2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.1.3 數(shù)軸

1認(rèn)識有理數(shù)第3課時數(shù)軸1．通過與溫度計的類比認(rèn)識數(shù)軸，會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。2．借助數(shù)軸了解相反數(shù)、絕對值的概念，知道互為相反數(shù)的一對數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，同時借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用能力。3．通過數(shù)軸與溫度變化這種自然現(xiàn)象的和諧結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的精神。重點難點舊知回顧1．有理數(shù)包括哪些數(shù)？說出有理數(shù)的分類方法．2．相反數(shù)和絕對值的定義是什么？按定義分：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分：正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)相反數(shù)：符號不同，數(shù)量相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)；絕對值：一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值問題導(dǎo)入觀察溫度計，體會其特點．(1)讀出三個溫度計上的溫度，并表示出來．(2)我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數(shù)呢？在一個大森林里，一群動物正在玩“尋寶”游戲．裁判長獅子介紹規(guī)則：尋寶必須根據(jù)尋寶圖，而尋寶圖分成四份，藏在一條路(東、西方向)旁的四棵樹的附近，它們分別是從現(xiàn)場向東300m的柳樹、向東750m的楊樹、向西460m的槐樹和向西800m的松樹．同學(xué)們，你能幫助動物們畫圖表示這些位置從而快速地找到寶物嗎？懸念式導(dǎo)入在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．情境導(dǎo)入提問：1.想一想，汽車站牌起到什么作用呢？2．怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系(方向、距離)?規(guī)定從左向右表示從西到東，把點O左右兩邊的數(shù)分別用負(fù)數(shù)和正數(shù)表示．由此可見，正數(shù)，0和負(fù)數(shù)可用一條直線上的點表示出來．情境導(dǎo)入1．請同學(xué)們閱讀教材29－30頁“思考·交流”以上的內(nèi)容，思考有理數(shù)與數(shù)軸上的點有什么關(guān)系？任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示2．請同學(xué)們在自己的本上畫出數(shù)軸，并標(biāo)上原點、單位長度和正方向，總結(jié)數(shù)軸的具體畫法。具體畫法：第一步：如圖①，畫一條水平直線，確定原點；第二步：如圖②，規(guī)定向右的方向為正方向，那么相反的方向為負(fù)方向；第三步：如圖③，選擇適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度。3．請同學(xué)們在完成上面任務(wù)后思考以下問題。如圖，觀察畫好的數(shù)軸。（1）上圖中表示3和－3的兩個點，它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？表示1和－1的兩個點呢？在數(shù)軸上，表示3和－3的兩個點位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等。表示1和－1的兩個點也是這樣（2）請總結(jié)一下表示互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸上的位置關(guān)系。（3）我們知道|3|＝3，|－3|＝3，你能借助數(shù)軸理解一個數(shù)的絕對值的意義嗎？在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等能。一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離1．如圖所示：

（1）數(shù)軸上點A，B，C，D分別表示什么數(shù)？（2）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：1．5，

，－5，3。（1）點A表示－2．5，點B表示－1，點C表示0，點D表示5。（2）如圖所示。2．將例4（2）中的各數(shù)按照從小到大的順序排列，并用“＜”連接起來，觀察它們在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？與小組成員交流。－5＜－4＜－3＜

＜0＜

＜3＜5，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上從左向右的點表示的數(shù)越來越大，右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù)小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．概念：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線稱為數(shù)軸。2．?dāng)?shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向。3．畫數(shù)軸步驟：畫直線→取原點→規(guī)定正方向→確定單位長度。知識點1：數(shù)軸（重點）任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。注：有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點表示的不一定是有理數(shù)。知識點2：數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系（重點）1．在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等。2．一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離。知識點3：相反數(shù)與絕對值的幾何意義（難點）在向右的方向為正方向的數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。知識點4：利用數(shù)軸比較有理數(shù)大?。ㄖ攸c）【題型一】數(shù)軸的三要素及畫法例1：下列圖中所畫的數(shù)軸正確的有（

）（1）（2）（3）（4）A．0個B．1個C．2個D．3個B例2：如圖，在數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是（

）A．－2．3B．－1．5C．1．5D．2．3【題型二】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)A例3：畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)．例4：已知兩個數(shù)互為相反數(shù)，且表示這兩個數(shù)的點在數(shù)軸上相距6個單位長度，則這兩個數(shù)為

。例5：若|a|＝a，則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（

）A．原點右側(cè)

B．原點或原點右側(cè)

C．原點左側(cè)

D．原點或原點左側(cè)【題型三】相反數(shù)和絕對值的幾何意義3和－3B【題型四】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小例6：把下列各數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上表示出來，再按大小順序用“>”號連接起來。－4，－（－3），＋1．5，解：－（－3）＝3，在數(shù)軸上表示如圖。－（－3）>＋1．5>>－4。例7：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)>－1B．b>1C．－a<b

D．－b>aD同學(xué)們，我們本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？數(shù)軸的定義，數(shù)軸的三要素，數(shù)軸的畫法，有理數(shù)與數(shù)