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文檔簡介
2024屆安徽省阜陽市名校中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算正確的是(
)A.a(chǎn)2·a3﹦a6
B.a(chǎn)3+a3﹦a6
C.|-a2|﹦a2
D.(-a2)3﹦a62.若關(guān)于x的不等式組無解,則m的取值范圍()A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥33.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是A.直線 B.直線 C.y軸 D.x軸4.如圖,直線m⊥n,在某平面直角坐標(biāo)系中,x軸∥m,y軸∥n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-4),則坐標(biāo)原點(diǎn)為()A.O1 B.O2 C.O3 D.O45.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函數(shù),則m等于()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣16.矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()A.1 B. C. D.7.在如圖的計(jì)算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是()A. B. C. D.8.計(jì)算4×(–9)的結(jié)果等于A.32 B.–32 C.36 D.–369.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥,它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣110.如圖,直線a∥b,直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,AC⊥AB于點(diǎn)A,交直線b于點(diǎn)C.如果∠1=34°,那么∠2的度數(shù)為()A.34° B.56° C.66° D.146°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如果a+b=2,那么代數(shù)式(a﹣)÷的值是______.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為_____.13.如圖,某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí),測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,測得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為_____km.14.如圖,為了解全校300名男生的身高情況,隨機(jī)抽取若干男生進(jìn)行身高測量,將所得數(shù)據(jù)(精確到1cm)整理畫出頻數(shù)分布直方圖(每組數(shù)據(jù)含最低值,不含最高值),估計(jì)該校男生的身高在170cm﹣175cm之間的人數(shù)約有_____人.15.已知反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象如圖,經(jīng)過圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線,交于點(diǎn)C,且與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B.連接OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且,連接OA,OE,如果△AOC的面積是15,則△ADC與△BOE的面積和為_____.16.若不等式組的解集為,則________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)(2013年四川綿陽12分)如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足為D,AD交⊙O于E,連接CE.(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若E是的中點(diǎn),⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.18.(8分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與X軸交于點(diǎn)C,與Y軸交于點(diǎn)D,已知,A(n,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,m)(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式;(2)連結(jié)BO,求△AOB的面積;(3)觀察圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍是.19.(8分)如圖,AD、BC相交于點(diǎn)O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求證:△ACB≌△BDA;若∠ABC=36°,求∠CAO度數(shù).20.(8分)如圖,AB是半徑為2的⊙O的直徑,直線l與AB所在直線垂直,垂足為C,OC=3,P是圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),直線AP、BP分別交l于M、N兩點(diǎn).(1)當(dāng)∠A=30°時(shí),MN的長是;(2)求證:MC?CN是定值;(3)MN是否存在最大或最小值,若存在,請(qǐng)寫出相應(yīng)的最值,若不存在,請(qǐng)說明理由;(4)以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),若是,請(qǐng)確定該定點(diǎn)的位置,若不是,請(qǐng)說明理由.21.(8分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.22.(10分)如圖所示,已知一次函數(shù)(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1.(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.23.(12分)小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法,自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個(gè)問題,現(xiàn)由你來完成:(1)函數(shù)y=自變量的取值范圍是;(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是;(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),試由描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合函數(shù)y=的圖象,寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì):.(只需寫一個(gè))24.某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;合并同類項(xiàng),只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.【詳解】a2·a3﹦a5,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;a3+a3﹦2a3,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;a3+a3﹦-a6,故D項(xiàng)錯(cuò)誤,選C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方,解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.2、C【解析】
