專題6-正比例和反比例六年級數(shù)學(xué)下冊暑假專項培優(yōu)（蘇教版）

專題6正比例和反比例2023年六年級數(shù)學(xué)下冊暑假專項培優(yōu)（思維導(dǎo)圖+舊知溫習(xí)+易錯警示+高效培優(yōu)+真題演練）1、正比例和反比例的相同點。（1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）一種量隨著另一種量的變化而變化。2、正比例和反比例的不同點。正比例：（1）變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（2）相對應(yīng)的兩種量的比值（商）一定。（3）字母關(guān)系式為（一定）。反比例：（1）變化方向相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（2）相對應(yīng)的兩種量的乘積一定。（3）字母關(guān)系式為x×y=k（一定）。3、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法。關(guān)鍵看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中對應(yīng)的兩個數(shù)是比值一定還是積一定，如果比值一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。1、判斷成正比例的前提是兩種量存在聯(lián)系，即相關(guān)聯(lián)，身高和體重不是相關(guān)聯(lián)的量，即使在某個時間段這兩種量同時擴大，它們也不成正比例關(guān)系。2、當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不一定，而和一定時，它們不成正比例關(guān)系。3、當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定時，這兩種量才能成正比例關(guān)系。4、平均鋸一次的時間一定，一共用的時間與鋸的次數(shù)成正比例。5、當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積不一定，而和一定時，它們不成反比例關(guān)系。6、當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定時，這兩種量才能成反比例關(guān)系。7、鋪地的面積一定時，方磚的邊長與所需的塊數(shù)不成比例，但方磚的面積與所需的塊數(shù)成反比例關(guān)系。8、在路程一定時，速度和時間成反比例關(guān)系，速度越快，所用時間越短；反之所用時間越長。一．選擇題（共6小題）1．下面各圖象中，表示正比例關(guān)系的是A． B． C． D．2．下面兩種量不成反比例關(guān)系的是A．長方形周長一定，它的長和寬 B．被除數(shù)一定，除數(shù)和商 C．圓柱的體積一定，它的底面積和高 D．平行四邊形的面積一定，它的底和相對應(yīng)的高3．如圖圖中，表示甲、乙兩個量成正比例關(guān)系的共有A．1幅圖 B．2幅圖 C．3幅圖 D．4幅圖4．甲、乙是兩個成反比例的量（甲、乙均不為，當(dāng)甲減少時，乙A．增加 B．減少 C．增加 D．減少5．中的兩個量不成正比例。A．在同一個正方形中，正方形的周長和邊長 B．一箱蘋果，吃掉的個數(shù)和剩下的個數(shù) C．長方體的底面積一定，高和體積 D．訂閱某期刊的份數(shù)一定，單價和總錢數(shù)6．，和成A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．無法判定二．填空題（共6小題）7．請你根據(jù)下表中與的關(guān)系，寫出一個方程。123456781.534.567.5910.5128．、均不為，當(dāng)一定時，和成比例；當(dāng)一定時，和成比例。9．若和均為正整數(shù)）。則和成比例，和的最大公因數(shù)是。10．、均不為0，若，則和成比例；若，則和成比例。11．如表：當(dāng)和成正比例時，表中？，當(dāng)和成反比例時，表中？。5820？12．分母一定，分子和分?jǐn)?shù)的值成比例；200米賽跑，運動員的速度和所需時間成比例。已知，則和成比例；，和成比例。三．判斷題（共4小題）13．長方形的面積一定，長和寬成反比例．14．成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條曲線．15．圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例．．16．時間一定的情況下，路程和速度成反比例。四．解答題（共9小題）17．（1）表中和是相關(guān)聯(lián)的量．（2）是一定的量．（3）這兩種相關(guān)聯(lián)的量成關(guān)系．?dāng)?shù)量（個1234總價（元1530456018．