數(shù)學(xué)高一下學(xué)期期末總復(fù)習(xí)單選題8大考點突破訓(xùn)練人教版A版

2024年數(shù)學(xué)高一下學(xué)期期末總復(fù)習(xí)：單選題8大考點突破訓(xùn)練人教版A版（2019）8大考點匯總考點1：平面向量的概念與運(yùn)算考點2：平面向量的應(yīng)用考點3：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算考點4：斜二測畫法相關(guān)問題考點5：簡單幾何體的表面積與體積考點6：空間點、直線、面之間的位置關(guān)系考點7：統(tǒng)計考點8：概率8大考點匯總突破訓(xùn)練考點1：平面向量的概念與運(yùn)算1．下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B．由于零向量的方向不確定，因此零向量不能與任意向量平行C．模為1的向量都是相等向量D．向量的模可以比較大小2．下列命題中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．如圖，在中，向量是（

）A．有相同起點的向量 B．模相等的向量C．共線向量 D．相等的向量4．已知向量滿足，向量與的夾角為，則（

）A．12 B．4 C． D．2考點2：平面向量的應(yīng)用5．在中，，，，則角的值為（

）A．或 B．或 C． D．6．在銳角三角形ABC中，，，則周長的取值范圍是（

）．A． B．C． D．7．如圖，一艘船航行到點B處時，測得燈塔A在其北偏西的方向，隨后該船以20海里/小時的速度，往正北方向航行兩小時后到達(dá)點C，測得燈塔A在其南偏西的方向，此時船與燈塔A間的距離為（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里8．孤峰塔坐落在與常德城隔江相望的德山孤峰嶺．初名“文峰塔”，與北岸筆架城遙相映襯，象征常德人杰地靈，文運(yùn)昌盛．常德立德中學(xué)高一學(xué)生為了測量塔高，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與．現(xiàn)測量得米，在點處測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，則孤峰塔高（

）

A．米 B．米 C．米 D．米考點3：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算9．若復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．511．若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C．6 D．12．若復(fù)數(shù)，，則（

）A． B． C．2 D．5考點4：斜二測畫法相關(guān)問題13．如圖所示，是水平放置的的直觀圖，軸，軸，，，則中，（

）A． B． C． D．14．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是直角，其中，則原圖形的面積為（

）A． B． C． D．15．如圖，四邊形的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形．已知，，則下列說法正確的是（）A． B．C．四邊形的周長為 D．四邊形的面積為16．如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，，則該平面圖形的高為（

）A． B．2 C． D．考點5：簡單幾何體的表面積與體積17．如圖，是體積為1的棱柱，則四棱錐的體積是（

）A． B． C． D．18．如圖所示，在三棱柱中，若點分別滿足，，平面將三棱柱分成體積為的兩部分，則（

）A． B． C． D．19．已知球O的半徑，球面上有三點A，B，C，滿足，，點D在球面上運(yùn)動，則當(dāng)四面體DABC的體積取得最大值時，（

）A． B． C．13 D．1820．如圖，將兩個相同大小的圓柱垂直放置，兩圓柱的底面直徑與高相等，且中心重合，它們所圍成的幾何體稱為“牟合方蓋”，已知兩圓柱的高為2，則該“牟合方蓋”內(nèi)切球的體積為（

）A． B． C． D．考點6：空間點、直線、面之間的位置關(guān)系21．已知，表示兩條不同直線，表示平面，則（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則22．下列說法正確的是（

）①已知為三條直線，若異面，異面，則異面；②若a不平行于平面，且，則內(nèi)的所有直線與a異面；③兩兩相交且不公點的三條直線確定一個平面；④若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于，則，三點共線．A．①② B．③④ C．①③ D．②④23．如圖，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點，則下列命題中不正確的是（

）A．存在點，使得平面B．對于任意點，四邊形均為平行四邊形C．四邊形的面積隨點位置的變化而變化D．三棱錐的體積隨點位置的變化而變化24．設(shè)是三個不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則考點7：統(tǒng)計25．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第75百分位數(shù)為（

）A．7 B．7.5 C．8 D．8.526．如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的形態(tài)．圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖做出以下判斷，不正確的是（

）

A．圖（1）的平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù) B．圖（2）的眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)C．圖（2）的平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù) D．圖（3）的平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)27．某中學(xué)高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，若用隨機(jī)數(shù)法在該中學(xué)抽取容量為n的樣本，每人被抽到的可能性都為0.2，則n等于（）A．80 B．160 C．200 D．28028．樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，方差分別為（

）A．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，1考點8：概率29．在一次隨機(jī)試驗中，是彼此互斥的事件，且是必然事件，則下列說法正確的是（）A．與是互斥事件，也是對立事件B．與是互斥事件，也是對立事件C．與是互斥事件，但不是對立事件D．與是互斥事件，也是對立事件30．甲、乙、丙三名同學(xué)相互做傳球訓(xùn)練,第一次由甲將球傳出,每次傳球時,傳球者都等可能的將球傳給另外兩個人中的任何一個人,則次傳球后球在甲手中的概率為（

