新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第14講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（練）（解析版）

第01講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一、單選題1．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正整數(shù)，則該數(shù)列的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出數(shù)列SKIPIF1<0的前5項(xiàng)，再由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)性，從而即可得最大值.【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故選：B．2．?dāng)?shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)0.3，0.33，0.333，0.3333，…與9，99，999，9999，…的關(guān)系，結(jié)合9，99，999，9999，…的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】數(shù)列9，99，999，9999，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0，則數(shù)列0.9，0.99，0.999，0.9999，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0，則數(shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0．故選：C．3．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【分析】由題意首先確定數(shù)列為周期數(shù)列，然后結(jié)合數(shù)列的周期即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)此可得數(shù)列SKIPIF1<0是周期為4的周期數(shù)列，則SKIPIF1<0.故選：D4．記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0列方程組求值即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.5．在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是以6為周期的周期數(shù)列，再求出SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩式相除可得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以6為周期的周期數(shù)列，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．6．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則“數(shù)列SKIPIF1<0遞增”是“數(shù)列SKIPIF1<0遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】從“數(shù)列SKIPIF1<0遞增”和“數(shù)列SKIPIF1<0遞增”兩方面作為條件分別證明結(jié)論是否成立即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0遞增，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0遞增，所以“數(shù)列SKIPIF1<0遞增”是“數(shù)列SKIPIF1<0遞增”的充分條件；若數(shù)列SKIPIF1<0遞增，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0的符號(hào)不確定，所以數(shù)列SKIPIF1<0不一定遞增，所以“數(shù)列SKIPIF1<0遞增”是“數(shù)列SKIPIF1<0遞增”的不必要條件；因此“數(shù)列SKIPIF1<0遞增”是“數(shù)列SKIPIF1<0遞增”的充分不必要條件.故選：A二、填空題7．已知在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)列前n項(xiàng)和的意義，探討數(shù)列SKIPIF1<0相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，構(gòu)造常數(shù)列求解作答.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足上式，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此數(shù)列SKIPIF1<0是常數(shù)列，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<08．給出下列命題：①已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)，且最大項(xiàng)為第1項(xiàng)；②數(shù)列SKIPIF1<0，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0；③已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④已知SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】4【分析】令SKIPIF1<0，以及數(shù)列SKIPIF1<0的單調(diào)性，可判定①正確；結(jié)合歸納法，可判定②正確；由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，可判定③正確；由SKIPIF1<0，可判定④正確．【詳解】對(duì)于①中，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，所以最大項(xiàng)為第1項(xiàng)，所以①正確；對(duì)于②中，數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，所以原數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，所以②正確；對(duì)于③中，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以③正確；對(duì)于④中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，所以④正確．故答案為：SKIPIF1<0.9．在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（n∈N*），且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再利用累乘法即可得出答案.【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，累乘得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.三、解答題10．記關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿(mǎn)足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，若對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，試求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）解不等式可確定SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0；（2）由（1）求得SKIPIF1<0，單調(diào)性轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0恒成立，然后按SKIPIF1<0的奇偶性分類(lèi)討論得參數(shù)范圍．（1）由不等式SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0適合上式，SKIPIF1<0；（2）由（1）可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而增大，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而減小，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上可知：SKIPIF1<0．11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)an．(1)Sn＝3n－1；(2)Sn＝n2＋3n＋1．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】利用SKIPIF1<0求通項(xiàng)公式.（1）n＝1時(shí)，a1＝S1＝2．n≥2時(shí)，SKIPIF1<0．當(dāng)n＝1時(shí)，an＝1符合上式．∴