根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范圍.【詳解】,由①得:x>2+m,由②得:x<2m﹣1,∵不等式組無解,∴2+m≥2m﹣1,∴m≤3,故選C.【點(diǎn)睛】考查了解不等式組,根據(jù)求不等式的無解,遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=h,找出h即可得出答案.【詳解】解:二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸為y軸.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).4、A【解析】試題分析:因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),所以,原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊,也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處,從點(diǎn)B來看,B(2,-4),所以,原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊,且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處.如下圖,O1符合.考點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系.5、B【解析】由一次函數(shù)的定義知,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1,故選B.6、C【解析】分析:延長GH交AD于點(diǎn)P,先證△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,從而得出答案.詳解:如圖,延長GH交AD于點(diǎn)P,∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中點(diǎn),∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵,∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,則GH=PG=×=,故選:C.點(diǎn)睛:本題主要考查矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).7、A【解析】函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)8、D【解析】
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故選:D.【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.9、B【解析】
0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為:0.056=,故選B.10、B【解析】分析:先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAD=180°,再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù).詳解:∵直線a∥b,∴∠2+∠BAD=180°.∵AC⊥AB于點(diǎn)A,∠1=34°,∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°.故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),此題難度不大.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】分析:根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.詳解:當(dāng)a+b=2時(shí),原式===a+b=2故答案為:2點(diǎn)睛:本題考查分式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.12、(,0)【解析】試題解析:過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO與△BCD中,,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,將B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí),此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長度,∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長度,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(,0)故答案為(,0).13、40【解析】
首先證明PB=BC,推出∠C=30°,可得PC=2PA,求出PA即可解決問題.【詳解】解:在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB,由題意BC=2AB,∴PB=BC,∴∠C=∠CPB,∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA,∵PA=AB?tan60°,∴PC=2×20×=40(km),故答案為40.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題,解題的關(guān)鍵是證明PB=BC,推出∠C=30°.14、1【解析】
用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例.【詳解】估計(jì)該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為300×=1(人),故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.15、1.【解析】連結(jié)AD,過D點(diǎn)作DG∥CM,∵,△AOC的面積是15,∴CD:CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面積是5,△ODF的面積是15×=,∴四邊形AMGF的面積=,∴△BOE的面積=△AOM的面積=×=12,∴△ADC與△BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.16、-1【解析】分析:解出不等式組的解集,與已知解集-1<x<1比較,可以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最終答案.詳解:由不等式得x>a+2,x<b,∵-1<x<1,∴a+2=-1,b=1∴a=-3,b=2,∴(a+b)2009=(-1)2009=-1.故答案為-1.點(diǎn)睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理,求出解集與已知解集比較,進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù).三、解答題(共8題,共72分)17、解:(1)CD與⊙O相切.理由如下:∵AC為∠DAB的平分線,∴∠DAC=∠BAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.,∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半徑,∴CD與⊙O相切.(2)如圖,連接EB,由AB為直徑,得到∠AEB=90°,∴EB∥CD,F(xiàn)為EB的中點(diǎn).∴OF為△ABE的中位線.∴OF=AE=,即CF=DE=.在Rt△OBF中,根據(jù)勾股定理得:EF=FB=DC=.∵E是的中點(diǎn),∴=,∴AE=EC.∴S弓形AE=S弓形EC.∴S陰影=S△DEC=××=.【解析】(1)CD與圓O相切,理由為:由AC為角平分線得到一對(duì)角相等,再由OA=OC,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到OC與AD平行,根據(jù)AD垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得證.(2)根據(jù)E為弧AC的中點(diǎn),得到弧AE=弧EC,利用等弧對(duì)等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相等,陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積,求出即可.考點(diǎn):角平分線定義,等腰三角形的性質(zhì),平行的判定和性質(zhì),切線的判定,圓周角定理,三角形中位線定理,勾股定理,扇形面積的計(jì)算,轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.18、(1)y=;y=x﹣;(2);(1)﹣2<x<0或x>1;【解析】
(1)過A作AM⊥x軸于M,根據(jù)勾股定理求出OM,得出A的坐標(biāo),把A得知坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出解析式,吧B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo),吧A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,即可求出解析式.
(2)求出直線AB交y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求出OD,根據(jù)三角形面積公式求出即可.
