【開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試卷】2025屆新高三開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷（2025屆新高考） 數(shù)學(xué)試卷03（新高考）（考試版）

2025屆新高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（新高考通用）03數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．1 B． C． D．23．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．4．已知，，，則（

）A． B． C． D．5．已知圓錐的軸截面為為該圓錐的頂點(diǎn)，該圓錐內(nèi)切球的表面積為，若，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．128．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，記，則（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．某校高三年級(jí)選考生物科的學(xué)生共1000名，現(xiàn)將他們?cè)摽频囊淮慰荚嚪謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)分，已知等級(jí)分的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若等級(jí)分，則（

）參考數(shù)據(jù)：；；.A．這次考試等級(jí)分的標(biāo)準(zhǔn)差為25B．這次考試等級(jí)分超過(guò)80分的約有450人C．這次考試等級(jí)分在內(nèi)的人數(shù)約為997D．10．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．C．D．在區(qū)間上的極大值為11．2022年卡塔爾世界杯會(huì)徽（如圖）的正視圖近似伯努利雙紐線.定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)，距離之積等于的點(diǎn)的軌跡成為雙紐線，已知點(diǎn)是雙紐線上一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．雙紐線關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)B．C．雙紐線上滿(mǎn)足的點(diǎn)有兩個(gè)D．的最大值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知雙曲線分別為其左?右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，，且直線的斜率為2，則雙曲線的離心率為.13．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，則公共點(diǎn)坐標(biāo)為.14．在n維空間中（，），以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可表示為n維坐標(biāo)，其中.則5維“立方體”的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是；定義：在n維空間中兩點(diǎn)與的曼哈頓距離為.在5維“立方體”的頂點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的頂點(diǎn)，記隨機(jī)變量X為所取兩點(diǎn)間的曼哈頓距離，則.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積為．(1)求；(2)若，且的周長(zhǎng)為5，設(shè)為邊BC中點(diǎn)，求AD.16．（15分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為A，離心率為．已知A是拋物線的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為．(1)求橢圓的方程和拋物線的方程;(2)設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B（B異于點(diǎn)A），直線與x軸相交于點(diǎn)D．若的面積為，求直線AP的方程．17．（15分）在底面為梯形的多面體中．，且四邊形為矩形．點(diǎn)在線段上．

(1)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；(2)是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為60°？若存在，求．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（17分）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)．（?。┣蟮闹?；（ⅱ）證明：存在實(shí)數(shù)，使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．（17分）若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿(mǎn)足，，…，即（是正整數(shù)，且），就稱(chēng)該數(shù)列為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．(1)已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為8的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且，，，成等差數(shù)列，，，試寫(xiě)出的每一項(xiàng)．(2)已知是項(xiàng)數(shù)為（其中，且）的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差