《綜合素質》必看考點數(shù)學運算(2020年版)

《綜合素質》必看考點數(shù)學運算（2020年版）

事業(yè)單位招聘題庫大綱考點高頻考題：1、單選題有100個編號為1-100的罐

子，第1個人在所有編號為1的倍數(shù)的罐子中倒入1毫升水，第2個人在所有編

號為2的倍數(shù)的罐子中倒入1毫升水，......，第100個人在所有編號為100的倍

數(shù)的罐子中倒入1毫升水，問此時第92號罐子中裝了多少毫升的水?

A:2

B:6

C:46

D:92

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點倍數(shù)約數(shù)問題解析分解92的質因數(shù)，可得92=2x2x23,于是可知100以內

能夠整除92的整數(shù)為1、2、4、23、46、92,共6個，即共有6次機會向92號

罐子中注水，因此最后92號罐子中裝了6毫升的水。故正確答案為B。

2、單選題某單位發(fā)當月的工資，已知甲的工資為4500元，若甲取出工資的

75%,乙取出工資的1/3,則甲的工資余額是乙的工資余額一半，那么乙當月的

工資是多少元?

A:1125

B:3375

C:4500

D:6000

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點

和差倍比問題

解析

甲工資為4500元，取出75%還剩25%,為:4500x25%=1125元，由此乙的工資

余額為：1125x2=2250元，占當月的2/3,因此乙當月工資為：2250+2/3=3375

元，故正確答案為B。

3、單選題某公司推出的新產(chǎn)品預計每天銷售5萬件，每件定價為40元，利潤

為產(chǎn)品定價的30%,公司為了打開市場推出九折促銷活動，并且以每天10萬元

的費用作為產(chǎn)品和促銷活動的廣告宣傳，問銷量至少要達到預計銷量的多少倍以

上，每天的盈利才能超過促銷活動之前？

A:1.75

B:2.25

C:2.75

D:3.25

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參考答案:A

本題解釋：

正確答案是A

考點經(jīng)濟利潤問題解析假定最低倍數(shù)為M,根據(jù)題意可得

5Mx（40x0.9-40x0.7）-10=5x40x0.3,解得M=L75（倍）。故正確答案為A。

4、單選題從一副完整的撲克牌中至少抽出（）張牌，才能保證至少有5張牌的

花色相同。

A:17

B:18

C:19

D:20

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參考答案:C

本題解釋：

正確答案是C

考占

抽屜原理問題

解析

一副完整的撲克牌包括四種花色的A到K,共有4x13=52張以及2張大小王。要

保證5張牌花色相同，根據(jù)推屜原理，此時的”最不利“情形是每一種花色恰好不

到5張，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出4張，且抽中了2張大小王，共計4x4

+2=18張;最后抽出1張任意花色的牌，則可保證有5張花色相同。所以至少需

要抽出18+1=19張牌，正確答案選C。

5、單選題某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道

中順流航行12千米，逆流航行7千米，結果兩次所用的時間相等。假設船本身

速度及水流速度保持不變，則順水船速與逆水船速之比是

A:2.5:1

B:3:1

C:3.5:1

D:4:l

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點行程問題解析解析1：設順水和逆水船速分別為a、b,根據(jù)題意又

21/a+4/b=12/a+7/b,解得a/b=3,答案為B。

解析2：兩次航行時間相等,除去順水和逆水航行相同的距離,21-12=9千米，

7-4=3千米，說明順水行駛9千米與逆水行駛3千米所用的時間相等，行駛的路

程比為9:3=3:1,因此速度比為3:1,故正確答案為B。

6、單選題早上7點兩組農(nóng)民開始在麥田里收割麥子，其中甲組20人，乙組

15人。8點半，甲組分出10個人捆麥子;10點，甲組將本組所有己割的麥子捆好

后，全部幫乙組捆麥子;如果乙組農(nóng)民一直在割麥子，什么時候乙組所有已割麥

子能夠捆好?(假設每個農(nóng)民的工作效率相同)

A:10：45

B:11：00

C:11：15

D:11：30

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點工程問題解析采用賦值思想，設每個農(nóng)民割麥子的效率為1,由題意可得,

甲組割麥子的總量為20x1.5+10x1.5=45,故每個農(nóng)民捆麥子的效率為

45+1.5+10=3;設從10點之后經(jīng)過n小時，乙組的麥子全部捆好。故乙組割麥子的

總量為15x(3+n),捆麥子總量為20x3xn,兩值應相等，即45+15n=60n,解得n=l,

即再過1小時就全部捆好了，此時為11：00o故正確答案為B。

標簽賦值思想

7、單選題某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的

一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一

份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?

A:1

B:2

C:3

D:4

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參考答案:C

本題解釋：

正確答案是C

考點不定方程問題解析假定購買三種食物人數(shù)分別為X、Y、Z,根據(jù)題意X+Y+Z=6,

15X+7Y+9Z=60o要使得水餃最多，則其他盡可能少。根據(jù)奇偶性質，可知X、Y、

Z三個數(shù)中必然兩個為奇數(shù)一個為偶數(shù)，或者三個均為偶數(shù)。將選項代入驗證,

若Y=4,此時X、Z無正整數(shù)解;若Y=3,可知X=2,Z=l,符合題意。因此正確答

案為C。

秒殺技得到15X+7Y+9Z=60后，注意到15、9、60均能被3整除，因此7Y必然能

被3整除，僅C符合。

8、單選題某人在公共汽車，發(fā)現(xiàn)一個小偷向相反方向步行，10秒鐘后他下車

去追小偷,如果他的速度比小偷快一倍，比汽車慢4/5,則此人追上小偷需要

A?20秒

?

B50秒

?

?

c95秒

?

