5.4應(yīng)用二元一次方程組-增收節(jié)支　課件　　2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

4.應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支第五章二元一次方程組伴隨高新片區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，高新熱力公司去年的利潤（總收入—總支出）為200萬元。今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。一、構(gòu)建動場，學(xué)習(xí)新知小組討論交流1（3分鐘）：本題中涉及了哪些量？你能找出其中的未知量和已知量嗎？經(jīng)濟(jì)報道求去年的總收入、總支出各是多少萬元？

去年的總收入去年的總支出去年總利潤

今年的總收入今年的總支出

今年總利潤

未知量已知量小組討論交流思考2（5分鐘）

題中這么多的已知量、未知量，你能用數(shù)學(xué)表格把它們之間的數(shù)量關(guān)系清晰的表示出來嗎？我們可以列出幾行幾列的表格呢？（二）交流探究，研究新知—模型建立學(xué)生其他展示

去年今年

總收入/萬元

總支出/萬元

利潤/萬元

列表更清楚地分析具體問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，提高了列方程組的技能借助表格分析較為復(fù)雜的實(shí)際問題有哪些好處？去年的總收入—去年的總支出=200萬元，

今年的總收入—今年的總支出=780萬元．等量關(guān)系：分析：設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y元二、探索新知-模型建立伴隨唐冶片區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，唐冶熱力公司去年的利潤（總收入—總支出）為200萬元。今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總收入、總支出各是多少萬元？

xy2007801.2x0.9y如何預(yù)防錯誤？注意：為了計算簡便，解方程組時可把百分?jǐn)?shù)化小數(shù)或再把小數(shù)化整數(shù)。應(yīng)用問題解方程組選擇哪種方法更合適？x=2000y=1800列方程含技能，解方程有技巧說出你的體會.解：設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，由題意得:x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780整理得:x-y=2004x-3y=2600解得:x=2000y=1800答:去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元小結(jié)

解決生活數(shù)學(xué)問題--樹立用二元一次方程組構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的思想!

審題、找出等量關(guān)系（表格）設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組用數(shù)據(jù)解釋實(shí)際問題步驟:三、典例分析-模型應(yīng)用例：

某康復(fù)中心醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？甲原料x克乙原料y克所配制的營養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表0.5x單位x單位0.7y單位0.4y單位３５單位４０單位解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，根據(jù)題意可得：化簡得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

將y=30代入(1)得x=28(1)－(2)得5y=150y=30∴方程組的解為：注意：為了計算簡便，解方程組時可把小數(shù)化整數(shù)。四．學(xué)以致用

為美化高新片區(qū)，園林部門決定利用3500盆菊花和2900盆鳳仙花搭配A、B兩種造型，擺放在廣場。其中每個A造型需要90盆菊花和40盆鳳仙花，每個B造型需要30盆菊花和100盆鳳仙花，那么A、B兩種造型各搭配多少個恰好用完這兩種花？解：設(shè)需要搭配A造型x個,B造型y個，由題意可得：90x+40y=350030x+100y=2900解得:x=30y=20答:需要搭配A造型30個,B造型20個.（五）綜合建模1.你學(xué)到了什么知識?2.你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)研究方法？3.你還有什么體會？有什么疑問？數(shù)學(xué)問題（二元一次方程組）實(shí)際問題

增收節(jié)支設(shè)未知數(shù)、列方程組實(shí)際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解（二元一次方程組的解）解方程（組）檢驗(yàn)建模

歸納總結(jié)2.列表更清楚地分析具體問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，提高了列方程組的技能

（六）當(dāng)堂檢測1.一、二兩班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%，如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.5%，二班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二班各有多少名學(xué)生？2.甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行。如果甲比乙先走2h，那么他們在乙出發(fā)