2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形13.4 尺規(guī)作圖教案（新版）華東師大版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖教案（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖教案（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖》。本節(jié)內(nèi)容主要包括尺規(guī)作圖的基本方法和步驟，以及運(yùn)用尺規(guī)作圖證明全等三角形。通過本節(jié)課，學(xué)生將掌握如何使用直尺和圓規(guī)進(jìn)行三角形、平行線等基本幾何圖形的構(gòu)造，并學(xué)會利用尺規(guī)作圖的方法探究全等三角形的性質(zhì)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在七年級已學(xué)習(xí)過幾何圖形的基本概念，掌握了三角形的基本性質(zhì)，并對全等三角形的概念有了初步了解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用尺規(guī)作圖這一工具，將理論知識與實(shí)踐操作相結(jié)合，加深對全等三角形判定與性質(zhì)的理解，從而提高學(xué)生的幾何作圖能力與邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過尺規(guī)作圖實(shí)踐，使學(xué)生能夠：

1.幾何直觀：觀察并分析幾何圖形，運(yùn)用尺規(guī)準(zhǔn)確作圖，提升對全等三角形及其性質(zhì)的理解，培養(yǎng)空間想象力和直觀感知力。

2.邏輯推理：在尺規(guī)作圖過程中，學(xué)會運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理證明全等關(guān)系，增強(qiáng)推理能力和問題解決能力。

3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，構(gòu)建尺規(guī)作圖模型，將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)情分析八年級學(xué)生在知識、能力、素質(zhì)等方面有以下特點(diǎn)：

1.學(xué)生層次：八年級學(xué)生正處于青春期，身心發(fā)展迅速，思維逐漸從具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過渡。他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上具備一定的理論基礎(chǔ)和實(shí)際操作能力，但個體差異較大。

2.知識方面：學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，為本節(jié)課的尺規(guī)作圖奠定了基礎(chǔ)。但部分學(xué)生對全等三角形的理解不夠深入，對尺規(guī)作圖的掌握程度參差不齊。

3.能力方面：大部分學(xué)生具備一定的空間想象力和邏輯推理能力，但仍有部分學(xué)生在這兩方面存在不足。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決能力上，尤其是將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力有待提高。

4.素質(zhì)方面：學(xué)生具備一定的合作意識和探究精神，但部分學(xué)生在課堂表現(xiàn)中，主動性和自律性不足，對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響。

5.行為習(xí)慣：部分學(xué)生存在以下不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響：

a.課堂注意力不集中，容易走神；

b.學(xué)習(xí)依賴性強(qiáng)，缺乏獨(dú)立思考；

c.課后練習(xí)不認(rèn)真，作業(yè)完成質(zhì)量不高；

d.不善于與同學(xué)合作，缺乏團(tuán)隊精神。

針對以上學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)策略如下：

1.注重分層教學(xué)，針對不同層次的學(xué)生制定合適的學(xué)習(xí)任務(wù)，提高教學(xué)針對性；

2.強(qiáng)化基礎(chǔ)知識，通過課堂講解、例題分析等方式，幫助學(xué)生鞏固全等三角形的判定與性質(zhì)；

3.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力；

4.加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生之間相互交流、討論，提高學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊精神；

5.注重課后反饋，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和問題，針對性地進(jìn)行輔導(dǎo)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備為確保本節(jié)課的教學(xué)效果，以下教學(xué)資源需提前準(zhǔn)備：

1.教材：

每位學(xué)生人手一本《2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊》教材，確保學(xué)生能夠跟隨課堂教學(xué)進(jìn)度，便于查閱第13章全等三角形的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：

a.準(zhǔn)備全等三角形尺規(guī)作圖的步驟說明圖，以直觀展示作圖過程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握；

b.收集一些生活中運(yùn)用尺規(guī)作圖的實(shí)例圖片，如建筑設(shè)計、工藝品制作等，讓學(xué)生了解尺規(guī)作圖的實(shí)用價值；

c.制作全等三角形判定與性質(zhì)的知識點(diǎn)總結(jié)表格，方便學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固；

d.準(zhǔn)備相關(guān)教學(xué)視頻，如尺規(guī)作圖的演示視頻，以便在課堂上演示和講解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

