2024年山西省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

第1頁（共1頁）2024年山西省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）計算﹣2﹣3的結(jié)果是（）A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．12．（3分）腰鼓是中國傳統(tǒng)民族樂器，歷史悠久，在民間廣泛流傳．如圖是一個腰鼓的示意圖（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．俯視圖3．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣3+1）3＝8 B． C． D．a(chǎn)2+a3＝a54．（3分）第33屆夏季奧林匹克運動會（即2024年巴黎奧運會）將于2024年7月26日開幕．如表是中國體育代表團(tuán)近7屆夏季奧運會獲得金牌數(shù)量的統(tǒng)計結(jié)果（單位：塊）：1996亞特蘭大2000悉尼2004雅典2008北京2012倫敦016里約2020東京16283248382638那么中國體育代表團(tuán)近7屆夏季奧運會獲得金牌數(shù)量的中位數(shù)是（）A．48塊 B．38塊 C．28塊 D．32塊5．（3分）如圖1，四邊形ABCD是一張矩形紙片，點O是BC上一點，使得OB與OC重合．若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．55°6．（3分）已知點（﹣1，y1），（1.5，y2），（4.5，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y27．（3分）為了比較與的大小，小亮先畫了一條數(shù)軸，且OA＝1，點B表示的數(shù)是2，連接AB，AC，這里小亮用到的數(shù)學(xué)思想是（）A．統(tǒng)計思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合 C．模型思想 D．分類討論8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE是⊙O的直徑，則∠CAE的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．30° D．35°9．（3分）《低空經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》指出，我國低空經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)具有巨大的發(fā)展?jié)摿?，未來將對國民?jīng)濟(jì)作出重要貢獻(xiàn)．2023年我國低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模為0.5萬億元，那么根據(jù)題意可列方程為（）A．0.5（1+x2）＝0.86 B．0.5（1+2x）＝0.86 C．0.5（1﹣x）2＝0.86 D．0.5（1+x）2＝0.8610．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，O是斜邊AB的中點，交AB于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：9x﹣4x3＝．12．（3分）根據(jù)物理學(xué)實驗研究可知，在定量定溫條件下，氣體的體積與氣體的壓強(qiáng)成反比．如圖是某潛艇沉浮箱的示意圖5Pa，體積為600m3的空氣壓入氣艙．若溫度保持不變，氣艙容積為12m3，則氣艙內(nèi)的壓強(qiáng)為Pa．13．（3分）如圖是一個風(fēng)車圖案，它由4個全等的平行四邊形葉片和1個正方形按如圖方式拼接而成，以正方形的中心為原點O，其中一個平行四邊形葉片的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）．14．（3分）如圖是某公園休息區(qū)的1張石桌和4個石凳，甲、乙、丙、丁4位同學(xué)在公園游玩時，臨時在該休息區(qū)休息，則甲與乙恰好坐在相鄰石凳的概率為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，點D是邊AC上的一點，連接BD，過點C作CE⊥AC交BD的延長線于點E．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程組：．17．（10分）“植”此青綠，共赴青山.2024年植樹節(jié)，某學(xué)校計劃采購一批銀杏樹苗和白楊樹苗，每棵銀杏樹苗比每棵白楊樹苗貴10元，用400元購買銀杏樹苗的棵數(shù)與用300元購買白楊樹苗的棵數(shù)相同．（1）分別求每棵銀杏樹苗、白楊樹苗的價格．