如表是同一時間，同一地點測得的樹高和它的影長．樹高米12345影長米0.81.62.43.24（1）在圖中描出表示樹高和對應(yīng)影長的點，然后把它們連起來．（2）樹高和影長成什么比例？你是怎樣判斷的？（3）若這一時間，一棵樟樹的影長2.72米，這棵樹有多高？（4）一棵高11.6米的松樹在這一時間的影子有多長？19．小淘看一本書，每天看的頁數(shù)與所需的天數(shù)如下表．每天看的頁數(shù)810121520所需的天數(shù)15121086（1）上表中反映的是和的關(guān)系，每天看的頁數(shù)增加，所需要的天數(shù)反而．（2）你能用不同的算式求出這本書的總頁數(shù)嗎？（3）你能列出一個怎樣的關(guān)系式？（4）每天看的頁數(shù)與所需的天數(shù)成．20．體育鍛煉取得良好效果的人，劇烈運動后，脈搏增加次數(shù)一般不超過平時的，而且一般在3分鐘左右脈搏就恢復(fù)正常．（1）在安靜狀態(tài)下，你1分鐘的脈搏數(shù)為次．（2）劇烈運動3分鐘后，測量自己1分鐘的脈搏數(shù)．以后每隔1分鐘測量一次，直到第4分鐘，并將結(jié)果記錄在下表中．運動結(jié)束后第1分鐘第2分鐘第3分鐘第4分鐘脈搏（次分）（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描點連線，并填空．①運動結(jié)束后，你的脈搏數(shù)大約比在安靜狀態(tài)下增加了．②運動結(jié)束后，脈搏變化總趨勢是③運動結(jié)束后，大約經(jīng)過分鐘，你的脈搏恢復(fù)到常態(tài)．21．長方形的一條邊長度是．（1）把表填完整．面積3長123410（2）從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）長方形的長與面積成正比例嗎？為什么？22．下面是某輛汽車所行路程和耗油量的統(tǒng)計表．路程千米153045耗油量升246810（1）請把表格補充完整．（2）如果用表示耗油量，用表示所行路程，你能用式子表示出兩個量之間的關(guān)系嗎？（3）在下圖中描點表示出表格中的數(shù)量關(guān)系，并連接各點．你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）平均行1千米耗油多少升？耗油9升能行多少千米？23．聰聰在同一時刻測量了直立在太陽下的四根竹竿的影長，結(jié)果如下：竹竿高0.20.50.81影長0.411.62（1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量是否成正比例關(guān)系？為什么？（2）如果聰聰在這一時刻測得一根竹竿的影長為，那么這根竹竿的高度是．24．芳芳和小朋友們一起騎車去動物園玩．如圖的圖象表示她騎車的路程與時間的關(guān)系．（1）芳芳騎車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系嗎？為什么？（2）利用圖象估計，芳芳30分鐘大約行多少千米？（3）利用圖象估計，芳芳行12千米大約要用多少分？25．李明乘車去旅行，汽車勻速行駛時，路程與時間的關(guān)系如下：（1）把表填寫完整．路程60120240540時間時1246（2）試著在如圖中描出各點，并順次連接起來．（3）如果用表示時間，表示路程，列式為：．（4）判斷汽車行駛的路程和時間是否成比例，成什么比例，為什么？（5）汽車行3時，5時分別行駛了多少千米？1．（2022春·江蘇南京·六年級統(tǒng)考期末）如圖，一根彈簧掛上物體（質(zhì)量不超過40千克）后長度會成比例伸長，下圖表示一個物體的質(zhì)量和彈簧伸長的長度之間的關(guān)系。(1)物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度成()比例。(2)如果掛上8千克的物體，那么彈簧應(yīng)伸長()厘米。(3)要使彈簧伸長8厘米，應(yīng)掛上()千克的物體。2．（2021春·江蘇淮安·六年級統(tǒng)考期末）在某一時刻，小明在一幢高樓的旁邊測得竹竿的高度與影子的長度如圖。你能根據(jù)圖中的信息算出這幢高樓的實際高度嗎？（注：在這一時刻測得這幢高樓的影長45米。）3．（2021春·江蘇南京·六年級統(tǒng)考期末）張大伯想在一個空曠的草場上圍出2400平方米的長方形羊圈。請你幫助張大伯在下面表格中列舉出幾種圍法，并計算出每種圍法需要柵欄的總長度（接頭處不計）。長/m120……寬/m20……柵欄總長度/m280……（1）根據(jù)自己的圍法，將表格填寫完整。（2）表格中是否有成正比例或反比例的量？如果有，請完整地表述出來，并說明理由。4．（2022春·江蘇·六年級期末）下面的圖像表示一幅沛縣地圖的圖上距離和實際距離的關(guān)系。（1）圖上距離和實際距離成（

）比例，這幅地圖的比例尺是（

