初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略

整式

知識點(diǎn)：

1、代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號與去括號法則；

2、毒的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)累、

零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)事的運(yùn)算；

3、因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式

（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解代數(shù)式的概念，會(huì)列簡單的代數(shù)式；理解代數(shù)式的值的概念，能正確地

求出代數(shù)式的值；

2、理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會(huì)把多項(xiàng)式按字母的降嘉（或升幕）排

歹U，理解同類項(xiàng)的概念，會(huì)合并同類項(xiàng)；

3、掌握同底數(shù)事的乘法和除法、塞的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)

行數(shù)字指數(shù)幕的運(yùn)算；

4、能熟練地運(yùn)用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）進(jìn)行運(yùn)算；

5、掌握整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡單混合運(yùn)算;

6、理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解

方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式

分解因式。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、掌握整式有關(guān)運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行運(yùn)算；

2、掌握整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算；

3、提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。

教學(xué)過程：

1.知識要點(diǎn)：

考點(diǎn)L代數(shù)式的有關(guān)概念：

1）代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)

的字母連結(jié)而成的式子。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式；

2）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式

的值；求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算；如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先

化簡再求值。

考點(diǎn)2.整式的有關(guān)概念：

1）單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)

字母也是單項(xiàng)式；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù);

2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式；一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次

數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；

注意：常數(shù)的次數(shù)為0,如一5的次數(shù)是0；字母x的次數(shù)是1而不是0；單項(xiàng)式

的系數(shù)包括前面的符號，如-%的系數(shù)為-3；

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3）多項(xiàng)式的降幕排列與升嘉排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式技某一個(gè)字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多

項(xiàng)式按這個(gè)字母降暴排列；把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順斤排

列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式技這個(gè)字母升嘉排列；給出一個(gè)多項(xiàng)式，要會(huì)根據(jù)要

求對它進(jìn)行降嘉排列或升嘉排列；

考點(diǎn)3同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。常數(shù)

項(xiàng)都是同類項(xiàng)。

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)同類項(xiàng)

的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

注意：（1）同類項(xiàng)是不要考慮字母的排列順序，如一7盯與yx是同類項(xiàng)；

（2）只有同類項(xiàng)才能合并，如/+/不能合并。

考點(diǎn)4.整式的運(yùn)算：

1）整式的加減：

一般地，兒個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項(xiàng)。

2）整式的乘除：

①暮的運(yùn)算：

am-an=以'…（取"是整數(shù)）am-\a豐0,孫〃是整數(shù)）

（am）〃=〃是整數(shù)）（ab）"=（〃是整數(shù)）

（@）"=是整數(shù)）“°=1（〃W0）=上（。W0,P為正整數(shù)）

bbap

②單項(xiàng)式相乘（除）：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘（除），對于只在一個(gè)單項(xiàng)

式（被除式）里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積（商）的一個(gè)因式相同字母相乘

（除）要用到同底數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)；

③多項(xiàng)式乘（除）以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘（除）以這個(gè)單項(xiàng)式，再把

所得的積（商）相加；

④多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

再把所得的積相加;

⑤乘法公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a±廳=a±lab+b2

考點(diǎn)5因式分解：

多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為兒個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)

行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多項(xiàng)式a機(jī)+勿〃+cm=m(a+8+c),其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,

m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。

(2)運(yùn)用公式法，即用

a2-b2=(a+b)(a—b)a2±2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相乘法

對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式/+px+q,尋找滿足ab=q,a+b=p

的a,b,如有，則/+px+g=(x+a)(x+b);對于一般的二次三項(xiàng)式

ax?+bx+c(a工0),尋?找滿足aia2=a,c)C2=c,a^z+a2ci=b的a”a2，C2,

如有，

貝Uax2+bx+c=(aix+cl)(a2x+c2).

⑷分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在

各組之間進(jìn)行；分組時(shí)要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)

都不變符號；括號前面是號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.

※0)求根公式法：如果ax?+Z?x+c=0(a*0),有兩個(gè)根$,x2,那么

ax2+bx+c=a(x-%)(％—x2)?

2.典型考題：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P4?5“考點(diǎn)突破”

3.課堂練習(xí)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P5“知能達(dá)標(biāo)”1.-8.

