2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2課時(shí) 利用完全平方公式分解因式教案（新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2課時(shí)利用完全平方公式分解因式教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是利用完全平方公式分解因式。這部分內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解中的14.3節(jié)，具體是14.3.2小節(jié)。課程內(nèi)容將覆蓋如何識(shí)別完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，以及如何應(yīng)用該公式將多項(xiàng)式分解為更簡單的因式乘積。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系包括：

1.回顧和鞏固之前學(xué)習(xí)的整式乘法知識(shí)，特別是完全平方的概念。

2.應(yīng)用學(xué)生的代數(shù)技能，包括代數(shù)表達(dá)式的識(shí)別和簡化。

3.擴(kuò)展學(xué)生對因式分解策略的認(rèn)知，使其能夠使用不同的方法分解多項(xiàng)式。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過運(yùn)用完全平方公式分解因式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使其能夠發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠通過實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，并利用完全平方公式進(jìn)行解答。

3.數(shù)據(jù)分析：通過分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感性，提高其數(shù)據(jù)分析能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，提高其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是利用完全平方公式分解因式。學(xué)生需要掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：學(xué)生需要理解完全平方公式中a、b、c的關(guān)系，并能識(shí)別出公式中的a、b、c對應(yīng)的表達(dá)式。

（2）應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解：學(xué)生需要能夠?qū)⒍囗?xiàng)式正確地應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，并找出各項(xiàng)之間的聯(lián)系。

舉例說明：

重點(diǎn)舉例：給出一個(gè)多項(xiàng)式如x^2+6x+9，學(xué)生需要能夠識(shí)別出該多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方公式，并能夠?qū)⑵浞纸鉃?x+3)^2。

難點(diǎn)舉例：給出一個(gè)多項(xiàng)式如x^2-6x+9，學(xué)生需要能夠識(shí)別出該多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方公式，并能夠?qū)⑵浞纸鉃?x-3)^2。這里學(xué)生需要理解負(fù)號(hào)的存在，并能夠正確地應(yīng)用公式進(jìn)行因式分解。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）引導(dǎo)探究法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，激發(fā)學(xué)生的思考和探索能力。

（2）合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生分組進(jìn)行討論和實(shí)踐，相互交流和合作，共同解決問題，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（3）案例分析法：教師通過提供具體的例子，讓學(xué)生分析和解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體教學(xué)：利用多媒體課件和動(dòng)畫，形象地展示完全平方公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和理解能力。

（2）在線教學(xué)平臺(tái)：利用在線教學(xué)平臺(tái)，提供豐富的教學(xué)資源和互動(dòng)工具，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和交流討論，提高教學(xué)效果和效率。

（3）練習(xí)軟件：利用練習(xí)軟件，提供不同難度的練習(xí)題目，讓學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的鞏固和提高，檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和應(yīng)用，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解完全平方公式的知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過一個(gè)具體的例子或問題，引出完全平方公式的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解完全平方公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際例題演練等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握完全平方公式的應(yīng)用。

-解答疑問：教師針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、實(shí)際例題演練等活動(dòng)，體驗(yàn)完全平方公式的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解完全平方公式的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握完全平方公式的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和應(yīng)用，掌握因式分解的技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)完全平方公式的應(yīng)用，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與完全平方公式相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的完全平方公式的知識(shí)點(diǎn)和因式分解技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和應(yīng)用方法，理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，并能夠熟練運(yùn)用完全平方公式分解因式。

2.技能提升：學(xué)生通過課堂活動(dòng)和實(shí)踐操作，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力，能夠靈活運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問題。

3.學(xué)習(xí)興趣：通過生動(dòng)有趣的導(dǎo)入和實(shí)際例題的演練，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生對因式分解知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情。

4.團(tuán)隊(duì)合作：在小組討論和課堂活動(dòng)中，學(xué)生培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，學(xué)會(huì)了與他人合作解決問題，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課前自主探索和課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力，學(xué)會(huì)了如何獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)，提高了學(xué)習(xí)效率。

6.問題解決能力：學(xué)生通過解決實(shí)際問題和課堂討論，提高了問題解決能力，能夠運(yùn)用所學(xué)的因式分解知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，并能夠提出自己的見解和解決方案。