SKIPIF1<0．（2）n＝1時(shí)，a1＝S1＝5．n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋2．當(dāng)n＝1時(shí)a1＝5不符合上式．∴SKIPIF1<0.一、單選題1．已知數(shù)列{SKIPIF1<0}滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先由SKIPIF1<0判斷出SKIPIF1<0是遞增數(shù)列且SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0結(jié)合累加法求得SKIPIF1<0；再由SKIPIF1<0結(jié)合累加法求得SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同上由累加法得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.2．已知SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的整數(shù)，如SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．321 B．322 C．323 D．以上都不對(duì)【答案】A【分析】記SKIPIF1<0，則由其所對(duì)應(yīng)的特征根方程知數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，由遞推關(guān)系依次求出各項(xiàng)，再結(jié)合放縮法即可求解【詳解】記SKIPIF1<0，則由其所對(duì)應(yīng)的特征根方程知數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，依次可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A3．已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)都是正數(shù)，SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，給出下列四個(gè)命題：①若數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)單調(diào)遞增，則首項(xiàng)SKIPIF1<0②若數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)單調(diào)遞減，則首項(xiàng)SKIPIF1<0③若數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0④若數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性列式，解不等式得到SKIPIF1<0的范圍，從而得SKIPIF1<0的范圍，再根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的范圍，由此可判斷①②；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)求和法求出SKIPIF1<0，再根據(jù)單調(diào)性及首項(xiàng)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的范圍，由此可判斷③④.【詳解】對(duì)于①，由題意，正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．則①成立，對(duì)于②，由題意，正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞減數(shù)列，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．故②成立.又由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．對(duì)于③，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故③不成立；對(duì)于④，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，故④成立.故選：B4．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：①不存在a，使得數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減；②對(duì)任意的a，不等式SKIPIF1<0對(duì)所有的SKIPIF1<0恒成立；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，存在常數(shù)C，使得SKIPIF1<0對(duì)所有的SKIPIF1<0都成立．其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】由SKIPIF1<0即可判斷①；由SKIPIF1<0即可判斷②；由SKIPIF1<0結(jié)合累加法求得SKIPIF1<0即可判斷③.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，都有數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故①正確；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又?jǐn)?shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②正確；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將以上等式相加得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故不存在常數(shù)C，使得SKIPIF1<0對(duì)所有的SKIPIF1<0都成立，故③錯(cuò)誤.故選：A.5．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)遞推式易得SKIPIF1<0，以及SKIPIF1<0，根據(jù)累加法得出SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0，類(lèi)似可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】顯然SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同號(hào)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，另一方面，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；綜合得SKIPIF1<0．故選：B.6．正整數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前6項(xiàng)和的最大值為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的所有可能取值按從小到大排列成一個(gè)新數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所有項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．61 B．62 C．64 D．65【答案】B【分析】根據(jù)分段數(shù)列和SKIPIF1<0,倒過(guò)來(lái)依次分析SKIPIF1<0的前5項(xiàng),即可求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,從而求出答案.【詳解】正整數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或1,再依次分析SKIPIF1<0,則可得SKIPIF1<0的前6項(xiàng)分別為:128,64,32,16,8,4;或21,64,32,16,8,4;或20,10,5,16,8,4;或3,10,5,16,8,4;或16,8,4,2,1,4;或2,1,4,2,1,4;因此SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故選：B7．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則正整數(shù)SKIPIF1<0（