4.作業(yè)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P5“知能達(dá)標(biāo)”9.?12.X13.和14.

教學(xué)反饋：

分式

知識點(diǎn)：

分式，分式的基本性質(zhì)，最簡分式，分式的運(yùn)算。

教學(xué)目標(biāo)：

了解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式

的基本性質(zhì)，會(huì)約分，通分。會(huì)進(jìn)行簡單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。

教學(xué)重難點(diǎn)：

分式的化簡求值（在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計(jì)算就或化簡求值，有關(guān)習(xí)

題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，要按照試題的要求，先化簡后求值,

化簡要認(rèn)真仔細(xì)）。

教學(xué)過程：

1、知識要點(diǎn)：

考點(diǎn)1分式的有關(guān)概念：

設(shè)A、B表示兩個(gè)整式，如果B中含有字母，式子2就叫做分式；注意分

B

母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義（分式有意義的條件：BWO；

分式的值為0的條件：A=0且BWO）：

分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。如果分子分母有公因式，要進(jìn)

行約分化簡。

考點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)：

—=---------，----------（M為不等于零的整式）；

BBxMBB+M

考點(diǎn)3分式的運(yùn)算：（分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似）

a,cad+bc

—+—=———（異分母相加，先通分）；

baba

2.典型考題：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P6?7“考點(diǎn)突破”

3.課堂練習(xí)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P7“知能達(dá)標(biāo)”1.-8.

4.作業(yè)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P7“知能達(dá)標(biāo)”9.?12.※及

教學(xué)反饋：

數(shù)的開方與二次根式

知識點(diǎn)：

平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡二次根式、

同類二次根式、二次根式運(yùn)算、分母有理化

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示數(shù)的平方根、立方根

和算術(shù)平方根；會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根；

2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)辨別最簡二次根式和

同類二次根式；掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字

母的取值范圍將二次根式化簡；

3.掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡單

的分母有理化。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1.平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念（有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)

題類型多為選擇題或填空題）；

2.最簡二次根式、同類二次根式概念（有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中）；

3.二次根式的計(jì)算或化簡求值（有關(guān)問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇

題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多）。

教學(xué)過程：

1、知識要點(diǎn)：

考點(diǎn)1平方根、算術(shù)平方根與立方根：

若12=。3之0）,則X叫做。的平方根，記作土石；正數(shù)。的正的平方根

叫做。的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。當(dāng)。20時(shí)，。的算術(shù)平方根記作幾。

注意：1、非負(fù)數(shù)是指正數(shù)或0,常見的非負(fù)數(shù)有：1）絕對值：時(shí)20；

2）實(shí)數(shù)的平方：a2>0；3）算術(shù)平方根：>0（a>0）o

2、如果a、b、c是實(shí)數(shù)，且滿足|4+匕2+五=°,

則有。=0,b=0,c=0

考點(diǎn)2二次根式的有關(guān)概念：

1、二次根式：式子行（a20）叫做二次根式（注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或0）；

2、最簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的

因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式；

3、同類二次根式：

①化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式;

②二次根式的性質(zhì)：(8)2=a(a>0)值=|Q|=1磯。一⑴

-a(a<0)

y[ab=y[a-4b(?>0;Z?>0)(?>0;Z>>0)

考點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算：

1、二次根式的加減：

二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式

分別合并；

2、二次根式的乘法：

二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即

4a-4b=4ab{a>0,b>0).

(二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行；兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)

式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)二次根式互為有理化因式);

3、二次根式的除法：

二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理

化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)；把分母的根號化去，叫做分母

有理化。

2.典型考題：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P8“考點(diǎn)突破”

3.課堂練習(xí)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P9“知能達(dá)標(biāo)”1.?7.