（2）學(xué)校最終決定購買銀杏樹苗、白楊樹苗共100棵，若用于購買兩種樹苗的總費用不超過3200元，那么最多可購買多少棵銀杏樹苗？18．（7分）近年來，隨著鋰電池的廣泛應(yīng)用，我國已成為全球最大的鋰電池生產(chǎn)基地．以下是2019年～2023年我國鋰電池產(chǎn)量的條形統(tǒng)計圖與2019年～2023年我國鋰電池產(chǎn)量在全球鋰電池產(chǎn)量中占比的折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）這五年我國鋰電池產(chǎn)量在全球鋰電池產(chǎn)量中占比的平均數(shù)是．（2）在2020年～2023年中，我國鋰電池產(chǎn)量增長率最高的年份是年．（3）小敏觀察我國鋰電池產(chǎn)量統(tǒng)計圖后認(rèn)為：與2022年相比，2023年我國鋰電池產(chǎn)量在全球鋰電池產(chǎn)量中的占比下降了，因此，2023年全球鋰電池產(chǎn)量下降了．你同意她的說法嗎？請通過計算說明理由．（結(jié)果精確到個位）19．（8分）項目化學(xué)習(xí)項目主題：確定不同運動效果的心率范圍．項目背景：最大心率指人體在進(jìn)行運動時心臟每分鐘跳動的最大次數(shù)．某校綜合與實踐小組的同學(xué)以“探究不同運動效果的心率范圍”為主題展開項目學(xué)習(xí)．驅(qū)動任務(wù)：探究最大心率與年齡的關(guān)系．收集數(shù)據(jù)：綜合與實踐小組的同學(xué)通過某醫(yī)學(xué)雜志收集到不同年齡最大心率數(shù)據(jù)如下：年齡x/周歲1217222732374247最大心率y/（次/分）208203198193188183178173問題解決：（1）根據(jù)表中的信息，可以推斷最大心率y（次/分）是年齡x（周歲）函數(shù)關(guān)系（填“一次”“二次”或“反比例”）；求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知不同運動效果時的心率如下：運動效果運動心率占最大心率的百分比燃燒脂肪60%～70%提升耐力70%～80%20周歲的小李想要達(dá)到提升耐力的效果，他的運動心率應(yīng)該控制在次/分至次/分；30周歲的小美想要達(dá)到燃燒脂肪的效果，她的運動心率應(yīng)該控制在次/分至次/分．20．（7分）五月五，賽龍舟．酷愛龍舟運動的小宇在參觀汾河水上龍舟比賽時，想要測算龍舟的速度，BN為河岸，起點線BM與河岸BN互相垂直（大小忽略不計），起點線上一點C處為龍舟龍頭，測得AC與河岸BN所成的角∠1＝37°，10s龍頭恰好到達(dá)點D處，測得AD與河岸BN所成的角∠2＝45°，且點A，B，C，D，M，N均在同一平面內(nèi)（結(jié)果精確到0.1m/s．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（8分）閱讀與思考下面是小明同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)讀書筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．我在課外讀物《怎樣解題》中看到這樣一個問題：如圖1，給定不在同一直線上的三個點A，B，C，如何利用無刻度的直尺和圓規(guī)在點B，且點B和點C到這條直線的距離相等？下面是我的解題步驟：如圖2，第一步：以點B為圓心，以AC的長為半徑畫??；第二步：以點C為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D；第三步：作直線AD，則點B和點C到直線AD的距離相等．下面是部分證明過程：證明：如圖3，連接BD，CD，過點C作CF⊥AD于點F，連接BC交AD于點O．由作圖可知AB＝CD，AC＝BD，∴四邊形ABDC是平行四邊形．（依據(jù)1）∴BO＝CO．（依據(jù)2）……于是我得到了這樣的結(jié)論：只要確定線段BC的中點，由兩點確定一條直線即可確定問題中所求直線．任務(wù)：（1）填空：材料中的“依據(jù)1”是指；“依據(jù)2”是指．（2）請將小明的證明過程補(bǔ)充完整．（3）尺規(guī)作圖：請在圖4中，用不同于材料中的方法，在點B和點C之間作直線AM（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法）22．（12分）綜合與探究如圖1，拋物線y＝x2+2x﹣8與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)并直接寫出直線AC的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖2，點D是第三象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點D作DE⊥x軸于點E，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)FD＝OE時，求m的值．