）。（2）在這幅地圖上，量得沛公園到文景園的距離是21厘米。劉雨辰一家駕車從沛公園到文景園，平均每小時行30千米。他們從沛公園到文景園大約需要多少小時？參考答案一．選擇題（共6小題）1．【答案】【分析】成正比例關(guān)系的圖像是一條原點為頂點的射線，據(jù)此判斷。【解答】解：觀察選項，只有是原點為頂點的射線，符合正比例關(guān)系的圖像。故選：?！军c評】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握正比例關(guān)系圖像的特點。2．【答案】【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。【解答】解：．因為長方形的周長（長寬），長方形周長一定，是長和寬的和一定，所以長和寬不成比例。．因為被除數(shù)除數(shù)商，被除數(shù)一定，是乘積一定，所以除數(shù)和商成反比例。．因為圓柱的體積底面積高，圓柱的體積一定，是乘積一定，所以它的底面積和高，成反比例。．因為平行四邊形的面積底高，平行四邊形的面積一定，是乘積一定，它的底和相對應(yīng)的高成反比例。故選：?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。3．【答案】【分析】首先要知道成正比例關(guān)系的圖象特點是一條直線，相關(guān)聯(lián)的兩個量應(yīng)是比值或商一定，反比例關(guān)系的圖象是一條曲線，且一個量擴大、另一個量縮?。粨?jù)此即可作出正確選擇?！窘獯稹拷猓旱?幅圖象是一條遞增的直線，相對應(yīng)的兩個數(shù)據(jù)的比值一定，是正比例關(guān)系；第2幅、第3幅圖象是折線，不符合正比例圖像的特征；第4幅圖象是一條遞增的直線，相對應(yīng)的兩個數(shù)據(jù)的比值一定，是正比例關(guān)系；即第1幅、第4幅圖象是正比例關(guān)系。故選：?！军c評】本題是成正、反比例關(guān)系知識的拓展，是把數(shù)和形結(jié)合起來，研究兩個相關(guān)聯(lián)的量間的關(guān)系。4．【答案】【分析】如果甲、乙是兩個成反比例的量，那么它們的乘積一定，即符合（一定），當(dāng)甲減少時，可知乙一定是增加了，又，由于一定，所以這里要變?yōu)?，進(jìn)而確定乙增加了多少。【解答】解：答：乙增加。故選：?！军c評】此題考查了反比例意義的運用，解題時要明確成反比例的兩個量是乘積一定。5．【答案】【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量?！窘獯稹拷猓喉棧哼呴L周長（一定），比值一定，在同一個正方形中，正方形的周長和邊長成正比例關(guān)系；項：一箱蘋果的總個數(shù)吃掉的個數(shù)剩下的個數(shù)，比值和積都不一定，吃掉的個數(shù)和剩下的個數(shù)不成比例；項：長方體的體積高底面積（一定），比值一定，高和體積成正比例關(guān)系；項：總價單價數(shù)量（一定），比值一定，單價和總錢數(shù)成正比例關(guān)系。故選：?！军c評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的比值一定，再做出判斷。6．【答案】【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓阂驗?，所以（一定），比值一定，所以和成正比例關(guān)系。故選：?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。二．填空題（共6小題）7．【答案】?！痉治觥坑^察表格可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以用可以表示和的關(guān)系。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓阂驗?；；；所以，則；故答案為：?！军c評】本題主要考查正比例和反比例的意義，解決本題的關(guān)鍵是觀察表格發(fā)現(xiàn)與的比值是定值。8．【答案】正，反?！痉治觥颗袛鄡蓚€相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓骸⒕粸?，所以（一定），所以當(dāng)一定時，和成正比例；（一定），所以當(dāng)一定時，和成反比例。故答案為：正，反?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。9．【答案】正，。【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；如果兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)?！窘獯稹拷猓汉途鶠檎麛?shù)），所以（一定），所以和成正比例；，即是的2倍，所以和的最大公因數(shù)是。故答案為：正，。