）A．99 B．103 C．107 D．198【答案】B【分析】根據(jù)遞推公式，構(gòu)造新數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，求出數(shù)列SKIPIF1<0通項(xiàng)，再并項(xiàng)求和，將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，再結(jié)合通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等比數(shù)列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只能為奇數(shù)，∴SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，無(wú)解，綜上所述，SKIPIF1<0.故選：B.二、填空題8．某校建立了一個(gè)數(shù)學(xué)網(wǎng)站，本校師生可以用特別密碼登錄網(wǎng)站免費(fèi)下載學(xué)習(xí)資源.這個(gè)特別密碼與如圖數(shù)表有關(guān).數(shù)表構(gòu)成規(guī)律是：第一行數(shù)由正整數(shù)從小到大排列得到，下一行數(shù)由前一行每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)的和寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)正中間下方得到.以此類(lèi)推，每年的特別密碼是由該年年份及數(shù)表中第年份行（如2019年即為第2019行）自左向右第一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字構(gòu)成的五位數(shù).如：2020年特別密碼前四位是2020，第五位是第2020行自左向右第1個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字.按此規(guī)則，2022年的特別密碼是___________.【答案】20228【分析】由數(shù)表歸納可得每一行的數(shù)都構(gòu)成等差數(shù)列，且第SKIPIF1<0行的公差是SKIPIF1<0，記第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0；化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，構(gòu)造數(shù)列SKIPIF1<0，可判斷該數(shù)列為等差數(shù)列，化簡(jiǎn)可求得SKIPIF1<0，從而第2022行的第一個(gè)數(shù)，再歸納找到個(gè)位數(shù)的規(guī)律，即可求得．【詳解】解：由數(shù)表可得，每一行的數(shù)都構(gòu)成等差數(shù)列，且第SKIPIF1<0行的公差是SKIPIF1<0，記第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是以首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故第2022行的第一個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的個(gè)位數(shù)是2，SKIPIF1<0的個(gè)位數(shù)是4，SKIPIF1<0的個(gè)位數(shù)是8，SKIPIF1<0的個(gè)位數(shù)是6，SKIPIF1<0的個(gè)位數(shù)是2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的個(gè)位數(shù)以4為周期循環(huán)，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的個(gè)位數(shù)是6，又SKIPIF1<0，故第2022行的第一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)為SKIPIF1<0，故2022年的特別密碼是20228.故答案為：20228．9．斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足：SKIPIF1<0．該數(shù)列與如圖所示的美麗曲線(xiàn)有深刻聯(lián)系，設(shè)SKIPIF1<0，給出以下三個(gè)命題：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．其中真命題的是________________（填上所有正確答案）【答案】①②③【分析】根據(jù)斐波那契數(shù)列的特點(diǎn)及所給條件進(jìn)行分析計(jì)算確定正誤.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故①正確；SKIPIF1<0相加可得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故②正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故③正確.故答案為：①②③.三、解答題10．已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿(mǎn)足SKIPIF1<0.求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；【答案】SKIPIF1<0【分析】利用已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的方法可以直接得出結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0①；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，代入①得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0②；①-②得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，公差為1，所以SKIPIF1<0.一、單選題1．（2022·浙江·高考真題）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先通過(guò)遞推關(guān)系式確定SKIPIF1<0除去SKIPIF1<0，其他項(xiàng)都在SKIPIF1<0范圍內(nèi)，再利用遞推公式變形得到SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，再次放縮可得出SKIPIF1<0．【詳解】∵SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，依次類(lèi)推可得SKIPIF1<0由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<0．故選：B．2．（2022·全國(guó)·高考真題（理））嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此類(lèi)推，其中SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，再利用數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系判斷SKIPIF1<0中各項(xiàng)的大小，即可求解.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；以此類(lèi)推，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.3．（2021·浙江·高考真題）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0.記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】顯然可知，SKIPIF1<0，利用倒數(shù)法得到SKIPIF1<0，再放縮可得SKIPIF1<0，由累加法可得SKIPIF1<0，進(jìn)而由SKIPIF1<0局部放縮可得SKIPIF1<0，然后利用累乘法求得SKIPIF1<0，最后根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可得到SKIPIF1<0，從而得解．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0根據(jù)累加法可得，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由累乘法可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，由裂項(xiàng)求和法得：所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A．4．（2021·全國(guó)·高考真題（理））等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，設(shè)甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，通過(guò)舉反例說(shuō)明甲不是乙的充分條件；當(dāng)SKIPIF1<0是遞增數(shù)列時(shí)，必有SKIPIF1<0成立即可說(shuō)明SKIPIF1<0成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為SKIPIF1<0時(shí)，滿(mǎn)足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，則必有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則SKIPIF1<0成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．二、填空題5．（2022·北京·高考真題）已知數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0．給出下列四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0的第2項(xiàng)小于3；

②SKIPIF1<0為等比數(shù)列；③SKIPIF1<0為遞減數(shù)列；

④SKIPIF1<0中存在小于SKIPIF1<0的項(xiàng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．【答案】①③④【分析】推導(dǎo)出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，可判斷①；利用反證法可判斷②④；利用數(shù)列單調(diào)性的定義可判斷③.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可得SKI