




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2025年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)突破專項(xiàng)訓(xùn)練-直線與圓一、必備知識(shí)夯實(shí)練1.(2024浙江溫州三模)已知直線l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,若l1⊥l2,則a+b=()A.-1 B.0 C.1 D.22.(2024河北張家口二模)已知點(diǎn)P(x0,y0)為圓C:x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn),則直線l:x0x-y0y=2與圓C的位置關(guān)系為()A.相交 B.相離C.相切 D.相切或相交3.(2024廣東梅州二模)若直線l:mx+ny+m=0將圓C:(x-2)2+y2=4分成弧長(zhǎng)之比為2∶1的兩部分,則直線的斜率為()A.±52 B.±255 C.±22 4.(2024全國(guó)乙,文11)已知x,y滿足x2+y2-4x-2y-4=0,則x-y的最大值是()A.1+322 B.4 C.1+32 D5.(2024山東濰坊模擬)若點(diǎn)M是圓C:x2+y2-4x=0上的任一點(diǎn),直線l:x+y+2=0與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),則∠MAB的最小值為()A.π12 B.πC.π3 D.6.(2024山東濟(jì)寧二模)在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)P(3,0)作圓O:(x-1)2+(y-23)2=4的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,A.x-3y+3=0 B.x+3y+3=0C.3x-y+3=0 D.3x+y+3=07.(多選題)(2024廣東惠州模擬)已知直線l:kx-y-k=0與圓M:x2+y2-4x-2y+1=0,則下列說(shuō)法正確的是()A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)B.圓M的圓心坐標(biāo)為(2,1)C.存在實(shí)數(shù)k,使得直線l與圓M相切D.若k=1,直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為28.(2024新高考Ⅰ,6)過(guò)(0,-2)與圓x2+y2-4x-1=0相切的兩條直線的夾角為α,則sinα=()A.1 B.154C.104 D.9.(2024福建莆田模擬)寫出一個(gè)被直線x-y=0平分且與直線x+y=0相切的圓的方程:.
10.(2024江蘇南京師大附中一模)過(guò)點(diǎn)P(3,-2)且與圓C:x2+y2-2x-4y+1=0相切的直線方程為.
二、關(guān)鍵能力提升練11.(2024廣東深圳中學(xué)模擬)若圓(x-a)2+(y-3)2=20上有四個(gè)點(diǎn)到直線2x-y+1=0的距離為5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-132)∪(172,+∞B.(-132,C.(-∞,-32)∪(72,+∞D(zhuǎn).(-3212.(2024四川德陽(yáng)模擬)唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句是“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”.詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回軍營(yíng),怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)閤2+y2≤1,若將軍從點(diǎn)P(-1,-2)處出發(fā),河岸線對(duì)應(yīng)的直線方程為x+y=2,并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng),則“將軍飲馬”問(wèn)題中的最短總路程為()A.6 B.5 C.4 D.313.(多選題)已知圓C:x2+y2-4y+3=0,一條光線從點(diǎn)P(2,1)射出經(jīng)x軸反射,則下列結(jié)論正確的是()A.圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓的方程為x2+y2+4y+3=0B.若反射光線平分圓C的周長(zhǎng),則入射光線所在直線方程為3x-2y-4=0C.若反射光線與圓C相切于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,則|PB|+|BA|=2D.若反射光線與圓C交于M,N兩點(diǎn),則△CNM面積的最大值為114.(多選題)(2024浙江杭州、寧波4月聯(lián)考)已知圓O:x2+y2=1,P是直線l:x-y+2=0上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,則()A.直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B.|MN|的最小值為2C.點(diǎn)(2,0)到直線MN的距離的最大值為5D.∠MPN是銳角15.(2024河南商丘模擬)已知圓C1:x2+(y-2)2=5,圓C2過(guò)點(diǎn)(2,-1)且與圓C1相切于點(diǎn)(2,1),則圓C2的方程為.