?

D?11

?O#

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參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D

考點行程問題解析根據(jù)題中三者速度的比例關系，設此人、小偷和汽車的速度分

別為2、1、10,10秒鐘后此人下車時，與小偷的距離為10x(10+1)=110,與小偷

的速度差為1,因此所需時間為110秒，故正確答案為D。

9、單選題某單位為業(yè)務技能大賽獲獎職工發(fā)放獎金，一、二、三等獎每人獎

金分別為800、700和500元。11名獲一、二、三等獎的職工共獲獎金6700元，

問有多少人獲得三等獎?

A:3

B:4

C:5

D:6

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參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D,

全站數(shù)據(jù):本題共被作答1次，正確率為100.00%

解析假設一、二、三等獎的人數(shù)分別是x、y、z,則列方程蛆

800x+700y+500z=6700

簡化為8x+7y+5z=67①

x+y+z=ll②

此時，題目轉化為求解不定方程，無法直接得到結果，但是可以采用消元結合排

除法來解決。

思路一：倍數(shù)關系。消去未知數(shù)z,(①-5x②)，得到3x+2y=12,所以y只能取3

的倍數(shù)。所以y=3,則推出x=2,z=6o故正確答案為D。

思路二：排除法。消去無關未知數(shù)y,(7x②-①)，得至ij2z-x=10,此時根據(jù)選項

代入，z只能取大于5的數(shù)，否則x將為負值，所以只能選D選項。

秒殺法：

按照平均值的思想，如果11個人的平均獎金為600元(只考慮500元和700元的

平均值)，那么總獎金應該為6600元，但是由于題目中還包含800元的獲獎者,

所以只有當獲得500元的人超過半數(shù)，才能夠使總金額達到6700元甚至更低，

只能選Do

速解本題主要考察的是對于不定方程的處理方式，通過尋找倍數(shù)關系或者結合選

項利用排除法來解決。但是由于題目類似于十字交叉法和平均值問題的設題方式,

也可以通過加權的方式定性思維，結合選項秒殺。

考點不定方程問題筆記編輯筆記

10、單選題兩人合養(yǎng)一群羊，共N只。到一定時間后，全部賣出，平均每只

羊恰好賣了N元。兩人商定平分這些錢。由甲先拿10元錢，再由乙拿10元錢，

甲再拿10元，乙再拿10元，……最后，甲拿過之后，剩余不足10元，由乙拿去。

那么，甲應該給乙多少元?

A:8

B:2

C:4

D:6

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點工程問題解析最后一輪，甲拿了10元，設乙拿了m元，則甲給乙(10-m)/2

元，明顯小于5。排除AD;取(10-m)/2=4,則m=2,又m為M2的個位數(shù)，而整

數(shù)平方各位不可能為2,則排除C。故正確答案為B。

11、單選題小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個三角形，正好用完，

后來又改圍城一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊

少用三枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是

A:1元

B:2元

C:3元

D:4元

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參考答案:C

本題解釋：

正確答案是C

考點和差倍比問題解析設圍成三角形每條邊上有x個硬幣，每個頂點重復1次，

則圍成三角形硬幣總數(shù)為3僅-1)個，同理圍成正方形硬幣總數(shù)為4(x-5-l),

3(x-l)=4(x-5-l),解得x=21,因此共有硬幣3x(214)=60個，總價值3元。故正確

答案為C。

秒殺技圍成三角形正好用完說明硬幣總數(shù)一定是3的倍數(shù)，因此只有C符合。

12、單選題173?73?73-162?62?62=

A:926183

B:936185

C:926187

D:926189

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參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D

考點計算問題解析根據(jù)尾數(shù)法，173x173x173尾數(shù)為7,162x162x162尾數(shù)為8,

因此173x173x173-162x162x162尾數(shù)為9,故正確答案為Do

13、單選題一位長壽老人生于19世紀90年代，有一年他發(fā)現(xiàn)自己的年齡的平

方剛好等于當年的年份。問這位老人出生于哪一年?

A:1894年

B:1892年

C:1898年

D:1896年

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點

年齡問題

解析

由于年齡的平方等于當年的年份，而年份介于1890到2010之間，所以該老人應

該是40多歲，而已知：43的平方為1849,44的平方為1936,45的平方為2025。

因此，該老人在1936年應為44歲，1936-44=1892。故正確答案為B。

14、單選題某高校2006年度畢業(yè)學生7650名，比上年度增長2%,其中本科

生畢業(yè)數(shù)量比上年度減少2%.而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%,那么，這