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量以及兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的最大公因數(shù)的求法，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，存在倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。10．【答案】正，反?！痉治觥颗袛鄡蓚€相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓阂驗椋?，（一定），所以和成正比例；因為，所以（一定），所以和成反比例。故答案為：正，反?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。11．【答案】32，12.5?！痉治觥颗袛鄡蓚€相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例，據(jù)此列式解答即可。【解答】解：當(dāng)和成正比例時，當(dāng)和成反比例時，故答案為：32，12.5?！军c評】此題考查的是正、反比例的運用，利用正、反比例的性質(zhì)解題即可。12．【答案】正，反，正，反?！痉治觥颗袛鄡蓚€相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！窘獯稹拷猓阂驗榉肿颖确帜傅扔诜?jǐn)?shù)值，所以分子：分?jǐn)?shù)值分母（一定），分子與分?jǐn)?shù)值成正比例；因為路程速度時間，已知200米賽跑路程一定，運動員的速度和所需時間成反比例；已知，則，和成正比例；，則，和成反比例。故答案為：正，反，正，反?！军c評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。三．判斷題（共4小題）13．【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：因為長方形的面積長寬，如果長方形的面積一定，即長方形的長和寬的積一定，則長方形的長和寬成反比例．故答案為：．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．14．【答案】【分析】成正比例的兩種量是對應(yīng)的比值一定，也就是說一種量變化，另一種量也隨著變化，它們的變化方向相同，所以成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條直線．【解答】解：成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條經(jīng)過原點的直線，本題說法錯誤．故答案為：．【點評】此題考查成正比例的量，在圖象上的特征：一條經(jīng)過原點的直線．15．【分析】判定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正、反比例，不僅要看比值或乘積一定，還要看一種量是否隨著另一種量的變化而變化，如果只是一種量變化，另一種量不變化，這兩種相關(guān)聯(lián)的量就不成正、反比例．【解答】解：因為圓周率是一個固定不變的數(shù)，不能隨著圓的直徑的變化而變化，所以圓的直徑和圓周率不成比例；故答案為：．【點評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例．16．【答案】【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩個量成正比例關(guān)系；若其乘積一定，兩個量成反比例關(guān)系?！窘獯稹拷猓郝烦趟俣葧r間，當(dāng)時間一定時，比值一定，路程和速度成正比例。原題說法錯誤。故答案為：?！军c評】本題屬于辨識成正、反比例關(guān)系的量，就看兩個量是比值一定，還是乘積一定。四．解答題（共9小題）17．【分析】（1）觀察可知，數(shù)量變化，總價也隨著發(fā)生變化，所以表中數(shù)量和總價是相關(guān)聯(lián)的量．（2）在變化過程中，總價與數(shù)量的比值都是15，即單價是一定的量．（3）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：（1）表中總價和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量．（2），，，，總價數(shù)量單價，所以單價是一定的量．（3）因為比值一定，所以這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系．故答案為：總價；數(shù)量；單價；正比例．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．18．