4.作業(yè)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P7“知能達(dá)標(biāo)”8.?12.※⑶

教學(xué)反饋：

整式方程(組)及其應(yīng)用

知識點(diǎn):

等式及基本性質(zhì)、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、二元一次方程

（組）、一元二次方程、分式方程及其它們的應(yīng)用；一元二次方程根的判別式、

判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解方程和一元一次方程、一元二次方程、分式方程的概念；了解方程組和

它的解、解方程組等概念；

2、理解等式的基本性質(zhì)，能利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行方程的變形，掌握解一元

一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程；

3、靈活運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組；

4、會(huì)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，理解公式法與用直接開平方法、配方法解

一元二次方程的關(guān)系，會(huì)選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ炀毜亟庖辉畏匠?；?huì)判斷常數(shù)

系數(shù)一元二次方程根的情況。對含有字母系數(shù)的由一元二次方程，會(huì)根據(jù)字母

的取值范圍判斷根的情況，也會(huì)根據(jù)根的情況確定字母的取值范圍；

5、能熟練地解分式方程；

6、體驗(yàn)“未知”與“已知”的對立統(tǒng)一關(guān)系；能夠列方程（組）解應(yīng)用題。

教學(xué)重難點(diǎn)：

一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的解法及其應(yīng)用。

教學(xué)過程：

1、知識要點(diǎn)：

考點(diǎn)1等式的概念和等式的性質(zhì)：

1）等式：表示相等關(guān)系的式子，叫做等式；

2）等式的性質(zhì)：

①等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)或一個(gè)整式所得的結(jié)果仍相等：

如果a=b,那么a±c=b土c

②等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）所得的結(jié)果仍是等式：

如果a=b,那么ac=bc或3=2（cWO）

CC

考點(diǎn)2方程的有關(guān)概念：

含有未知數(shù)的等式叫做方程；使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方

程的解（只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做根）；

考點(diǎn)3一次方程的解法：

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不為零的方程，叫做一元

一次方程。

解一元一次方程的一般步驟是：

1）去分母：在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，注意別漏乘；

2）去括號：注意括號前的系數(shù)與符號；

3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)移到另一邊，注意移項(xiàng)，

要改變符號；

4）合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b（aWO）的形式；

5）系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x=2的形式。

a

考點(diǎn)4二元一次方程的有關(guān)概念：

1）二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式

方程；

2）二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，任何一個(gè)

二元一次方程都有無數(shù)解；由這些解組成的集合，叫做這個(gè)二元一次方程的解集;

考點(diǎn)5二元一次方程組的解法：

常用方法：代入消元法，加減消元法。

注意：

1）在用代入法求解時(shí)，能正確用其中一個(gè)未知數(shù)去表示另一個(gè)未知數(shù)；

Y----Z7

2）二元一次方程組的解應(yīng)寫成的形式。

[x-b

考點(diǎn)6一次方程（組）應(yīng)用：

列方程（組）的應(yīng)用題的一般步驟：

1）審：審清題意，分清題中的已知量、未知量；

2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個(gè)未知量為x,并注意單位，對于含有兩個(gè)未知數(shù)

的問題，需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)；

3）歹U：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程（組）；

4）解：解方程（組）；

5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程（組）的解是否符合題意；

6）答：寫出答案（包括單位）。

注意：審題是基礎(chǔ)，列方程是關(guān)鍵。

考點(diǎn)7常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：

1）行程問題中的基本量之間的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間；

2）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程；

3）追及問題：若甲為快者，則被追路程=甲走的路程一乙走的路程；

4）流水問題：V順二丫靜+V水，丫逆=丫靜一丫水；

5）工程問題中的基本量之間的關(guān)系：工作效率=邛止；

工作時(shí)間

6）甲、乙合做的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率；

7）通常把工作總量看作“1”。

考點(diǎn)8一元二次方程的概念及一般形式

1）一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程；

2）一般形式：ax2+bx+c=O（aWO）

考點(diǎn)9一元二次方程的解法：

1）直接開平方法：它適合于（x+a）2=（cx+d）2形式的方程;

2)因式分解法：它最常用的方法主要運(yùn)用提公因式法，平方差公式，完全平方

公式和二次三項(xiàng)式/+(p+q)x+pq型因式分解；

3)公式法：它是一種“萬能”的公式，一定要先把方程整理成一般形式；方程

a/+bx+c=O,且/-4ac20在因式分解不能奏效時(shí)，往往用公式法，使用公式

法時(shí)，則12=一""2二色;

2a

4)配方法：這是一種重要數(shù)學(xué)方法，也是一種“萬能”的方法，若沒有特別的

規(guī)定一般不用來解方程；配方法解方程的步驟：化方程項(xiàng)系數(shù)為1一把常數(shù)項(xiàng)

