數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練（重大 第二版）參考答案

數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練(第二版)

參考答案

“選擇題專項復(fù)習(xí)”

專項復(fù)習(xí)一：集合

【牛刀小試1](1)C(2)B(3)C

【牛刀小試2】(1)C(2)D

【牛刀小試3】(1)D(2)C

【牛刀小試4】(1)A(2)D

【牛刀小試5】(1)B

【牛刀小試6】D

【挑戰(zhàn)過關(guān)】LC2.A3.A4.B5.B6.B7.C8.C9.D10.D

專項復(fù)習(xí)二：邏輯用語

【牛刀小試(2)D.

【挑戰(zhàn)過關(guān)】LA2.C3.A4.B5.C6.A7.A8.C9.B10.A

專項復(fù)習(xí)三：不等式(組)

【牛刀小試1】(1)B(2)A

【牛刀小試2】(1)A(2)D

【牛刀小試3】(1)A(2)B(3)D

【牛刀小試4】(1)C(2)B(3)A

【牛刀小試5】(1)C(2)A

【挑戰(zhàn)過關(guān)】LD2.C3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.D10.D

專項復(fù)習(xí)四：函數(shù)

(一)

【牛刀小試1】(1)B(2)C(3)D

元+2w0%w—2

【牛刀小試2】(1)A【解析】由題意得/_八，解得。，即

[4x+12>0[x>-3

{x\x>—3且%w-2}.

(2)D【解析】由題意得(g)*—420,即(；尸之(?-2解得2.

【牛刀小試3】(DC(2)B

【牛刀小試4】(1)D(2)B

【挑戰(zhàn)過關(guān)1】1.A2.D3.B4.C5.C6.C7.B8.B9.C10.C11.D

(二)

1

【牛刀小試5】(1)A(2)①D；②D；③D；@A；⑤A；@B；⑦B；⑧D；⑨A；⑩B.

【牛刀小試6】(1)①B；②B；③A；@A(2)A

【牛刀小試7】(1)A(2)A(3)D

【挑戰(zhàn)過關(guān)2】LC2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.A10.D11.B

(三)

【牛刀小試8】(1)A(2)C

【牛刀小試9】(1)A(2)C(3)A

【牛刀小試10](1)B(2)C

【牛刀小試11】(1)B(2)A

【牛刀小試12](1)B(2)B

【挑戰(zhàn)過關(guān)311.C2.D3.A4.B5.C6.A7.A8.A9.D10.A.

專項復(fù)習(xí)五：三角函數(shù)

(-)

【牛刀小試1】(DB(2)B(3)A

【牛刀小試2】(DA(2)B

【牛刀小試3】⑴B(2)A

【牛刀小試4】⑴B(2)D

【牛刀小試5】A

【牛刀小試6】(1)A(2)D

【挑戰(zhàn)過關(guān)1】1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.B10.C

(二)

【牛刀小試7】⑴B(2)A

【牛刀小試8】(1)D(2)B

【牛刀小試9】(1)D(2)A

【挑戰(zhàn)過關(guān)21l.B2.D3.C4.B5.A6.B7.C

4/-------：—3

8.D【解析】因為sina=1，戊是第二象限的角，所以cosa=—Jl—sirTa=—1

所以cos0----)=cos。cos——Fsin。sin—=——x—+—x--=------------

333525210

3/-------；—4

9.D【解析】因為cosa=《，a是第四象限的角，所以sina=—Jl—cosa=—y

貝(Jtana-——

2

liz兀、tana-1

所以tan(df)二--------

41+tana

10.C【解析】因為(sino—cosa)2=l—2sinacoso=l—sin2a=—,則

sin…。sa=±Jl=±^

V33

又因為。€(-7，—)，所以siniz>cosc,故sina-costz=——.

423

(三)

TT3乃

【牛刀小試10】(1)C(2)C【解析】因為當(dāng)xe［0,,］或％6［萬,2"］時，隨著彳的

JT3

增大sinx也在增大，而l—sinx反而減小，所以區(qū)間為減區(qū)間；當(dāng)xe［—,一乃］時，隨著x

22

的增大sinx在減小，而1—sinx反而增大，所以區(qū)間為增區(qū)間.

【牛刀小試11】D【解析】因為當(dāng)xe［O,?］時，隨著x的增大cosx反而減小，M2-cosx

反而增大，所以區(qū)間為增區(qū)間；當(dāng)xe［肛2?］時，隨著x的增大cosx也增大，而2—cosx

反而減小，所以區(qū)間為減區(qū)間.