16.(2024山東淄博一模)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,1),直線y=kx+b與圓x2+y2=10交于M,N兩點(diǎn),若△PMN為正三角形,則實(shí)數(shù)b=.
三、核心素養(yǎng)創(chuàng)新練17.(2024河北邯鄲一模)已知點(diǎn)A(0,0),B(6,0),符合點(diǎn)A,B到直線l的距離分別為1,3的直線方程為.(寫出一條即可)
18.(2024廣東深圳一模)設(shè)a>0,A(2a,0),B(0,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則以O(shè)A為弦,且與AB相切于點(diǎn)A的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;若該圓與以O(shè)B為直徑的圓相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的最大值為.
參考答案與解析1.B解析因?yàn)橹本€l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,且l1⊥l2,則1·a+1·b=0,所以a+b=0.2.C解析由題意可得x02+y02=2,則圓心C到直線l3.D解析如圖,令直線l與圓C交于點(diǎn)A,B,依題意,∠ACB=120°,而圓C的圓心C(2,0),半徑r=2,∠ABC=30°,因此點(diǎn)C到直線l的距離d=rsin30°=1,于是d=|3m整理得n=±22m,所以直線l的斜率k=-mn=±24.C解析(方法一)由x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,該方程表示圓心為(2,1),半徑為3的圓.設(shè)x-y=u,則x-y-u=0,且由題意知直線x-y-u=0與圓(x-2)2+(y-1)2=9有公共點(diǎn),則|1-u|2≤3,解得1-32≤u≤1+32,所以x-y的最大值為(方法二)由x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,令x=2+3cosθ,y=1+3sinθ,所以x-y=1+3cosθ-3sinθ=1+32cos(θ+π4),當(dāng)cos(θ+π4)=1時(shí),x-y的最大值為1+32.故選5.A解析如圖,直線l的斜率為-1,傾斜角為3π4,故∠OAB=π4.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=4,圓心為C(2,0),半徑為r=2.易知直線l交x軸于點(diǎn)A(-2,0),所以由圖可知,當(dāng)直線AM與圓C相切,且切點(diǎn)位于x軸下方時(shí),∠MAB取最小值.由圓的幾何性質(zhì)可知CM⊥AM,且|CM|=2=12|AC|,則∠CAM=π故∠MAB≥∠OAB-π66.A解析圓O:(x-1)2+(y-23)2=4的圓心為O(1,23),半徑為2,PO的中點(diǎn)坐標(biāo)為N(2,3),|PO|=(3-1)2+(23-0因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P(3,0)作圓O:(x-1)2+(y-23)2=4的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,所以AB是兩圓的公共弦,將兩圓的方程相減可得公共弦AB所在直線的方程為x-7.AB解析直線l:kx-y-k=0變形為y=k(x-1),故直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,0),故A正確;圓M:x2+y2-4x-2y+1=0變形為(x-2)2+(y-1)2=4,圓心坐標(biāo)為(2,1),故B正確;令圓心(2,1)到直線l:kx-y-k=0的距離|2k-1-k|1+k2=2,整理得3k2+2k+3=0,由Δ=4-36=-32<0可得,方程無(wú)解,故不存在實(shí)數(shù)k,若k=1,則直線l的方程為x-y-1=0,圓心(2,1)在直線l:x-y-1=0上,故直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為直徑4,故D錯(cuò)誤.故選AB.8.B解析由x2+y2-4x-1=0,得(x-2)2+y2=5,故圓心C(2,0),半徑R=5.