人教版中考預測卷《數(shù)學試題》含答案解析

人教版數(shù)學中考綜合模擬檢測試題

學校班級姓名成績

卷I

一、選擇題：本大題有10個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.2020相反數(shù)是（）

1

A.2020B.-2020C.±2020D.-------

2020

2.下列哪個幾何體，它的主視圖、俯視圖、左視圖都相同的是（）

3.一種病毒的直徑約為0.0000001m,將0.0000001m用科學記數(shù)法表示為()

A.1x107mB.1x10-6mC.1x107mD.10x1()-8m

4.如圖，AB是。O的直徑，AC切。。于A，BC交。O于點。，若NC=70°,則〃D的度數(shù)為（）

C.40°D.50°

5.弘揚體育精神打造特色校園某校舉辦一場足球比賽中，規(guī)定贏一場得3分，平一場得1分，輸了則不得分,

某班足球隊共參賽28場,獲得總積分為42分，已知此班足球隊共輸了8場,設足球隊共贏無場，平了場;

根據(jù)題意則可列方程組為（）

3x+y=423x+y=42

A.<B.<

%+y+8=28x+y=28

x+3y=42x+3y=42

C.<D.<

x+y=8x+y=28-8

Zl=35°,Z2=90°,則N3的度數(shù)為（）

B.135°C.145°D.155°

7.實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（)

i

A.14〈MlB.a>-bC.b>aD.a>-2

8.5G網(wǎng)絡是第五代移動通信網(wǎng)絡，它將推動我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展邁上新臺階.據(jù)預測，2020年到2030年中國

5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出和間接經(jīng)濟產(chǎn)出的情況如下圖所示.

根據(jù)上圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）

A.2030年5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出多42萬億元

B.2020年到2030年，5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出都是逐年增長

C.2030年5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出約為2020年5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出的13倍

D.2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出的增長率相同

9.過三點，血(2,2),譽(6,2),&(4,5)的圓的圓心坐標為()

A.(4,—)B.(4,3)C.(5,—)D.(5,3)

同假

10.已知二次函數(shù)y=or+fer+c("0)的圖象如圖所示，以下結論中正確的個數(shù)是()

①曲c>0、②3a>2/>、③機(am+h)<a-h(，"為任意實數(shù))、@4a-2/?+c<0.

A.1B.2C.3D.4

卷n

二、填空題：本大題共6小題

11.4的平方根是.

12.已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長為5%cm,則此扇形的圓心角是.

2x+y=3

13.已知方程組《,的解滿足方程x+2y=k,則k的值是__________.

產(chǎn)7=6

14.如圖，在量角器的圓心。處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀.量角器的0刻度線A3對準樓頂時,

鉛垂線對應的讀數(shù)是30。，則此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是.

15.有5人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有605人患流感，則第一輪后患流感人數(shù)為.

4

16.如圖，曲線是由函數(shù)y=一在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點。逆時針旋轉30。得到的，過點

X

A（-4,4@,可26,2）的直線與曲線/相交于點"、N,則的面積為.

三、解答題：本大題共9小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步

驟.

17.計算：6sin450+（2020->/2020）°.

18.如圖，點C,F,E,B在一條直線上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,寫出CD與AB之間的關系,

19.如圖，在DABC中，AB>AC.按以下步驟作圖：分別以點3和點。為圓心，大于一半的長為

半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N；作直線交AB于點。；連結8.若4）肛=3.AC=4,

求□ABC的面積.

20.“校園詩歌大賽”結束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進行整理，并

分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下：

扇形統(tǒng)計圖:

（1）本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分為

（2）賽前規(guī)定，成績由高到低前40%參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?2分，試判斷他能否獲

獎，并說明理由;

（3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，求恰好選中1男1女的概

率.

21.小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一

條公路勻速前進.圖中的折線表示兩人之間的距離y（Am）與小王的行駛時間x（/z）之間的函數(shù)關系.

請你根據(jù)圖象進行探究:

（1）小王和小李的速度分別是多少？

（2）求線段8c所表示的y與X之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量X的取值范圍.

22.如圖，已知。O的直徑A3、CO長為14,點E為AB上一點，直線OR與。0相切于點D,連接。E

并延長交。0于G點，且NOEF=2NCAB.

（1）求證：EF工DF；

（2）若瓦'=8,DF=6,求EG的長.

23.我市某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進行了

跟蹤調(diào)查.其中，國內(nèi)市場的日銷售量必（萬件）與時間f（f為整數(shù)，單位：天）的部分對應值如下表所

示.而國外市場的日銷售量為（萬件）與時間，（/為整數(shù)，單位：天）的關系如圖所示.

