2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.1 導(dǎo)數(shù) 6.1.1 函數(shù)的平均變化率教案 新人教B版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.1導(dǎo)數(shù)6.1.1函數(shù)的平均變化率教案新人教B版選擇性必修第三冊學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的6.1節(jié)導(dǎo)數(shù)，具體為6.1.1節(jié)函數(shù)的平均變化率。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.引入平均變化率的定義，讓學(xué)生理解平均變化率的概念及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.利用平均變化率的概念，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的定義，并理解導(dǎo)數(shù)在幾何意義上的表示。

3.通過具體的例子，讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的物理意義，即速度的概念，并通過實(shí)際問題加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。

5.布置適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過引入平均變化率的概念，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決幾何問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力；通過計(jì)算不同類型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。同時(shí)，通過課堂討論和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的交流協(xié)作和問題解決能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，應(yīng)該已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、圖像以及基本的函數(shù)類型。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的代數(shù)運(yùn)算能力，包括求解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：針對高中年級(jí)的學(xué)生，他們對數(shù)學(xué)學(xué)科有著較高的興趣，尤其是在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生們表現(xiàn)出較強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)力。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠理解和掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們更傾向于通過實(shí)例和實(shí)際問題來理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，學(xué)生可能對平均變化率的理解存在困難，難以將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)概念建立起聯(lián)系。此外，在計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對一些特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解感到困惑。針對這些困難，教師需要在教學(xué)中通過具體實(shí)例和引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握導(dǎo)數(shù)的概念及其應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，即2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的6.1節(jié)導(dǎo)數(shù)，具體為6.1.1節(jié)函數(shù)的平均變化率。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一些實(shí)際問題相關(guān)的圖片，如物體運(yùn)動(dòng)、人口增長等，以及一些函數(shù)圖像，以便在教學(xué)中進(jìn)行直觀展示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，可以考慮準(zhǔn)備一些簡單的實(shí)驗(yàn)器材，如尺子、滑輪等，以便進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示和讓學(xué)生親自動(dòng)手操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等?？梢詫⒔淌也贾贸蛇m合小組討論和實(shí)驗(yàn)操作的環(huán)境，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、計(jì)算機(jī)、黑板、粉筆等教學(xué)工具，以便進(jìn)行多媒體演示和板書教學(xué)內(nèi)容。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和拓展題，以便在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.教學(xué)課件：制作教學(xué)課件，包括教學(xué)內(nèi)容的講解、實(shí)例分析、練習(xí)題等，以便在課堂上進(jìn)行多媒體演示和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

8.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便在課堂結(jié)束后收集學(xué)生對課堂教學(xué)的意見和建議，以便改進(jìn)教學(xué)方法和提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要計(jì)算速度或者變化率的情況？”比如，你想知道一輛車在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，或者一家公司的營業(yè)額增長率。這些問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索導(dǎo)數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解導(dǎo)數(shù)的基本概念。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，它是函數(shù)圖像曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率。導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)分析、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，比如計(jì)算物體的瞬時(shí)速度和加速度。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和物理意義這兩個(gè)重點(diǎn)。對于計(jì)算方法，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，比如計(jì)算物體在特定時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)速度。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示如何通過導(dǎo)數(shù)來計(jì)算物體的瞬時(shí)速度。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了導(dǎo)數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對導(dǎo)數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.平均變化率：引入平均變化率的概念，理解它是如何衡量函數(shù)在區(qū)間內(nèi)變化情況的。

2.導(dǎo)數(shù)的定義：通過平均變化率的概念，推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的定義，理解導(dǎo)數(shù)在幾何意義上的表示。

3.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。

4.導(dǎo)數(shù)的物理意義：理解導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的意義，即速度的概念，并能夠應(yīng)用于實(shí)際問題。

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：掌握導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如計(jì)算物體的瞬時(shí)速度、加速度等。

6.導(dǎo)數(shù)的圖像：理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，如何通過導(dǎo)數(shù)來分析函數(shù)圖像的性質(zhì)。