【分析】（1）在圖中找出（樹高，影長）表示的點，描出表示樹高和對應(yīng)影長的圖象即可；（2）首先求出樹高和影長的比各是多少，即可判斷出樹高和影長成比例，然后根據(jù)正、反比例的特征，可得樹高和影長成正比例，原因是樹高和影長的比值一定，據(jù)此解答即可；（3）根據(jù)題意，用這棵樹的影長乘以樹高和影長的比值，求出這棵樹的高度為多少米即可；（4）根據(jù)題意，用這棵樹的高度除以樹高和影長的比值，求出這棵樹在這一時間的影子的長多少米即可．【解答】解：（1）（2）因為，，，，，所以樹高和影長的比值一定，所以樹高和影長成比例，而且成正比例．（3）（米答：這棵樹的高為3.4米．（4）（米答：在這一時間的影子有9.28米長．【點評】此題主要考查了正、反比例應(yīng)用題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正比例、反比例的特征：（1）成正比例關(guān)系的這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（即商）一定．（2）成反比例關(guān)系的這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定．19．【分析】（1）從表格中看出兩種相關(guān)聯(lián)的量是每天看的頁數(shù)與所需的天數(shù)，每天看的頁數(shù)增加，所需要的天數(shù)反而減少．（2）選兩組相對應(yīng)的數(shù)據(jù)列出算式即可解答．（3）根據(jù)乘法的意義，關(guān)系式是每天看的頁數(shù)所需的天數(shù)總頁數(shù)．（4）每天看的頁數(shù)所需的天數(shù)總頁數(shù)（一定），對應(yīng)的乘積一定，成反比例．【解答】解：（1）上表中反映的是每天看的頁數(shù)和所需的天數(shù)的關(guān)系，每天看的頁數(shù)增加，所需要的天數(shù)反而減少．（2）（頁，（頁（3）關(guān)系式是：每天看的頁數(shù)所需的天數(shù)總頁數(shù)（一定）．（4）每天看的頁數(shù)與所需的天數(shù)成反比例．故答案為：每天看的頁數(shù)，所需的天數(shù)，減少，反比例．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．20．【分析】（1）利用電子測壓器測出脈搏數(shù)是每分鐘約80次；（2）劇烈運動3分鐘后，測量自己1分鐘的脈搏數(shù)．以后每隔1分鐘測量一次，直到第4分鐘，并將結(jié)果記錄在表中；（3）根據(jù)上面記錄的次數(shù)，可得，運動結(jié)束后，脈搏數(shù)大約比在安靜狀態(tài)下增加了；脈搏的變化趨勢是下降趨勢；大約經(jīng)過4分鐘，脈搏恢復(fù)到常態(tài)．【解答】解：（1）在安靜狀態(tài)下，我1分鐘的脈搏數(shù)為80次．（2）劇烈運動3分鐘后，測量自己1分鐘的脈搏數(shù)．以后每隔1分鐘測量一次，直到第4分鐘，并將結(jié)果記錄在表中如下：運動結(jié)束后第1分鐘第2分鐘第3分鐘第4分鐘脈搏（次分）1151078279（3）根據(jù)上述測量結(jié)果，繪制折線統(tǒng)計圖如下：①答：運動結(jié)束后，你的脈搏數(shù)大約比在安靜狀態(tài)下增加了．②觀察統(tǒng)計圖可得，運動結(jié)束后，脈搏變化總趨勢是下降趨勢；③運動結(jié)束后，大約經(jīng)過3分鐘，你的脈搏恢復(fù)到常態(tài)．故答案為：80；43.75；3．【點評】此題主要考查了統(tǒng)計圖表在實際生活中的靈活應(yīng)用以及學(xué)生動手操作、數(shù)據(jù)整理與解決問題的能力．．21．【分析】（1）通過計算完成表格；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（3）根據(jù)面積與長的比值一定，判斷長方形的面積與長成正比例．【解答】解：（1）（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）填表如下：面積3691230長123410（2）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)：長方形的一條邊不變，長方形的面積隨著另一條邊的變化而變化．（3）（一定）所以長方形的長與面積成正比例．【點評】此題主要考查正、反比例的意義，以及長方形的面積公式．22．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖進(jìn)行填寫統(tǒng)計表．根據(jù)路程每升油所行路程耗油量，根據(jù)耗油量路程每升油所行路程，可解此題．（2）觀察表格中：耗油量隨著路程的變化而變化，因為路程耗油量每升油所行路程（一定），即每升油所行路程，所以二者成正比例關(guān)系；（3）結(jié)合統(tǒng)計表繪制統(tǒng)計圖，先描點，再連線．