萬件）

時間，（天）051()1520253()

日銷售量X萬件025404540250

（1）請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示力與/的變化規(guī)律，寫出X

與，的函數(shù)關系式及自變量f的取值范圍；

（2）設國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間，的函數(shù)關系式，并判斷上市第幾天國內(nèi)、外

市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值.

AT

24.（1）如圖1,口48。的三條中線A/、BD、CE相交于點/,求萬的值；

AA

APAD

(2)如圖2,在DABC中，一=一；,EC與3。相交于點/，連接并延長山交線段5c于點尸.求

EBDC

證：廠是3c的中點;

(3)如圖3,已知矩形ABC0,僅用無刻度的直尺畫出線段A5的中點M，并簡要寫出畫圖過程.

25.已知二次函數(shù)y=斯2-2ax+2a,"-a/??2(加＜1)與x軸交于A，3兩點，且A在3的左邊，尸(一1,1).

(1)若。=1.

①求A，3兩點的坐標(用含加的代數(shù)式表示)；

②連接AP，BP，若在AB，BP，AP所圍成區(qū)域內(nèi)(含邊界)，橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)為

4個，求優(yōu)的取值范圍.

(2)若拋物線過點P,以A為圓心，2為半徑作圓，請判斷直線依與OA的位置關系，并說明理由.

答案與解析

卷I

一、選擇題：本大題有10個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.2020的相反數(shù)是（）

1

A.2020B.-2020C.±2020D.-------

2020

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可得.

【詳解】相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)

則2020的相反數(shù)是-2020

故選：B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題關鍵.

2.下列哪個幾何體，它的主視圖、俯視圖、左視圖都相同的是（）

【答案】B

【解析】

試題分析：選項A的俯視圖是三角形，主視圖是長方形，不合題意；選項B三個視圖都是圓，符合題意；

選項C主視圖是三角形，俯視圖是圓，不合題意；選項D主視圖是長方形，左視圖是正方形，不合題意.

故選B.

考點：三視圖.

3.一種病毒的直徑約為0.0000001m,將0.0000001m用科學記數(shù)法表示為（）

A.1x107mB.1x10-6mC.1x107mD.10x1（）-8m

【答案】C

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axl（T",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其

所使用的是負整指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

（詳解］解：0.0000001=1x10',

故選：C.

【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小數(shù)，一般形式為axl（T"，其中L,|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.如圖，A3是。。的直徑，AC切。。于A，8C交。。于點。，若NC=70°,則/仞的度數(shù)為（）

【答案】C

【解析】

【分析】

由AB是。。的直徑，AC切。O于點A,可得ABLAC,又由NC=70°,可求得NB的度數(shù)，然后由圓周

角定理，求得答案.

【詳解】解：；AB是。。的直徑，AC切。。于點A,

AABIAC,

VZC=70°,

AZB=90°-ZC=20°,

ZAOD=2ZB=40°.

故選C.

【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理.注意圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.

5.弘揚體育精神打造特色校園某校舉辦一場足球比賽中，規(guī)定匾一場得3分，平一場得1分，輸了則不得分,

某班足球隊共參賽28場，獲得總積分為42分，已知此班足球隊共輸了8場，設足球隊共贏X場，平場；

根據(jù)題意則可列方程組為（）

3x+y=42f3x+y=42

A.《B.〈

x+y+8=28[x+y=28

Jx+3y=42x+3y=42

x+y=8x+y=28-8

【答案】A

【解析】

【分析】

由題意知：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某班足球隊參加了28場比賽，共得42分，等量

關系：得分總和為42；勝場+平場+負場=28.

【詳解】設足球隊共贏X場，平＞場，

'3x+y=42

根據(jù)題意，可列方程組為：\

x+y+8=28

故選：A.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中

的一些關鍵性詞語，找出等量關系,列出方程組.

6.如圖所示，直線a〃b,Nl=35。,N2=90。，則N3的度數(shù)為（）

A.125°B.135°C.145°D.155°

【答案】A

【解析】

分析：如圖求出N5即可解決問題.

詳解：

1a

<4支_____

3\正

?.?a〃b,

AZ1=Z4=35°,

???Z2=90°,

???Z4+Z5=90°,

AZ5=55°,

.,.Z3=180°-Z5=125°,

故選A.

點睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知

識解決問題.