【牛刀小試121D

27rTC

【牛刀小試131B【解析】/(%)=(：0023%一5抽23%=(?056%，最小正周期丁=——=一.

63

【牛刀小試141C

【牛刀小試151D

【挑戰(zhàn)過關(guān)3】l.C2.B3.B4.A5.B6.B7.D8.D9.C

10.A【解析】=V3sin(2x-—)+cos(2x--)=2sin2x,而y=2sin(2x+工)應(yīng)

666

IT

該由y=2sin2x向左平稱一而得，故選A.

【牛刀小試16］(1)B【解析】由SA=LocsinB得工x6x8sinB=12j^,解得

22

sin5=—，又因為5為銳角，所以8=60°，由/=〃2+。2-2〃CCOS3得，

2

3

AC?=6?+8?—2x6x8x5=52,所以AC=2^/^，故選B.(2)B

【挑戰(zhàn)過關(guān)4】

LB【解析】cosL==6?+5?—8?_所以C為鈍角，

lac2x6x56020

AA6c為鈍角三角形.

114

2.A【解析】由3八二—〃csin5得一x5x4sin3=8,解得sinB=—,又因為A/LBC

225

為銳角三角形，所以cosB=Ji二#i=g

3.A【解析】由一二=一二得上=&L,解得sinA=1,所以4=30。或150。

sinAsinBsinAsin60°2

(舍去)，所以A=30°.

4.C【解析】由7cosc得432=42+32—2x4x3x(—g)=37,

解得鉆=屈.

5.D【解析】由°?=。2+/一2abcosC得

AB2=(4V3)2+42-2X4V3X4X^-=16，所以AB=4

J3

所以8=。=30°，所以sinA=sin(180°—30°—30°)=sinl20°=%?

1015「

b------------C

6.C【解析】由一L--得sinA內(nèi)，解得sinA=Yl.

sinAsinB-3

則2由

7.A【解析】因為在AA5C中，cosA=—sinA=Vl-cosA=—,

3

2AB

ac

得丁sin60°，解之得A5=3』.

sinAsinC

3

4

8.D【解析】由。2=6+。2—2accosB得（26）2=/+22—2"2*（—二），即

〃2+2〃-8=0，解得。=2或〃=—4(舍去)，所以〃=2

1/?

SMBC=-x2x2xsinl20°=2x掾="

9.B【解析】如圖所示，在AA5。中，由〃2=/+(?_2bccosA得

BO?=8?+102—2x8xl0xg=84,又因為在ASCD中，設(shè)0c=4由人

a1=b2+/-2〃dcosC<?84=8?+/-2*8*4*(-；),即/+84-20=0,解

得d=2或d=—10(舍去)，所以DC=2,所以

11c

S^=—BCxDCxsinC=—x8x2x——=4遙(平方千米)，又

BCD222

11l~Q

ABxADxsin

5MBD=-C=-x8xl0x—=20A/3(平方千米),因此該公園的面積為

222

2073+4^3=24^/3(平方千米).

10.A【解析】由5AABC=gacsin3得3x2xcxsin60°=3g,解得c=6,由

b2=a2+c2-2accosB得

2

b=22+62-2X2X6COS120°;解得4。=2如.

專項復(fù)習(xí)六：數(shù)列

【牛刀小試1】(1)B(2)A(3)A(4)C(5)D(6)A

【牛刀小試2】(1)C(2)B(3)A(4)B(5)D(6)C

【挑戰(zhàn)過關(guān)】

1.C【解析】%=O]/=1x2?=4.

2.A【解析】4=%+3d=1+3x(—2)=—5.

5

3.C【解析】=。5+%=g=3.

22

20x19x2

4.B【解析】520=20x6+——:—=500.

22

5.C【解析】a3=axq=3x(-2)=12.

6.A【解析】由%—%=6得3d=6,解得d=2.

7.B【解析】由得生=生一2d=2,因為%=%+(幾—l)d,所以2+(〃—l)x3=2021,

解得〃=674.

8.C【解析】由。3%=。5。5得。5=±3.

9.B【解析】由題得q=-3,所以w=—9,則logs14I=log39=k)g332=2.