（4）運用耗油量路程平均行1千米耗油多少升，每升油所行路程耗油量路程，由此即可求出耗油9升能行多少千米．【解答】解：（1）因為（千米升）（千米）（千米）（2）因為路程耗油量每升油所行路程，即．（3）制作統(tǒng)計圖：發(fā)現(xiàn)路程與耗油量比值一定，．路程與耗油量成正比例．即每升油所行路程不變，所以汽車所行路程和耗油量成正比例關(guān)系；（4）耗油量路程平均行1千米耗油多少升（升答：平均行1千米耗油升．路程耗油量路程，（千米）答：耗油9升能行67.5千米．【點評】此題主要考查正比例的意義以及路程、耗油量和每升油所行路程之間的關(guān)系，正比例的意義是：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量．解答此類題目首先要明確統(tǒng)計表表達(dá)的意義，再根據(jù)數(shù)量間的等量關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可解答．23．【分析】成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系．用字母表示（一定）．（1）通過計算影長與竹竿高的比值來做出判斷即可．（2）根據(jù)正比例關(guān)系得出竹竿高．，計算便可．【解答】解：（1）表中兩種相關(guān)聯(lián)的量是：竹竿高與影長，這兩種量成正比例關(guān)系．因為（一定），是比值一定，所以影長與竹竿高成正比例關(guān)系．（2）由，得：竹竿高．所以影長為的竹竿的高度為：故答案為：0.45．【點評】此題考查成正比例量，判定兩個變化的量是不是成正比例關(guān)系，關(guān)鍵是看兩個量的比值是否為定值．24．【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，芳芳騎車行駛的路程和時間成正比例，因為速度一定，路程與時間成正比；（2）觀察圖形即可求解；（3）觀察圖形即可求解．【解答】解：（1）芳芳騎車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系；因為路程時間速度（一定）；（2）利用圖象估計，芳芳30分鐘大約行6千米；（3）利用圖象估計，芳芳行12千米大約要用60分．【點評】此題主要考查的是如何從折線統(tǒng)計圖中獲取信息，然后再進(jìn)行相應(yīng)的計算即可．25．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)可得：汽車行駛的速度是每小時60千米，根據(jù)速度時間路程，路程速度時間，列式計算即可填表（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，先在圖中描出時間和路程所對應(yīng)的點，再把它們按順序連起來即可；（3）如果用表示時間，表示路程，列式為，據(jù)此即可解答；（4）因為汽車行駛的速度一定，是路程和時間的比值一定，所以路程和時間成正比例；（5）圖象是一條經(jīng)過原點的直線，從圖象中可看出火車3小時行500千米；行駛5小時行千米．【解答】解：觀察統(tǒng)計表可得速度是每小時60千米，（千米），（小時）據(jù)此完成表格如下：路程60120240360540時間時1246（2）在如圖中描出各點，并順次連接起來如圖所示：（3）如果用表示時間，表示路程，列式為：．（4）因為汽車行駛的速度一定，是路程和時間的比值一定，所以路程和時間成正比例；（5）圖象是一條經(jīng)過原點的直線，從圖象中可看出汽車3小時行駛了180千米、5小時行駛了300千米．【點評】此題考查根據(jù)統(tǒng)計表中的信息，繪制成正比例關(guān)系的兩種量的圖象，再根據(jù)觀察圖象得出信息從而解答問題．真題演練1．(1)正(2)2(3)32【分析】（1）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例，由題，2∶0.5＝4∶1＝4（一定），即物體的質(zhì)量∶彈簧伸長的長度＝4（一定），所以物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度成正比例；（2）掛上8千克的物體，8千克＜40千克，彈簧長度會成比例伸長，那么彈簧伸長的長度＝物體的質(zhì)量÷4，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答；（3）由（1）可知，物體的質(zhì)量＝彈簧伸長的長度×4，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答。（1）2∶0.5＝4∶1＝4（比值一定）所以物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度成正比例。（2）8÷4＝2（厘米）所以掛上8千克的物體，彈簧應(yīng)伸長2厘米。（3）8×4＝32（千克）所以要使彈簧伸長8厘米，