2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)階段提升課學(xué)案北師大版必修1

PAGEPAGE5第三課指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)題組訓(xùn)練一指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算問題1．已知y＝4x的反函數(shù)為y＝f(x)，若f(x0)＝eq\f(1,2)，則x0的值為()A．－2B．－1C．2D．eq\f(1,2)【解析】選C.因?yàn)閥＝4x的反函數(shù)f(x)＝log4x，又因?yàn)閒(x0)＝eq\f(1,2)，所以log4x0＝eq\f(1,2).所以x0＝2.2．化簡：eq\r(2\f(1,4))－eq\r(3,－8)＋eq\r(4,\f(1,16))＝__________.【解析】原式＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))\s\up12(2))－eq\r(3,（－2）3)＋eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(4))＝eq\f(3,2)－(－2)＋eq\f(1,2)＝4.答案：43．計(jì)算：①eq\r(3,（－4）3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)＋×.②log3eq\f(\r(4,27),3)＋2log510＋log50.25＋.【解析】①原式＝－4－1＋eq\f(1,2)×(－eq\r(2))4＝－3.②原式＝＋log5(100×0.25)＋7÷＝＋log552＋eq\f(7,2)＝－eq\f(1,4)＋2＋eq\f(7,2)＝eq\f(21,4).1．指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算．(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)．(4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答．2．對數(shù)運(yùn)算的常用方法(1)首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡合并．(2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算．題組訓(xùn)練二比較大小1．若a＝，b＝，c＝，當(dāng)x＞1時(shí)，a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c B．c<a<bC．c<b<a D．a(chǎn)<c<b【解析】選B.a＝，b＝，c＝，當(dāng)x>1時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的值域可知，0<a<1，b>1，c<0，所以c<a<b.2．已知a＝，b＝，c＝，則()A．b<a<cB．a(chǎn)<b<cC．b<c<aD．c<a<b【解析】選A.因?yàn)閍＝＝>＝b，c＝＝>＝a，所以b<a<c.3．若a>b>1，0<c<1，則()A．a(chǎn)c<bc B．a(chǎn)bc<bacC．a(chǎn)logbc<blogac D．logac<logbc【解析】選C.對于選項(xiàng)A，考慮冪函數(shù)y＝xc，因?yàn)閏>0，所以y＝xc為增函數(shù)，又a>b>1，所以ac>bc，A錯(cuò)．對于選項(xiàng)B，abc<bac?<eq\f(b,a)，又y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(x)是減函數(shù)，所以B錯(cuò)．對于選項(xiàng)D，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D錯(cuò)，故選C.數(shù)的大小比較常用的方法與技巧(1)常用方法：單調(diào)性法、圖像法、中間量法．(2)技巧：①構(gòu)造函數(shù)：當(dāng)須要比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較．②借助中間值：比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)，先利用“0”和“1”作為分界點(diǎn)，即把它們分為“小于0”“大于等于0小于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大?。}組訓(xùn)練三指(對)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1．當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式(x－1)2<logax恒成立，則a的取值范圍是()A．(0，1)B．(1，2)C．(1，2]D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))【解析】選C.設(shè)f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的圖像在f2(x)＝logax的下方即可，當(dāng)0<a<1時(shí)明顯不成立．當(dāng)a>1時(shí)，如圖，要使在(1，2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖像在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2.所以loga2≥1，所以1<a≤2.2．當(dāng)0＜x≤eq\f(1,2)時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C．(1，eq\r(2)) D．(eq\r(2)，2)【解析】選B.當(dāng)0＜x≤eq\f(1,2)時(shí)，1＜4x≤2，要使4x＜logax，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0＜a＜1，數(shù)形結(jié)合可知只需2＜logax，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,logaa2<logax，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a2>x))對0＜x≤eq\f(1,2)時(shí)恒成立，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a2>\f(1,2)，))解得eq\f(\r(2),2)＜a＜1.3．已知函數(shù)f(x)＝若f(x0)>3，則x0的取值范圍是()A．x0>8 B．x0<0或x0>8C．0<x0<8 D．x0<0或0<x0<8【解析】選A.依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0≤0，,3x0＋1>3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0>0，,log2x0>3，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0≤0，,x0＋1>1))或eq\b\lc\{(\a\vs4