②如圖3，隱去線段AC與點F，連接BD，連接CD，設(shè)S1＝S△BEP，S2＝S△CDP，S＝S1﹣S2．試探究：在點D運動的過程中，S是否存在最大值？若存在，請直接寫出S的最大值，請說明理由．23．（13分）綜合與實踐問題情境在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“等邊三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展活動，已知完全相同的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF，B，C分別與點D，E，F(xiàn)重合，EF的中點．固定△ABC，將△DEF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）．問題解決（1）如圖1，當(dāng)點E落在邊AB上時，試判斷四邊形EOCM的形狀（2）在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，連接AD，CF，CF的位置關(guān)系，并在圖2與圖3中選擇一種情況進(jìn)行證明．問題拓展（3）如圖4，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，但DE＞AB，在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點E落在邊AC上時，CF，延長FC交AD于點N．已知AB＝4，請直接寫出CN的長．

2024年山西省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）計算﹣2﹣3的結(jié)果是（）A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．1【解答】解：﹣2﹣3＝﹣5．故選：B．2．（3分）腰鼓是中國傳統(tǒng)民族樂器，歷史悠久，在民間廣泛流傳．如圖是一個腰鼓的示意圖（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．俯視圖【解答】解：其三視圖正確的是主視圖，左視圖和主視圖應(yīng)該是一樣的，故選項A符合題意．故選：A．3．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣3+1）3＝8 B． C． D．a(chǎn)2+a3＝a5【解答】解：A、（﹣3+1）5＝﹣8，本選項錯誤；B、（+）2＝9+7，本選項錯誤；C、（﹣）2＝，本選項正確；D、a2與a6不是同類項，不能合并，不符合題意．故選：C．4．（3分）第33屆夏季奧林匹克運動會（即2024年巴黎奧運會）將于2024年7月26日開幕．如表是中國體育代表團(tuán)近7屆夏季奧運會獲得金牌數(shù)量的統(tǒng)計結(jié)果（單位：塊）：1996亞特蘭大2000悉尼2004雅典2008北京2012倫敦016里約2020東京16283248382638那么中國體育代表團(tuán)近7屆夏季奧運會獲得金牌數(shù)量的中位數(shù)是（）A．48塊 B．38塊 C．28塊 D．32塊【解答】解：把7屆夏季奧運會獲得金牌數(shù)量從小到大排列為16、26、32、38，故中國體育代表團(tuán)近7屆夏季奧運會獲得金牌數(shù)量的中位數(shù)是32塊．故選：D．5．（3分）如圖1，四邊形ABCD是一張矩形紙片，點O是BC上一點，使得OB與OC重合．若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．55°【解答】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可得，∠2＝∠3，∵∠5+∠3+∠4+∠8＝180°，∴2（∠2+∠3）＝180°，∴∠2+∠4＝90°，∵∠7＝50°，∴∠4＝40°，∵矩形的對邊平行，∴∠1＝∠2＝40°，故選：B．6．（3分）已知點（﹣1，y1），（1.5，y2），（4.5，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝6，點（﹣1，y1）距離對稱軸：5﹣（﹣1）＝3，點（6.5，y2）距離對稱軸：5﹣1.5＝2.5，點（4.5，y3）距離對稱軸：4.4﹣2＝2.3，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，距離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，∴y2＞y3＞y3．故選：C．7．（3分）為了比較與的大小，小亮先畫了一條數(shù)軸，且OA＝1，點B表示的數(shù)是2，連接AB，AC，這里小亮用到的數(shù)學(xué)思想是（）A．統(tǒng)計思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合 C．模型思想 D．