10.A【解析】&==81X(g)5=g

專項復(fù)習(xí)七：平面解析幾何

(一)

【牛刀小試1】

4/T

(1)一一，4,3(2)—,30°

33

【牛刀小試2】

(1)x+y-2=0(2)x-2y+4—0

【牛刀小試3】

(1)2或-1；1(2)2x-y+4=0(3)x+y—3=0.(4)D(5)B

【牛刀小試4】

(1)B(2)D(3)A(4)C(5)C.

【牛刀小試5】

(1)B(2)D

【挑戰(zhàn)過關(guān)1】

-2+21-3

LB【解析】設(shè)。(x,y),則1―=0,—=-1,所以PQ的中點坐標(biāo)是

6

2.A【解析】因為所求直線與已知直線平行，所以設(shè)所求直線方程為3x-y+C=O,

則3x2—(―1)+C=O,解得。=—7,所以直線方程為3x—y—7=0.

2

3.C【解析】因為兩條直線垂直，所以lx2+3x(—m)=0,解得機=§.

|3+4x(-2)+m|。

4.C【解析】由題意得--/,,—=3,解得加=20或—10.

V32+42

5.D【解析】設(shè)尸(x,0)由題意得］(%_1)2+(0—。2=舊,解得％=3或-1,所以P的

坐標(biāo)是(3,0)或(-1,0).

6.C【解析】由題意得d=——5=3.

V32+42

7.C【解析】設(shè)A(x,y),則二一2=4,3f=1，解得％=10，丁=—1，所以

A'(10,-1).

8.A【解析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程得焦點為：/(0,-2),設(shè)與3x+2y-5=0平行的直線

方程是3x+2y+C=0,則0—4+C=0,解得。=4,所以直線方程為3x+2y+4=0.

13tz+2—7|［---5

9.B【解析】由題意得廠~彳WJ10，則|3a—5區(qū)10,解得——<m<5.

V32+123

］+2+%

10.B［解析］設(shè)A的對稱點B(m,ri)，則AB的中點(三一，(一)在直線2x+3y+5=0

上，

1+m2+H

所以2x------+3x——+5=0,又AB與直線2%+3y+5=。垂直，

22

直線2尤+3y+5=0的斜率是左=——,所以的B=—，則"==—，解得機=—3,

32m-12

n=-4.

。

【牛刀小試6】

(1)c【解析】方程配方得(X—1)2+(y+2)2=5—加2,若表示圓則52>0,解

之得—石<"2〈百.

7

(2)C

【牛刀小試7】

一|2V3|行

(1)A【解析】圓心到直線的距離d==,

如圖所示，AD=—AB=V6,在R/AAZ5C中，

2

r=AC=V(V3)2+(V6)2=3，所以圓的方程是x2+(y-2)2=9.

3-1_2

22

(2)B【解析】因為圓(x+2)+(y-1)=13的圓心C(—2,1)，所以砧1-(-2)=3

33

所以切線的斜率為-：，由點斜式方程得切線方程是：y-3=-1(x-l),化簡得

3x+2y-9=0.

【挑戰(zhàn)過關(guān)21

LB【解析】由題知圓的圓心是2),半徑是3.

2.B【解析】方程配方得(x—根產(chǎn)+產(chǎn)=根2一4,方程若表示圓則加2—4>0,解之

得利>2或加v—2.

3.A【解析】由題知，圓的圓心是C(L-2),半徑是百，

,11+2x(-2)+8|5/-

圓心C(l,-2)到直線x+2y+8=0的距離是d=-^―?—=彳=,5,

則d=r,所以直線與圓相切.

4.A【解析】如圖所示，圓的半徑等于圓心。(0,2)到直線3x—y+12=0的距離，

所以'=°=舟+㈠y=(而="1°'所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是爐+6-2)2=10.

5.D【解析】由題知圓的圓心C(L—3),半徑廠=五，直線x+y+M=0與圓

._11+(-3)+m|rr

(x—l>+(y+3)2=2沒有交點，則d>r,所以r-——->V2,gp|m-2|>2,

dr+1-

解得加>4或m<0.

6.D【解析】由題知，圓的圓心是。(—1,2),半徑是2,圓心到直線3光+2y+l=0的

,|3x(-l)+2x2+l|22V13

距離d=-----r-----------,解得d=1±<2,所以d<r,故直線與圓相交.

V2^+32V1313

8

7.B【解析】由題知，圓的圓心是C(1,O),半徑是J5,

因為直線與圓有交點，所以又直線方程為X-y+機=0,

|1-0+加|/r-

則了472,解之得一3＜相＜1.

