2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)雙城融合學(xué)區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)雙城融合學(xué)區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．（2分）下列有理數(shù)﹣1，0，，+3.5中，負(fù)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2分）化簡的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．20223．（2分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會已經(jīng)畫上圓滿句號，北京成為歷史上首座“雙奧之城”，再一次見證了競技體育的榮耀與夢想，凝聚了人類社會的團(tuán)結(jié)與友誼．2022年2月4日的北京冬奧會開幕式在全國44個(gè)上星頻道播出，總收視率達(dá)20.1%，收視份額達(dá)68.2%，電視直播觀眾規(guī)模約為316000000人．將316000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．316×106 B．31.6×107 C．3.16×109 D．3.16×1084．（2分）如果|m|＝3，那么m的值為（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．5．（2分）已知P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4，把P點(diǎn)向左移動3個(gè)單位長度后得到點(diǎn)P'點(diǎn)，那么P'點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．1 B．7 C．﹣1 D．06．（2分）把算式中的后三個(gè)數(shù)放入前面帶有“﹣”的括號內(nèi)正確的是（）A． B． C． D．7．（2分）已知：|m﹣1|+（n+2）2＝0，則mn的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．（2分）如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)P C．點(diǎn)N D．點(diǎn)Q二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）月球表面的白天平均溫度為零上126℃，夜間平均溫度為零下150℃．如果零上126℃記作+126℃，那么零下150℃應(yīng)該記作℃．10．（2分）比較大?。憨?﹣5，0．11．（2分）化簡＝．12．（2分）祖沖之是我國南北朝時(shí)期著名科學(xué)家，他推算出圓周率π的值在3.1415926和3.1415927之間．如果用四舍五入法把3.1415926精確到0.001，所得到的近似數(shù)為．13．（2分）計(jì)算：（﹣1）2023＝，（﹣2）2＝．14．（2分）大于且小于或等于1的整數(shù)有（寫出具體的數(shù)）．15．（2分）若m，n互為相反數(shù)，則5m+5n+3＝．16．（2分）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第4個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形，第n個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）17．（5分）計(jì)算：﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）．18．（5分）計(jì)算：﹣3﹣4+19﹣11．19．（5分）計(jì)算：﹣8+5×（﹣2）﹣（﹣4）×3÷（﹣6）．20．（5分）計(jì)算：（﹣2.5）×38×（﹣4）÷（﹣19）．21．（5分）計(jì)算：．22．（5分）計(jì)算：．23．（6分）在抗洪搶險(xiǎn)中，中國人民解放軍駕駛沖鋒舟沿東西方向的河流搶救受災(zāi)群眾，他們早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，航行記錄如下（單位：km）：+5，﹣2，﹣9，+7，﹣8，+14，﹣3，﹣6．（1）B地在A地的哪側(cè)？相距多遠(yuǎn)？（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，則這一天共消耗了多少升油？24．（6分）畫數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)，再用“＜”把這些數(shù)連接起來．，+2.5，0，﹣1，|﹣2|25．（6分）已知a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號“※”：當(dāng)a＞﹣1時(shí)，※a＝﹣a；當(dāng)a＜﹣1時(shí)，※a＝a；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，※a＝0．（1）※3＝；（2）※（﹣5+4）＝；（3）計(jì)算：※[7+※（3﹣5）]．26．（6分）如圖，一只甲蟲在6×6的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上和向右走為正，向下和向左走為負(fù)．例如：從A到B記為：A→B（+2，+4），表示從A點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，反之從B到A記為：B→A（﹣2，﹣4），括號中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中：（1）C→D（，），B→C（，），D→A（，）；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，則該甲蟲走過的最少路程為；（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+1，+2），（+3，﹣1），（﹣2，+3），（+4，0），請?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置．27．（7分）觀察下列各式：32﹣31＝2×31…①33﹣32＝2×32…②34﹣33＝2×33…③…探索以上式子的規(guī)律：（1）寫出第5個(gè)等式：；（2）試寫出第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式：，并說明第n個(gè)等式成立；（3）31+32+33+…+32022＝．28．（7分）【概念學(xué)習(xí)】點(diǎn)A，B，C為數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，那么我們就稱點(diǎn)C是{A、B}的偶點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是{A、B}的偶點(diǎn)；表示﹣1的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是{A、B}的偶點(diǎn)，但點(diǎn)D是{B、A}的偶點(diǎn)．【初步探究】已知如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)N表示的數(shù)為5，若點(diǎn)F是{M、N}的偶點(diǎn)，回答下列問題：（1）當(dāng)F在點(diǎn)M，N之間，點(diǎn)F表示的數(shù)為；（2）當(dāng)F為數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F表示的數(shù)為．【深入思考】如圖3，P、Q為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)Q表示的數(shù)為40，現(xiàn)有一個(gè)動點(diǎn)E從點(diǎn)Q出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)P停止．若運(yùn)動時(shí)間為t，求當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q，E中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的偶點(diǎn)？