7.實數(shù)小6在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

f」~~s~~1-^~~r-*

A.同〈網(wǎng)B.d>-bC.b>aD.a>~2

【答案】C

【解析】

試題解析：A、如圖所示：-3<aV-2,l〈b<2,故此選項錯誤；

B、如圖所示：a<-b,故此選項錯誤；

C、此選項正確；

D、此選項錯誤.

故選C.

8.5G網(wǎng)絡是第五代移動通信網(wǎng)絡，它將推動我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展邁上新臺階.據(jù)預測，2020年到2030年中國

5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出和間接經(jīng)濟產(chǎn)出的情況如下圖所示.

根據(jù)上圖提供的信息，下列推斷不合理的是()

A.2030年5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出多4.2萬億元

B.2020年到2030年，5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出都是逐年增長

C.2030年5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出約為2020年5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出的13倍

D.2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出的增長率相同

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)折線統(tǒng)計圖所反映的數(shù)據(jù)，再結合選項，即可得出答案.

【詳解】由圖可知，2030年5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出為10.6,5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出為6.4,則10.6-6.4=4.2,故A項

不符合題意；由圖可知2020年到2030年，5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出都是逐年增長，B項不符合

題意；由圖可知，2030年5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出為6.4,2020年5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出為0.5,則2030年5G直接經(jīng)

濟產(chǎn)出約為2020年5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出的13倍,C項不符合題意；由增長率=增長量除以上一年的量可知，2022

年到2023年大于2023年到2024年5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出的增長率，D項符合題意，故選擇D項.

【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂折線統(tǒng)計圖中的信息.

9.過三點/(2,2),醵(6,2),(4,5)的圓的圓心坐標為()

工葉［中

A.(4,—)B.(4,3)C.(5,—)D.(5,3)

賴假

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，可知線段AB的線段垂直平分線為x=4,然后由C點的坐標可求得圓心的橫坐標為x=4,然后設

圓的半徑為r,則根據(jù)勾股定理可求解.

【詳解】設圓的半徑為r,則根據(jù)勾股定理可知：

r2=22+（5-2-r）2,解得不一，

6

1317

因此圓心的縱坐標為5——=一，

66

17

因此圓心的坐標為（4,—）.

6

故選A

考點：1、線段垂直平分線，2、三角形的外接圓，3、勾股定理

10.已知二次函數(shù)）=ax+fev+c（存0）的圖象如圖所示，以下結論中正確的個數(shù)是（）

①%>0、②3a>2氏@m（am+b）<a-b（〃?為任意實數(shù)）、@4a-2b+c<0.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

由拋物線開口向下得由拋物線的對稱軸為直線x=-2=-1得6=2a<0,由拋物線與y軸的交點

2a

在x軸上方得c>0,所以97c>0；由Z?=2〃，則2〃-3〃=。<0,所以2〃V3〃；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線

X--1,開口向下，得到當x=-l時，y有最大值，所以卬疼+加什/-加（加為任意實數(shù)），整理得至ij帆

（〃〃?+6）（加為任意實數(shù)）；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與X軸的一個交點在點（-3,0）和（-

2,0）之間，則當工=-2時，y>0,即4〃-20+c>0.

【詳解】解：:拋物線開口向下,

，。<0,

b

???拋物線的對稱軸為直線”=——=-1<0,

2a

??b=2tz,

：.b<Of

??,拋物線與y軸的交點在1軸上方，

Ac>0,

：.abc>Of所以①正確；

b=2a,

/.3a-2h=3a-4〃=-tz>0,

：,3a>2b,所以②正確;

???拋物線的對稱軸為直線x=-1,

.?.當x=-］時，y有最大值，

am2+bm+c<a-b+c為任意實數(shù)），

mCam+b）<a-b（m為任意實數(shù)），所以③正確；

?.?拋物線的對稱軸為直線x=-1,拋物線與x軸的一個交點在點（0,0）和（1,0）之間,

.?.拋物線與x軸的一個交點在點（-3,0）和（-2,0）之間，

...當x=-2時，y>0,

.,.4a-2b+c>0,所以④錯誤.

故選：C.

【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖像的綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

卷n

二、填空題：本大題共6小題

1L4的平方根是.

【答案】±2.

【解析】

試題分析：；（±2y=4,.14的平方根是±2.故答案為±2.

考點：平方根.

12.已知扇形的半徑為6c7〃，扇形的弧長為5?cm,則此扇形的圓心角是.

【答案】150°

【解析】

【分析】

代入弧長公式計算即可.