分類討論【解答】解：這里小亮用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合．故選：B．8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE是⊙O的直徑，則∠CAE的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．30° D．35°【解答】解：如圖，連接EC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠ADC＝115°，∴∠B＝180°﹣115°＝65°，∴∠AEC＝∠B＝65°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝90°﹣65°＝25°，故選：B．9．（3分）《低空經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》指出，我國低空經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)具有巨大的發(fā)展?jié)摿Γ磥韺窠?jīng)濟(jì)作出重要貢獻(xiàn)．2023年我國低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模為0.5萬億元，那么根據(jù)題意可列方程為（）A．0.5（1+x2）＝0.86 B．0.5（1+2x）＝0.86 C．0.5（1﹣x）2＝0.86 D．0.5（1+x）2＝0.86【解答】解：由題意可得，0.5（8+x）2＝0.86，故選：D．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，O是斜邊AB的中點，交AB于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：連接OD，∵AC是⊙O的切線，∴∠ADO＝90，∵∠C＝90°，∴OD∥BC，∵O是斜邊AB的中點，∴AO＝OB，∴AD＝CD，∴OD＝BC，∵∠A＝30°，AB＝5，∴，AC＝，∴∠AOD＝60°，OD＝1，∴AD＝OD＝，∴圖中陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣△AOD的面積﹣扇形DOF的面積＝×5×1×﹣＝﹣，故選：A．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：9x﹣4x3＝x（3+2x）（3﹣2x）．【解答】解：原式＝x（9﹣4x8）＝x（3+2x）（8﹣2x）．故答案為：x（3+6x）（3﹣2x）．12．（3分）根據(jù)物理學(xué)實驗研究可知，在定量定溫條件下，氣體的體積與氣體的壓強(qiáng)成反比．如圖是某潛艇沉浮箱的示意圖5Pa，體積為600m3的空氣壓入氣艙．若溫度保持不變，氣艙容積為12m3，則氣艙內(nèi)的壓強(qiáng)為5×106Pa．【解答】解：設(shè)壓強(qiáng)y與體積x的函數(shù)解析式為y＝（k≠0），將y＝1.8×105，x＝600的代入得∴k＝1.4×105×600＝6×102∴函數(shù)解析式為：y＝，當(dāng)x＝12時，y＝7，∴氣艙內(nèi)的壓強(qiáng)為5×106Pa．故答案為：2×106．13．（3分）如圖是一個風(fēng)車圖案，它由4個全等的平行四邊形葉片和1個正方形按如圖方式拼接而成，以正方形的中心為原點O，其中一個平行四邊形葉片的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵四邊形ACFG是正方形，A（1，B（0，∴OC＝OG＝CGAF，∴OC＝OA＝OF＝1，∴C（0，7），0），∵圖中的四個平行四邊形全等，∴HG＝BC＝3﹣4＝2，∴DF∥y軸，且DF＝HG＝2，∴D（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣8）．14．（3分）如圖是某公園休息區(qū)的1張石桌和4個石凳，甲、乙、丙、丁4位同學(xué)在公園游玩時，臨時在該休息區(qū)休息，則甲與乙恰好坐在相鄰石凳的概率為．【解答】解：∵甲坐定一個位置，乙有3種等可能的坐法，∴甲與乙恰好坐在相鄰石凳的概率為：．故答案為：．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，點D是邊AC上的一點，連接BD，過點C作CE⊥AC交BD的延長線于點E．【解答】解：如圖，過點B作BH⊥AC于H，∵AB＝3，BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵AD＝2CD，∴AD＝7，CD＝，∵S△ABC＝AB?BC＝，∴3×6＝4BH，∴BH＝，∵tan∠ACB＝，∴＝，∴CH＝，∴DH＝，∵∠BHD＝∠DCE＝90°，∠BDH＝∠CDE，∴△BDH∽△EDC，∴，∴＝，∴CE＝，∴DE＝＝＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程組：．