所高校今年畢業(yè)的本科生有

A:3920人

B:4410人

C:4900人

D:5490人

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參考答案:C

本題解釋：

正確答案是C

考點和差倍比問題解析假設去年研究生畢業(yè)數(shù)為A,本科生些業(yè)數(shù)為B,那么今

年研究生畢業(yè)數(shù)為1.1A,本科生畢業(yè)數(shù)為0.98B。由題意知：A+B=76504-(l+2%),

1.1A+O.98B=765O,解得B=5000人。則今年本科生畢業(yè)數(shù)量為5000x0.98=4900

人，故正確答案為C。

秒殺技由“本科生比上年度減少2%〃可知“今年本科生數(shù)=98%x去年本科生數(shù)〃（注

意98%是百分數(shù)，本質上也是個分數(shù)），所以今年本科生應能夠被49整除。由〃研

究生畢業(yè)數(shù)量比一L年增加10%”知“今年研究生數(shù)=110%x去年研究生數(shù)”，所以今

年研究生數(shù)應能夠被11整除，據(jù)此兩條得出正確答案為C。

15、單選題某班男生比女生人數(shù)多80%,一次考試后，全班平均成級為75分,

而女生的平均分比男生的平均分高20%,則此班女生的平均分是

A:84

B:85

C:86

D:87

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參考答案:A

本題解釋：

正確答案是A

設男生的平均分為y,則女生的平均分是1.2y,根據(jù)整除特性可知，女生的平均

分數(shù)肯定能夠被12整除，觀察四個選項，只有A選項84能夠被12整除，故A

為正確選項。

16、單選題有一筆獎金，按1：2：3的比例來分，已知第三人分450元，那么

這筆獎金總共是（）元。

A:1150

B:1000

C:900

D:750

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參考答案:C

本題解釋：

正確答案是C

考點

和差倍比問題

解析

根據(jù)題意可知，三個獎金賦值份數(shù)為1,2,3份，這筆獎金共分為6份，而分到

3份的第三人拿到了450元，則6份為450x2=900元。故正確答案為C。

17、單選題從一副完整的撲克牌中，至少抽出（）張牌，才能保證至少6張牌的

花色相同。

A:21

B:22

C:23

D:24

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參考答案:C

本題解釋：

正確答案是C

考點抽屜原理問題解析一副完整的撲克牌有54張，轉變思維，考慮54張牌已經(jīng)

在手中，盡量不滿足6張牌花色相同的前提下，最多可以發(fā)出幾張牌。此時顯然

是先把每種花色發(fā)5張，外加大王、小王，共計22張牌，尚未滿足要求，但任

意再發(fā)出1張就滿足要求了，故最多可以發(fā)出23張牌.，因此至少要發(fā)出23張牌

才能保證至少6張牌的花色相同，正確答案為C。

18、單選題甲乙兩人參加射擊比賽，規(guī)定每中一發(fā)記5分，脫靶一發(fā)倒扣3

分。兩人各打了10發(fā)子彈后，分數(shù)之和為52,甲比乙多得了16分。問甲中了

多少發(fā)?

A:9

B:8

C:7

D:6

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點雞兔同籠問題解析甲和乙的分數(shù)之和是52,分數(shù)之差是16,那么甲的分數(shù)

是(52+16)r=34分，要是甲10發(fā)全部打中，則應該得50分，由差異分析可知,

甲脫靶的發(fā)數(shù)為(50-34)+(5+3)=2發(fā),所以打中的發(fā)數(shù)為10-2=8發(fā)。因此正確答

案為Bo

19、單選題某商場促銷，晚上八點以后全場商品在原來折扣基礎上再打9.5折，

付款時滿400元再減100元，己知某鞋柜全場8.5折，某人晚上九點多去該鞋柜

買了一雙鞋，花了384.5元，問這雙鞋的原價為多少錢?

A:550

B:600

C:650

D:700

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點

經(jīng)濟利潤問題

解析

有題意，鞋的原價為(384.5+100)/(0.85x0.95)=484.5/(0.85x0.95),計算量比較大,

而只要注意到分子484.5中含有因數(shù)3,而因數(shù)3沒有被分母約掉，所以必然保

留到最后結果中，而四個選項中只有B可以被3整除，故正確答案為B。

秒殺技

假設這雙鞋的原價是N,則根據(jù)題意：Nx0.85x0.95=384.5+100,觀察此等式也可

得到答案。注意到上述等式的右邊小數(shù)點后僅一位數(shù)字，而等式左側除N外小

數(shù)點后有四位小數(shù)，要使得等式成立，則首先小數(shù)點后的數(shù)字位數(shù)必然一樣，因

此N要能夠將小數(shù)點后四位數(shù)字變成只有1為數(shù)字，顯然只有B符合要求。故

正確答案為B。

標簽

數(shù)字特性

20、單選題一本100多頁的書，被人撕掉了4張，剩下的頁碼總和為8037,

則該書最多有多少頁?

A:134

B:136

C:138

D:140

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參考答案:A

本題解釋：

正確答案是A

考點

數(shù)列問題

解析

撕掉一張紙，其正反兩面的兩個頁碼之和為奇數(shù)，則撕掉4張，頁碼總數(shù)必為偶

數(shù)，剩余頁碼和為8037,所以原書的頁碼總和必然為奇數(shù)，由此排除BD(BD選

項能被4整除，而連續(xù)4頁的頁碼和必然為偶數(shù))。代入C,可知整書的頁碼總和

為(1+138)+2x138=9591,于是撕掉的頁碼和為9591-8037=1554,那么撕掉的8頁

的頁碼平均值為194.25,顯然與最多138頁矛盾。故正確答案為A。

21、單選題相同表面積的四面體，六面體，正十二面體以及正二十面體，其中

體積最大的是

A:四面體

B:六面體

C:正十二面體

D:正二十面體

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參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D

考點

幾何問題

解析

根據(jù)等量最值原理，同樣表面積的空間幾何圖形，越接近于球，體積越大。而四

個選項中，正二十面體最接近于球，所以體積最大。故正確答案為D。

22、單選題編一本書的書頁，用了270個數(shù)字（重復的也算，如頁碼115用了2

個1和1個5,共3個數(shù)字），問這本書一共有多少頁?

A:117

B:126

C:127

D:189

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點

多位數(shù)問題

解析

結合四個選項都是三位數(shù)即可得知最終的頁碼一定是100多，故此目標是計算從

第1頁到第99頁用掉的數(shù)字，然后再逼近目標。從第1頁到第9頁，用掉數(shù)字

9個;從第10頁到第99頁，用掉數(shù)字共90x2=180個，還剩余數(shù)字270-9-180=81

個，將全部用于三位數(shù)頁碼的構造，故能編三位數(shù)頁碼為81+3=27頁。因為三位

數(shù)頁碼是從第100頁開始，故第27頁三位數(shù)頁碼是該書的第126頁。故正確答

案為Bo

23、單選題某路公交車單程共有10個車站，從始發(fā)站出發(fā)時，車上共有乘客

20人，之后中間每站新上5人，且車上所有乘客最多做3站下車。問最多會有

多少名乘客在終點站下車?

