新高考數(shù)學二輪復習圓錐曲線重難點提升專題5 圓錐曲線中的斜率問題（原卷版）

專題5圓錐曲線中的斜率問題一、考情分析斜率問題也是高考圓錐曲線考查的熱點,主要有以下類型：利用斜率求解三點共線問題；與斜率之和或斜率之積為定值有關(guān)的問題；與斜率有關(guān)的定值問題；與斜率有關(guān)的范圍問題.二、解題秘籍(一)利用斜率求解三點共線問題利用斜率判斷或證明點SKIPIF1<0共線,通常是利用SKIPIF1<0.【例1】（2023屆廣東省部分學校高三上學期聯(lián)考）設(shè)直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0兩點,且三角形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸不垂直且斜率不為0,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于兩個不同的點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的右焦點,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三點共線,證明：直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0軸上的一個定點.【解析】（1）雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0,不妨設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0因為三角形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.（2）雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0：SKIPIF1<0,所以右焦點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0,若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0,故可設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,聯(lián)立SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,化簡得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因為直線SKIPIF1<0的斜率存在,所以直線SKIPIF1<0的斜率也存在,因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三點共線,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,化簡得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0軸上的定點SKIPIF1<0.【例2】（2022屆北京市一六一中學高三上學期期中）已知橢圓SKIPIF1<0的左?右頂點分別為A,B,右焦點為F,直線SKIPIF1<0.（1）若橢圓W的左頂點A關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點在直線SKIPIF1<0上,求m的值；（2）過F的直線SKIPIF1<0與橢圓W相交于不同的兩點C,D（不與點A,B重合）,直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點M,求證：A,D,M三點共線.【解析】（1）由題意知,直線SKIPIF1<0的斜率存在,且斜率為SKIPIF1<0,設(shè)點A關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱的點為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0,當直線SKIPIF1<0的斜率不存在時,SKIPIF1<0：x=1,此時SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,所以直線SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即A、D、M三點共線；當直線SKIPIF1<0的斜率存在時,設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,直線BC的方程為SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以直線AD、AM的斜率分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,上式的分子SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即A、D、M三點共線.綜上,A、D、M三點共線.(二)根據(jù)兩直線斜率之和為定值研究圓錐曲線性質(zhì)1.設(shè)點是橢圓C：上一定點,點A,B是橢圓C上不同于P的兩點,若,則時直線AB斜率為定值,若,則直線AB過定點,2.設(shè)點是雙曲線C：一定點,點A,B是雙曲線C上不同于P的兩點,若,則時直線AB斜率為定值,若,則直線AB過定點；3.設(shè)點是拋物線C：一定點,點A,B是拋物線C上不同于P的兩點,若,則時直線AB斜率為定值,若,則直線AB過定點；【例3】（2023屆山西省山西大附屬中學高三上學期診斷）若點P在直線SKIPIF1<0上,證明直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱,或證明直線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0,可證明SKIPIF1<0.已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的一個頂點,SKIPIF1<0是等腰直角三角形．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)過點SKIPIF1<0分別作直線SKIPIF1<0,SKIPIF1<0交橢圓于A,SKIPIF1<0兩點,設(shè)兩直線SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,證明：直線SKIPIF1<0過定點．【解析】（1）由題意點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的一個頂點,知SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0是等腰直角三角形,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以橢圓SKIPIF1<0的標準方程為：SKIPIF1<0．（2）若直線SKIPIF1<0的斜率存在,設(shè)其方程為SKIPIF1<0,由題意知SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,由題意知SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0．若直線SKIPIF1<0的斜率不存在,設(shè)其方程為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．由題意得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,此時直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,顯然過點SKIPIF1<0．綜上,直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0．【例4】（2023屆江蘇省南通市如皋市高三上學期教學質(zhì)量調(diào)研）已知點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上,直線l交C于SKIPIF1<0兩點,直線SKIPIF1<0的斜率之和為SKIPIF1<0.(1)求l的斜率;(2)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的面積.【解析】（1）將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故雙曲線方程為SKIPIF1<0；由題意知直線l的斜率存在,設(shè)SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則聯(lián)立直線與雙曲線SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0,需滿足SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,化簡得：SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由題意可知直線l不過A點,即SKIPIF1<0,故l的斜率SKIPIF1<0（2）設(shè)直線AP的傾斜角為SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,（負值舍去）,由直線SKIPIF1<0的斜率之和為SKIPIF1<0,可知SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,聯(lián)立SKIPIF1<0,及SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0,SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中,得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【例5】(2022屆廣東省深圳市高三上學期月考)已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的準線上一點,SKIPIF1<0是坐標原點,且SKIPIF1<0.