新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第07講 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（練）（解析版）

第01講一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（一）1．若“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】若“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立”是假命題,則SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立是真命題，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選:C.2．若函數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選：C.3．下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：A選項(xiàng)中，SKIPIF1<0，故正確；B選項(xiàng)中，SKIPIF1<0，故正確；C選項(xiàng)中，SKIPIF1<0，故正確D選項(xiàng)中，SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤，故選：D.4．若函數(shù)SKIPIF1<0處有極大值，則常數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，依題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取極小值，不符合條件，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取極大值，符合條件，所以常數(shù)SKIPIF1<0的值為6.故選：D.5、在曲線SKIPIF1<0的所有切線中，與直線SKIPIF1<0平行的共有（

）．A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0重合，故在曲線SKIPIF1<0的所有切線中，與直線SKIPIF1<0平行的共有3條．故選:C.6．已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0也是偶函數(shù),所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D.7．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選:D.8．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：很顯函數(shù)是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，由于SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C．9．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)以SKIPIF1<0為底取對數(shù)得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：A.10．若函數(shù)SKIPIF1<0恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值是_________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0恰有2個(gè)不同零點(diǎn)，故函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，恰有2個(gè)交點(diǎn)，對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0變化時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0變化如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0SKIPIF1<00+SKIPIF1<0SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0極小值SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0恰有兩個(gè)交點(diǎn)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.11．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【解析】（1）SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0成立．1．已知SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0(舍去)，或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，對于函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；∵SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤.故選：B.（多選）2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可取（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：CD.（多選）3．已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0 D．方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的解【答案】AC【詳解】由題意知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤;SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，C正確；方程SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0,易知函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程SKIPIF1<0有且只由一個(gè)解，D錯(cuò)誤;故選：AC.4．已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該球的表面積為SKIPIF1<0，則該正三棱錐體積的最大值為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以正三棱錐外接球半徑SKIPIF1<0，正三棱錐如圖所示，設(shè)外接球圓心為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0向底面作垂線垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0是正三棱錐，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中心，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，在SKIPIF1<0遞減，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.6．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】不等式SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立.又SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，這與解為SKIPIF1<0矛盾；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，這與解為SKIPIF1<0矛盾；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立即為SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.7．過點(diǎn)SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線，若切線有且只有兩條，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為(SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0這個(gè)關(guān)于SKIPIF1<0的方程有兩個(gè)解，令SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有最大值，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．若函數(shù)SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以所求切線的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞增；所以函數(shù)SKIPIF1<0得單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）注意到SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)有兩不同解，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函數(shù)，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)，單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0

，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)圖像如下：所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0；綜上，函數(shù)SKIPIF1<0得單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0，試討論函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

由題意知SKIPIF1<0，

所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

（?。┊?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

（ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減知SKIPIF1<0，

構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

又因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)．11．若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0的極大值為______.【答案】

SKIPIF1<0

4e【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0極小值SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0所以，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0.1．（2022·全國·高考真題（理））當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以依題可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0時(shí)取最大值，滿足題意，即有SKIPIF1<0．故選：B.2．（2022·全國·高考真題（文））函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的最小值、最大值分別為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞增；在區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0.故選：D3．（2022·全國·高考真題（理））已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0,因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故選：A4．（2010·全國·高考真題（文））若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則（

）A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝－1，b＝1C．a(chǎn)＝1，b＝－1 D．a(chǎn)＝－1，b＝－1【答案】A【詳解】由題意可知k＝SKIPIF1<0，又(0，b)在切線上，解得：b＝1.故選：A.5．（2015·安徽·高考真題（文））函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（

）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0【答案】A【詳解】由圖像知f(0)＝d>0，因?yàn)镾KIPIF1<0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以a>0，SKIPIF1<0所以b<0，c>0，所以a>0，b<0，c>0，d>0.故選：A.6．（2009·寧夏·高考真題（文））曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切線的斜率為SKIPIF1<0則切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<07．（2022·全國·高考真題（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的最大值；(2)若SKIPIF1<0恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（2）求導(dǎo)得SKIPIF1<0，按照SKIPIF1<0、SKIPIF1<0及SKIPIF1<0結(jié)合導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，即可得解.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；所以SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；又SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0僅在SKIPIF1<0有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；此時(shí)SKIPIF1<0，由（1）得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)，在SKIPIF1<0無零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0有唯一零點(diǎn)，符合題意；綜上，a的取值范圍為SKIPIF1<0.8．（2022·全國·高考真題（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線也是曲線SKIPIF1<0的切線．(1)若SKIPIF1<0，求a；(2)求a的取值范圍．【答案】(1)3(2)SKIPIF1<0（1）由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)該切線與SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，設(shè)該切線與SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0