【解答】解：（1）＝﹣8+3×+1＝﹣2++1＝﹣；（2），②×2得：4x﹣2y＝14③，①+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入②得：8﹣y＝7，解得：y＝﹣1，故原方程組的解是：．17．（10分）“植”此青綠，共赴青山.2024年植樹節(jié)，某學(xué)校計劃采購一批銀杏樹苗和白楊樹苗，每棵銀杏樹苗比每棵白楊樹苗貴10元，用400元購買銀杏樹苗的棵數(shù)與用300元購買白楊樹苗的棵數(shù)相同．（1）分別求每棵銀杏樹苗、白楊樹苗的價格．（2）學(xué)校最終決定購買銀杏樹苗、白楊樹苗共100棵，若用于購買兩種樹苗的總費用不超過3200元，那么最多可購買多少棵銀杏樹苗？【解答】解：（1）設(shè)每棵銀杏樹苗的價格為x元，則每棵白楊樹苗的價格為（x﹣10）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，∴x﹣10＝40﹣10＝30，答：每棵銀杏樹苗的價格為40元，每棵白楊樹苗的價格為30元；（2）設(shè)購買m棵銀杏樹苗，則購買（100﹣m）棵白楊樹苗，根據(jù)題意得：40m+30×（100﹣m）≤3200，解得：m≤20，答：最多可購買20棵銀杏樹苗．18．（7分）近年來，隨著鋰電池的廣泛應(yīng)用，我國已成為全球最大的鋰電池生產(chǎn)基地．以下是2019年～2023年我國鋰電池產(chǎn)量的條形統(tǒng)計圖與2019年～2023年我國鋰電池產(chǎn)量在全球鋰電池產(chǎn)量中占比的折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）這五年我國鋰電池產(chǎn)量在全球鋰電池產(chǎn)量中占比的平均數(shù)是62.44．（2）在2020年～2023年中，我國鋰電池產(chǎn)量增長率最高的年份是2022年．（3）小敏觀察我國鋰電池產(chǎn)量統(tǒng)計圖后認(rèn)為：與2022年相比，2023年我國鋰電池產(chǎn)量在全球鋰電池產(chǎn)量中的占比下降了，因此，2023年全球鋰電池產(chǎn)量下降了．你同意她的說法嗎？請通過計算說明理由．（結(jié)果精確到個位）【解答】解：（1）這五年我國鋰電池產(chǎn)量在全球鋰電池產(chǎn)量中占比的平均數(shù)是＝62.44，故答案為：62.44；（2）由條形統(tǒng)計圖得在2020年～2023年中，我國鋰電池產(chǎn)量增長率最高的年份是2022年．故答案為：2022；（3）不同意她的說法，理由如下：2022年的全球鋰電池產(chǎn)量為750÷78.3%≈978，2023年的全球鋰電池產(chǎn)量為778.1÷64.2%≈1210，1210＞978，∴與2022年相比，2023年全球鋰電池產(chǎn)量提高了．19．（8分）項目化學(xué)習(xí)項目主題：確定不同運動效果的心率范圍．項目背景：最大心率指人體在進(jìn)行運動時心臟每分鐘跳動的最大次數(shù)．某校綜合與實踐小組的同學(xué)以“探究不同運動效果的心率范圍”為主題展開項目學(xué)習(xí)．驅(qū)動任務(wù)：探究最大心率與年齡的關(guān)系．收集數(shù)據(jù)：綜合與實踐小組的同學(xué)通過某醫(yī)學(xué)雜志收集到不同年齡最大心率數(shù)據(jù)如下：年齡x/周歲1217222732374247最大心率y/（次/分）208203198193188183178173問題解決：（1）根據(jù)表中的信息，可以推斷最大心率y（次/分）是年齡x（周歲）一次函數(shù)關(guān)系（填“一次”“二次”或“反比例”）；求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知不同運動效果時的心率如下：運動效果運動心率占最大心率的百分比燃燒脂肪60%～70%提升耐力70%～80%20周歲的小李想要達(dá)到提升耐力的效果，他的運動心率應(yīng)該控制在140次/分至160次/分；30周歲的小美想要達(dá)到燃燒脂肪的效果，她的運動心率應(yīng)該控制在114次/分至133次/分．【解答】解：（1）根據(jù)表中的信息可知，年齡增加5周歲，∴可以推斷最大心率y（次/分）是年齡x（周歲）的一次函數(shù)關(guān)系．故答案為：一次．設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)．將x＝12，y＝208和x＝17，得，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+220．（2）當(dāng)x＝20時，y＝﹣20+220＝200，200×70%＝140（次/分），200×80%＝160（次/分），∴小李的運動心率應(yīng)該控制在140次/分至160次/分；當(dāng)x＝30時，y＝﹣30+220＝190，190×60%＝114（次/分），190×70%＝133（次/分），∴小美的運動心率應(yīng)該控制在114次/分至133次/分．