2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)雙城融合學(xué)區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．（2分）下列有理數(shù)﹣1，0，，+3.5中，負(fù)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)“正數(shù)前加上負(fù)號（﹣）的數(shù)是負(fù)數(shù)”可確定結(jié)果．【解答】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，+3.5是正數(shù)，故負(fù)數(shù)有﹣1，，共2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了正負(fù)數(shù)的辨別能力，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解正負(fù)數(shù)的概念．2．（2分）化簡的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2022【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡即可．【解答】解：原式＝1．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了相反數(shù)，正確用式子表示出：“一個(gè)數(shù)的相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．3．（2分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會已經(jīng)畫上圓滿句號，北京成為歷史上首座“雙奧之城”，再一次見證了競技體育的榮耀與夢想，凝聚了人類社會的團(tuán)結(jié)與友誼．2022年2月4日的北京冬奧會開幕式在全國44個(gè)上星頻道播出，總收視率達(dá)20.1%，收視份額達(dá)68.2%，電視直播觀眾規(guī)模約為316000000人．將316000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．316×106 B．31.6×107 C．3.16×109 D．3.16×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.16×108．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（2分）如果|m|＝3，那么m的值為（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵|m|＝3，∴m＝±3．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是絕對值，熟知絕對值的定義是解題關(guān)鍵．5．（2分）已知P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4，把P點(diǎn)向左移動3個(gè)單位長度后得到點(diǎn)P'點(diǎn)，那么P'點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．1 B．7 C．﹣1 D．0【分析】利用點(diǎn)P向左移動3個(gè)單位長度得到P′數(shù)為﹣4﹣3＝﹣7，再利用相反數(shù)的知識即可求解．【解答】解：∵P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4，把P點(diǎn)向左移動3個(gè)單位長度后得到點(diǎn)P'點(diǎn)，∴點(diǎn)P′表示的數(shù)為﹣4﹣3＝﹣7，則點(diǎn)P′表示的數(shù)的相反數(shù)為7．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸與相反數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸與相反數(shù)的知識．6．（2分）把算式中的后三個(gè)數(shù)放入前面帶有“﹣”的括號內(nèi)正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)添括號法則：括號外面是減號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號．【解答】解：＝3﹣（﹣+），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握把有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，巧妙的運(yùn)用添括號法則是解題關(guān)鍵．7．（2分）已知：|m﹣1|+（n+2）2＝0，則mn的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求m、n的值，然后相乘計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，m﹣1＝0，n+2＝0，解得m＝1，n＝﹣2，所以mn＝1×（﹣2）＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．8．（2分）如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)P C．點(diǎn)N D．點(diǎn)Q【分析】根據(jù)相反數(shù)定義可得原點(diǎn)O在M、N的中點(diǎn)處，進(jìn)而可得P點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，因此表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是Q．【解答】解：∵點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)O在M、N的中點(diǎn)處，∴圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是Q．故選D．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）月球表面的白天平均溫度為零上126℃，夜間平均溫度為零下150℃．如果零上126℃記作+126℃，那么零下150℃應(yīng)該記作﹣150℃．