第01講 集合（解析版）

第01講集合1．元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，分別記為∈和?.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NNZQR2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號語言記法基本關(guān)系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈AA?B真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一個元素不屬于AA?B或相等集合A，B的元素完全相同A?BA=B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集??3.集合的基本運算表示運算文字語言符號語言圖形語言記法交集屬于A且屬于B的元素組成的集合{x|x∈A且x∈B}A∩B并集屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合{x|x∈A或x∈B}A∪B補集全集U中不屬于A的元素組成的集合{x|x∈U,xC4.eq\o([常用結(jié)論])(1)．若有限集A中有n個元素，則集合A的子集個數(shù)為2n，真子集的個數(shù)為2(2)．A?(3)．A∩CU【考點一元素的特征】1．（沭陽如東中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)集合A=x|3x?1<m，若1∈A且2?A，則實數(shù)mA．2<m<5 B．2≤m<5 C．2<m≤5 D．2≤m≤5【答案】C【詳解】因為集合，而1∈A且2?A且，解得2<m≤5．故選：C．2．（福建省廈門第二中學(xué)）已知集合A=a?2,2a2+5a,12，且A．?1 B．?23 C．?3【答案】C【詳解】∵集合A=a?2,2a2+5a,12，且?3∈A，解得a=?1或a=?當(dāng)a=?1時，a?2=2a2+5a=?3當(dāng)a=?32時，a?2=?72，因此，實數(shù)a=?故選：C.3．（河北高一期末）若x∈1,2,x2A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2【答案】C【詳解】因為x∈1,2,當(dāng)x=1時，集合為1,2,1，不成立；當(dāng)x=2時，集合為1,2,4，成立；當(dāng)時，則x=1（舍去）或x=0，當(dāng)x=0時，集合為1,2,0故選：C4．（全國高一課時練習(xí)）由a2，2?a，4組成一個集合A，且集合A中含有3個元素，則實數(shù)aA．1 B．－2 C．－1 D．2【答案】C【詳解】由題意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，結(jié)合選項知C正確，故選：C.5．（江蘇）設(shè)集合A=2,1?a,a2?a+2，若A．?3或?1或2 B．?3或?1 C．?3或2 D．?1【答案】C【詳解】當(dāng)1?a=4時，a=?當(dāng)a2?a+2=4時，a=2或a=?1.當(dāng)a=2時，符合題意；當(dāng)a=?1時，故a=?3或a=2.故選：C【考點二子集的個數(shù)】1．（吉林高三（文））已知集合A=x∈Nx≤1,B=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】由題意A∩B=0,1故選：D．2．（沙坪壩·重慶八中高三月考）已知集合A=xx2?3x+2=0，B=x∈N0<x<6A．7 B．8 C．15 D．16【答案】A【詳解】解：由題意得A=1,2因為AC所以1,2C?所以集合C的個數(shù)為集合3,4,5的非空子集的個數(shù)為23故選：A.（全國高三專題練習(xí)（理））已知集合M={(x,y)|y=2x?1,xy≤0}，N={(x,y)|y=x2?4}A．0 B．1 C．2 D．1或2【答案】A【詳解】∵集合M＝{（x，y）|y＝2x﹣1，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2﹣4}，∴M∩N＝{（x，y）|y=2x?1，xy?0y=x2∴M∩N中的元素個數(shù)為0．故選：A．4．（全國高三專題練習(xí)）已知集合A=4,5,6,7，B=x4<x<9A．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【詳解】由已知可得，因此，A∩B的子集個數(shù)為23=8故選：B.5．（全國高三專題練習(xí)（文））已知集合，B=x4<x<9，則A∩BA．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【詳解】因為，B=x4<x<9，所以A∩B=則A∩B中元素的個數(shù)為3，A∩B的子集個數(shù)為23故選：B.6．（全國高三專題練習(xí)）定義集合A★B={x∣x=ab,a∈A,b∈B}，設(shè)A={2,3},B={1,2}，則集合A★B的非空真子集的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．15 D．16【答案】B【詳解】A?B={2,3,4,6}，所以集合A?B的非空真子集的個數(shù)為24故選：B.7．（黑龍江大慶市·鐵人中學(xué)高三（理））已知集合A=xx>2，B=0,1,2,3,4A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】由題意，集合A=xx>2，B=0,1,2,3,4所以A∩B的子集個數(shù)為22故選：D.8．（全國高三專題練習(xí)）已知集合A={1，2，3}，B={?1，0，1，2}，若M?A且M?B，則M的個數(shù)為（）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】C【詳解】解：∵集合A={1，2，3}，B={?