7.反思總結(jié)能力：學(xué)生在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行了反思和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)了自己的不足并提出改進(jìn)建議，提高了反思總結(jié)能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志、文章或書籍，如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)普及》等，讓學(xué)生了解完全平方公式的應(yīng)用范圍和實(shí)際意義。

-視頻資源：推薦學(xué)生觀看數(shù)學(xué)教育視頻，如教學(xué)視頻網(wǎng)站上的完全平方公式講解視頻，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解完全平方公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和需求選擇閱讀材料或視頻資源。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。

-學(xué)生可以進(jìn)行小組討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得和拓展成果，相互交流和學(xué)習(xí)。

-學(xué)生可以結(jié)合自己的生活實(shí)際，尋找完全平方公式的應(yīng)用場景，嘗試解決實(shí)際問題。

-學(xué)生可以進(jìn)行數(shù)學(xué)日記的撰寫，記錄自己的學(xué)習(xí)過程和拓展成果，培養(yǎng)自我反思和總結(jié)的能力。教學(xué)反思與總結(jié)在教授利用完全平方公式分解因式的課程中，我采用了多種教學(xué)方法和手段，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在課前，我通過在線平臺(tái)發(fā)布了預(yù)習(xí)資料，設(shè)計(jì)了啟發(fā)性的預(yù)習(xí)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在課堂上，我通過生動(dòng)的導(dǎo)入、詳細(xì)的講解和豐富的課堂活動(dòng)，幫助學(xué)生理解和掌握完全平方公式的應(yīng)用。在課后，我布置了適量的作業(yè)，提供了拓展資源，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和反思總結(jié)。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足。例如，在課堂活動(dòng)中，有些學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)槲覍顒?dòng)的設(shè)計(jì)和組織還有待提高。另外，在課后拓展環(huán)節(jié)，部分學(xué)生可能需要更多的指導(dǎo)和幫助，以更好地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

為了改進(jìn)今后的教學(xué)，我計(jì)劃采取以下措施：

1.在課堂活動(dòng)中，我將更加注重學(xué)生的參與度，設(shè)計(jì)更多有趣和互動(dòng)性強(qiáng)的活動(dòng)，以提高學(xué)生的參與興趣和積極性。

2.在課后拓展環(huán)節(jié)，我將更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，及時(shí)提供必要的指導(dǎo)和幫助，以促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。

3.我將更加注重學(xué)生的反饋，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困難，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果。板書設(shè)計(jì)1.目的明確：板書設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生理解和掌握完全平方公式的應(yīng)用，通過板書展示公式的結(jié)構(gòu)特征和分解步驟。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書設(shè)計(jì)應(yīng)按照教學(xué)內(nèi)容的邏輯順序，從公式的推導(dǎo)到應(yīng)用實(shí)例，條理分明，便于學(xué)生跟隨教師的講解思路。

3.簡潔明了：板書應(yīng)突出完全平方公式的關(guān)鍵點(diǎn)和分解步驟，避免冗余信息，使學(xué)生能夠迅速抓住重點(diǎn)，便于理解和記憶。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，通過圖形、顏色和布局的合理運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

示例：

板書標(biāo)題：完全平方公式分解因式

板書內(nèi)容：

-完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

-分解步驟：

1.識(shí)別公式的結(jié)構(gòu)特征：a^2+2ab+b^2

2.應(yīng)用公式：將多項(xiàng)式寫成完全平方的形式

3.因式分解：將完全平方公式分解為(a+b)^2課堂-通過提問：教師在課堂上通過提問的方式，了解學(xué)生對完全平方公式的理解和應(yīng)用能力。例如，教師可以提問學(xué)生：“完全平方公式是什么？如何識(shí)別一個(gè)多項(xiàng)式是否可以應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行分解？”

-觀察：教師在課堂上觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與度，了解學(xué)生對完全平方公式的理解和掌握程度。例如，教師可以觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，了解他們是否能夠正確應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。

-測試：教師可以通過課堂小測驗(yàn)或練習(xí)題，了解學(xué)生對完全平方公式的理解和應(yīng)用能力。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，以檢驗(yàn)他們對完全平方公式的理解和掌握程度。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-認(rèn)真批改：教師對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，了解學(xué)生對完全平方公式的理解和應(yīng)用能