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對．零上126℃，記作+126℃；夜間平均溫度為零下150℃，記作﹣150℃．故答案為：﹣150．【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．10．（2分）比較大?。憨?＜﹣5，＜0．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵|﹣6|＝6，|﹣5|＝5，6＞5，∴﹣6＜﹣5；∵﹣是負(fù)數(shù)，∴﹣＜0．故答案為：＜，＜．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．11．（2分）化簡＝﹣．【分析】利用有理數(shù)的除法法則計(jì)算，先確定符號，再把絕對值相除．【解答】解：原式＝﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則．12．（2分）祖沖之是我國南北朝時(shí)期著名科學(xué)家，他推算出圓周率π的值在3.1415926和3.1415927之間．如果用四舍五入法把3.1415926精確到0.001，所得到的近似數(shù)為3.142．【分析】根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，找出0.001位上的數(shù)字，再通過四舍五入即可得出答案．【解答】解：3.1415926取近似數(shù)，精確到0.001，得到的結(jié)果是3.142；3.1415927取近似數(shù)，精確到0.001，得到的結(jié)果是3.142；所以用四舍五入法對圓周率π取近似數(shù)，精確到0.001，得到的數(shù)為3.142．故答案為：3.142．【點(diǎn)評】此題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，用到的知識點(diǎn)是四舍五入法取近似值，關(guān)鍵是找出末位數(shù)字．13．（2分）計(jì)算：（﹣1）2023＝﹣1，（﹣2）2＝4．【分析】根據(jù)乘方的符號法則計(jì)算第一個(gè)，根據(jù)乘方的意義計(jì)算第二個(gè)．【解答】解：（﹣1）2023＝﹣1，（﹣2）2＝4．故答案為：﹣1，4．【點(diǎn)評】本題考查了乘方，掌握乘方的符號法則和乘方的意義是解決本題的關(guān)鍵．14．（2分）大于且小于或等于1的整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1（寫出具體的數(shù)）．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，求出所有符合題意的數(shù)．【解答】解：大于且小于或等于1的整數(shù)有：﹣2，﹣1，0，1．故答案為：﹣2，﹣1，0，1．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸和整數(shù)，正確理解整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．（2分）若m，n互為相反數(shù)，則5m+5n+3＝3．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵m，n互為相反數(shù)，∴m+n＝0，∴5m+5n+3＝5（m+n）+3＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．16．（2分）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第4個(gè)圖案中有14個(gè)涂有陰影的小正方形，第n個(gè)圖案中有3n+2個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．【分析】通過分析圖案個(gè)數(shù)與涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖形可知：第一個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3+1＝5，第二個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3×2+1＝8，第三個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3×3+1＝11，∴第四個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3×4+1＝14，第n個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3n+1＝3n+2，故答案為：14；3n+2．【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形與數(shù)字的變化規(guī)律，列代數(shù)式，通過分析找到圖案個(gè)數(shù)與涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）17．（5分）計(jì)算：﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）．【分析】直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣3+5＝﹣5+5＝0．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（5分）計(jì)算：﹣3﹣4+19﹣11．【分析】利用有理數(shù)的加、減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣7+19﹣11＝12﹣11＝1．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，做題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加、減運(yùn)算法則．19．（5分）計(jì)算：﹣8+5×（﹣2）﹣（﹣4）×3÷（﹣6）．【分析】先算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：﹣8+5×（﹣2）﹣（﹣4）×3÷（﹣6）＝﹣8+（﹣10）﹣（﹣12）÷（﹣6）＝﹣18﹣2＝﹣20．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（5分）計(jì)算：（﹣2.5）×38×（﹣4）÷（﹣19）．【分析】利用有理數(shù)的乘、除運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：原式＝（﹣2.5）×38×（﹣4）×（﹣）＝﹣（2.5×4）×（38×）＝﹣（10×2）＝﹣20．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法、除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘法、除法法則．21．（5分）計(jì)算：．【分析】利用乘法分配律，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：＝18×+18×﹣18×+18×＝6+4﹣15+7＝2．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（5分）計(jì)算：．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．