a.每組準(zhǔn)備一套完整的尺規(guī)作圖工具，包括直尺、圓規(guī)、量角器等；

b.提供足夠的白紙、鉛筆、橡皮等文具，確保學(xué)生在課堂練習(xí)中能夠順利進(jìn)行作圖；

c.檢查實(shí)驗(yàn)器材的安全性，避免在使用過程中發(fā)生意外。

4.教室布置：

a.將教室座位按照小組討論的形式進(jìn)行布置，每組4-6人，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；

b.設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，確保學(xué)生在進(jìn)行尺規(guī)作圖時有足夠的空間和適當(dāng)?shù)淖烂妫?/p>

c.在教室墻壁上張貼全等三角形的相關(guān)知識點(diǎn)、公式和提示，方便學(xué)生隨時查閱；

d.準(zhǔn)備一塊白板或黑板，用于展示作圖步驟和解答學(xué)生疑問。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《尺規(guī)作圖》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要精確測量和作圖的情況？”（例如：制作模型、設(shè)計圖案等）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索尺規(guī)作圖的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解尺規(guī)作圖的基本概念。尺規(guī)作圖是一種利用直尺和圓規(guī)進(jìn)行幾何圖形構(gòu)造的方法。它是幾何學(xué)中非常重要的一部分，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、工程、設(shè)計等領(lǐng)域。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了如何利用尺規(guī)作圖方法繪制一個全等三角形，并探討其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)全等三角形的判定和尺規(guī)作圖步驟這兩個重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與尺規(guī)作圖相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個操作將演示如何利用尺規(guī)作圖方法構(gòu)造全等三角形。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“尺規(guī)作圖在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了尺規(guī)作圖的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實(shí)踐活動和小組討論加深了對尺規(guī)作圖的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《幾何原本》：這本書是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的著作，其中包含了尺規(guī)作圖的基本原理和方法。學(xué)生可以通過閱讀這本書，了解更多關(guān)于尺規(guī)作圖的歷史和發(fā)展。

-《有趣的幾何學(xué)》：這本書以通俗易懂的語言介紹了許多幾何學(xué)知識，包括尺規(guī)作圖的應(yīng)用實(shí)例。閱讀這本書可以激發(fā)學(xué)生對幾何學(xué)的興趣。

-《數(shù)學(xué)家的錯誤》：這本書講述了數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些著名錯誤，其中涉及尺規(guī)作圖的相關(guān)內(nèi)容。通過了解這些錯誤，學(xué)生可以加深對尺規(guī)作圖嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)識。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究全等三角形的判定方法：學(xué)生可以進(jìn)一步研究全等三角形的SAS、ASA、AAS等判定方法，并嘗試運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。

-探索尺規(guī)作圖在實(shí)際應(yīng)用中的例子：鼓勵學(xué)生搜集尺規(guī)作圖在建筑、工程、藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，加深對尺規(guī)作圖實(shí)用性的理解。

-嘗試解決尺規(guī)作圖難題：學(xué)生可以嘗試解決一些經(jīng)典的尺規(guī)作圖問題，如構(gòu)造正五邊形、正十七邊形等，提高自己的幾何作圖能力。

-研究尺規(guī)作圖的歷史：了解尺規(guī)作圖在古代數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位，研究古代數(shù)學(xué)家如何運(yùn)用尺規(guī)作圖解決幾何問題。

-創(chuàng)作尺規(guī)作圖作品：鼓勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，利用尺規(guī)作圖創(chuàng)作出有特色的幾何圖形或圖案，將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際創(chuàng)作中。重點(diǎn)題型整理1.題型一：利用尺規(guī)作圖構(gòu)造全等三角形

例題1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-2,1)，利用尺規(guī)作圖方法構(gòu)造全等三角形，使得三角形的一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處。

解答：

步驟1：在坐標(biāo)系中找到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-2,1)，并以O(shè)為圓心，OA和OB為半徑畫弧，分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D。

步驟2：以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，以CD的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E。

步驟3：連接OE、EA和EB，則三角形OEA與三角形OEB為全等三角形。

2.題型二：利用尺規(guī)作圖構(gòu)造特定角度

例題2：利用尺規(guī)作圖方法構(gòu)造一個60°的角。

解答：

步驟1：任意畫一條直線AB。

步驟2：在直線AB上取一點(diǎn)C，并以C為圓心，任意長度為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E。

