新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)百題刷過(guò)關(guān)專題08 基本不等式綜合必刷100題(解析版)

專題08基本不等式綜合必刷100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-40題一、單選題1．已知SKIPIF1<0均為正實(shí)數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式求得SKIPIF1<0，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0均為正實(shí)數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：C2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)條件將多項(xiàng)式寫(xiě)成SKIPIF1<0的形式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故選：B3．已知圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一條公切線，若a，b∈R且ab≠0，則SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0的最小值為（）A．3 B．8 C．4 D．9【答案】D【分析】根據(jù)兩圓公切線的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閳AC1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一條公切線，所以兩圓相內(nèi)切，其中C1(－2a，0)，r1＝2；C2(0，b)，r2＝1，故|C1C2|＝SKIPIF1<0，由題設(shè)可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)a2＝2b2時(shí)等號(hào)成立．故選：D.4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用“乘1法”將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0的最小值，然后展開(kāi)利用基本不等式求解．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0的最小值為9．故選：A．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.5．已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】結(jié)合復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求出切線的斜率，然后根據(jù)兩直線平行斜率相等得到SKIPIF1<0，進(jìn)而結(jié)合均值不等式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)榍悬c(diǎn)為SKIPIF1<0，則切線的斜率為SKIPIF1<0，又因?yàn)榍芯€與直線SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故選：C.6．已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由直線與圓相切可得SKIPIF1<0，然后利用均值不等式可得SKIPIF1<0，從而可求SKIPIF1<0的最大值.【詳解】解：因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選：D.7．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，所以A正確，對(duì)于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由選項(xiàng)B的解答可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤，故選：A8．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，展開(kāi)利用基本不等式即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．故選：C．9．已知在SKIPIF1<0中，動(dòng)點(diǎn)C滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意可得A，B，C三點(diǎn)共線，且C點(diǎn)在線段SKIPIF1<0上，于是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，然后利用均值不等式即可求解.【詳解】解：由題意可得A，B，C三點(diǎn)共線，且C點(diǎn)在線段SKIPIF1<0上，于是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故選：C.10．若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用不等式的性質(zhì)即可求得SKIPIF1<0的范圍．【詳解】解：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．11．已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy-3=0，則2x+y的最小值是（）A．1 B．3C．6 D．12【答案】B【分析】由x2+2xy-3=0，可得y=SKIPIF1<0，則2x+y=2x+SKIPIF1<0，再利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：∵x2+2xy-3=0，∴y=SKIPIF1<0，∴2x+y=2x+SKIPIF1<02SKIPIF1<0=3，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即x=1時(shí)取等號(hào).故選：B.12．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用基本不等式求SKIPIF1<0的最小值.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立)，∴SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立)，∴SKIPIF1<0的最小值為3，故選：C.13．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】法一：由基本不等式即可求出結(jié)果；法二“1”的妙用結(jié)合均值不等式即可求出結(jié)果.【詳解】解析：法一：由題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，亦即SKIPIF1<0，由基本不等式，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)），所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.法二：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)），所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.14．若正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)），SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.15．SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式，求得SKIPIF1<0，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】在SKIPIF1<0中，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A.16．設(shè)a，b為正數(shù)，若圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．9 B．8 C．6 D．10【答案】A【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，得到SKIPIF1<0的關(guān)系，然后利用基本不等式求解不等式的最值即可．【詳解】解：圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圓心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)．故選：SKIPIF1<0．17．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式，求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：D.18．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】依題意可得SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式可求SKIPIF1<0的最小值，然后由SKIPIF1<0恒成立可知SKIPIF1<0，解不等式可求SKIPIF1<0的范圍，從而得解．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解不等式可得，SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．19．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由目標(biāo)式可得SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件，應(yīng)用基本不等式即可求目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故選：C20．已知正數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值等于（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．8 D．9【答案】D【分析】整理SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等式成立，故選：D．21．下列函數(shù)中最小值為4的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷SKIPIF1<0選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出SKIPIF1<0不符合題意，SKIPIF1<0符合題意．【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為SKIPIF1<0，A不符合題意；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，等號(hào)取不到，所以其最小值不為SKIPIF1<0，B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為SKIPIF1<0，C符合題意；對(duì)于D，SKIPIF1<0，函數(shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，如當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可解出．22．若直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）被圓SKIPIF1<0截得弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，以及圓的半徑為2，可知直線過(guò)圓心，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)此特點(diǎn)，可選擇基本不等式求出最小值.【詳解】直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，圓的半徑為SKIPIF1<0,圓心為SKIPIF1<0直線過(guò)圓心，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，最小值為9.故選：A【點(diǎn)睛】理解題意，直線與圓相交后弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑構(gòu)成直角三角形，以及由SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值聯(lián)想用基本不等式求最值.23．設(shè)SKIPIF1<0為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用基本不等式，結(jié)合“1”的妙用，即可得解.【詳解】SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)成立，故選：A24．已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)已知等式把代數(shù)式SKIPIF1<0進(jìn)行變形為SKIPIF1<0，再結(jié)合已知等式，利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是正實(shí)數(shù)，所以SKIPIF1<0，（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)），故選：A25．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得SKIPIF1<0的最大值，即為所求結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：B.26．