【解答】解：＝﹣1﹣[4﹣（1﹣）]×（﹣）＝﹣1﹣（4﹣）×（﹣）＝﹣1﹣×（﹣）＝﹣1+＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（6分）在抗洪搶險(xiǎn)中，中國人民解放軍駕駛沖鋒舟沿東西方向的河流搶救受災(zāi)群眾，他們早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，航行記錄如下（單位：km）：+5，﹣2，﹣9，+7，﹣8，+14，﹣3，﹣6．（1）B地在A地的哪側(cè)？相距多遠(yuǎn)？（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，則這一天共消耗了多少升油？【分析】（1）根據(jù)題意，將題目中的數(shù)據(jù)相加，看最后的結(jié)果，即可解答本題；（2）將題目中的各個(gè)數(shù)據(jù)的絕對值相加，再乘以0.5即可解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，（+5）+（﹣2）+（+7）+（﹣8）+（+14）+（﹣3）+（﹣6）＝（5+7+14）﹣（2+9+8+3+6）＝26﹣28＝﹣2，即B在A地的西方，相距2km；（2）由題意可得，0.5×（|﹣16|+|﹣7|+|12|+|﹣9|+|6|+|10|+|﹣11|+|9|）＝0.46×80＝0.5×54＝27（升），答：這一天共消耗了27升油．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24．（6分）畫數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)，再用“＜”把這些數(shù)連接起來．，+2.5，0，﹣1，|﹣2|【分析】先把各點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：故﹣＜﹣1＜0＜|﹣2|＜+2.5．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題關(guān)鍵．25．（6分）已知a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號“※”：當(dāng)a＞﹣1時(shí)，※a＝﹣a；當(dāng)a＜﹣1時(shí)，※a＝a；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，※a＝0．（1）※3＝﹣3；（2）※（﹣5+4）＝0；（3）計(jì)算：※[7+※（3﹣5）]．【分析】（1）根據(jù)定義的新運(yùn)算，即可解答；（2）根據(jù)定義的新運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）根據(jù)定義的新運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）※3＝﹣3，故答案為：﹣3；（2）※（﹣5+4）＝※（﹣1）＝0，故答案為：0；（3）※[7+※（3﹣5）]＝※[7+※（﹣2）]＝※[7+（﹣2）]＝※5＝﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．26．（6分）如圖，一只甲蟲在6×6的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上和向右走為正，向下和向左走為負(fù)．例如：從A到B記為：A→B（+2，+4），表示從A點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，反之從B到A記為：B→A（﹣2，﹣4），括號中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中：（1）C→D（+2，+1），B→C（+1，﹣3），D→A（﹣5，﹣2）；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，則該甲蟲走過的最少路程為13；（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+1，+2），（+3，﹣1），（﹣2，+3），（+4，0），請?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定，可得結(jié)論；（2）利用絕對值求和即可；（3）根據(jù)要求作出圖形，可得結(jié)論．【解答】解：（1）1）C→D（+2，+1），B→C（+1，﹣3），D→C（﹣1，﹣2）；故答案為：+2，+1，+1，﹣3，﹣1，﹣2；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，則該甲蟲走過的最少路程＝+2+4+1+3+2+1＝13；故答案為：13；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，正數(shù)與負(fù)數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．27．（7分）觀察下列各式：32﹣31＝2×31…①33﹣32＝2×32…②34﹣33＝2×33…③…探索以上式子的規(guī)律：（1）寫出第5個(gè)等式：36﹣35＝2×35；（2）試寫出第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式：3n+1﹣3n＝2×3n，并說明第n個(gè)等式成立；（3）31+32+33+…+32022＝．．【分析】（1）根據(jù)規(guī)律，可以寫出等式；（2）根據(jù)規(guī)律，寫出等式，再證明等式左邊等于右邊即可；（3）將等式①②③，左邊加左邊，右邊加右邊，再進(jìn)行變形計(jì)算，即可得出其值．【解答】解：（1）根據(jù)規(guī)律可得，第5個(gè)式子為：36﹣35＝2×35．故答案為：36﹣35＝2×35；（2）根據(jù)規(guī)律可得，第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式為：3n+1﹣3n＝2×3n，證明如下：左邊＝3n（3﹣1）＝2×3n＝右邊，∴3n+1﹣3n＝2×3n；（3）根據(jù)規(guī)律可得，第1個(gè)等式：32﹣31＝2×31，第2個(gè)等式：33﹣32＝2×32，第3個(gè)等式：34﹣33＝2×33，……，第n個(gè)等式：3n+1﹣3n＝2×3n，將第1，2，3，...，n等式左邊加左邊，右邊加右邊可得，3n+1﹣31＝2×31+2×32+2×33+...+2×3n，整理得，2×（31+32+33+...+3n）＝3n+1﹣3，∴31+32+33+...+3n＝，∴31+32+33+…+32022＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)的變化規(guī)律，利用等式的性質(zhì)錯(cuò)差相加是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．28．（7分）【概念學(xué)習(xí)】點(diǎn)A，B，C為數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，那么我們就稱點(diǎn)C是{A、B}的偶點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是{A、B}的偶點(diǎn)；表示﹣1的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到