7.高階導(dǎo)數(shù)：引入高階導(dǎo)數(shù)的概念，理解高階導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

8.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，如何通過導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

9.導(dǎo)數(shù)與極值：理解導(dǎo)數(shù)在尋找函數(shù)極值中的應(yīng)用，掌握求解函數(shù)極值的方法。

10.導(dǎo)數(shù)與曲線的切線：理解導(dǎo)數(shù)與曲線切線的關(guān)系，如何通過導(dǎo)數(shù)來求解曲線的切線方程。板書設(shè)計(jì)①藝術(shù)性：在板書設(shè)計(jì)中，我將會(huì)使用清晰、工整的字體，以及顏色鮮明的粉筆，使得板書內(nèi)容更具吸引力。例如，在介紹導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，我會(huì)用較大的字體寫出“導(dǎo)數(shù)”二字，并在旁邊用不同顏色的粉筆繪制出函數(shù)圖像和切線，使得學(xué)生能夠直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

②趣味性：為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我在板書設(shè)計(jì)中會(huì)加入一些有趣的元素。例如，在講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，我會(huì)用有趣的圖形或符號(hào)來表示不同類型的函數(shù)，如用小車圖像表示物體的運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

③重點(diǎn)突出：在板書設(shè)計(jì)中，我會(huì)將重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用加粗或較大的字體表示，以便學(xué)生能夠一目了然地抓住關(guān)鍵信息。例如，在講解導(dǎo)數(shù)的定義時(shí)，我會(huì)將“瞬時(shí)變化率”和“切線斜率”這兩個(gè)重點(diǎn)概念用較大的字體寫出，并加以解釋。

④簡潔明了：板書內(nèi)容要簡潔明了，避免冗長的句子和復(fù)雜的詞匯。我會(huì)用簡短的詞語或句子來概括每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，使得學(xué)生能夠快速地理解和記憶。例如，在介紹導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)，我會(huì)用簡短的句子來描述導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如“導(dǎo)數(shù)用于計(jì)算速度和加速度”。

⑤互動(dòng)性：板書設(shè)計(jì)中，我會(huì)預(yù)留一些空白區(qū)域，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行互動(dòng)和筆記。例如，在講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，我會(huì)讓學(xué)生在空白區(qū)域練習(xí)寫出自變量和因變量的關(guān)系式，并計(jì)算出導(dǎo)數(shù)。課堂1.課堂提問：通過提問，了解學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解程度。例如，可以提問學(xué)生：“導(dǎo)數(shù)是如何定義的？”“導(dǎo)數(shù)在幾何上表示什么？”等。通過學(xué)生的回答，了解他們對導(dǎo)數(shù)概念的掌握情況。

2.觀察：在課堂上，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與度。例如，是否認(rèn)真聽講、是否積極回答問題、是否與其他同學(xué)進(jìn)行討論等。通過觀察，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和課堂參與度。

3.測試：在課堂上，進(jìn)行一些小測試，如選擇題、填空題等，了解學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識(shí)的掌握程度。通過測試結(jié)果，了解學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用的理解情況。

4.小組討論：在課堂上，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，討論主題可以是“導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”。通過學(xué)生的討論和成果展示，了解他們對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解程度。

八、作業(yè)評價(jià)

1.作業(yè)批改：認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，包括計(jì)算題、應(yīng)用題等。通過批改，了解學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識(shí)的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并進(jìn)行指導(dǎo)。

2.作業(yè)點(diǎn)評：在課堂上，對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，可以表揚(yáng)學(xué)生正確的解題思路和方法，指出他們在計(jì)算過程中的錯(cuò)誤和不足。

3.作業(yè)反饋：及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)情況，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。例如，可以對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評分，并在評分后寫上鼓勵(lì)性的評語，如“做得很好，繼續(xù)保持！”、“加油，下次可以做得更好！”等。

4.作業(yè)輔導(dǎo)：針對學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的問題，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。例如，可以安排一些課后輔導(dǎo)時(shí)間，幫助學(xué)