777rx

【詳解】解：扇形的弧長是一^6=5

180

n=150

故答案是：150°.

【點睛】本題主要考查了弧長的計算公式，是需要熟記的內(nèi)容.

2x+y=3

13.已知方程組《,的解滿足方程x+2y=k,則k的值是

x-y=o

【答案】-3

【解析】

分析：解出已知方程組中x,y的值代入方程x+2y=k即可.

2x+y=3

詳解:解方程組

x-y=6

代入方程x+2y=k,

得k=-3.

故本題答案為：-3.

點睛：本題的實質(zhì)是考查三元一次方程組的解法.需要對三元一次方程組的定義有一個深刻的理解.方程

組有三個未知數(shù)，每個方程的未知項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程，像這樣的方程組，叫三元一次方

程組.通過解方程組，了解把“三元”轉化為"二元”、把"二元”轉化為"一元”的消元的思想方法，從而進一步

理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法.解三元一次方程組的關鍵是消元.解

題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點，認準易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成無該未知數(shù)的二元一次

方程組.

14.如圖，在量角器的圓心。處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀.量角器的0刻度線AB對準樓頂時，

鉛垂線對應的讀數(shù)是30。，則此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是.

【答案】600

【解析】

【分析】

過A點作ACJ_OC于C,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求NOAC,再根據(jù)仰角的定義即可求解.

【詳解】解：過A點作ACLOC于C,

VZAOC=30°,

ZOAC=60°.

故此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是60°.

故答案為：60°.

【點睛】考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，仰角是向上看的視線與水平線的夾角，關鍵是作出輔

助線構造直角三角形求出NOAC的度數(shù).

15.有5人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有605人患流感，則第一輪后患流感的人數(shù)為.

【答案】55

【解析】

【分析】

設每輪傳染中每人傳染X人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有605人患流感，即可得出關于x的一元二次方程，解

之即可得出x的值，取其正值代入（5+5%）中即可求出結論.

【詳解】設每輪傳染中每人傳染工人，

依題意，得：5+5x+x（5+5x）=605,

整理，得：X2+2X-120=0）

解得：玉=10,x2=-12（不合題意，舍去）,

5+5%=55（人）.

故答案為：55.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

4

16.如圖，曲線是由函數(shù)》二一在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點。逆時針旋轉30。得到的，過點

x

A（-4,46）,8（2萬2）的直線與曲線/相交于點"、N,則DOMN的面積為.

【答案】8&

【解析】

【分析】

由題意得A（T,46）,B（26,2）,建立如圖所示的平面直角坐標系，利用方程組求出M、N的坐標，根

據(jù)SAOMN=SAOBM-SAOBN計算即可.

【詳解】解：:A(-4,4石卜8(2點2卜

0A2=(-4)2+(4拘2=64,082=22+(2^)2=16,

AB-=(-4-273)2+(473-2)2=16+12+16^+48+4-1673=80,

O^+OB^AB2=64+16=80,

.\OA±OB.

建立如圖新的坐標系，0B為x'軸，0A為y，軸.

,/0A=764=8,(?/?=716=4,

在新的坐標系中，A(0,8),B(4,0),

由待定系數(shù)法可得直線AB解析式為y，=-2x，+8,

函數(shù)y=一4在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點。逆時針旋轉30。得到？=三4

y'=-2Y+8y=2+V2y=2-V2

聯(lián)立,4,解得，或，

y=—?=4-2夜?[y'=4+2>/2

X

：.M(2-V2.4+2V2),N(2+&,4-26,

SOMN=SOBM-S刎=gx(4+20)x4-gx(4-2收)x4=8近.

故答案為：872.

【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會建立新

的坐標系解決問題.

三、解答題：本大題共9小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步

驟.

17.計算：6sin450-W+(2020-72020)0.

【答案】3&-3

【解析】

【分析】

原式第一項利用特殊角三角函數(shù)值進行計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)累進行計算，第三項運用零指數(shù)幕進

行計算即可求出結果.

<iY2

【詳解】解：6sin45°——+(2020-72020)0

3

=6x——-4+1

2

=30-3?

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵.

18.如圖，點C,F,E,B在一條直線上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,寫出CD與AB之間的關系,

并證明你的結論.

【答案】CDUAB,CD=AB,證明見解析.

【解析】

【分析】

試題分析:根據(jù)CE=BF,可求證CF=BE,再根據(jù)NC尸。=NBEA,DF=AE,

可證△。尸C絲ZVIEB,利用全等三角形的性質(zhì)可得:CD=AB,/C=根據(jù)平行線的判定可證CD//AB.

