2.1.2兩條直線平行和垂直的判定課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性3

2.1.2兩條直線平行和垂直的判定第二章直線和圓的方程1.直線的傾斜角：*注意：(1)x軸的正方向(2)直線向上方向(x軸上方)當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.復(fù)習(xí)回顧：2.直線傾斜角的范圍：零度角銳角

直角

鈍角

直線的傾斜角可分為幾類？

poyxypoxpoyxpoyx

當(dāng)直線與軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：3.直線斜率的定義：

我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母k

表示，即：例如：

x.PyOx.PyOx.PyOx.PyO（1）（2）（4）（3）ook>0k<0k不存在k=0

直線的傾斜角與斜率的關(guān)系:

為了表示直線的傾斜程度，我們引入了直線傾斜角與斜率的概念，并導(dǎo)出了計算斜率的公式，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

那么，我們能否通過直線l1、l2的斜率k1、k2來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？我們約定：若沒有特別說明，說“兩條直線l1與l2”時，一般是指兩條不重合的直線。

思考：l1//l2時，k1與k2滿足什么關(guān)系？oyx兩直線的斜率都不存在時，兩直線傾斜角都為90°則兩直線互相平行.xy0BAPQ例1：已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1),Q(－1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.典例講解：xyOABCD例2：四邊形ABCD四個頂點為A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明.類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示

k1＝k2知識點一：兩條直線平行的判定跟進訓(xùn)練：已知直線l1的傾斜角為45°,直線l1∥l2,且l2過點A(-2,-1)和B(3,a),則a的值為

.

答案:4l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.因此，當(dāng)兩條直線的斜率都存在時，可得到l1⊥l2?k1k2=–1.數(shù)形思考：平面中，兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則兩條直線的方向向量分別為a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，當(dāng)兩條直線互相垂直時，可以得出什么結(jié)論？特殊情況下的兩直線垂直:

若一條直線沒有斜率，另一條直線的斜率為0，則兩條直線互相垂直典例講解：跟蹤訓(xùn)練.已知△ABC的三個頂點分別是A(2,2),B(0,1),C(4,3),點D(m,1)在邊BC的高所在的直線上,則實數(shù)m=

.

xyOABC類型斜率都存在l1（或l2）的斜率不存在前提條件α1≠90°，且α2≠90°α1＝90°（或α2＝90°）對應(yīng)關(guān)系l1⊥l2?

l1⊥l2?l2（或l1）的斜率為0圖示

知識點二：兩條直線垂直的判定

解

A，B，C，D四點在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如圖，∴kAB＝kCD，由圖可知AB與CD不重合，∴AB∥CD.∴AB⊥AD.故四邊形ABCD為直角梯形.例6.已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四點，若順次連接A，B，C，D四點，試判定四邊形ABCD的形狀.由斜率公式可得：由kAD≠kBC，∴AD與BC不平行.兩直線平行與垂直的綜合應(yīng)用通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識和方法上有哪些體會或收獲？1.若兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則l1∥l2?k1=k2l1⊥l2?k1k2=–1；條件:不重合、都有斜率條件:都有斜率2.若直線l1（或l2）斜率不存在，則l1∥l2?l1，l2都不存在。

若直線l1（或l2）斜率不存在，則l