已知實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最大距離是（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)得SKIPIF1<0，求出點(diǎn)到直線的距離，代入消元后應(yīng)用基本不等式可得最大值．【詳解】由已知SKIPIF1<0，點(diǎn)P到直線的距離SKIPIF1<0，由均值不等式知SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等，故SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0．故選：C．27．實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得到SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).故選：D.28．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0展開(kāi)利用基本不等式可求.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0的最小值為9.故選：B.29．設(shè)SKIPIF1<0(其中0<x<y)，則M，N，P的大小順序是（）A．P<N<M B．N<P<MC．P<M<N D．M<N<P【答案】A【分析】利用基本不等式證明可得.【詳解】SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A30．若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．有最大值SKIPIF1<0 B．有最小值SKIPIF1<0 C．有最大值SKIPIF1<0 D．有最小值SKIPIF1<0【答案】B【分析】將點(diǎn)SKIPIF1<0代入函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，進(jìn)而結(jié)合基本不等式，可得SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B31．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．4 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】利用基本不等式有SKIPIF1<0，再利用一元二次不等式的解法，由SKIPIF1<0求解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)．故選：B．32．設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】借助于SKIPIF1<0，將不等式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，然后按照基本不等式的性質(zhì)即可求出最小值.【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)“等號(hào)”成立.故選：D.33．設(shè)SKIPIF1<0均為正實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．8 B．16 C．9 D．6【答案】A【分析】根據(jù)題中條件，將所求式子化為SKIPIF1<0，展開(kāi)后，再利用基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0均為正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).因此SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.34．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題中條件，利用基本不等式，求出SKIPIF1<0的最小值；得到SKIPIF1<0，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立；又不等式SKIPIF1<0恒成立，所以只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.35．已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】將所求代數(shù)式變形，結(jié)合基本不等式可求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，因此，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故選：A.36．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】變形為SKIPIF1<0，利用基本不等式求解.【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故選：D.37．若x，y∈R＋，3x＋y—xy=0，則2x＋y的最小值為（）A．2SKIPIF1<0＋5 B．4SKIPIF1<0 C．12 D．6【答案】A【分析】將3x＋y—xy=0，變形為SKIPIF1<0，再利用“1”的代換，將SKIPIF1<0，再利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?x＋y—xy=0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以2x＋y的最小值為2SKIPIF1<0＋5，故選：A38．若正數(shù)x，y滿足x2＋6xy－1＝0，則x＋2y的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由正數(shù)x，y滿足x2＋6xy－1＝0，得到y(tǒng)＝SKIPIF1<0然后由x＋2y＝x＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足x2＋6xy－1＝0，所以y＝SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得0<x<1，所以x＋2y＝x＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，時(shí)取等號(hào)．所以x＋2y的最小值為SKIPIF1<0.故選：A39．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．8 B．10 C．4 D．6【答案】C【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】解：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).故選：C.40．已知實(shí)數(shù)m，n滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先通分化簡(jiǎn)，分子分母同除以SKIPIF1<0，原式化為SKIPIF1<0，然后利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用基本不等式可比較A，B大小，作差判斷正負(fù)可判斷SKIPIF1<0大小.【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B.2．已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，再利用換元法結(jié)合基本不等式即可求解【詳解】解：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0化為：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則：SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A.3．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0長(zhǎng)的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中利用余弦定理，并結(jié)合SKIPIF1<0，利用誘導(dǎo)公式，消去角，求得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0中使用余弦定理，得到SKIPIF1<0，然后結(jié)合基本不等式求得SKIPIF1<0的取值范圍，進(jìn)而得到中線SKIPIF1<0長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0②.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由①＋②得SKIPIF1<0.由余弦定理得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選C.4．已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先分離出a2+b2，應(yīng)用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次函數(shù)，進(jìn)而求出最小值．【詳解】若ab+c取最小值，則ab異號(hào)，c＜0，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別取SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，即SKIPIF1<0的最小值為-5，故選：D5．如圖，在SKIPIF1<0中，C是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，P在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.過(guò)點(diǎn)P的直線交線段SKIPIF1<0分別于點(diǎn)N，M，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】依題意可得SKIPIF1<0，再根據(jù)平面向量共線定理得到SKIPIF1<0，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又P，M，N共線，∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故選：C.6．已知SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)SKIPIF1<0，然后代入方程，進(jìn)而根據(jù)“SKIPIF1<0法”解得答案.【詳解】由題意，設(shè)SKIPIF1<0，代入方程得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為：SKIPIF1<0.故選：D.7．已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．1 B．27 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)基本不等式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可求得最小值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.8．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.9．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用給定條件確定SKIPIF1<0，變形SKIPIF1<0并借助均值不等式求解即得.【詳解】因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取“=”，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D10．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】原式可變形為SKIPIF1<0，然后根據(jù)基本不等式即可求解【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)故選：A11．如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的一動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】A【分析】設(shè)BD、AE交于O，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，根據(jù)O、F、B三點(diǎn)共線，可得x，y的關(guān)系，代入所求，即可基本不等式，即可得答案.【詳解】設(shè)BD、AE交于O，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镺、F、B三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A12．若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由權(quán)方和不等式和基本不等式得SKIPIF1<0，即可求解SKIPIF1<0．【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0恒成立，由權(quán)方和不等式得SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．所以SKIPIF1<0故選：D13．SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．13 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先由基本不等式得到SKIPIF1<0，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1