CD〃AB,CD=AB,

證明如下：VCE=BF,.,.CE-EF=BF-EF,.\CF=BE

在4DFC和4AEB中，.'.△DFC絲△AEB(SAS),

；.CD=AB,NC=NB,ACDAB.

【詳解】請在此輸入詳解！

19.如圖，在口筋。中，AB>AC.按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為

半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N；作直線MN交4B于點。；連結CO.若/D4JC=3,AC=4,

求口ABC的面積.

【答案】475

【解析】

【分析】

根據(jù)尺規(guī)作圖得出MN是8c的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出/2=/B,

N1=NA,再由三角形的內(nèi)角和可證得NAC8=90°,根據(jù)勾股定理求出2C,再由三角形的面積公式即可計

算出面積.

【詳解】解：根據(jù)題目作圖過程可知MN為線段的垂直平分線，

DB-CD-3,

.-.Z2=ZB.

-,AD=DC=3,

.?.Zl=ZA,AB=AD+DB=6?

?/Zl+Z2+ZA+ZB=180°.

Zl+Z2=90°即ZACB=90°,

MAABC中，

BC=7AB2-AC2=275-

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖一一線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定

理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得出/AC8=90。是解決此題的關鍵.

20.“校園詩歌大賽”結束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進行整理，并

分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下：

頻數(shù)直方圖:

(1)本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分為

(2)賽前規(guī)定，成績由高到低前40%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?2分，試判斷他能否獲

獎，并說明理由；

(3)成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，求恰好選中1男1女的概

率.

【答案】(1)50,30%；(2)不能，見解析；(3)-

3

【解析】

【分析】

(1)用“59.5?69.5”這組的人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總人數(shù)；再計算出“89.5?99.5”這一

組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比，然后用1分別減去其它三組的百分比得到“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參

賽人數(shù)的百分比；

(2)利用“84.5?89.5”和“89.5?99.5”兩分數(shù)段的百分比為40%可判斷他不能獲獎;

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好選中1男1女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：⑴5口0%=50,

所以本次比賽參賽選手共有50人，

8+4

“89.5?99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為——xl00%=24%,

50

所以“69.5?79.5''這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為1-10%-36%-24%=30%；

故答案為50,30%；

(2)他不能獲獎，理由如下：

???“69.5~79.5”這一組人數(shù)為：50x30%=15(人)

??.“84.5?89.5”這一組人數(shù)為：5()-(2+3+15+10+8+4)=8(人)

則”84.5~89.5”和“89.5?99.5”兩分數(shù)段的百分比為：

中、儂%=4。％

???他的成績位于“79.5~84.5”之間,

他不能獲獎;

(3)畫樹狀圖為:

女女

小/K

男男女男男女

共有12種等可能的結果數(shù)，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好選中1男1女的結果數(shù)為8,

Q2

所以恰好選中1男1女的概率===;.

123

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從中選出符合

事件A或3的結果數(shù)目〃?，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21.小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一

條公路勻速前進.圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時間》他)之間的函數(shù)關系?

請你根據(jù)圖象進行探究：

(1)小王和小李的速度分別是多少？

(2)求線段所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

【答案】(1)小王和小李的速度分別是10加/〃、2Qkm/h,(2)y=3Ox-3O(l<x<1.5).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度；

(2)根據(jù)(1)中的結果和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點C的坐標，從而可以解答本題.

【詳解】解：(1)由圖可得，

小王的速度為：30+3=10加?/%,

小李的速度為：(30-10xl)+l=20k〃/人,

答：小王和小李的速度分別是10Am//i、20km/h；

(2)小李從乙地到甲地用的時間為：30x20=1.5〃，

當小李到達甲地時，兩人之間的距離為：10x1.5=15碗,

；?點C坐標為(1.5,15),

設線段8C所表示的V與*之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,

k+b=Q僅=30

'1.5k+b=I5,解得=-30'

即線段BC所表示的>與％之間的函數(shù)解析式是y=30x-30(l<x<1.5).

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確坐標軸中xy所表示的對象量，利用一次函數(shù)的

性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答.

22.如圖，已知。O的直徑AB、CZ)長為14,點E為43上一點，直線OF與。O相切于點。，連接。E

并延長交。O于G點，且NOEV=2NC鉆.

(1)求證：EF工DF；

(2)若EE=8,DF=6,求EG的長.