步驟3：以D和E為圓心，相同長度為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F。

步驟4：連接CF，并延長至交直線AB于點(diǎn)G。

步驟5：以G為圓心，GC的長度為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)H。

步驟6：連接FH，則角FHC為60°。

3.題型三：利用尺規(guī)作圖構(gòu)造正多邊形

例題3：利用尺規(guī)作圖方法構(gòu)造一個正五邊形。

解答：

步驟1：任意畫一條直線AB。

步驟2：在直線AB上取一點(diǎn)C，并以C為圓心，任意長度為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E。

步驟3：以D和E為圓心，相同長度為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F。

步驟4：連接CF，并以F為圓心，F(xiàn)C的長度為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)G。

步驟5：以G為圓心，GC的長度為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)H。

步驟6：以H為圓心，HC的長度為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)I。

步驟7：連接DI、EI和FI，則五邊形CDEFI為正五邊形。

4.題型四：利用尺規(guī)作圖解決實(shí)際問題

例題4：一塊地皮的形狀為等腰三角形，已知底邊長為10米，腰長為13米，利用尺規(guī)作圖方法確定這塊地皮的頂點(diǎn)位置。

解答：

步驟1：畫一條直線AB，長度為10米，作為等腰三角形的底邊。

步驟2：在直線AB的垂直平分線上取一點(diǎn)C，使得AC=BC=13米。

步驟3：以C為圓心，CA為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E。

步驟4：連接AD和BE，交點(diǎn)即為等腰三角形的頂點(diǎn)。

5.題型五：利用尺規(guī)作圖探究全等性質(zhì)

例題5：已知三角形ABC和三角形DEF，證明：如果AB=DE，AC=DF，角BAC=角EDF，則三角形ABC和三角形DEF全等。

解答：

步驟1：根據(jù)題目條件，利用尺規(guī)作圖方法畫出三角形ABC和三角形DEF，使得AB=DE，AC=DF，角BAC=角EDF。

步驟2：以點(diǎn)A為圓心，AB的長度為半徑畫弧，交直線BC于點(diǎn)G。

步驟3：以點(diǎn)D為圓心，DE的長度為半徑畫弧，交直線EF于點(diǎn)H。

步驟4：連接GH，交直線BC和EF于點(diǎn)I和點(diǎn)J。

步驟5：利用尺規(guī)作圖方法，分別構(gòu)造角GAI和角HJF，使得角GAI=角BAC，角HJF=角EDF。

步驟6：通過角度和邊長關(guān)系，證明三角形AGI和三角形DHJ全等。

步驟7：由于三角形AGI和三角形DHJ全等，因此三角形ABC和三角形DEF也全等。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-填空題：完成教材第13.4節(jié)后的填空題，鞏固全等三角形的判定與性質(zhì)。

-選擇題：完成教材第13.4節(jié)后的選擇題，提高對尺規(guī)作圖方法的理解。

-作圖題：根據(jù)教材第13.4節(jié)的例題，嘗試自行完成一個尺規(guī)作圖題目，例如構(gòu)造一個全等三角形。

-應(yīng)用題：選擇一道應(yīng)用題，結(jié)合尺規(guī)作圖方法解決實(shí)際問題，例如在給定條件下構(gòu)造一個特定形狀的圖形。

2.作業(yè)反饋：

-及時批改學(xué)生的作業(yè)，并對每位學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評分和反饋。

-指出學(xué)生在作業(yè)中存在的問題，如概念不清、作圖不準(zhǔn)確等，并給出相應(yīng)的改進(jìn)建議。

-對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表揚(yáng)和鼓勵，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力。

-針對作業(yè)中的共性問題，進(jìn)行集中講解和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生共同進(jìn)步。

-鼓勵學(xué)生在作業(yè)中提出自己的疑問，并及時給予解答和指導(dǎo)。

-定期收集學(xué)生的作業(yè)反饋，了解他們對教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)策略。板書設(shè)計①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-尺規(guī)作圖的基本方法

-全等三角形的判定與性質(zhì)

-尺規(guī)作圖的應(yīng)用實(shí)例

②重點(diǎn)詞句：

-"尺規(guī)作圖是通過直尺和圓規(guī)進(jìn)行幾何圖形的構(gòu)造。"

-"全等三角形是指兩