移到方程的另一邊一在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一把方程整理成

(x+?)2=b的形式一運(yùn)用直接開平方法解方程。

考點(diǎn)10—元二次方程的應(yīng)用：

I)增長率中的等量關(guān)系：

①增長率=增量+基礎(chǔ)量；

②設(shè)a為原來的量，m為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量，則

a(l+m)"=b,當(dāng)m為平均下降率時(shí)a(l-m)n=b；

2)利率中的等量關(guān)系：

①本息和=本金+利息；

②利息=本金X利率X期數(shù)；

③利息稅總額=利息總額X利息稅率；

3)利潤中的等量關(guān)系：

①毛利潤=售出價(jià)-進(jìn)貨價(jià)；

②純利潤=售出價(jià)-進(jìn)貨價(jià)-其他費(fèi)用；

③利潤率=利潤+進(jìn)貨價(jià)。

考點(diǎn)11一元二次方程的根的判別式：

一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根的判別式△=b?—4ac

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)AVO時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

考點(diǎn)12一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：

1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的兩個(gè)根是xi,X2,那么為+為=-2，中,=-

a-a

2)如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是X1，X2，那么X1+X2=-P,

xix2=q

3)以XI，X2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是

X?一(Xi+x2)x+X]X2=0；

考點(diǎn)13分式方程：

1）分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；

2）使方程的分母等于零的根：在方程的變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的

根，使方程中的分母為0,因此解分式方程要驗(yàn)根，其方法是代入最簡公分母中

看分母是不是為0；

3）解分式方程的基本思想：

把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即分式方程與學(xué)一整式方程。

換兀

考點(diǎn)14分式方程的常用解法：

直接去分母法，方程兩邊同乘各分式的公分母，約去分母，化為整式方程,

再求根、驗(yàn)根。

考點(diǎn)15列分式方程解應(yīng)用題的注意事項(xiàng)：

列分式方程解應(yīng)用題的步驟跟其他應(yīng)用題有點(diǎn)不一樣的是：要檢驗(yàn)兩次，既

要檢驗(yàn)求出來的解是否為原方程的根，又要檢驗(yàn)是否符合題意。

2.典型考題：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P10、12?13、17?18、“考點(diǎn)突破”

3.課堂練習(xí)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P11、13、19“知能達(dá)標(biāo)"1.?⑧

4.作業(yè)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P1114、19“知能達(dá)標(biāo)”8.?12.

XP1213.14.p14、1913.

教學(xué)反饋：

不等式（組）

知識點(diǎn)：

不等式概念，不等式基本性質(zhì)，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等

式組的解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解不等式，不等式的解等概念，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解；

2、理解不等式的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的不等式變形，

會(huì)解一元一次不等式；

3、理解一元一次不等式組和它的解的概念，會(huì)解一元一次不等式組；

4、能應(yīng)用一元一次不等式（組）的知識分析和解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。

教學(xué)重難點(diǎn)：解一元一次不等式（組）的能力。

教學(xué)過程：

1、知識要點(diǎn)：

考點(diǎn)1不等式：

1）不等式的概念及分類：

一般地，用不等號連結(jié)的式子叫做不等式；

不等式常分兩類：①表示大小關(guān)系的不等式；②表示不等關(guān)系的不等式；

常見不等式的基本語言有：

①x是正數(shù)，則x>0；②x是負(fù)數(shù)，則xVO；

③x是非負(fù)數(shù)，則x，0；④x是非正數(shù)，則xWO；

⑤x大于y,則x—y>0；⑥x小于y,則x—yVO；

⑦x不小于y,則x2y；⑧x不大于y,則xWy。

2）不等式的解、解集：

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解；

能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫做不等式的解集；

3）不等式的基本性質(zhì)

①不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變；

②不等式兩邊同乘（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；

③不等式兩邊同乘（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

注意：①一定要注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，要改變不等號的方向；

②當(dāng)不等式兩邊都乘（或除以）的式子中含有字母時(shí)，一定要對字母分

類討論。

考點(diǎn)2一元一次不等式：

1）一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做

一元??次不等式，其一般形式ax+b>0或ax+b<O（a#O）；

2）解一元一次不等式的一般步驟：

①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。

考點(diǎn)3一元一次不等式組：

1）含有相同未知數(shù)的若干個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不

等式組；

2）解不凄式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上，

再求出它們的公共部分就得到不等式的解集；

3）由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集，可劃分為以下四種情況：（以

下假設(shè)a<b）

一元一次不等式組解集圖示語言敘述（便于記憶）

x>a

Vx>b同大取大

x>b

x<ax<a

*0__同小取小

x<ba

x>a

a<x<b大小小大中間找

x<b'//,//.././..'.i....