A:20

B:10

C:5

D:15

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參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D

考點趣味數(shù)學問題解析由題意，最初的20人在第4站都要下車;每一站新上的人

都在3站后下車，那么只有第7站及以后的人才可能在終點站下車。也就是說最

多有第7站、第8站、第9站的新上的人在終點站下車，因此最多有15人在終

點站下車，正確答案為D。

24、單選題某機關20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平

均成績?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成

績排名第十的人最低考了多少分？

A:88

B:89

C:90

D:91

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點

多位數(shù)問題

解析

要使第十名成績盡可能的低，那么其他人應該盡可能的高，那么前九名應該分別

為100、99、98、97、96、95、94、93、92分，而最后一名未及格，最多59分，

此十人成績之和為923,還剩837分?，F(xiàn)要把這837分分給其余10個人，而在

這10個人成績排名第十的人成績最高，要使其得分最低，則這10人的成績應盡

可能接近。易知此10人平均分為83.7,據(jù)此可構造79、80、81、82、83、84、

85、86、88、89,因此成績排名第十的人最低考了89分。故正確答案為B。

25、單選題射箭運動員進行訓練，10支箭共打了93環(huán)，且每支箭的環(huán)數(shù)都不

低8環(huán)。問命中10環(huán)的箭數(shù)最多能比命中9環(huán)的多幾支?

A:2

B:3

C:4

D:5

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參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D,

解析解析1：由題可知，〃每支箭的環(huán)數(shù)都不低于8環(huán)〃，所以環(huán)數(shù)只能取8、9、

10環(huán)。假設10支箭都打了8環(huán)，則最低要打80環(huán)，而實際打的93環(huán)則是由于

有9環(huán)和10環(huán)的貢獻。與80環(huán)相比，每一個9環(huán)相當于多1環(huán)，每一個10環(huán)

相當于多2環(huán)，所以設10環(huán)的有a支，9環(huán)的b支，則得到方程2a+b=93-80。

這時，利用代入法，從〃最多〃的選項開始代入，a-b=5,解得a=6,b=l,即10環(huán)的

是6支，9環(huán)是1支，8環(huán)是3支，可以成立。故正確答案為D。

解析2：從另一個極端出發(fā)，如果每支箭的環(huán)數(shù)都打中10環(huán)，應該是100環(huán)，

而實際為93環(huán)，少了7環(huán)?，F(xiàn)在要求中10環(huán)的箭數(shù)〃最多〃能比命中9環(huán)的多幾

支，即要求10環(huán)盡量多，同時9環(huán)盡量少。所以少的7環(huán)盡可能由8環(huán)的箭產(chǎn)

生，但是由于每支8環(huán)只能差2的整數(shù)倍，所以最多差6環(huán)，還需要有一支9

環(huán)的。所以10環(huán)6支，9環(huán)1支，8環(huán)3支可以讓差距最大。故正確答案為D。

速解如果列方程，屬于不定方程，未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，需要靠代入法解

決。而題目真正的考點在于〃最多〃這個詞的理解，即10環(huán)盡量多，9環(huán)盡量少,

在這個前提下分析題目，才能得到最簡的方式。

考點計數(shù)模型問題筆記編輯筆記

26、單選題某高校組織了籃球比賽。其中機械學院隊、外語學院隊、材料學院

隊和管理學院隊被分在同一個小組，每兩隊之間進行一場比賽且無平局。結果機

械學院隊贏了管理學院隊，且機械學院隊、外語學院隊和材料學院隊勝利的場數(shù)

相同，則管理學院隊勝了多少場?

A:3

B:2

C:1

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參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D,

