20152017近三年高考理科立體幾何高考題匯編

第頁2019-2019高考立體幾何題匯編2019(三)16．a(chǎn)，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線及a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉，有下列結論：①當直線AB及a成60°角時，AB及b成30°角；②當直線AB及a成60°角時，AB及b成60°角；③直線AB及a所成角的最小值為45°；④直線AB及a所成角的最小值為60°；其中正確的是________。（填寫所有正確結論的編號）2019(三)19．（12分）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值．2019(二)4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A．B．C．D．2019(二)10．已知直三棱柱中，，，，則異面直線及所成角的余弦值為A． B． C． D．2019(二)19．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中點．（1）證明：直線平面PAB；（2）點M在棱PC上，且直線BM及底面ABCD所成角為，求二面角的余弦值．2019(一)7．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為2019(一)18．（12分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.2019(天津)（17）（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2.（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH及直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的2019(二)（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC及BD交于點O，AB=5，AC=6，點E,F分別在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△的位置，.（I）證明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.2019（北京）6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）B.C.D.2019（北京）17.（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，（1）求證：平面；（2）求直線及平面所成角的正弦值；DD1C1ADD1C1A1EFABCB1（A）（B）（C）（D）2019（二）（19．（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F(xiàn)的平面α及此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求直線AF及平面α所成的角的正弦值。2019（一）（18）如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）證明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直線AE及直線CF所成角的余弦值2019（北京）5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是A．B．C．D．52019（北京）17.（本小題14分）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，，，，，為的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)若平面，求的值．2019（陜西）5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．2019（陜西）18．（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點，是及的交點．將沿折起到的位置，如圖．（I）證明：平面；（II）若平面平面，求平面及平面夾角的余弦值．答案：2019(三)16.②③2019(三)19.解：（1）由題設可得，又是直角三角形，所以取AC的中點O，連接DO,BO,則DO⊥AC,DO=AO又由于所以（2）由題設及（1）知，兩兩垂直，以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系，則由題設知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，即E為DB的中點，得E.故設是平面DAE的法向量，則可取設是平面AEC的法向量，則同理可得則所以二面角D-AE-C的余弦值為2019(二)4【答案】B【解析】試題分析：由題意，該幾何體是一個組合體，下半部分是一個底面半徑為3，高為4的圓柱，其體積，上半部分是一個底面半徑為3，高為6的圓柱的一半，其體積，故該組合體的體積．故選B．2019(二)10.【答案】C2019(二)19．2019(一)7試題分析：由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.2019(一)19.【解析】試題解析：（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設是平面的法向量，則即可取.設是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.2019(天津)（17）【答案】（1）證明見解析（2）（3）或（Ⅰ）證明：=（0，2，0），=（2，0，）.設，為平面BDE的法向量，則，即.不妨設，可得.又=（1，2，），可得.所以，線段AH的長為或.2019（二）19.（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）證，再證，最后證；（Ⅱ）用向量法求解.試題解析：（I）由已知得，，又由得，故.因此，從而.由,得.由得.所以，.于是，，故.又，而，所以.（II）如圖，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，.設是平面的法向量，則，即，所以可以取.設是平面的法向量，則，即，所以可以取.于是，.因此二面角的正弦值是.2019（北京）6.試題分析：分析三視圖可知，該幾何體為一三棱錐，其體積，故選A.2019（北京）17【答案】（1）見解析；（2）；（3）存在，（3）設是棱上一點，則存在使得.因此點.因為平面，所以平面當且僅當，即，解得.所以在棱上存在點使得平面，此時.2019（二）6【答案】D【解析】由三視圖得，在正方體中，截去四面體，如圖所示，，設正方體棱長為，則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積及剩余部分體積的比值為．2019（二）192019（一）18【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）∴，∴EG⊥FG，∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，∵EG面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC.…6分（Ⅱ）如圖，以G為坐標原點，分別以的方向為軸，y軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標系G-xyz，由（Ⅰ）可得A（0，－，0），E(1,0,)，F(xiàn)（－1,0，），C（0，，0），∴=（1，，），=（-1，-，）.…10分故.所以直線AE及CF所成的角的余弦值為.12分2019（北京）5.三棱錐表面積.2019（陜西）5試題分析：由三視圖知：該幾何體是半個圓柱，其中底面圓的半徑為，母線長為，所以該幾何體的表面積是，故選D．2019（陜西）18．【答案】（I）證明見解析；（II）．試題解析：（I）在圖1中，因為AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點