eb

x<a

無解小小大大找不到

----------------------------------------------?

x>ha

考點(diǎn)4一元一次不等式（組）的應(yīng)用：

1）列不等式（組）解應(yīng)用題的步驟：

①找出實(shí)際問題中的不等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式（組）；

②解不等式（組）；

③從不等式（組）的解集中求出符合題意的答案；

2）利用不等式（組）對代數(shù)式進(jìn)行比較，以確定最佳方案，獲取最大收益，考

查對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，考查的熱點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相關(guān)的不等式（組）應(yīng)用

題。這類問題，首先要認(rèn)真分析題意，即讀懂題目，然后建立數(shù)學(xué)模型，即用

列不等式（組）的方法求解，解決這類問題的關(guān)鍵是正確地設(shè)未知數(shù)，找出不

等關(guān)系，從不等式（組）的解集中尋求正確的符合題意的答案。

注意：①根據(jù)題目所給的信息，運(yùn)用不等式知識建立數(shù)學(xué)模型，再對可能出現(xiàn)

的各種情況進(jìn)行分類討論而獲解，這是本節(jié)內(nèi)容的一種常見題型，應(yīng)注意加強(qiáng)自

我練習(xí)，以增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力；

②列不等式（組）解應(yīng)用題的步驟大體與列方程（組）解應(yīng)用題相同，應(yīng)緊緊

抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超過”、“大于”、“小于”等關(guān)

鍵詞。注意分析題目中的不等量關(guān)系，能準(zhǔn)確分析題意，列出不等量關(guān)系式，然

后根據(jù)不等式（組）的解法求解。

2.典型考題：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P15-16“考點(diǎn)突破”

3.課堂練習(xí)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P16“知能達(dá)標(biāo)”1.-8.

4.作業(yè)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P16-17“知能達(dá)標(biāo)"9.-12.※⑶

教學(xué)反饋：

坐標(biāo)系與函數(shù)

知識點(diǎn)：

平面直角坐標(biāo)系、常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法。

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會(huì)畫直角坐標(biāo)系，能由點(diǎn)的坐標(biāo)系確定點(diǎn)

的位置，由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)；

2、理解常量和變量的意義，了解函數(shù)的一般概念，會(huì)用解析法表示簡單函數(shù)；

3、理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、會(huì)畫直角坐標(biāo)系，能由點(diǎn)的坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo);

2、理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。

教學(xué)過程：

1、知識要點(diǎn)：

考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系的初步知識：

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做

x軸或橫軸（正方向向右），鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸（正方向向上），兩軸交點(diǎn)

0是原點(diǎn)，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。

x軸和y把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限（每個(gè)象限都不包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），要注

意象限的編號順序及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號：

由坐標(biāo)平面內(nèi)?點(diǎn)向X軸作垂線,垂足在X軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo),

由這個(gè)點(diǎn)向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的橫

坐標(biāo)、縱坐標(biāo)合在一起叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后)。一個(gè)點(diǎn)

的坐標(biāo)是一對有序?qū)崝?shù)，對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一一對有序?qū)崝?shù)和它

對應(yīng)，對于任意一對有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面都有一點(diǎn)和它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)

平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

說明：1)x軸、y軸上的點(diǎn)不屬于任何象限；

2)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

①象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

點(diǎn)P(x,y)在第一象限<=>(+,+)；點(diǎn)P(x,y)在第二象限o(—?+)；

點(diǎn)P(x,y)在第三象限o(一,—)；點(diǎn)P(x,y)在第四象限o(+,—)。

②坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

點(diǎn)P(x,y)在x軸上oy=0；點(diǎn)P(x,y)在y軸上ox=0；

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上ox、y同時(shí)為零，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)