）A． B． C． D．31．概率論起源于博弈游戲17世紀(jì)，曾有一個“賭金分配”的問題：博弈水平相當(dāng)?shù)募?乙兩人進(jìn)行博弈游戲每局比賽都能分出勝負(fù)，沒有平局.雙方約定，各出賭金150枚金幣，先贏3局者可獲得全部贖金；但比賽中途因故終止了，此時甲贏了2局，乙贏了1局.向這300枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率”的知識，合理地給出了賭金分配方案.該分配方案是（

）A．甲150枚，乙150枚 B．甲225枚，乙75枚C．甲200枚，乙100枚 D．甲240枚，乙60枚32．在明代珠算發(fā)明之前，我們的先祖從春秋開始多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計算的．算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖是利用算籌表示數(shù)1～9的一種方法，例如：47可以表示為“”，已知用算籌表示一個不含“0”且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有504種等可能的結(jié)果，則這個數(shù)至少要用8根小木棍的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：1．D【分析】由向量的相關(guān)概念逐一判斷即可.【詳解】向量是有大小又有方向的矢量，不能比較大小，故A錯；由于零向量的方向不確定，故規(guī)定零向量與任意向量平行，故B錯；長度相等、方向相同的向量稱為相等向量，模長為1的向量只規(guī)定了長度相等，方向不一等相同，故C錯；向量的模長是一個數(shù)量，因此可以比較大小，故D正確.故選：D.2．C【分析】根據(jù)向量的概念逐一判斷.【詳解】對于A：若，則只是大小相同，并不能說方向相同，A錯誤；對于B：向量不能比較大小，只能相同，B錯誤；對于C：若，則方向相同，C正確；對于D：若，如果為零向量，則不能推出平行，D錯誤.故選：C.3．B【分析】對于A，由圖形判斷；對于B，根據(jù)圓的半徑為向量的模判斷；對于C，由共線向量的定義判斷；對于D，由相等的向量的定義判斷.【詳解】對于A，根據(jù)圖形，可得向量，，不是相同起點的向量，∴A錯誤；對于B，因為O是圓心，那么向量，，的模長是一樣的，∴B正確；對于C，共線向量知識點是方向相同或者相反的向量，∴C錯誤；對于D，相等的向量指的是大小相等，方向相同的向量，∴D錯誤，故選：B．4．C【分析】利用向量數(shù)量積公式得到，從而得到.【詳解】因為，向量與的夾角為．所以，所以．故選：C．5．D【分析】利用正弦定理計算可得.【詳解】在中，，，，由正弦定理，即，解得，又，所以，即，所以.故選：D6．C【分析】借助三角形面積公式和余弦定理化簡已知，可求出角，然后根據(jù)正弦定理和三角形內(nèi)角和將周長用表示，結(jié)合三角恒等變化和三角函數(shù)圖象即可求得范圍.【詳解】根據(jù)題意，，由三角形面積公式和余弦定理可得，，即，整理得，，即，在銳角三角形ABC中，，因為根據(jù)正弦定理，所以，因為三角形周長為，又因為，所以，所以，因為，即，所以，即，，所以.故選：C.7．C【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理解三角形即得.【詳解】依題意，在中，，則，而，由正弦定理得，所以船與燈塔A間的距離為海里.故選：C8．A【分析】由題意可得，用表示的代數(shù)式，在中，由余弦定理可得的值．【詳解】由題意，米，，，可得，，在中，由余弦定理，即，整理可得，解得或（舍去），所以孤峰塔高．故選：A．9．B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出答案．【詳解】，，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第二象限.故選：B.10．C【分析】根據(jù)和分別得到到兩點的距離相等從而在線段的垂直平分線上，由兩條垂直平分線的交點得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，進(jìn)而得到復(fù)數(shù)和.【詳解】由得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點和距離相等，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在直線上；由得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點和距離相等，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在直線上；因為直線和直線的交點為，所以，所以.故選：C.11．C【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而可得虛部.【詳解】因為，則，所以的虛部為6.故選：C.12．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因為，，所以．故選：B13．D【分析】根據(jù)斜二測畫法結(jié)合已知條件可知為直角三角形，求出，再由勾股定理可求出的值.【詳解】因為是水平放置的的直觀圖，軸，軸，，，所以由斜二測畫法可知，在中，，如圖所示，所以，故選：D14．A【分析】根據(jù)斜二測畫法的性質(zhì)可得原圖形是一個底邊長為，高為的直角三角形，即可由面積公式求解.【詳解】因為在直觀圖中，，則，所以，所以原圖形是一個底邊長為，高為的直角三角形，故原圖形的面積為．故選：A．15．D【分析】過作交于點，求出，即可判斷B，再還原平面圖，求出相應(yīng)的線段長，即可判斷ACD.