（1）求拋物線SKIPIF1<0的方程；（2）過SKIPIF1<0的動直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點,問：在SKIPIF1<0軸上是否存在定點SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0軸平分SKIPIF1<0若存在,求出點SKIPIF1<0的坐標；若不存在,請說明理由.【解析】（1）拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.所以拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0;（2）假設(shè)在SKIPIF1<0軸上存在定點SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0軸平分SKIPIF1<0.設(shè)動直線的方程為SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0,聯(lián)立SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立,SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0SKIPIF1<0由定點SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0軸平分SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.故存在SKIPIF1<0滿足題意.綜上所述,在SKIPIF1<0軸上存在定點SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0軸平分SKIPIF1<0.(三)根據(jù)兩直線斜率之積為定值研究圓錐曲線性質(zhì)1.若點A,B是橢圓C：SKIPIF1<0上關(guān)于原點對稱的兩點,點P是橢圓C上與A,B不重合的點,則SKIPIF1<0；若點A,B是雙曲線C：SKIPIF1<0上關(guān)于原點對稱的兩點,點P是雙曲線C上與A,B不重合的點,則SKIPIF1<0.2.若圓錐曲線上任意一點P作兩條直線與該圓錐曲線分別交于點A,B,若SKIPIF1<0為定值,則直線AB過定點.【例6】(2022屆黑龍江省大慶高三上學期期中)在平面直角坐標系SKIPIF1<0中,已知橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點和右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于不同的兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,記直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0為定值；（2）若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的周長.【解析】（1）證明：設(shè)SKIPIF1<0,易知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為定值.（2）解：SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,聯(lián)立SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.所以,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故直線SKIPIF1<0恒過橢圓SKIPIF1<0的左焦點SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.【例7】（2023屆湖南省永州市高三上學期第一次適應性考試）點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上,離心率SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上的兩個動點（異于點SKIPIF1<0）,SKIPIF1<0分別表示直線SKIPIF1<0的斜率,滿足SKIPIF1<0,求證：直線SKIPIF1<0恒過一個定點,并求出該定點的坐標.【解析】（1）由題意點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上,離心率SKIPIF1<0可得；SKIPIF1<0,解出,SKIPIF1<0,所以,雙曲線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0（2）①當直線SKIPIF1<0的斜率不存在時,則可設(shè)SKIPIF1<0,代入SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0其中一個與點SKIPIF1<0重合,不合題意；當SKIPIF1<0時,直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,它與雙曲線SKIPIF1<0不相交,故直線SKIPIF1<0的斜率存在；②當直線SKIPIF1<0的斜率存在時,設(shè)直線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0,整理得,SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0,過定點SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0,它過點SKIPIF1<0,舍去綜上,直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0另解：設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0①,雙曲線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0②,由①②可得SKIPIF1<0,整理可得SKIPIF1<0,兩邊同時除以SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0③,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0是方程③的兩個不同的根,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0④,由①④可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0.(四)判斷或證明與斜率有關(guān)的定值與范圍問題1.判斷或證明與斜率有關(guān)的定值問題,通常是把與斜率有關(guān)的式子用某些量來表示,然后通過化簡或賦值得到定值.2.求斜率有關(guān)的范圍問題,通常是把與斜率有關(guān)的式子用其他量來表示,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題,或由已知條件整理出關(guān)于斜率的不等式,通過解不等式求范圍.【例8】（2022屆山東省學情高三上學期12月質(zhì)量檢測）已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.過SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直的直線與橢圓SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方,且SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0兩點,是否存在一定點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為定值,若存在,求出點SKIPIF1<0的坐標,若不存在,請說明理由.【解析】（1）由己知得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以橢圓C的方程為SKIPIF1<0.（2）如果存在點M,由于橢圓的對稱性可知點M一定在x軸上,設(shè)其坐標為(SKIPIF1<0,0),因為橢圓右焦點F(1,0),直線斜率存在時設(shè)l的方程為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0則SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,當直線斜率不存在時,存在一定點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為定值0.綜上:存在定點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為定值0.