③平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

平行于x(或垂直于y軸)的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；

平行于y(或垂直于x軸)的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等。

④各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；

第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

3)點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離：

①點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值，即問；

②點(diǎn)P(a,b)到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對值，即回。

4)平面直角坐標(biāo)系中的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于入軸對稱的點(diǎn)<的坐標(biāo)為Pi(x,-y)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)鳥的

坐標(biāo)P2(—X,y);關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為P3(—%,—y);

以上規(guī)律可歸納為：關(guān)于關(guān)于％軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)

于關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫、縱坐

標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)。

考點(diǎn)2函數(shù)的有關(guān)概念：

1）常量與變量，

在某一變化過程中，始終保持不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫變

量。

2）函數(shù)：

①函數(shù)的概念：

一般地，在某個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,對于x的每一個(gè)確

定的值y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，我們稱x是自變量，y是x的函數(shù)。

注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

②自變量的取值范圍：

常見函數(shù)的自變量取值范圍：

a整式函數(shù)，其自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)，如y=1；

b.含有分式的函數(shù)，其自變量取值范圍是使分母不為零，如y=」一中，xWl；

X—1

C.有二次根式的函數(shù)，其自變量取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，

如y=52-x中,xW2；

&與實(shí)際問題有關(guān)的函數(shù)，其自變量的取值范圍要考慮實(shí)際背景（包括圖形背

景），使實(shí)際問題有意義，如三角形中，要考慮任意兩條邊之和大于第三邊等。

③函數(shù)值：

對于一個(gè)函數(shù)，如果當(dāng)自變量x=a時(shí)，因變量y=b,那么b叫做自變量

的值為a時(shí)的函數(shù)值。

3）函數(shù)的表示：

通常有三種表示函數(shù)的方法：①列表法；②解析法；③圖象法。

注意：表示函數(shù)時(shí)，要根據(jù)具體的情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為了全面認(rèn)識問題,

可同時(shí)使用兒種方法。

4）函數(shù)的圖象：

①一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐

標(biāo)、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象；

②描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：

a.列表：在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，算出對應(yīng)的函數(shù)值，列成表；

b.描點(diǎn)：把表中自變量的值和與它相應(yīng)的函數(shù)值分別作為橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，

在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；

c.連線：按照自變量由小到大的順序、用平滑的曲線把所描各點(diǎn)連結(jié)起來。

2.典型考題：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P20-21“考點(diǎn)突破”

3.課堂練習(xí)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P21“知能達(dá)標(biāo)”1.?8.

4.作業(yè)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P21-22“知能達(dá)標(biāo)”9.?11.X12.

教學(xué)反饋：

正比例、反比例、一次函數(shù)

知識點(diǎn)：

正比例函數(shù)及其圖像、一次函數(shù)及其圖像、反比例函數(shù)及其圖像。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)并會(huì)畫出它們的圖像;

2、會(huì)用待定系數(shù)法求正比例、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)并會(huì)畫出它們的圖像;

2、會(huì)用待定系數(shù)法求正比例、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式并能利用函數(shù)解

決實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

1、知識要點(diǎn)：

考點(diǎn)1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念：

一般地，如果y=kx+b(k、b都是常數(shù)，kWO),那么y叫做x的一次函數(shù)，

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx((k都是常數(shù)，kWO),這時(shí)y

叫做x的正比例函數(shù)。

考點(diǎn)2正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

卜

1)一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)丫=1?^^(kWO)是經(jīng)過點(diǎn)(0,b)和(——,0)

k

的一條直線；正比例函數(shù)y=kx(kWO)是經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)的一條直線。

注意：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖

象時(shí)，只要取兩個(gè)點(diǎn)即可。

2)一次函數(shù)的性質(zhì)：

函數(shù)

函數(shù)大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)

取值

K>0jI.Illy隨x增大而增大

y=kx

(kWO)

J、y

\

K<07,II、IVy隨x增大而減小

X

i/y

y=kx+bk>0

/i、ii、iny隨x增大而增大

(kWO)b>00

X

k>0

I、HI、IV

b<0/z'0

X

JLy

K<0

I、II、IV

b>0

Jk

y隨x增大而減小

y

k<0I0

II、HI、IV

b<0

X

注意：①正比例函數(shù)性質(zhì)只與k有關(guān)，與b的取值無關(guān)；

圖象過一、三象限ok>0；圖象過二、四象限0k<0；

②一次函數(shù)y=kx+b可由正比例函數(shù)y=kx平移得到，b>0,上移b個(gè)單位;

b<0,下移Ibl個(gè)單位。

3）直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形

面積：

①求一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)y=0,求出對應(yīng)的x值；

②求一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)x=0,求出對應(yīng)的y值；

③求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只要解由直線所對應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)解析式組成的二元一

