22.1.1 二次函數(shù) 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課件

22.1.1二次函數(shù)課堂小結(jié)例題講解獲取新知隨堂演練情景導(dǎo)入第二十二章

二次函數(shù)知識回顧知識回顧問題1

我們以前學(xué)過的函數(shù)的概念是什么？如果變量y隨著x而變化，并且對于x取的每一個值，y總有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).問題2

我們學(xué)過哪些函數(shù)？一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)一條直線情景導(dǎo)入

觀察圖片，這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式來表示？它們的形狀是怎樣畫出來的？獲取新知問題1正方體的棱長為

x

，那么正方體的表面積

y

與

x

之間有什么關(guān)系？

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).y=6x2

①

問題2n個球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽．比賽的場次數(shù)

m與球隊(duì)數(shù)

n有什么關(guān)系？分析：每個球隊(duì)n要與其他

個球隊(duì)各比賽一場，甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)為

.(n－1)解：

此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應(yīng)值，即m是n的函數(shù).問題3某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是

20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加

x

倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量

y

將隨計(jì)劃所定的

x

的值而確定，y與

x

之間的關(guān)系應(yīng)該怎樣表示？分析：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20t，一年后的產(chǎn)量是

t，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

t，即兩年后的產(chǎn)量是

________.20(1+x)

20(1+x)220(1+x)2即y=20x2+40x+20③

此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).思考①②③這三個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？1、函數(shù)解析式是整式；2、化簡后自變量的最高次數(shù)是2；3、二次項(xiàng)系數(shù)不為0.可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的定義：

一般地，若兩個自變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).ax2叫做二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng).歸納總結(jié)其中：y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.溫馨提示：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0,b,c任意;（3）等式的右邊最高次數(shù)為

2，可以沒有一次項(xiàng)（b=0）或常數(shù)項(xiàng)(c=0)，但不能沒有二次項(xiàng).(1)y＝7x－1；×

(2)y＝－5x2；√

(3)y＝3a3＋2a2；×自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是2自變量的最高次數(shù)是3

(4)y＝x－2＋x；x－2不是整式×(5)y＝3(x－2)(x－5)；整理得到y(tǒng)＝3x2－21x＋30，是二次函數(shù)√×

(6)y＝x2＋不是整式例題講解例1

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．二次項(xiàng)系數(shù)解：(2)y＝－5x2所以y＝－5x2的二次項(xiàng)系數(shù)為－5，一次項(xiàng)系

數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為0.(5)化為一般式，得到y(tǒng)＝3x2－21x＋30，

所以y＝3(x－2)(x－5)的二次項(xiàng)系數(shù)為3，

一次項(xiàng)系數(shù)為－21，常數(shù)項(xiàng)為30.二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)例2

填空：(1)已知圓柱的高為14cm，則圓柱的體積V(cm3)與底面半徑r(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________；(2)已知正方形的邊長為10，若邊長減少x，則面積減少y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________________．V＝14πr2(r＞0)y＝－x2＋20x(0≤x≤10)求幾何問題中二次函數(shù)的解析式，除了根據(jù)有關(guān)面積、體積公式寫出二次函數(shù)解析式以外，還應(yīng)考慮問題的實(shí)際意義，明確自變量的取值(在一些問題中,自變量的取值可能是整數(shù)或者是在一定的范圍內(nèi)).隨堂演練1.若函數(shù)y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常數(shù))是二次函數(shù)，則(

)A．m≠－2B．m≠2C．m≠3D．m≠－3B2.一臺機(jī)器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機(jī)器的價格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝60(1－x)2B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2D．y＝60(1＋x)2A3.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_____,一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為

.-3x2-16124.矩形的周長為16cm,它的一邊長為xcm,面積為ycm2.求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)當(dāng)x＝3時，y＝－32＋8×3＝15(cm2).（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可