過(guò)點(diǎn)D(0,-2)作圓的切線,與圓的兩個(gè)切點(diǎn)為A,B,連接AC,BC,CD,AB,則AB⊥CD,∠CAD=∠CBD=π2,∠ADC=∠BDC=α由幾何知識(shí)得,|BC|=|AC|=5,|CD|=(0-2)由勾股定理得,|AD|=|BD|=|CDcosα2=|sinα=2sinα2cosα2=2×104×9.(x-1)2+(y-1)2=2(答案不唯一)解析由題意可知,圓心過(guò)直線x-y=0,不妨設(shè)圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為r.又因?yàn)閳A心(1,1)到直線x+y=0的距離d=|1+1|12+12=2=r,所以(x-1)210.x=3或3x+4y-1=0解析將圓C方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y-2)2=4,得圓心C(1,2),半徑為r=2.當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(3,-2)的直線斜率不存在時(shí),直線方程為x=3,是圓C的切線,滿足題意;當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(3,-2)的直線斜率存在時(shí),可設(shè)直線方程為y+2=k(x-3),即kx-y-3k-2=0,利用圓心到直線的距離等于半徑得|2k+4|k2+1=2,解得k=-34,即此直線方程為綜上,滿足題意的直線方程為x=3或3x+4y-1=0.11.D解析因?yàn)閳A的方程為(x-a)2+(y-3)2=20,所以圓心為(a,3),半徑為25.又圓(x-a)2+(y-3)2=20上有四個(gè)點(diǎn)到直線2x-y+1=0的距離為5,所以圓心到直線2x-y+1=0的距離d<5,所以|2a-2|5<5,即|2a-212.C解析如圖,設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線x+y=2的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x,y),則x-12+y所以|OQ|=42+32=5,則“將軍飲馬”問(wèn)題中的最短總路程為|OQ|-1=5-13.ABD解析對(duì)于A,由圓C方程可得x2+(y-2)2=1,故圓心C(0,2),半徑r=1,∴圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓的圓心為C'(0,-2),半徑為1,∴所求圓的方程為x2+(y+2)2=1,即x2+y2+4y+3=0,故A正確;對(duì)于B,∵反射光線平分圓C的周長(zhǎng),∴反射光線經(jīng)過(guò)圓心C(0,2),∴入射光線所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C'(0,-2),∴kC'P=1+22=32,∴入射光線所在直線方程為y+2=32x,即3x-2y-4=對(duì)于C,∵反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'(2,-1),∴|PB|+|BA|=|P'B|+|BA|=|P'A|,又|P'A|=|P'C|2-1=23,∴|PB|+|BA|=對(duì)于D,設(shè)∠CMN=θ(0<θ<π2),則圓心C(0,2)到直線MN的距離d=sinθ,∴|MN|=21-sin2∴S△CNM=12|MN|·d=sinθcosθ=12sin2則當(dāng)θ=π4時(shí),(S△CNM)max=12,故D正確.故選14.AB解析設(shè)P(x0,x0+2),則以O(shè)P為直徑的圓的方程為(x-x02)2+(y-x0+22)與x2+y2=1聯(lián)立,可得MN所在直線方程為x0x+(x0+2)y=1,即x0(x+y)+2y-1=0,故可知直線MN恒過(guò)定點(diǎn)(-12,12),點(diǎn)O到過(guò)定點(diǎn)(-12,12)的直線MN距離的最大值為(-12-0)2+(12-0)2當(dāng)點(diǎn)(2,0)與定點(diǎn)(-12,12)的連線與直線MN垂直時(shí),此時(shí)點(diǎn)(2,0)到直線MN的距離最大,且最大值為(-圓心O到直線l的距離為22=2,由于∠MPN=2∠MPO,在直角三角形OPM中,sin∠當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到滿足OP⊥l時(shí),此時(shí)|OP|最小,∠MPO最大,此時(shí)sin∠MPO=22,∠MPO=45°,∠MPN=90°,故D錯(cuò)誤.