【答案】⑴見解析；(2)1.2

【解析】

【分析】

(1)先利用三角形外角的性質(zhì)證得N5OC=2NC鉆，再推出8//￡戶，即可證明結論；

(2)先利用勾股定理求得DE的長，再證得利用相似三角形的性質(zhì)求得DG的長，即可

求解.

【詳解】(1)VOA=OC,

“0C=2?的

?./OEF=2ZCAB，

..CD//EF，

.：DF是□。的切線‘

.CgDF'

:.EFW

⑵連接CG，

..CD是□。的直徑’

.NCGD=90°'

由⑴知EFLDF'

?_ZDFE=90°'

.NCGjDFE,DE=

由⑴知CD〃EF，

；.NODE=NDFE，

.小的~3EF，

DG二更，

"EFDE

DG一世，

??.丁10

解得DG=112'10:12,

...EGgDEW

即EG的長為

【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，相似三角形的

判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點，利用相似三角形的性質(zhì)求得DG的長是解題的關鍵.

23.我市某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進行了

跟蹤調(diào)查.其中，國內(nèi)市場的日銷售量y（萬件）與時間ra為整數(shù)，單位：天）的部分對應值如下表所

示.而國外市場的日銷售量曠2（萬件）與時間ra為整數(shù)，單位：天）的關系如圖所示.

W萬件，

時間/（天）051()1520253()

日銷售量必萬件025404540250

（1）請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y與，的變化規(guī)律，寫出y

與f的函數(shù)關系式及自變量f的取值范圍;

（2）設國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間，的函數(shù)關系式，并判斷上市第幾天國內(nèi)、外

市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值.

1,

一(z-20)2+80(0<r<20)

【答案】(1)=-1z(r-3O)(0</<30)；(2)y=<

,上市第2（）天時,

12

—-(Z-5)2+125(20<r<30)

<5

國內(nèi)、外市場的日銷售總量>最大，最大值為80萬件.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得，再根據(jù)表格可設出二次函數(shù)的頂點式，然后利用待定系數(shù)法即可得;

（2）先利用待定系數(shù)法求出力與t的函數(shù)關系式，再根據(jù)丁=乂+%可得y與t之間的函數(shù)關系式，然后

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】（1）由圖表數(shù)據(jù)觀察可知，y與，之間是二次函數(shù)關系,

由題意得：時間t的取值范圍是0</<30,

設y1—a(t—0)(?—30),

把f=5,%=25代入可得：(5-3O)X5Q=25,

解得

則必=_9?_30)(OW3O)；

(2)由函數(shù)圖象可知，為與，之間是分段的一次函數(shù)關系，

當0?/<20時,設內(nèi)=卬，

把，=20,必=40代入得：204=40,解得占=2,

則此時乂=2，，

當2OWf〈3O時，設>2=&/+6,

20居+8=40僅,=T

把f=20,%=40和f=30,%=0代入得:30^+6=0'解得|b=120

則此時為=—+120,

①當04r<20時，丫=凹+%=—：/(，-30)+2,=—*"—20)2+80,

v--<0,

5

???當0Wr<20時，y隨，的增大而增大，

則當。=20時，y取得最大值，最大值為80,

即此時y<80,

11

20

②當20W/W30時，3；=3；l+y2=--^-30)-4r+120=--(r-5)+125,

??,一(<0，

??.當20WfW30時，y隨/的增大而減小，

則當1=20時，y取得最大值，最大值為—gx(20—5)2+125=80,

即此時yW80,

-1(/-20)2+80(0</<20)

綜上,y與時間，的函數(shù)關系式為y=<,上市第20天時，國內(nèi)、外市場的

-1(/-5)2+125(20<Z<30)

日銷售總量y最大，最大值為80萬件.

【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，熟練學

握待定系數(shù)法是解題關鍵.

AT

24.（1）如圖1,[JABC的三條中線AE、BD、CE相交于點/,求還的值；

證：F是8c的中點；

（3）如圖3,已知矩形ABC。，僅用無刻度的直尺畫出線段AB的中點M，并簡要寫出畫圖過程.

【答案】（1）2；（2）見解析；（3）見解析，過程見解析

【解析】

【分析】

（1）過點尸作/G//BD交AC于點G,運用平行線分線段成比例定理求解即可；

ACAl

（2）過點3作BG//EC,交A廠的延長線于點G,連接CG,可證明——=——，進一步證明0//CG,

EBIG

得四邊形BGCI是平行四邊形，從而可得結論；

（3）根據(jù)題意作出圖形即可.

【詳解】解：（1）如圖1,過點尸作EG//8O交AC于點G.