8.A【解析】由題知，圓的圓心是C(2,—1),半徑是2日，

12-(-1)-9|

圓的圓心C(2,—1)到直線％—y—9=0的距離是d=

7i2+(-i)2

則直線與圓相離，如圖所示，所以圓上一動點到直線/的最短距離是|A3|,

故|AB|=d—廠=3后一2后=后.

9.A【解析】圓的方程配方得(x+iy+j?=2,

因為圓與直線相交，所以d＜r,

則不~~大＜12,解得一1＜相＜3.

Vl2+12

10.C【解析】圓的方程配方得(x+2)2+(y—3尸=9,所以圓的圓心C(—2,3),

經(jīng)過圓心C(—2,3)且與直線2尤+y—5=0平行的直線方程設(shè)為2x+y+C=0,

則2x(—2)+3+C=0,解得C=l,所求直線的方程為2x+y+l=0.

(三)

【牛刀小試8】(1)A(2)C(3)D(4)D(5)B.

【牛刀小試9】(1)D(2)A(3)B(4)D(5)C.

【牛刀小試10](1)B(2)D(3)D(4)A(5)B.

【贏在起點3】

1.C【解析】由題知c=J右7=3,且橢圓的焦點在y軸上，所以焦點坐標(biāo)是(0,-3)、

(0,3).

242

2.B【解析】由題知c=4,且橢圓的焦點在x軸上，因為e=—,所以一二—,解

3a3

得〃=6,又因為0?所以42=62—/,解得〃=20,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

9

c5

3.B【解析】由雙曲線方程知a=4,b=3,所以。=5,因此離心率為￡=—二—.

a4

4.D【解析】由題意得史=3,則。=6,且拋物線的焦點在y軸負半軸上，

2

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是/=-12y.

5.C【解析】由題意得/=25,〃=16，所以°?=25—16=9，則a=5,c=3,

△尸耳工的周長等于2。+2。=16.

6.A【解析】由題知c=J7,因為。2=。2+/，所以m2+5=7,解得=

7.B【解析】由題知c=3,且雙曲線的焦點在x軸上，

333.

因為e=所以一二—,解得〃=2,

2a2

又因為/=/+/,所以32=22+〃，解得/=5，

22

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是---2-=1.

45

22_____

8.C【解析】由題意知橢圓二+匕=1的焦點在x軸上，所以c=J13—9=2,則右

95

焦點F(2,0),

由題意得與=2,解得p=4.

9.D【解析】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程是y=-L

10.A【解析】方程/+/—6y—16=0配方得一+(y—3)2=25,圓心為(0,3)半

徑為5,所以橢圓中c=3,a=5且焦點在y軸上，解得6=4,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

專項復(fù)習(xí)八：排列組合

【牛刀小試1]

10

(1)A【解析】月母=12個.

(2)B【解析】片片=144種.

(3)D【解析】母=42種.

【牛刀小試2】

(1)B【解析】C；=36種.

(2)A【解析】C；+C：C；=40個.

(3)D【解析】第一所學(xué)校選法有種，第二所學(xué)校選法有種，剩下的人到第

三所學(xué)校，所以共有(C：C；)??：《)=540種不同安排方法.

(4)B(5)C

【牛刀小試3】

(1)C【解析】個位是0的共有廳=20個，個位是5的有舄=16種，故共有

￥+EE=36個.

⑵B【解析】廳C：=80個.

(3)C【解析】第一步：取數(shù)的方法有=6種方法，第二步：用取出的四個數(shù)字組成

的四位數(shù)共有Q舄3=18個，所以四位數(shù)的個數(shù)為丹舄3=108.

【牛刀小試4】

(1)A【解析】把B和C綁在一起，且C在B的左邊，與其它三人排一列的不同方法共有

*24種.

(2)B【解析】從1,4,5中任選一個數(shù)有C；=3種方法，再將這三個數(shù)按2與3相鄰進

行排列共有=4種方法，故共有C\P；P；=12個.

(3)D【解析】安排4個唱歌節(jié)目共有印=24種方法，然后把舞蹈節(jié)目插空，則有"=60

個，所以共有片片3=1440種方法.

【牛刀小試5】

(1)B【解析】先把學(xué)生分成3組，共有=6種方法，再把3組學(xué)生推薦到三所學(xué)校共

有月=6種方法,故共有。灣=36種.