次方程組，所求出的方程組的解即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

④求直線y=Ax+匕與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，只要先求直線y=+b與x軸

交點(diǎn)為（一2,0）,與y軸交點(diǎn)為（0,b）,再利用公式求所構(gòu)成的三角形面積。

k

考點(diǎn)3由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：

因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)？=丘+。僅W0）中有兩個(gè)未知數(shù)卜和卜所以，要確定其

關(guān)系式，一般需要兩個(gè)條件，常見的是已知兩點(diǎn)坐標(biāo)乙⑷,仇），乙（。2/2）代入

b-k+b

得I-I'求出k、b的值即可，這種方法叫做待定系數(shù)法。

b2=a2k

考點(diǎn)4一次函數(shù)與一次方程（組），一元一次不等式（組）：

一次函數(shù)的值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值為方程的根，一次函數(shù)值大于（或

者小于）0,相應(yīng)的自變量的值為不等式的解集。

考點(diǎn)5用一次函數(shù)解決實(shí)際問題：

一次函數(shù)在現(xiàn)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，在解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)從

給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量的函數(shù)，

再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時(shí)要注意自變量的取值范圍。一次函數(shù)

?=履+。6*0）的自變量x的范圍是全體實(shí)數(shù)。圖象是直線，因此沒有最大值與

最小值，但由實(shí)際問題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，

則圖象為線段和射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，就存在最大值和最小值。

常見類型有：

1）求一次函數(shù)的解析式；

2）利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題。如利用一次函數(shù)解決資源收費(fèi)問

題；利用一次函數(shù)解決個(gè)稅收取問題；利用一次函數(shù)解決水，電，煤氣等資源收

費(fèi)問題。

考點(diǎn)6反比例函數(shù)的概念：

形如＞=8（%是常數(shù),4。0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x

X

的函數(shù)，k是比例系數(shù)。

注意：1）kWO；2）自變量x#0；3）函數(shù)yWO；

4）反比例函數(shù)y="的變式或盯=攵（kWO）。

x

考點(diǎn)7反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

1）反比例函數(shù)y=（（kWO）的圖象是雙曲線，且關(guān)于y軸對稱；

X

2）反比例函數(shù)y=&（kWO）的圖象和性質(zhì)：

函數(shù)圖象所在象限性質(zhì)

i

一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，y

K>0

（x,y同號）隨X增大而減小

y=-(k^O)

XJ

K<0在每個(gè)象限內(nèi)，y

二、四象限

隨X增大而增大

廠（x,y異同號）

3）反比例函數(shù)（kWO）中的比例系數(shù)k的兒何意

X

義：如圖過雙曲線上任意一?點(diǎn)P（X,y）做x軸，y軸的

垂線PM、PN所得的矩形PMON的面積

S=PM?PN=|小忖=|町|

,/y=—Z.xy=k：.S=|Z|

x

注意：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（X,y）具有兩坐標(biāo)之積

（xy=k）為常數(shù)這一特點(diǎn)，即過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸做垂線，兩條

垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù),同時(shí)要注意它的演變圖形。

考點(diǎn)8反比例函數(shù)的應(yīng)用：

利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)；

根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)y=（，由已知條件求出k的值，從而確

X

定函數(shù)關(guān)系式。

注意：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)只有一個(gè)待定的k,所以只需要一個(gè)條件即可確定反比例

函數(shù)，這個(gè)條件可以是圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以是x,y的一對對應(yīng)值。

2.典型考題：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P22-27“考點(diǎn)突破”

3.課堂練習(xí)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P24“知能達(dá)標(biāo)”1.~9.

P27“知能達(dá)標(biāo)”1.-8.

4.作業(yè)：《中考總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練》P25“知能達(dá)標(biāo)”10.-13.派14.

P27-28“知能達(dá)標(biāo)”9.?11.X12.和13.

