米，則AC＝58米．【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BC＝58米，∴AC＝58米．故答案為：58．【點評】考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是得到△ABC是等邊三角形．14．（3分）某地地震過后，小娜同學(xué)用下面的方法檢測教室的房梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊中點O處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，由此得出房梁是水平的即掛鉛錘的線繩與房梁直），用到的數(shù)學(xué)原理是等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合．【分析】根據(jù)△ABC是個等腰三角形可得AC＝BC，再根據(jù)點O是AB的中點，即可得出OC⊥AB，然后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是個等腰三角形，∴AC＝BC，∵點O是AB的中點，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案為：等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合．【點評】本題主要考查了學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題與實際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想，從而達到學(xué)以致用的目的．15．（3分）如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝2，則EF＝4．【分析】作EG⊥OA于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEF＝∠COE＝15°，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠EFG＝30°，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半解題．【解答】解：作EG⊥OA于G，如圖所示：∵EF∥OB，∠AOE＝∠BOE＝15°∴∠OEF＝∠COE＝15°，EG＝CE＝2，∵∠AOE＝15°，∴∠EFG＝15°+15°＝30°，∴EF＝2EG＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，證出∠EFG＝30°是解決問題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，點E是線段BC延長線上一點，連接AE，點C在AE的垂直平分線上，若DE＝12cm，則△ABC的周長是24cm．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AC＝CE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD＝CD，然后求出AD+BD＝DE．【解答】解：∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC＝CE，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，∴AB+BD＝AC+CD＝CE+CD＝DE，∵DE＝12cm，∴AB+BC+AC＝AB+BD+AC+CD＝2×12＝24cm．故答案為：24cm．【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．17．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是a＞b＞c．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．【解答】解：a＝8131＝3124，b＝2741＝3123，c＝961＝3122，∵a、b、c的底數(shù)相同，∴a＞b＞c．故答案為：a＞b＞c．【點評】本題考查了冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則．18．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，點E為線段AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當(dāng)點Q的運動速度為3或厘米/秒時，能夠使△BPE與以C、P、Q三點所構(gòu)成的三角形全等．【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點Q的運動速度．【解答】解：設(shè)點P運動的時間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時，△BPE與△CQP全等，此時，6＝8﹣3t，解得t＝，∴BP＝CQ＝2，此時，點Q的運動速度為2÷＝3厘米/秒；②當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時，△BPE與△CQP全等，此時，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴點Q的運動速度為6÷＝厘米/秒；故答案為：3或．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．三、解答題（共46分）19．（6分）（1）計算：（a4）3+a8?a4；（2）計算：[（x+y）m+n]2；（3）已知2x+3y﹣2＝0，求9x?27y的值．【分析】（1）應(yīng)用冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可得出答案；（2）應(yīng)用冪的乘方法則進行計算即可得出答案；（3）應(yīng)用冪的乘法法則可得（32）x?（33）y，即可得出32x+3y，再由已知可得2x+3y＝2，代入計算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝a4×3+a8+4＝a12+a12＝2a12；（2）原式＝（x+y）2（m+n）；（3）9x?27y＝（32）x?（33）y＝32x?33y＝32x+3y，由2x+3y﹣2＝0，可得2x+3y＝2，原式＝32＝9．【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪乘法，熟練掌握冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪乘法法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．20．（5分）點D為△ABC的邊BC的延長線上的一點，DF⊥AB于點F，交AC于點E，∠A＝35°，∠D＝40°，求∠ACD的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠ACD＝∠B+∠A．欲求∠ACD，需求∠B．由DF⊥AB，得∠AFD＝90°．由∠AFD＝∠B+∠D，得∠B＝∠AFD﹣∠D＝50°．【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°．∵∠AFD＝∠B+∠D，∴∠B＝∠AFD﹣∠D＝90°﹣40°＝50°．∴∠ACD＝∠B+∠A＝50°+35°＝85°．【點評】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、垂直，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、垂直的定義是解決本題的關(guān)鍵．21．（5分）已知：如圖，C是線段AB的中點，CD＝CE，∠ACE＝∠BCD．求證：AD＝BE．【分析】根據(jù)題意得出∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，進而得出△ADC≌△BEC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】證明：∵C是線段AB的中點，∴AC＝BC，∵∠ACE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS）．∴AD＝BE．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側(cè)，測得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長度．【分析】（1）先證明∠ABC＝∠DEF，再根據(jù)ASA即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．23．（5分）如圖，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；（其中A'、B'、C'分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法）（2）A'、B'、C'的坐標分別為（2，3），（3，1），（﹣1，﹣2）．；（3）△ABC的面積是5.5．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可．（2）根據(jù)A′，B′，C′的位置寫出坐標即可．（3）利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）A'、B'、C'的坐標分別為（2，3），（3，1），（﹣1，﹣2）．故答案為：（2，3），（3，1），（﹣1，﹣2）．（3）S△ABC＝4×5﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5＝5.5，故答案為：5.5．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換，學(xué)會用分割法求三角形面積．24．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD＝DF．求證：BE＝FC．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可以證明△DCF和△DEB全等，從而可以證明結(jié)論成立．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，∠C＝∠DEA＝90°，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴FC＝BE，即BE＝FC．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．（7分）已知：如圖1，AB∥CD，請用尺規(guī)作圖法，在射線CD上找一點P，使射線AP平分∠BAC．小明的作圖方法如下：①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點M，交AC于點N；②分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠CAB的內(nèi)部相交于點E；③畫射線AE，交射線CD于點P，點P即為所求．小剛說：“我有不同的作法，如圖2所示，只需要以點C為圓心，CA為半徑畫弧，交射線CD于點P，畫射線AP，也能夠得到AP平分∠BAC．請回答：（1）請補全小明的作圖過程．小明在作圖的過程中，構(gòu)造出一組全等三角形，它們是△AME≌△ANE，全等的依據(jù)是SSS．因為全等三角形的對應(yīng)角相等，所以能夠得到∠CAB的角平分線AP；（2）對于小剛的作圖方法證明如下：∵CA＝CP∴∠CAP＝∠CPA（等邊對等角）∵AB∥CD∴∠BAP＝∠CPA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠CAP＝∠BAP∴射線AP平分∠BAC．（3）點P到直線AC和AB的距離相等，理由是角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【分析】（1）根據(jù)作法畫出對應(yīng)的幾何圖形，利用畫法得到AM＝AN，ME＝NE，加上AE公共，則可根據(jù)“SSS”判斷△AME≌△ANE，從而得到∠MAE＝∠NAE；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明∠CAP＝∠BAP；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）如圖1，AP為所作，在作圖的過程中，構(gòu)造出一組全等三角形，它們是△AME≌△ANE，全等的依據(jù)是SSS．因為全等三角形的對應(yīng)角相等，所以能夠得到∠CAB的角平分線AP；（2）對于小剛的作圖方法證明如下：∵CA＝CP，∴∠CAP＝∠CPA（等邊對等角），∵AB∥CD∴∠BAP＝∠CPA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠CAP＝∠BAP，∴射線AP平分∠BAC．（3）點P到直線AC和AB的距離相等，理由是角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．故答案為△AME，△ANE，SSS；CPA，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【點評