11

(1)D【解析】從5個球中任選2個球放入對應(yīng)的盒子，共有=10種不同的方法，假

設(shè)1號和2號球分別放入的是對應(yīng)的1號和2號盒子，剩下3、4、5號球需放入3、4、5

號盒子，3號球只能選4號或5號盒子，所以有兩種方法，剩下的球只有1種方法，所以共

有2C；=20種.

(3)C【解析】每位同學(xué)都有4種選法，所以不同的投遞方法共有4x4x4=64種.

【牛刀小試6】

(1)C【解析】從5名男隊員和4名女隊員中各選2名隊員，共有=60種不同的選

法，然后每四人進行男女分組有22?=2種方法，所以共有鳥2=120種.

(2)B【解析】如果選1名校隊成員參加，則共有=20種方法，如果沒有校隊成員

參加，則共有以=5種方法,故共有C；C；+C；=25種.

(3)B【解析】如果高一年級有2人參加，則有=40種不同的選法，如果高一年級

有1人參加，則有=30種不同的選法，如果高一年級沒有人參加，則有=4種不

同的選法，所以不同的組隊方法共有40+30+4=74種.

【牛刀小試7】

(1)C【解析】如果有1門課程相同，則有=24種不同的選法，如果有2門課題

相同，則有=6種方法，所以共有24+6=30種.

(2)C【解析】采用間接法比較簡單，把4人分成三組有=6種方法，然后三組分別到

三個單位有理=6種方法，一共有36種不同的分組方法，而甲、乙同組共有片=6種方

法，故甲、乙不同組的分分法總6x6—6=30種.

(3)D【解析】從4個盒子中任取1個盒子不放球，則有C：=4種不同的選法，然后把4

個球放入3個盒子，每個盒至少有1個球，則有舄3=36種不同的選法，所以不同的放

法共有36x4=144種.

【牛刀小試8】(1)A(2)D.

【挑戰(zhàn)過關(guān)】

1.A【解析】因為百位不能選0,所以有3種選法，十位從剩下的3個數(shù)字中選1個，有3

種選法，最后個位從剩下的2個數(shù)字中選1個，有2種選法，所以共有3x3x2=18種.

2.B【解析】本題是相鄰問題，所以共有￡=48種.

12

3.B【解析】本題是不相鄰問題，所以共有6?舄2=72種.

4.D【解析】個位放數(shù)字5,其它位數(shù)從4個數(shù)字中任選2個,它與順序有關(guān)，所以共有巴2=12

種.

5.C【解析】每封信都有3種選擇方法，所以共有34=81種.

6.C【解析】第一步先取數(shù)：上9九個數(shù)中，有5個奇數(shù)，4個偶數(shù)，取三個不同的數(shù)有以

下四種情況：（1）是三個奇數(shù)；（2）1個奇數(shù)2個偶數(shù)；（3）2個奇數(shù)1偶數(shù)；（4）3個偶

數(shù).所以滿足題意的只有（3）和（4）,共有。八。；+。：=44種不同的取法.第二步把取出

的三個數(shù)再進行排列有8=6個不同的三位數(shù).所以不同的三位數(shù)的總數(shù)是264.

7.C【解析】本題是相鄰問題，所以共有k?g=48種.

8.D【解析】本題是不相鄰問題，所以共有6?丹=I4種.

9.B【解析】千位數(shù)由2、3、4、5中任選一個，則有種選法，填百位、十位和個位的數(shù)字

分別從剩下的5個中任選三個數(shù)字，所以共有?"=240個.

10.D【解析】第一種情況：若第一節(jié)課是數(shù)學(xué)，則共有代=120種安排方案；第二種情況:

若第一節(jié)課不是數(shù)學(xué)，則第一節(jié)只能從除數(shù)學(xué)和體育之外的另4門課程選一門，第六節(jié)從除

數(shù)學(xué)外剩下的4門課程中選一門，所以這種情況共有=384種安排方案，綜上

所述，這一天6節(jié)課不同的安排方案有"+C＞片.=504種.

11.C【解析】由于張某沒有入選，所以有兩種情況符合題意：（1）李某（或王某）1人+從

另7人中任選2人；（2）李某+王某+從另7人中任選1人，所以共有C*-C；+C；=49種

不同的選法.