故選AB15.(x-4)2+y2=5解析如圖,過(guò)點(diǎn)(0,2)和(2,1)的直線方程為x+2y-4=0,以點(diǎn)(2,-1)和點(diǎn)(2,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的方程為y=0.由x+2y-4=0,y=0,得C2(4,0),則圓C2的半徑r=22+12=516.-5解析由題意可知點(diǎn)P(3,1)在圓上,如圖.設(shè)MN的中點(diǎn)為H,連接PH,因?yàn)椤鱌MN為正三角形,所以PH過(guò)點(diǎn)O,且PH⊥MN,則直線MN的斜率k=-1kOP=-3,y=kx+b即為y=-3因?yàn)椤鱌MN為正三角形,所以點(diǎn)O為△PMN的中心,由中心及重心性質(zhì)知,|OH|=|OP|2=102,故|b|1+9=102,解得b=±5.結(jié)合點(diǎn)P(3,1)在圓上17.x+22y+3=0或x-22y+3=0或2x+5y-3=0或2x-5y-3=0(寫出一條即可)解析由題意可知直線l是圓x2+y2=1與圓(x-6)2+y2=9的公切線,因?yàn)閮蓤A外離,所以滿足條件的直線l有四條,如圖.當(dāng)直線l位于直線l1,l2位置時(shí),由幾何性質(zhì)(相似三角形的性質(zhì))易知直線l過(guò)點(diǎn)(-3,0).設(shè)直線l的方程為x=my-3,則|-3|1+m2=1,解得m=±22,此時(shí)直線l的方程為x+22y+3=0或x-22y+3=0.當(dāng)直線l位于直線l3,l4位置時(shí),由幾何性質(zhì)(相似三角形的性質(zhì))易知直線l過(guò)點(diǎn)(32,0),設(shè)直線l的方程為x=ny+32,則321+n2=1,解得n=±52,此時(shí)直線l的方程為2x+5y-18.(x-a)2+(y+a2)2=a2+a445解析以O(shè)A為弦的圓的圓心記作D,則圓心在線段OA的垂直平分線x=a上因?yàn)閳AD與直線AB相切于A,所以DA⊥AB.由kAB=2-00-2a=-1a,可得kDA=a,所以直線DA將x=a代入直線DA的方程可得圓心為D(a,-a2),圓D的半徑r=|AD|=(2所以所求
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 送給戀人的畢業(yè)贈(zèng)言(4篇)
- 2024年客服工作年度總結(jié)模板5篇
- DB31∕T 680.7-2019 城市公共用水定額及其計(jì)算方法 第7部分:零售業(yè)(超市大賣場(chǎng)、商場(chǎng))
- 2025年玻璃纖維及其制品項(xiàng)目建議書
- 前列腺余例體會(huì)
- 泵站電工知識(shí)培訓(xùn)課件
- 2025年幼兒園園本培訓(xùn)質(zhì)量提升策略
- 環(huán)境行業(yè)環(huán)保試題庫(kù)
- 項(xiàng)目進(jìn)度調(diào)整通知函
- 定期會(huì)議活動(dòng)計(jì)劃書
- 內(nèi)科學(xué)疾病概要-支氣管擴(kuò)張課件
- 2025陜西渭南光明電力集團(tuán)限公司招聘39人易考易錯(cuò)模擬試題(共500題)試卷后附參考答案
- 預(yù)防感冒和流感的方法
- 2024年黑龍江職業(yè)學(xué)院高職單招語(yǔ)文歷年參考題庫(kù)含答案解析
- 股指期貨基礎(chǔ)知識(shí)介紹培訓(xùn)課件
- 2024年北京東城社區(qū)工作者招聘筆試真題
- 2025中智集團(tuán)招聘重要崗位高頻重點(diǎn)提升(共500題)附帶答案詳解
- xx學(xué)校培訓(xùn)部工作職責(zé)
- T-GXAR 005-2024 制冷機(jī)房運(yùn)行維護(hù)規(guī)程
- 開(kāi)工第一課安全培訓(xùn)總結(jié)精彩
- 二級(jí)WPS Office高級(jí)應(yīng)用與設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)等級(jí)考試試題與參考答案(2024年)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論