【例9】（2022屆廣東省高三上學期12月大聯(lián)考）已知圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動點,點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點,點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上,且滿足SKIPIF1<0.（1）求點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；（2）不過原點的直線SKIPIF1<0與（1）中軌跡SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點,若線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上,求直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范圍.【分析】（1）依題意SKIPIF1<0,根據(jù)橢圓的定義可得到軌跡為橢圓,再由幾何關(guān)系得到相應的參數(shù)值即可得到橢圓方程；（2）設(shè)出直線方程并且和橢圓聯(lián)立,根據(jù)韋達定理得到中點坐標SKIPIF1<0,將點Q坐標代入拋物線方程得到SKIPIF1<0,將此式代入SKIPIF1<0SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0,解不等式即可.【解析】（1）易知SKIPIF1<0點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點,SKIPIF1<0,依題意SKIPIF1<0,所以點SKIPIF1<0軌跡是一個橢圓,其焦點分別為SKIPIF1<0,長軸長為4,設(shè)該橢圓的方程為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）易知直線1的斜率存在,設(shè)直線1：SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0①又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0故SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0,代SKIPIF1<0,得：SKIPIF1<0,將②代入①,得：SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.四、跟蹤檢測1．（2023屆山西省長治市高三上學期9月質(zhì)量檢測）已知點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上,且點SKIPIF1<0到橢圓右頂點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)若點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上不同的兩點（均異于SKIPIF1<0）且滿足直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0斜率之積為SKIPIF1<0．試判斷直線SKIPIF1<0是否過定點,若是,求出定點坐標,若不是,說明理由．2．（2023屆重慶市第八中學校高三上學期月考）已知橢圓SKIPIF1<0的中心為坐標原點,對稱軸為SKIPIF1<0軸,SKIPIF1<0軸,且過SKIPIF1<0兩點.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的右焦點,直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0（不與點SKIPIF1<0重合）兩點,記直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,證明：SKIPIF1<0的周長為定值,并求出定值.3．（2023屆重慶市南開中學校高三上學期9月月考）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0,上頂點為D,斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,M為線段AB的中點,當點M的坐標為SKIPIF1<0時,直線l恰好經(jīng)過D點.(1)求橢圓C的方程：(2)當l不過點D時,若直線DM與直線l的斜率互為相反數(shù),求k的取值范圍.4．（2023屆江蘇省南通市高三上學期第一次質(zhì)量監(jiān)測）已知SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左?右頂點,SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的上頂點和左焦點.點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0（與SKIPIF1<0軸不重合）交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點,設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0,求證：SKIPIF1<0為定值.5．（2023屆重慶市第一中學校高三上學期9月月考）已知橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0,其右焦點為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的離心率；(2)若點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上,右頂點為SKIPIF1<0,且滿足直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0面積的最大值.6．（2023屆湖南省長沙市雅禮中學高三上學期月考）已知雙曲線SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0.(1)斜率為SKIPIF1<0且過原點的直線與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點,求SKIPIF1<0最小時SKIPIF1<0的值.(2)過點SKIPIF1<0的動直線與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點,若曲線SKIPIF1<0上存在定點SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0,求點SKIPIF1<0的坐標及實數(shù)SKIPIF1<0的值.7．（2023屆河北省邢臺市名校聯(lián)盟高三上學期考試）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為橢圓C：SKIPIF1<0的左右頂點,直線SKIPIF1<0與C交于SKIPIF1<0兩點,直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0.(1)求點SKIPIF1<0的軌跡方程.(2)直線l與點SKIPIF1<0的軌跡交于SKIPIF1<0兩點,直線SKIPIF1<0的斜率與直線SKIPIF1<0斜率之比為SKIPIF1<0,求證以SKIPIF1<0為直徑的圓一定過C的左頂點.8．（2023屆安徽省皖南八校高三上學期考試）已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且左焦點坐標為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為橢圓上的一個動點,SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)若過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點,點SKIPIF1<0,記直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0,證明：SKIPIF1<0.9.（2022屆河北省石家莊高三上學期11月月考）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0,橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0,橢圓SKIPIF1<0上的一點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0軸,且SKIPIF1<0．（1）求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；（2）已知點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的左頂點,若點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上異于點SKIPIF1<0的動點,設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,過原點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線,垂足為點SKIPIF1<0,問：是否存在定點SKIPIF1<0,使得線段SKIPIF1<0的長為定值？若存在,求出定點SKIPIF1<0的坐標及線段SKIPIF1<0的長；若不存在,請說明理由．10．（2022屆