13

“解答題專項復(fù)習(xí)”

專項復(fù)習(xí)一：解不等式組

3r-1

【牛刀小試1】解析：-----<x+2=3%-1<4(九+2)o3x—1<4工+8

4

o-x<9,解之得x>-9,故原不等式的解集是{x|x>-9}.

【牛刀小試2】解析：(1)|3x+l|+122o|3x+l但1O3%+121或3x+lW-1,

22

解之得x>0或尤故原不等式的解集是{x|x>0或x<--}；

(2)—2|X+1|2-4O|X+1區(qū)2O-24X+142,

解之得—3<X<1,故原不等式的解集是{%|—3WxWl}.

【牛刀小試3】解析：(1)%2+2%_3>0=(尤+3)(%—1)>0,解之得x<—3或x>l,

故原不等式的解集是[x\x<-3或x>1}；

(2)%2_3%—10<0=(九一5)(九+2)<0,解之得一2<x<5,

故原不等式的解集是{x\-2<x<5}.

【牛刀小試4】解：由J-4工+3>0得x<l或x>3,所以A={x|x<l或x>3}；由

|2x+[<5得一5<2尤+1<5,解得一34尤<2,所以5={x]—3〈尤<2},所以

AnB={%|-3<x<l}.

【挑戰(zhàn)過關(guān)】

L丁,?、?/p>

X+3<-2(X-6)D

解：由①得2(x+2)<3(x+l),解之得x>l；

由②得x<3.

所以原不等式組的解集是{x11<x<3}.

|2x+3|<5①

2.<x+43x+2

I--3V--2--?(D

解：由①得—5<2x+3<5,解之得—4<x<l；

2

由②得2(九+4)<3(3x+2),解之得x>—.

7

14

所以原不等式組的解集是{x|m<XK1}.

3.解：由爐一4%—12>0得尤<—2或x>6,所以4={%|%>6或％<—2}；由|%+2區(qū)9得

-9<x+2<9,解得—114尤<7,所以5={x|—,

所以4口5={%|-11〈尤<—2或6<%47}.

|2x+l|<5①

4.x+1

r

解：由①得—5<2x+l<5,解之得—3<x<2；

3

由②得3(尤+1)<6—2%，解之得x<《.

3

所以原不等式組的解集是{xI-3<x<1}.

一2(x—3)<3x—5①

5.5

[|%+1|>2(2)

解：由①得2x—6<3x—5,解之得x>—1；

由②得x+l<-2或x+122,解之得無<一3或xNl.

所以原不等式組的解集是{x|>1}.

⑵―1|<5①

64

-2(x-3)>尤-5②

解：由①得—5<2x—1<5,解之得—2<x<3；

由②得2x-6>x-5,解之得x>l.

所以原不等式組的解集是{九11<尤<3}.

n%-2i>i①

7.4。

龍？+2%一8<0②

解：由①得%—221或x—2W—1,解之得x23或x<l；

由②得(x+4)(x—2)<0,解之得—4<x<2.-

如圖所示，所以原不等式組的解集是{%|-4<xWl}.-

|l-3x|<5①

8.5

%92+3>4x(2)

15

,4

解：由①得—5<1—3x<5,解之得---<x<2；

3

由②得/—4%+3>0，(%-3)(x-l)>0,解之得％<1或x>3.

4

所以原不等式組的解集是｛x\--<x<l].

9.解：由丁―%—1240得(x—4)(x+3)<0,解得—3VxW4,所以A={x[—3<x<4}；

由|1-4%|>9得1—4]<—9或1—4尤29，解得x>-^x<-2,所以

2

B={x|x>|^%<-2},所以AnB={x|—3?尤<—2或^?工44}.

10.3<|2x+11<5—網(wǎng)II附-----

-3-20234X

解：3<|2x+l區(qū)5O3<2x+1<5或—5<2x+l<—3

解之得l<x<2或一3<x<-2.

所以原不等式組的解集是{x|—l<x<2或—3<x<—2}.

〕2%+1|>3x>1或x<-2

另解:3<|2x+1區(qū)50V解之得<

|2%+1|<5-3<x<2

所所以原不等式組的解集是｛x|—3<x<—2或1<xV2｝.

專項復(fù)習(xí)二：函數(shù)

一、指數(shù)、對數(shù)的計算

14

【牛刀小試1】8；V2;1;1;0.01.

【牛刀小試2】0；4；2；1；1；1；3；-1.

【牛刀小試3】12；6；60；6；3；1；1；4.