全站數(shù)據(jù):本題共被作答1次，正確率為100.00%

解析首先按照排列組合的知識，4支隊伍兩兩比賽，應該一共需要進行C（2,4）=6

場比賽。由于機械、外語、材料三個學院勝利的場次一樣，且不能為0（因為機械

贏了管理，所以至少贏1場以上），所以三個學院只能勝1或2場。如果三個學

院都僅勝1場，則余下的管理學院需要勝3場（即不?。?，與題干相沖突。所以三

個學院只能都勝2場，管理學院勝。場，滿足條件。故正確答案為D。

速解本題屬于排列組合的知識作為限制條件，核心解題技巧是從關鍵信息出發(fā),

通過假設法排除錯誤選項。

考點排列組合問題筆記編輯筆記

27、單選題用分期付款的形式還貸，貸款1萬元，3年還清，每月應還301.914

元，那么貸手60萬元，3年還清，每期應還

A:1666.67元

B:1811.484元

C:18666.67元

D:18114.84元

點擊查看答案

參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D

考點

經(jīng)蘇利潤問題

解析

本題時間和利率均相同，無論復利或單利，貸款60萬每月應還的錢數(shù)為貸款1

萬每月應還錢數(shù)的60倍，301.914x60,尾數(shù)為4,可排除A、C,根據(jù)數(shù)量級可

排除B項，故正確答案為D。

28、單選題6輛汽車排成一列縱隊，要求甲車和乙車均不在隊頭或隊尾，且正

好間隔兩輛車。間共有多少種不同的排法？

A:48

B:72

C:90

D:120

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參考答案:A

本題解釋：

正確答案是A,

全站數(shù)據(jù):本題共被作答1次，正確率為100.00%

解析假設六輛車的位置為A-B-C-D-E-F,按照題干的說法，甲乙均不在首位，即不

能放在A或F,同時中間還需要間隔兩輛車，所以甲乙的位置只能選擇B或E。

即題目轉化為〃四輛汽車放入ACDF位置，甲乙兩車放入BE位置，一共有多少種

方法?〃按照排列組合的解法，前四輛汽車一共有P44=24種情況，甲乙兩車一共

有P22=4種情況，所以兩者相乘，一共有48種情況。故正確答案為A。

速解本題需要輔助畫圖理解，得到關鍵信息〃甲乙只能在B或E位置〃，即可求解。

本題如果增加一個車位，就#常復雜了，需要分類討論。而在現(xiàn)有情況下，不需

要分類討論。

考點排列組合問題筆記編輯筆記

29、單選題某單位有職工15人，其中業(yè)務人員9人?，F(xiàn)要從整個單位選出3

人參加培訓，要求其中業(yè)務人員的人數(shù)不數(shù)少于非法業(yè)務人員的人數(shù)。問有多少

種不同的選人方法?

A:156

B:216

C:240

D:300

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參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D,

全站數(shù)據(jù):本題共被作答1次，正確率為100.00%

解析按照業(yè)務員的數(shù)量進行分類：

第一類：業(yè)務員3人，非業(yè)務。人，則從9個業(yè)務員人中選3人，C(3,9)=84種;

第二類：業(yè)務員2人，非業(yè)務1人。則先從9個業(yè)務員里面選2人，C(2,9)=36

種，再從6個非業(yè)務員里面選1人，C(l,6)=6種，兩者相乘等于216種。

最后，將兩類進行求和得到300種。故正確答案為D。

速解本題考查排列組合類題目的重點知識點--分類討論，只要找到關鍵分類點〃

業(yè)務人員數(shù)〃，進行分類計算，即可得到結果。

考點排列組合問題標簽分類分步筆記編輯筆記

30、單選題一只裝有動力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速度是水速的3

倍?，F(xiàn)該船靠人工劃動從A地順流到達B地，原路返回時只開足動力槳行駛，

用時比來時少2/5o問船在靜水中開足動力漿行駛的速度是人工劃船速度的多少

倍?__________

A:2

B:3

C:4

D:5

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參考答案:B

本題解釋：

B［解析］設水速是1,則順水速度為3,人工劃船靜水速度=3-1=2,順水時間:逆水

時間=1:(1-2/5)=5:3,則順水速度:逆水速度=3:5,所以逆水速度為5,動力槳

靜水速度=5+1=6,比例為6:2=3:1

31、單選題某產(chǎn)品售價為67.1,在采用新技術生產(chǎn)節(jié)約10%成本之后，售價不

變，利潤可可比原來翻一番。則該產(chǎn)品最初的成本為()元。

A;51.2

B:54.9

C:61

D:62.5

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參考答案:C

本題解釋：

正確答案是C

節(jié)約的10%成本為增加的利澗，利潤翻一番為原先的2倍，則最初利潤為成本的

10%,最初的成本為67.1+(1+10%=61元。

32、單選題為節(jié)約用水，某市決定用水收費實行超額超收，標準用水量以內每

噸2.5元，超過標準的部分加倍收費。某用戶某月用水15噸，交水費62.5元，

若該用戶下個月用水12噸，則應交水費多少錢?

A:42.5元

B:47.5元

C:50元

D:55元

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考占

?J八、、

雞兔同籠問題

解析

解析1：先將15噸全部看成超出的部分，則按照每噸5元收費，共計收費75元，

而實際交水費62.5元，少交12.5元。這是因為標準量以內每噸2.5元，比整體

看做超出部分計價少交2.5元，因此標準用水量為5噸。因此12噸應交水費為

5x2.5+7x5=47.5元。故正確答案為B。

解析2：設標準用水量上限為A噸，則有2.5A+5x(15-A)=62.5,解得A=5o用水

12噸，應交水費2.5x5+5x(12-5)=47.5元。故正確答案為B。

秒殺技

將12噸用水看成標準量以內，應交水費為12x2.5=30元，但四個選項中沒有此

值，這說明12噸是超過標準用水量。那么15噸必然也是超過標準用水量，要計

算12噸應交的水費，只需從15噸所交62.5元中扣除多超出的3噸的價錢即15

元即可，也即為47.5元。故正確答案為B。

標簽

差異分析

33、單選題某公共汽車從起點站開往終點站，途中共有13個停車站。如果這

輛公共汽車從起點站開出，除終點站外，每一站上車的乘客中，正好在以后的每

一站有一位乘客下車。為了使每位乘客都有座位，那么，這輛公共汽車至少應有

多少個座位?

A:48

B:52

C:56

D:54

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參考答案:C

本題解釋：

正確答案是C

考點數(shù)列問題解析根據(jù)題目可知起點站上14人，第一停車站上13人，下1人;

第二車站上12人，下2人;第三停車站上11人，下3人;.…;第十三停車站上1

人，下13人。分析可知，上車人數(shù)隨站遞減，下車人數(shù)隨站遞增，所以當下車

人數(shù)等于上車人數(shù)時，車上人數(shù)最多，第七停車站上7人下7人，所以此時人數(shù)

達到最多，以后遞減，此時人數(shù)為14+(13-1)+(12-2)+(11-3)+(10-4)+(9-5)+(8-6)=56,

因此這輛公共汽車至少應有56個座位，故正確答案為C。

34、單選題一名外國游客到北京旅游,他要么上午出去游玩，下午在旅館休息，

要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期間，不下雨

的天數(shù)是12天，他上午待在旅館的天數(shù)為8天，下午待在旅館的天數(shù)為12天,

他在北京共待了多少天?