(1)根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】解:(1)過A作AM⊥x軸于M,則AM=1,OA=,由勾股定理得:OM=1,即A的坐標(biāo)是(1,1),把A的坐標(biāo)代入y=得:k=1,即反比例函數(shù)的解析式是y=.把B(﹣2,n)代入反比例函數(shù)的解析式得:n=﹣,即B的坐標(biāo)是(﹣2,﹣),把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得:,解得:k=.b=﹣,即一次函數(shù)的解析式是y=x﹣.(2)連接OB,∵y=x﹣,∴當(dāng)x=0時(shí),y=﹣,即OD=,∴△AOB的面積是S△BOD+S△AOD=××2+××1=.(1)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍是﹣2<x<0或x>1,故答案為﹣2<x<0或x>1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,函數(shù)的圖象的應(yīng)用.熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.19、(1)證明見解析(2)18°【解析】
(1)根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD即可;(2)利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)證明:∵∠D=∠C=90°,∴△ABC和△BAD都是Rt△,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABC=∠BAD=36°,∵∠C=90°,∴∠BAC=54°,∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=18°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,“HL”.20、(1);(2)MC?NC=5;(3)a+b的最小值為2;(4)以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D,此定點(diǎn)D在直線AB上且CD的長為.【解析】
(1)由題意得AO=OB=2、OC=3、AC=5、BC=1,根據(jù)MC=ACtan∠A=、CN=可得答案;(2)證△ACM∽△NCB得,由此即可求得答案;(3)設(shè)MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,由P是圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)知a>0,可得b=(a>0),根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得a+b不存在最大值,當(dāng)a=b時(shí),a+b最小,據(jù)此求解可得;(4)設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為D,連接DM、DN,證△MDC∽△DNC得,即MC?NC=DC2=5,即DC=,據(jù)此知以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D,此頂點(diǎn)D在直線AB上且CD的長為.【詳解】(1)如圖所示,根據(jù)題意知,AO=OB=2、OC=3,則AC=OA+OC=5,BC=OC﹣OB=1,∵AC⊥直線l,∴∠ACM=∠ACN=90°,∴MC=ACtan∠A=5×=,∵∠ABP=∠NBC,∴∠BNC=∠A=30°,∴CN=,則MN=MC+CN=+=,故答案為:;(2)∵∠ACM=∠NCB=90°,∠A=∠BNC,∴△ACM∽△NCB,∴,即MC?NC=AC?BC=5×1=5;(3)設(shè)MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,∵P是圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),∴a>0,∴b=(a>0),根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知,a+b不存在最大值,當(dāng)a=b時(shí),a+b最小,由a=b得a=,解之得a=(負(fù)值舍去),此時(shí)b=,此時(shí)a+b的最小值為2;(4)如圖,設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為D,連接DM、DN,∵M(jìn)N為直徑,∴∠MDN=90°,則∠MDC+∠NDC=90°,∵∠DCM=∠DCN=90°,∴∠MDC+∠DMC=90°,∴∠NDC=∠DMC,則△MDC∽△DNC,∴,即MC?NC=DC2,由(2)知MC?NC=5,∴DC2=5,∴DC=,∴以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D,此定點(diǎn)D在直線AB上且CD的長為.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).21、x≥【解析】分析:分別求解兩個(gè)不等式,然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集,然后表示在數(shù)軸上即可.詳解:,由①得,x>﹣2;由②得,x≥,故此不等式組的解集為:x≥.在數(shù)軸上表示為:.點(diǎn)睛:本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)(2)一次函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為【解析】解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(0,1),D(1,0)。(2)∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)(k≠0)的圖象上,∴,解得?!嘁淮魏瘮?shù)的解析式為?!唿c(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上,且CD⊥x軸,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)。又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)(m≠0)的圖象上,∴m=1×2=2?!喾幢壤瘮?shù)的解析式為。(1)根據(jù)OA=OB
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