11

【牛刀小試4】---；-----；—1；------；------；1；-1；0.

2222

【挑戰(zhàn)過關(guān)1】

1.解：原式=2+工——2-2+1=-1

22

2.解：原式=1—1+6—2+1+2=7

3.解：原式=2+8+1—1—4—0=52

22

4.解：原式=1+1—g+2—3—1=—g

16

191

5.解：原式=4+3+——6+3+0===4—

222

13

6.解：原式=——0—1—3+0=—3—

44

7.解：原式=0—工―12+2+3=—7!

22

8.解：原式=正+1+(—正)一4—1=一4

22

-22

9.解：原式=；—log225+log1010-l+(y^)=^-1-2-1+|=-|

10.解：原式=In1—1+仆x(-曰)+30=0—1—1+30=28

11.解：原式=z+,bg0('^^)2+1—logs1=Z+1+1-0=7

12.解：原式=6x3+1—(6)2+24=18+1—3+24=40

二、建立函數(shù)模型，應(yīng)用函數(shù)知識解決有關(guān)實際問題

【牛刀小試5](1)y^xt^kx1-20x(2)78,1560,960(3)

y——2(x"—20x)—80=—2(x—10)2+120,10,120.

【挑戰(zhàn)過關(guān)21

1.解：(1)因為AB為x米，面積為y平方米，則3c為(12—x)米，由題意得y=x(12—%),

x>0

又因為，則C，解得0cx<12,所以X的取值范圍是{%|0<%<12}

12-x>0

所以面積y與A8的長度X的函數(shù)關(guān)系式是y=—/+I2x,(0<x<12).

(2)由題意得—d+12x220，則/一12X+20W0，

所以(x—10)0—2)W0,解得2Wx<10,

故矩形花臺的面積不少于20平方米時，x的取值范圍是{x|2<%<10}.

(3)由(1)得,=—A-2+12x=—(x—6)2+36

所以當(dāng)AB長為6米時，矩形花臺的面積最大，最大面積是36平方米.

2.解：(1)如圖所示，過D作DELAB于E,在AZME中，ZA=180°-120°=60°,

因為sinNA=sin60。=幽，所以|DE|=#元又因為|DC|+|A同=6—2x

17

\DC\+\AB\..6-2xV3

所以S梯形ABC。=20同=-------------x

22

_立/+“l(fā)x(o<x<2)

22

所以梯形的面積S與X的函數(shù)關(guān)系是s=-立/+遞

x,(0<x<2).

22

(2)由(1)得5=—心一+速x,(o<%<2),

22

一叵八運一aX一

22228

因為-立<0,所以當(dāng)X=3(千米)時，面積最大為Sm”=9(平方千米),

22max&

故當(dāng)》為』千米時，此建筑圍成的梯形面積最大，最大面積為見1平方千米.

28

3.解：(1)如圖所示，四邊形矩形Me。-2(S\AHE+S.BF)'

191八

^\AHE=X'尸=5(10_%)(8_%)，

11

所以，J；=10X8-2[-X92+-(10-X)(8-X)](0<%<8)

所以四邊形EFGH的面積丁與AE的長度九的函數(shù)關(guān)系式是y=—2/+18x(O<x<8).

981

(2)由y=—2/9+18X=—2。一/)?2+5得，當(dāng)AE長度為4.5米時，四邊形石方G”的

面積最大，最大面積為40.5平方米.

BC

4.解：(1)如圖所示，四邊形AMNB的面積等于5AA-，SMBC=1x20x30=300

1f0<%<20

(平方厘米)，5eN=一(30—2x)x(平方厘米)，又<℃，解得0<x<15.

AM2[0<2x<30

所以四邊形AMNB的面積》與x的函數(shù)關(guān)系式是y=300-(15x——)=/一15%+3oo

,x的取值范圍是{九[0<xW15}.

(2)四邊形A3A/N有最小面積，因為四邊形A3MN的面積V與x的函數(shù)關(guān)系式是

y=x2-15x+300,(0<x<15),

15c97515975

則y=(x—5)+7，因為〃=1>。，所以當(dāng)X=g=7.5時，ymin=f=243.75,

故當(dāng)運動時間是7.5秒時，四邊形ABA/N的面積最小，最小面積為243.75平方厘米.

18

5.解:情形一:假設(shè)漲價X元，所獲利潤為y元，則,售價為X+60元，每件獲的利潤為x+20

元，出售的數(shù)量為300—