A16天

20天

BU:

22天

天

D:24

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參考答案:A

本題解釋：

正確答案是A

考點容斥原理問題解析解析1：設這個人在北京共待了n天，其中12天不下雨，

那么n-12天下雨。由兩集合容斥原理公式得：上午待在旅館的天數(shù)+下午待在旅

館的天數(shù)?上下午都待在旅館的天數(shù)(就是下雨的天數(shù))=總天數(shù)■上下午都不待在

旅館的天數(shù)(根據(jù)題意不存在這樣的一天)。即：8+12-(n-12)=n-0,解得n=16。故

正確答案為A。

解析2：設游客在京期間下雨天數(shù)為X。因為他上午待在旅館的8天中包括兩部

分：因下雨無法出去的天數(shù)(x)和因下午出去游玩而休息的天數(shù)(8-x);同理，下午

待在旅館的12天中包括兩個部分：因下雨無法出去的天數(shù)(x)和因上午出去游玩

而休息的天數(shù)(12-x)。由題意可得：(8-x)+(12-x)=12,解得x=4,所以一共在北京

待了16天。故正確答案為A。

35、單選題A、B、C三輛卡車一起運輸1次，正好能運完一集裝箱的某種貨

物。現(xiàn)三輛卡車一起執(zhí)行該種貨物共40集裝箱的運輸任務，A運7次、B運5

次、C運4次，正好運完5集裝箱的量。此時C車休息，而A、B車各運了21次，

又完成了12集裝箱的量。問如果此后換為A、C兩車同時運輸，至少還需要各

運多少次才能運完剩余的該種貨物?

A:30

B:32

C:34

D:36

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參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D,

解析根據(jù)題意列方程

A+B+C=l①，

7A+5B+4c=5②，

21Ai21B=12③，

由①和②可得，2A=C,

所以將③化為7A+7C+7B+14B=12

所以得到B=5/14,

再代入①得到，A+C=9/14

所以23+(9/14卜36。故正確答案為D。

速解本體是典型的工程問題，需要靠方程組求解，在求解方程組的過程中，消元

的方式比較多，不必局限于一種解法。

考點工程問題

36、單選題一列火車通過一條長1140米的橋梁(車頭上橋至車尾離橋)用50秒,

火車穿越長1980米的隧道用80秒，則這列火車車身是()米。

A:260

B:270

C:360

D:380

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參考答案:A

本題解釋：

正確答案是A

考點

行慈問題

解析

該題目列方程得解，設列車車身長n米，則列出方程為

(1140+n)4-50=(1980+n)4-80,解得n=260米。故正確答案為A。

37、單選題為了慶祝新年，〃必勝客”舉行贈送比薩抽獎活動。活動規(guī)則如下:

在一個抽獎盒子里，共裝有2個紅球、3個白球和4個藍球。每抽到一個白球就

贈送比薩一個。那么，抽到白球的概率大概是多少?

A;9.9%

B:13.5%

C:33.3%

D:45%

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參考答案:C

本題解釋：

正確答案是C

考點

概率問題

解析

球的總數(shù)為9,其中白球個數(shù)為3,則抽到白球的概率為"9=33.3%。故正確答

案為Co

38、單選題馬尾〃勝利〃號貨輪在3天內共航行了150海里，請問貨輪平均每天

約航行多少千米?

A:92.6千米

B:78.4千米

C:120.6千米

D:140.5千米

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參考答案:A

本題解釋：

正確答案是A

考點

行程問題

解析

本題應注意單位的換算，1海里=1.852千米，由題意知貨船平均每天航行

1.852x150+3=92.6千米。故正確答案為A。

39、單選題某三年制普通初中連續(xù)六年在校生人數(shù)為XI、X2、X3、X4、X5、

X6,假設該校所有學生都能順利畢業(yè)，那么前三年的入學學生總數(shù)與后三年的入

學學生總數(shù)之差為

A:42

B:48

C:50

D:60

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參考答案:C

本題解釋：

正確答案是D

考點和差倍比問題解析設原文B桶有x公斤水，A桶有(108-x)公斤水，可得

解得故正確答案為。

[x+(108-x)xl/4]x(l-l/4)=108v2,x=60oD

秒殺技觀察選項設置，B+DE08,可初步確定答案為48或60;而A桶顯然不能是

60,因為60的四分之一為15,第二次取水會出現(xiàn)小數(shù)，此時二者必然不相等,

故可確定答案為D。

40、單選題為保證一重大項目機械產(chǎn)品的可靠性，試驗小組需要對其進行連續(xù)

測試。測試人員每隔5小時觀察一次，當觀察第120次時，手表的時針正好指向

10o問觀察第幾次時，手表的時針第一次與分針呈60度角?

A:2

B:4

C:6

D:8

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參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D

[解析]從第1次觀察到第120次觀察，共計119個周期。假定再有第121次觀

察，此時時針指向下午3點,而從第1次觀察到第121次觀察，共計120個周期，

因此經(jīng)過的時間恰好為12的整數(shù)倍，故第1次時針指向也為下午3點。要使得

手表的時針與分針呈60。夾角，則意味著時針指向2點或10點。從3點出發(fā)，

每個周期加5個小時，可知在經(jīng)過7個周期后第一次實現(xiàn)這一目標，故在第8

次觀察時，手表的時針與分針第一次呈60。角。

41、單選題趙先生34歲，錢女士30歲，一天，他們碰上了趙先生的三個鄰居，

錢女士問起了他們的年齡，趙先生說：他們三人的年齡各不相同，三人的年齡之

積是2450,三人的年齡之和是我倆年齡之和。問三個鄰居中年齡最大的是多少

歲?_____

A:42

B:45

C:49

D:50

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參考答案:C

本題解釋：

正確答案是C

考占

年齡問題

解析

三個人的年齡之積為2450,對2450做因式分解得2450=2x5x5x7x7,三個人的年

齡之和為64。所以試著把5個因數(shù)組合成3個不同的整數(shù)，使他們的和為64。

可知5、10、49符合要求，5+10+49=64,故三個鄰居中年齡最大是49歲。故正

確答案為Co

標簽

構造調整

42、單選題有八個球，編號是⑴到(8),其中有六個球一樣重，另外兩個球都

輕1克,為了找出這兩個輕球，用天平稱了三次,結果如下:第一次(1)+(2)比(3)+(4)

