2022高考二輪復習數(shù)學 規(guī)范答題示范課-解析幾何解答題

規(guī)范答題示范課一解析幾何解答題

破題之道

解析幾何試題知識點多，運算量大，能力要求高，綜合性強，在高考試題中大都

是以壓軸題的面貌出現(xiàn)，是考生“未考先怕”的題型，不是怕解題無思路，而是

怕解題過程中繁雜的運算.因此，在遵循“設一列一解"程序化解題的基礎

上，應突出解析幾何“設”的重要性，以克服平時重思路方法、輕運算技巧的頑

疾，突破如何避繁就簡這一瓶頸.

解設而不求

析

幾

何

解

答

題

標準方程

一般方程

典例示范

（12分）（2021.新高考I卷）在平面直角坐標系xOy中，已知點B（—，行,0）,仍（“行,

0）,點〃滿足|MB|一幽碼=2.記M的軌跡為C.

（1）求C的方程；

⑵設點T在直線x=T上，過T的兩條直線分別交C于A,3兩點和P,Q兩點,

^.\TA\-\TB\=\TP\-\TQ\,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.

解⑴因為|MB|一阿網(wǎng)=2<尸1刑=2行，

所以點M的軌跡C是以仍為左、右焦點的雙曲線的右支.2分

設雙曲線的方程為最一g=l（a>0,b>0）,半焦距為c,則2a=2,c=，萬，得a

=1,b2=c2—a2=16,

所以點M的軌跡C的方程為好一分

（2）設門，/）,由題意可知直線AB,PQ的斜率均存在且不為零，設直線A3的

方程為y—/=依卜一目（依W0）,直線PQ的方程為y—/=近口一（左2/0）,

得(16—ZCT)%216=0.6分

設A(X4,a)

由題意知16—后W0,

V2

2,一16

則

XAXB—161屆XA+XB=16—后'

1

所以I劃=41+川X4一萬

\TB\=耳1+后|XB—3=「1+好卜一目,8分

U)=(i+的

WJ|Z4|-|7B|=(1+A?)IXAXB~\("+xB)+1

:(1+后)—T612ML(1+后)(*+12)

la—16

_16一后2161后4_

（1+K）（尸+12）

同理z得"HTQ尸------濟市------.10分

因為17AHzB|=|rPHTQ|,

（1+好）（?+12）（1+矽）（戶+12）

所以^16=^16'

所以設一16+后公一16后=好一16+后防一16遍，

即好=履，

又左1W左2,所以左1=一左2,即M+左2=0.

故直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和為0.12分

高考狀元滿分心得

?得步驟分：抓住得分點的步驟，“步步為贏”，求得滿分.如第(1)問，求軌跡

C的方程；第(2)問求得X4+初及X4XB的表達式及求出左1+左2=0.

?得關鍵分：解題過程不可忽視關鍵點，有則給分，無則沒分，如第⑴問中，

沒指出動點〃的軌跡是雙曲線(右支)，曲線的方程中缺失X的限制條件都要扣分;

第⑵問中，靈活利用隱含條件XA斗X號，化簡出|中卜|毒尸

等.

?得計算分：解題過程中計算準確是得滿分的根本保證.如第(1)問求對。，6的值

及曲線C的方程，否則全盤皆輸；第⑵問中準確計算出XA+XB=后，XAXB

/后■—是第⑵問得分的保障，另外正確計算|出卜|"|的表達式，否則后

續(xù)仍無法得分.

滿分體驗

V2V2A(15

1.已知橢圓C：芯+蘇=1(0<加<5)的離心率為勺，A,3分別為C的左、右頂點.

(1)求C的方程；

(2)若點P在C上，點。在直線x=6上，且13Pl=|3Q|,BPLBQ,求△APQ的

面積.

解(1)由題設可得"爭”=乎,得源=磊

72

所以C的方程為會+點=1.

16

(2)設尸(xp,yp),Q(6,yo),根據(jù)對稱性可設%>0,

由題意知yp>0.

由已知可得3(5,0),直線3尸的方程為尸一泰一5),

所以|3尸|=y同1+鳧,\BQ\=y[l+yb.

因為13Pl=|3Q|,所以"=L

將》=1代入C的方程，解得XP=3或一3.

由直線BP的方程得川=2或8,

所以點P,Q的坐標分別為Pi(3,1),0(6,2)或2(—3,1),02(6,8),

所以|P@I=E，直線PiQi的方程為

點A(—5,0)到直線PiQi的距離為千，

故△AP1Q的面積為冊5=楙.

\P2Q2\=-\[13d,直線P2Q2的方程為y=5+￥，

點A到直線PiQi的距離為嚼，

故△APzQ的面積為害患><4瓦=|.

綜上，△APQ的面積為1.

22

2.(2021.新高考n卷)已知橢圓C的方程為5=1(。>。>0)，右焦點為網(wǎng)啦，0),

且離心率為乎.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設M,N是橢圓C上的兩點，直線MN與曲線x2+y2=/(x>o)相切證明：”,

N,R三點共線的充要條件是|“川=小.

(1)解由題意，得橢圓半焦距c=也且6=：=乎，

所以a=\[3.

又廬=次一°2=1,所以橢圓C的方程為與+y2=i.

⑵證明由(1)得，曲線為d+VnlQX)),

當直線MN的斜率不存在時，直線MN的方程為x=l,顯然不合題意；

當直線MN的斜率存在時，設M(X1,州)，N(X2,>2).

必要性：

若M,N,R三點共線，可設直線MN的方程為y=-x—g)，即入一y—啦左=

0.

由直線MN與曲線f+>2=1G>0）相切可得,解得左=±1,

y=±（九一/）,

聯(lián)立1

卜十一，

2

可得4A—6A/2X+3=0,

所以項+尤2=^^,XrX2=*

所以|MN|=3+M|xi—%2|

=W+l-yj（xi+^2）2—4XI-%2=y13,

所以必要性成立；

充分性：設直線MN：y=Ax+m（/rm<0）,即kx-y-\-m=O,

由直線MN與曲線N+y2=IQ>O）相切可得《皆=i,所以m2=/c2+L

y=kx-\-m,

聯(lián)立,%2可得（1+3左N）f+Gbnx+B機2—3=0,

b+J9,

其中/=（6版）2—4（1+3標）（3二—3）=24M>0,

6km3/一3

所以X1+X21+3/xrx2=i+3『'

所以\MN\=71+居7（xi+九2）4xrx2

23加2—3

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