【詳解】對于B：如圖過作交于點，由等腰梯形且，又，，可得是等腰直角三角形，即，故B錯誤；對于A：還原平面圖如下圖，則，故A錯誤；對于C：過作交于點，則，由勾股定理得，故四邊形的周長為：，即C錯誤；對于D：四邊形的面積為：，即D正確.故選：D.16．C【分析】由題意計算可得，還原圖形后可得原圖形中各邊長，即可得其高.【詳解】在直角梯形中，，，則，直角梯形對應(yīng)的原平面圖形為如圖中直角梯形，則有，所以該平面圖形的高為.故選：C.17．C【分析】棱錐與棱柱同底同高，由棱柱的體積和棱錐的體積，可求出四棱錐的體積．【詳解】因為棱錐與棱柱同底同高，棱柱體積為1，則棱錐的體積，故四棱錐的體積故選：C.18．A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可求得，結(jié)合棱臺和棱柱體積公式可求得結(jié)果.【詳解】，，，，；，幾何體為三棱臺，設(shè)三棱柱的高為，，，.故選：A.19．A【分析】根據(jù)余弦定理求得，可求出的外接圓半徑，求出球心到平面的距離，四面體的體積最大時，點到平面ABC的距離最大，求此時的值.【詳解】中，，，所以，因此的外接圓半徑為，因為球的半徑，所以球心到平面ABC的距離為5，．要使得四面體的體積最大，只要點到平面ABC的距離最大，并且最大距離為，又的外接圓半徑為，所以.故選：A20．D【分析】將兩個互相垂直的圓柱放到棱長為2的正方體內(nèi)，則正方體的內(nèi)切球與這兩個圓柱的側(cè)面和底面都相切，故可求得內(nèi)切球半徑，故得答案【詳解】如圖，將兩個互相垂直的圓柱放到棱長為的正方體內(nèi)，則正方體的內(nèi)切球與這兩個圓柱的側(cè)面和底面都相切，又因為牟合方蓋上下兩個頂點和側(cè)面的四個曲面剛好與正方體的側(cè)面相切，故正方體的內(nèi)切球內(nèi)切于牟合方蓋，所以正方體內(nèi)切球即為牟合方蓋的內(nèi)切球，其半徑為，所以該“牟合方蓋”內(nèi)切球的體積為.故選：D.21．D【分析】根據(jù)線線，線面的位置關(guān)系，即可判斷選項.【詳解】若，，則，異面或相交，故A錯誤；若，，則或相交，故B錯誤；若，，則或，故C錯誤；若，，則，故D正確.故選：D22．B【分析】利用空間中直線、平面的位置關(guān)系一一判定即可.【詳解】對于①，直線異面，異面，則可能平行、相交或異面，所以①錯誤；對于②，由題設(shè)知，a與相交，設(shè)，在內(nèi)過點P的直線l與a共面，所以②錯誤；對于③，兩條相交直線確定一個平面，第三條直線與前面兩條直線的交點在此平面內(nèi)，所以③正確；對于④，設(shè)平面平面，因為平面，所以，同理，故三點共線，④正確.故選：B．23．D【分析】根據(jù)線面平行的判定判斷A；利用面面平行的性質(zhì)判斷B；設(shè)，求出四邊形面積表達(dá)式判斷C；根據(jù)棱錐的體積公式判斷D.【詳解】對于B，顯然四點共面，平面平面，平面平面，平面平面，則，同理可證，即四邊形為平行四邊形，B正確；對于A，令正方體的棱長為2，當(dāng)F為的中點時，，即，解得，即E也為的中點，連接，而，則四邊形為平行四邊形，則，平面平面，因此平面，A正確；對于C，令，設(shè)，則，而，，四邊形面積，因此四邊形的面積隨點位置的變化而變化，C正確；對于D，由，平面，平面，得平面，即點F到平面的距離為定值，而的面積為定值，因此三棱錐的體積為定值，即對于任意點F，三棱錐的體積均不變，D錯誤．故選：D24．D【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系依次討論各選項即可得答案.【詳解】對于A選項，若，則或，無法確定與的關(guān)系，錯誤；對于B選項，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，缺少的條件，它們可能平行或異面，錯誤；對于C選項，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，缺少條件，平行、相交或均有可能，錯誤；對于D選項，若，則，由面面垂直的判定定理可得，正確.故選：D25．C【分析】利用百分位數(shù)的求法計算即可.【詳解】易知，則該組數(shù)據(jù)的第八個數(shù)8為第75百分位數(shù).故選：C26．C【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，結(jié)合圖形分析即可求解.【詳解】圖（1）的分布直方圖是對稱的，所以平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)，故A正確；圖（2）中眾數(shù)最小，右拖尾平均數(shù)大于中位數(shù)，故B正確，C錯誤；圖（3）左拖尾眾數(shù)最大，平均數(shù)小于中位數(shù)，故D正確.故選：C27．C【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣概率的求解方法，列出方程計算即可.【詳解】由題意可知，，解得.故選：C28．A【分析】由平均值、方差的性質(zhì)求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【詳解】由，得樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，由，得樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為.故選：A29．D【詳解】由于彼此互斥，且是必然事件，故其事件的關(guān)系如圖所示，由圖可知，任何一個事件與其余三個事件的和事件互為對立，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件互為對立，所以只有D中的說法正確．故選：D.30．C【分析】根據(jù)題意先求出次傳球的路線總數(shù),再求