重，第二次(5)+(6)比(7)+(8)輕，第三次(1)+(3)+(5)與(2)+(4)+⑻一樣重。那么,兩

個輕球的編號是

A:⑴和(2)

B:(1)和(5)

C：⑵和⑷

D:⑷和⑸

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參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D

考點趣味數(shù)學問題解析根據(jù)題意，第一次稱可知⑶和⑷中至少有一個是輕球，

第二次稱可知(5)和(6)中至少有一個是輕球，因為只有2個輕球，所以(3)和(4)中

有一個為輕球，(5)和⑹中有一個是輕球。第三次稱可知，⑷一定為輕球，那么

⑶一定不為輕球，所以⑸為輕球，故正確答案為D。

秒殺技根據(jù)題意，第一次稱可知(3)和(4)中至少有一個是輕球，第二次稱可知⑸

和⑹中至少有一個是輕球，因為只有2個輕球，所以⑶和⑷中有一個為輕球，

(5)和(6)中有一個是輕球。結合選項，(1)和⑵一定不為輕球，排除A、B、C選項，

故正確答案為D。

43、單選題甲、乙、丙三個班向希望工程捐贈圖書，已知甲班有1人捐6冊,

有2人各捐7冊，其余各捐"冊，乙班有1人捐6冊，有3人各捐8冊，其余

各捐10冊，丙班有2人捐4冊，6人各捐7冊，其余人各捐9冊。己知甲班捐

書總數(shù)比乙班多28冊，乙班比丙班多101冊，各班捐書總數(shù)在400~550冊之間。

那么，甲、乙、丙三個班各有多少人?

A:48、50、53

B:49、51、53

C:51、53、49

D:49、53、51

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參考答案:C

本題解釋：

正確答案是C

考點和差倍比問題解析甲班比丙班多28+101=129冊，則甲班總數(shù)在529-550

之間；

甲班為多捐冊就能被整除，所以甲班總數(shù)只能是

6+2x74-lln=20+lln,211

548(550-2)或537,因此丙班是419或408;

丙班為2x4+6x7+9m-50+9m,多捐4冊就能被9整除。

因此丙班捐了419本，則丙班有(419-50)divide;9+8=49人，故正確答案為C。

44、單選題張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100元。張先生向商

店經(jīng)理說：“如果你肯減價，每件減1元，我就多訂購四件?！ㄉ痰杲?jīng)理算了一下，

如果減價5%,由于張先生多訂購，仍可得與原來一樣多的利潤。則這種商品每

件的成本是

A:75元

B:80元

C:85元

D:90元

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參考答案:A

本題解釋：

正確答案是A

考點經(jīng)濟利潤問題解析設該商品每件成本x元，則未減價前每件利潤為(100-x)

元，減價5%后每件利潤為(95-x)元，訂購數(shù)量為(80+5x4)件，根據(jù)題意有

80x(100-x)=(95-x)x(80+5x4),解得x=75,故正確答案為A。

45、單選題要把21棵桃樹栽到街心公園里5處面積不同的草坪上，如果要求

每塊草坪必須有樹且所栽棵數(shù)要依據(jù)面積大小各不相同，面積最大的草坪上至少

要栽幾棵?

A:7

B:8

C:10

D:11

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參考答案:A

本題解釋：

正確答案是A

考點

多位數(shù)問題

解析

面積最大的植樹最少，則其余面積植樹盡可能多，又互不相同，則五個數(shù)接近構

成一個等差數(shù)列。注意到：21+5=4.2,據(jù)此構造2、3、4、5、6,加和為20,還

余下1棵只能種在面積最大的草坪上。因此面積最大的草坪上至少要再7棵。故

正確答案為A。

標簽

構造調整

46、單選題假如今天是2010年的8月25口，那么再過260天是2011年的幾

月幾日?

A:5月11日

B:5月12日

C:4月13日

D:5月13日

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點

星期日期問題

解析

今天是2010年8月25日，經(jīng)過365天是2011年8月25日，因為需要求經(jīng)過

260天后的日期，因此可以往前推105天，8月是25天，7月是31天，6月是

30天，5月再需要往前推19天(25I31I30I19=105),因為5月共有31天，所以

31-19=12,因此從2010年8月25日經(jīng)過260天的日期是2011年5月12日。故

正確答案為B。

47、單選題任意取一個大于50的自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2;如果它是

奇數(shù)，就將它乘3之后再加1。這樣反復運算，最終結果是多少?