教學(xué)反饋:

二次函數(shù)

知識點(diǎn)：二次函數(shù)、拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解二次函數(shù)的概念；

2、會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方

向，會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；

3、會(huì)平移二次函數(shù)丫=2*2值/0）的圖象得到二次函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象，了

解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；

4、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

5、利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸

的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式

之間的聯(lián)系。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值；

2、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

3、代數(shù)與幾何的綜合能力的運(yùn)用。

教學(xué)過程：

1、知識要點(diǎn)：

考點(diǎn)1二次函數(shù)的概念：

一一般地，如果y=ax2+Z?x+c（a、b、c是常數(shù)，a*0）那么y叫做x的二

次函數(shù)。

注意：二次函數(shù)y=a/+6x+c的結(jié)構(gòu)特征是：①等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于

自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2；②二次項(xiàng)系數(shù)a*0。

考點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象及畫法：

1）二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象；

2）拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向：

拋物線y=ax2+bx+c（aW0）的頂點(diǎn)是（-2,4女"）,對稱軸是彳=_1_,

2a4。2a

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)avO時(shí)，拋物線開口向下。

拋物線y=a（x-h）2+k（aW0）的頂點(diǎn)是（h,k）,對稱軸是x=h；

3）用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的步驟：

①用配方法化成y=a（x—h）2+k（aW0）的形式；

②確定圖象的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

③在對稱軸的兩側(cè)利用對稱性描點(diǎn)畫圖；

4）畫拋物線的草圖，要確定五點(diǎn)，即：①開口方向，②對稱軸，③頂點(diǎn)，

④與y軸交點(diǎn)，⑤與x軸的交點(diǎn)。

考點(diǎn)3二次函數(shù)的性質(zhì)：

函數(shù)二次函數(shù)y=a/+"+。（。、b、c為常數(shù),〃。0）

aa<0a<0

木

圖象X

*/V

X-2-a--

2a

開口方向拋物線開口向上,并向上無限延伸拋物線開口向下，并向下無限延伸

有線-

對稱軸A

b4ac-b2b4ac-b2

頂點(diǎn)坐標(biāo)

(<)(八，A)

2a4a2a4。

h

在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<——

2a2a

時(shí)，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ時(shí)，y隨x的增大而增大；在對稱

增減性

軸的右側(cè)，即當(dāng)x>-2時(shí)，），隨軸的右側(cè)，即當(dāng)X〉-'時(shí)，y隨

2a2a

X的增大而增大；簡記“左增右X的增大而減??；簡記“左減右

減”。增”。

拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=-2時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)犬=-2時(shí)，

2a2a

最值

4a,、一h~

y有最小值，y最小值=4ay有最大值，為大值=*六

考點(diǎn)4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：

用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)一般需要三個(gè)獨(dú)立條

件，根據(jù)不同條件選擇不同的設(shè)法：

1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（aW0）（若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，根據(jù)不同條件

代入所設(shè)一般式，求出a、b、c的值）

2）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a#0）（若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程

與最大值（或最小值），將已知條件代入所設(shè)的頂點(diǎn)式，求出待定系數(shù)）

考點(diǎn)5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：

二次函數(shù)y+bx+c與一元二次方程ox?+bx+c=0有著密切的關(guān)系,

二次函數(shù)>=狽2+必+,的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對應(yīng)的方程

a?+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可由對應(yīng)的方程

o?+bx+c=0的根的判別式從—4ac的符號判定：

1）有兩個(gè)交點(diǎn)。/-4ac>0。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.；

2）有一個(gè)交點(diǎn)。從-4ac=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

3）沒有交點(diǎn)Q。2一4以，VOo方程沒有實(shí)數(shù)根。

考點(diǎn)6二次函數(shù)），=公2+法+c的圖象特征a、b、c及判別式/『-4ac的符

號之間的關(guān)系:

頁目

字母的符號圖象的特征

a>0開口向上

a>0a<Q開口向下

b=0對稱軸為y軸

bab>OS與a同號)對稱軸在y軸左側(cè)

ab<0(方與a異號)對稱軸在y軸右側(cè)

c=0經(jīng)過原點(diǎn)

Cc>0與y軸的正半軸相交

c<0與y軸的負(fù)半軸相交

與X軸有唯一的交點(diǎn)(頂

2

b-4ac=0點(diǎn))

b2-4a