故答案為：140，160，133．20．（7分）五月五，賽龍舟．酷愛龍舟運動的小宇在參觀汾河水上龍舟比賽時，想要測算龍舟的速度，BN為河岸，起點線BM與河岸BN互相垂直（大小忽略不計），起點線上一點C處為龍舟龍頭，測得AC與河岸BN所成的角∠1＝37°，10s龍頭恰好到達(dá)點D處，測得AD與河岸BN所成的角∠2＝45°，且點A，B，C，D，M，N均在同一平面內(nèi)（結(jié)果精確到0.1m/s．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：過點D作DE⊥BN，垂足為E，由題意得：CD＝BE，BC＝DE，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，∠1＝37°，∴BC＝AB?tan37°≈25×0.75＝18.75（m），∴BC＝DE＝18.75m，在Rt△ADE中，∠2＝45°，∴AE＝＝18.75（m），∴CD＝AE＝AB+AE＝25+18.75＝43.75（m），∴該龍舟的平均速度＝≈4.4（m/s），∴該龍舟的平均速度約為5.4m/s．21．（8分）閱讀與思考下面是小明同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)讀書筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．我在課外讀物《怎樣解題》中看到這樣一個問題：如圖1，給定不在同一直線上的三個點A，B，C，如何利用無刻度的直尺和圓規(guī)在點B，且點B和點C到這條直線的距離相等？下面是我的解題步驟：如圖2，第一步：以點B為圓心，以AC的長為半徑畫??；第二步：以點C為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D；第三步：作直線AD，則點B和點C到直線AD的距離相等．下面是部分證明過程：證明：如圖3，連接BD，CD，過點C作CF⊥AD于點F，連接BC交AD于點O．由作圖可知AB＝CD，AC＝BD，∴四邊形ABDC是平行四邊形．（依據(jù)1）∴BO＝CO．（依據(jù)2）……于是我得到了這樣的結(jié)論：只要確定線段BC的中點，由兩點確定一條直線即可確定問題中所求直線．任務(wù)：（1）填空：材料中的“依據(jù)1”是指兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；“依據(jù)2”是指平行四邊形的對角線互相平分．（2）請將小明的證明過程補(bǔ)充完整．（3）尺規(guī)作圖：請在圖4中，用不同于材料中的方法，在點B和點C之間作直線AM（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法）【解答】（1）證明：如圖3，連接BD，過點B作BE⊥AD于點E，連接BC交AD于點O．由作圖可知AB＝CD，AC＝BD，∴四邊形ABDC是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），∴BO＝CO（平行四邊形的對角線互相平分），在△BEO和△CFO中，，∴△BEO≌△CFO（AAS），∴BE＝CF；故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分；（2）證明過程見（1）中．（3）如圖4中，直線AM即為所求．22．（12分）綜合與探究如圖1，拋物線y＝x2+2x﹣8與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)并直接寫出直線AC的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖2，點D是第三象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點D作DE⊥x軸于點E，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)FD＝OE時，求m的值．②如圖3，隱去線段AC與點F，連接BD，連接CD，設(shè)S1＝S△BEP，S2＝S△CDP，S＝S1﹣S2．試探究：在點D運動的過程中，S是否存在最大值？若存在，請直接寫出S的最大值，請說明理由．【解答】解：（1）對于y＝x2+2x﹣5，當(dāng)x＝0時，令y＝x2+2x﹣8＝0，則x＝3或﹣4，即點A、B、C的坐標(biāo)分別為：（﹣4、（8、（0，設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y＝kx﹣8，將點A的坐標(biāo)代入上式得：7＝﹣4k﹣8，則k＝﹣5，則直線AC的表達(dá)式為：y＝﹣2x﹣8；（2）①設(shè)點D（m，m8+2m﹣8），則點F（m，當(dāng)FD＝OE時，即﹣2m﹣8﹣（m2+4m﹣8）＝﹣m，