B:1

C:2

D:3

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點

多位數(shù)問題

解析

用特殊值法，任取一個數(shù)，例如取60,604-2=30,304-2=15,15x3+1=46,46+2=23,

23x3+1=70,704-2=35,35x3+1=106,1064-2=53,53x3+1=160,1604-2=80,80+2=40,

40+2=20,204-2=10,104-2=5,5x3+1=16,164-2=8,8+2=4,44-2=2,24-2=1,lx3+l=4,

繼續(xù)計算結果以4、2、1循環(huán),故最終得到的結果為1,再取一個數(shù)驗證,64+2=32,

32+2=16,16+2=8,16+2=4,4+2=2,24-2=1,最終結果仍然為1,故正確答案為

Bo

48、單選題小王和小張各加工了10個零件，分別有1個和2個次品。若從兩

人加工的零件里各隨機選取2個，則選出的4個零件中正好有1個次品的概率為

A:小于25%

B:25%-35%

C:35%-45%

D:45%以上

點擊查看答案

參考答案:C

本題解釋：

正確答案是C,

全站數(shù)據(jù):本題共被作答1次，正確率為100.00%

解析由于只有1個次品，那么次品歸屬為誰，就應該分兩種情況討論。

第一種情況，次品為小王的。那么從小王的9個正品選1個再從1個次品中選一

個有C(l,9)xC(l,1)=9種情況，從小李的8個正品中選2個有C(2,8)=28種情

況，兩者相乘為252;

第二種情況，次品為小李的。那么從小李的8個正品選1個再從2個次品中選一

個有C(l,8)xC(l,2)=16種情況，從小王的9個正品中選2個有C(2,9)=36種情

況，兩者相乘為576;

所以最終將2種情況相加得到828種情況。

再計算總的情況，每人都從10個里面取2個有C(2,10)=45種情況，所以兩者

相乘一共有45x45=2025中情況，

最后用828?2025,估算得到C。故正確答案為C。

速解本題主要考察排列組合的分類計算的思想。對于概率問題，一般都是用：(滿

足條件的特點排列組合數(shù)H(全部情況的排列組合數(shù))

考點排列組合問題概率問題筆記編輯筆記

49、單選題商場銷售某種電腦，第一個月按50%的利潤定價銷售，第二個月按

42%的利潤定價銷售，第三個月按第二個月定價的80%進行銷售，第三個月銷售

的電腦比第一個月便宜1820元。那么，這種電腦商場的進價是

A:5900元

B:5000元

C:6900元

D:7100元

點擊查看答案

參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點經(jīng)濟利潤問題解析設電腦的的進價為X元，則第一個月的銷售價為1.5X元，

第二個月的銷售價為1.42X元，第三個月的銷售價為1.42XxO.8=1.136X元，第三

個月比第一個月便宜了1820元，則1.5X-1.136X=1820,解得X=5000元，故正確

答案為B。

50、單選題福州大洋百貨為了慶祝春節(jié)，特舉行讓利百萬大酬賓促銷活動，在

二樓打出了買300送60元的優(yōu)惠活動。其中某柜臺各以3000元賣出兩件商品,

其中盈虧也為20%,則該柜臺應

A:賺500元

B:虧300元

C;持平

D:虧250元

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參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D

考占

經(jīng)濟利潤問題

解析

賺錢商品的進價為30004-(1+20%)=2500,虧錢商品的進價為3000^(1-20%)=3750,

故3750+2500-3000x2=250,即以3000元賣出的兩件商品虧了250元。故正確答

案為D。

51、單選題某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心

將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分創(chuàng)平均地分給各個老師帶領，剛好能

夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中

心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變,

那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

A:36

B:37

C:39

D:41

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參考答案:D

本題解釋：

正確答案是D

考點

函數(shù)最值問題

解析

假定每個鋼琴教師帶x個學生，每個拉丁舞教師帶y個學生，則根據(jù)題意有：

5x+6y=76o根據(jù)此方程，可知x必為偶數(shù)，而x與y均為質數(shù)，因此x=2,代回

可得y=llo于是在學生人數(shù)減少后，還剩下學員為4x2+3x11=41個，故正確答

案為Do

標簽

數(shù)字特性

52、單選題在一周長為50m的圓形花壇周圍種樹，如果每隔5m種一顆，共

要種()棵樹。

A:9

B:10

C:11

D:12

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點

計數(shù)模型問題

解析

根據(jù)圓周植樹計算模型，始端與終端重合，故一共需種50+5=10棵樹，正確答案

為Bo

標簽

公式應用

53、單選題100名村民選一名代表，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時每人只

能投票選舉一人，得票最多的人當選。開票中途累計，前61張選票中，甲得35

票，乙得10票，丙得16票。在尚未統(tǒng)計的選票中，甲至少再得多少票就一定當

選?_____

A:11

B:12

C:13

D:14

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參考答案:A

本題解釋：

正確答案是A

考點

趣益數(shù)學問題

解析

注意到在前61張票中，甲領先第二名丙35-16=19張。因此在剩下的100-61=39

張票中，首先分配19張給乙，還剩20張。甲要保證一定當選，則應該獲得剩余

票量的過半數(shù)，也即11張。故正確答案為A。

標簽

直接代入構造調整

54、單選題某工廠生產(chǎn)的零件總數(shù)是一個三位數(shù),平均每個車間生產(chǎn)了35個，

統(tǒng)計員在記錄時粗心地將該三位數(shù)的百位數(shù)與十位數(shù)對調了，結果統(tǒng)計的零件總

數(shù)比實際總數(shù)少270個，問該工廠所生產(chǎn)的零件總數(shù)最多可能是多少個?

A:525

B:630

C:855

D:960

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參考答案:B

本題解釋：

正確答案是B

考點多位數(shù)問題解析由平均每個車間生產(chǎn)了35個可知，零件總數(shù)能夠被35整除,

僅A、B符合;觀察這兩個選項，百位數(shù)與十位數(shù)對調后差值均為270,要求最大

值，顯然630更大，故正確答案為B。

55＞單選題一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價

中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說：quot;您

應該付39元才對。quot;請問書比雜志貴多少錢?

A:20

B:21

C:23

D:24

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參考答案:C

本題解釋：

正確答案是C

考點

多偏數(shù)問題

解析

設書價為10A+B,看反后相差18元，則10A+B-18=10B+A,解得A-B=2,即