∴A∩B=1,2又M?A且M?∴M?A∩B，即M的個數(shù)為22=4故選：C.9．（全國高三）集合A=1,2,3A．3 B．6 C．7 D．8【答案】D【詳解】解：由題意得集合A的子集個數(shù)為23故選：D【考點三集合間的關(guān)系】1．（普寧市普師高級中學(xué)高三月考）已知集合M，P滿足，則一定有（）A．M=P B．MC．M∩P=M D．M【答案】B【詳解】解：已知集合M,P滿足，∴P中元素全部在集合M內(nèi)，由子集的定義得P?M，即M?P.2．（福建省廈門第二中學(xué)）已知M,N為R的兩個不相等的非空子集，若?RA．?x∈N,x∈M B．?C．?x?N,x∈M D．?【答案】D【詳解】根據(jù)集合的運算，因為?RN?所以?x∈M,x∈N，所以?x∈M,x故答案為：D.3．（全國高三（文））已知集合A=x1<x<3，B?NA．1∈A B．2∈B C．B=2 D．【答案】B【詳解】A.1∈A，顯然錯誤；B.由題意知2∈B，所以該選項正確；C.B=2D.?R故選：B4．（酉陽土家族苗族自治縣第三中學(xué)校高三）已知M,N均為R的子集，若N∪?A．M?N B．N?M C．M??RN【答案】D【詳解】由題意知，?R∴只有?R故選：D.5．（山西太原五中高三（理））設(shè)集合M=x2x?x2≥0，N=A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤2【答案】B【詳解】2x?由于N=xx<a，所以a>2.故選：B6．（浙江高三期末）已知集合滿足{1,2}?A?A．{3} B．{1,3} C．{2,3} D．{1,2}【答案】D【詳解】∵{1,2}∴集合A可以是1,2，1,2,3.故選：D.7．（河南開封·高三（文））設(shè)a,b∈R，A=1,a，B=?1,?b，若A?A．?1 B．?2 C．2 【答案】D【詳解】由A?B知：A=B，即&a=?1&∴a?故選：D.8．（河南開封·高三（理））已知集合A=xx?12<12A．0,1 B．0,1 C．1,+∞ D．1,+∞【答案】D【詳解】集合A=xx?12<則有：a≥1.故選：D.9．（全國高三專題練習(xí)）已知集合A=1,3,m,B=A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3【答案】B【詳解】因為集合，，且B?A，所以m=3或，若m=3，則A=1,3,3,B=若，則m=0或m=1，當(dāng)m=0時，A=1,3,0,B=1,0當(dāng)m=1時，集合A中元素不滿足互異性，舍去，故選：B.【考點四集合間運算】1．（安徽省亳州市第一中學(xué)高三月考（理））已知集合A=?2,?1,0，B=x∣?3<x<0，則A．?2 B．?1 C．?2,?1 D．?【答案】C【詳解】解：因為A=?2,?1,0，B=所以A∩B=?故選：C.2．（浙江高三專題練習(xí)）已知集合P=x|x2?2x≥0，A．[1,2) B．1,2 C．(1,2) D．1,2【答案】C【詳解】解：P=x|x2所以?R所以(?故選：C.3．（全國高三月考（文））已知全集U=xx≤2,x∈Z，集合A=A．xx>2,x∈Z B．C．?2,?1,0,1【答案】C【詳解】由題意得U=xx≤2,x∈Z所以?U故選：C.4．（貴州中央民族大學(xué)附屬中學(xué)貴陽市實驗學(xué)校（理））已知全集，集合M=xy=lnx+1x?1，A．1,+∞ B．1,2C．2,+∞ D．?【答案】C【詳解】因為M=xy=lnN=x所以M∩?故選：C5．（南昌市實驗中學(xué)高三月考（文））設(shè)全集，A={x|x≤1}，B={?2,0,2}，則?U(A∩B)=A．{?2,0} B．{?2,0,2} C．【答案】C【詳解】由題設(shè)，A∩B={?2,0}，又∴?U故選：C6．（湖南師大附中）已知全集U=x∈N?1≤x≤6，集合A=1,2,3,5A．1,6 B．2,6 C．1,2 D．1,2,6【答案】C【詳解】U=x∈因為B={3,4,5}，可得?U因為A={1,2,3,5}，所以A∩?故選：C．7．（陜西漢中·（文））已知全集為R，集合A=x|x2?xA．?1,3 B．?1,3 C．0,2 【答案】B【詳解】∵A=x|x2?x∴?故選：B.8．（嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三（理））已知全集U={x∈N|0<x<6}，A=3,4,5，B=2,3，則A．1,2,3 B．2,3,4 C． D．【答案】A【詳解】由題，?UA=故選：A9．（貴州省思南中學(xué)（文））已知全集U=R，集合A=yy=xA．?2,3 B． C．?2,3 D．【答案】B【詳解】依題意，A={y|y=x2+3,x∈R}={x|x≥3}，則?而圖中陰影部分對應(yīng)的集合為(?UA)∩B所以陰影部分表示的集合為.故選：B10．（河南高三月考（文））已知集合，集合M={0,2,3}，N={3,4}，則?U(M∩N)=A．1,5 B．1,2,4,5C．0,2,4,5 D．0,1,2,4,5【答案】D【詳解】由題意可得M∩N=3，

則?UM∩N11．（西藏昌都市第三高級中學(xué)高三期末（理））已知全集為R，集合A={x|x<3,x∈N}，B={x|(x?1)(x?A．{1,2} B． C．(?∞,1) 【答案】A【詳解】由題設(shè)，A={0,1,2}，B={x|x>4或x<1}，∴?RB={x|1≤x≤4}，故故選：A12．（全國高三月考（文））已知全集，集合A={1,3,5,7}，B={1,2,4,7}，則?UAA．{2,4,6} B． C．{6} D．【答案】C【詳解】?UA={2,4,6}，??UA故選：C.13．（肥城市教學(xué)研究中心高三）已知全集U，集合P,S是U的非空子集，且，則必有（）A． B．P?S C． D．【答案】A【詳解】依據(jù)題意畫出Venn圖如圖所示，觀察可知，故選：A.14．（江西高三月考（文））已知集合A=x∣x2A．[?1,+∞) B．(5,+∞) C．[?【答