24.3 正多邊形和圓　課件　2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十四章圓24.3正多邊形和圓教材分析《正多邊形和圓》是人教版九年級(jí)（上）第24章的內(nèi)容，學(xué)生在八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了多邊形的有關(guān)概念及計(jì)算，而在本章前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)和與圓有關(guān)的三種位置關(guān)系，這些知識(shí)都將為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用.本節(jié)正多邊形和圓也是今后進(jìn)一步研究圓的性質(zhì)的基礎(chǔ)，在教材中有著承上啟下的重要地位.本節(jié)內(nèi)容從定性、定量的兩個(gè)角度去探討，挖掘蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)，把感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化成理性認(rèn)識(shí)，從具體到抽象，讓學(xué)生主動(dòng)參與，親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的過程.利用正多邊形和圓的位置關(guān)系探究數(shù)量關(guān)系，把形的問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)的問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo):

（1）了解正多邊形的概念。（2）了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。2.能力目標(biāo):

學(xué)會(huì)運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)解決問題，并能運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決圓的有關(guān)計(jì)算問題。3.情感目標(biāo):

學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會(huì)到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的。教學(xué)目標(biāo)解析本節(jié)課首先復(fù)習(xí)正多邊形的有關(guān)概念，為本課學(xué)習(xí)作鋪墊.引導(dǎo)學(xué)生畫正多邊形的外接圓,通過動(dòng)手操作，感知數(shù)形結(jié)合思想，為探討正多邊形與圓的關(guān)系服務(wù),也為接下來計(jì)算正多邊形與圓提供基本圖形，再通過問題的探討，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到正多邊形與圓的關(guān)系密切，并為接下來可利用圓與正多邊形的知識(shí)進(jìn)行連線，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的目的.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)思維展現(xiàn)的過程，通過例題的計(jì)算，并讓學(xué)生說出解題經(jīng)驗(yàn)小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而形成舉一反三，觸類旁通的高效學(xué)習(xí)意識(shí).教學(xué)問題診斷分析數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.學(xué)生在之前已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（如多邊形的有關(guān)概念，圓有關(guān)性質(zhì)，與圓有關(guān)位置關(guān)系等等）之上來學(xué)習(xí)正多形和圓，有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備和方法準(zhǔn)備，本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)該問題不會(huì)太大，但處理正多形與圓的有關(guān)計(jì)算時(shí)，要用到構(gòu)造直角三角形的重要輔助線，對(duì)一些學(xué)生可能會(huì)有一定的思維障礙，在教學(xué)中應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到，并加以突破.在畫圓的內(nèi)接正多邊形的過程中，其實(shí)就揭示了正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系.本節(jié)課要幫助學(xué)生去體會(huì)，我們既可以應(yīng)用圓的有關(guān)知識(shí)研究正多邊形的問題，又可以利用正多邊形的有關(guān)問題解決圓的有關(guān)問題．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：了解正多邊形的有關(guān)概念，并能進(jìn)行計(jì)算。（2）教學(xué)難點(diǎn)：能進(jìn)行正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算。課時(shí)引入問題1觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：各邊相等，各內(nèi)角都相等的多邊形.思考:菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?叫作正多邊形課時(shí)引入問題2日常生活中，我們經(jīng)常能看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案，你還能舉出一些這樣的例子嗎？課時(shí)引入問題3正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.問題4圓是軸對(duì)稱圖形嗎？是中心對(duì)稱圖形嗎？圓是軸對(duì)稱圖形，有n條對(duì)稱軸，圓是中心對(duì)稱圖形.感悟新知思考：把一個(gè)圓分成相等的一些弧，連接起來，你可以得到什么？

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓;并且隨著邊數(shù)的增加，正多邊形的形狀逐漸趨近于一個(gè)圓形。感悟新知我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.證明∵

AB=BC=CD=DE=EA（（（（（∴AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB（（（∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）感悟新知中心半徑中心角邊心距例題講解例2如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積.解：如圖，連接OB，OC.因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于

=60°，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.

因此，亭子地基的周長l=6×4=24（m）.

作OP⊥BC,垂足為P.

在Rt△OPC中，OC=4m，PC=

=2（m）,利用勾股定理，

可得邊心距r=

亭子地基的面積S=感悟新知1.連半徑，得中心角；2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.感悟新知思考1正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？互補(bǔ)思考2正n邊形的半徑R、邊心距r和邊長a有什么關(guān)系？思考3正n邊形的面積怎么計(jì)算？正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑R邊長a邊心距r周長面積360°120°21490°90°218166120°60°2212跟蹤練習(xí)1、完成下表中有關(guān)正多邊形的計(jì)算：跟蹤練習(xí)2、一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過()A．12mmB．12mmC．6mmD．6mmA3、若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

.3感悟新知

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.①用量角器度量，使∠AOB=120°．再截取等弧②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°ABC歸納發(fā)現(xiàn)用量角器等分圓：由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多邊形．采用“先用量角器畫一個(gè)的圓心角，然后在圓上依次截取這個(gè)圓心角所對(duì)弧的等弧”.這種方法簡便，且可以畫任意正多邊形、誤差?。形蛐轮?/p>

你能尺規(guī)作出正六邊形、正方形、正十二邊形嗎？OR歸納發(fā)現(xiàn)用尺規(guī)等分圓：用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點(diǎn)得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法，但在作圖時(shí)較復(fù)雜，同樣存在作圖的誤差．達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2.要用圓形鐵片截出邊長為a的正方形鐵片，選用的圓形鐵片的半徑至少是

.3.用48m長的籬笆在空地上圍成一個(gè)綠化場地，下面四種設(shè)計(jì)方案中，場地面積最大的是（）A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練4.如圖，要擰開一個(gè)邊長a=12mm的六角形螺帽，扳手張開的開口b至少為

mm.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練5.如圖，H，I，J，K，L分別是正五邊形ABCDE各邊的中點(diǎn).求證：五邊形HIJKL是正五邊形.課堂總結(jié)正多邊形正多邊形的定義與對(duì)稱性正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)正多邊形的有關(guān)計(jì)算①正多邊形的內(nèi)角和②中心角添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距典中點(diǎn)、基礎(chǔ)訓(xùn)練布置作業(yè)拓展提升如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=________;

圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=