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2024屆安徽省滁州市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.2.如圖,在射線OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,…按此規(guī)律作下去,若∠A1B1O=α,則∠A10B10O=()A. B. C. D.3.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正五邊形4.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球B.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過95.如圖,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需從下列條件中增加一個(gè),錯(cuò)誤的選法是()A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.AB=AC D.DB=DC6.某校九年級(jí)“詩歌大會(huì)”比賽中,各班代表隊(duì)得分如下(單位:分):9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是(
)A.9分B.8分C.7分D.6分7.如圖,點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn),作AC⊥BC于點(diǎn)C,CD⊥AB于點(diǎn)D,下列用線段比表示sinα的值,錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.8.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正確的結(jié)論有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9.若※是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào),設(shè)a※b=b2-a,則-2※x=6中x的值()A.4 B.8 C.2 D.-210.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.11.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為()A. B. C. D.12.下列說法正確的是()A.?dāng)S一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,6點(diǎn)朝上是必然事件B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績(jī)平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用普查的方式二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球,經(jīng)過若干次試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球,恰是黑球的概率為”,則這個(gè)袋中白球大約有_____個(gè).14.從-5,-,-,-1,0,2,π這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),恰好為負(fù)整數(shù)的概率為______.15.某校體育室里有球類數(shù)量如下表:球類籃球排球足球數(shù)量354如果隨機(jī)拿出一個(gè)球(每一個(gè)球被拿出來的可能性是一樣的),那么拿出一個(gè)球是足球的可能性是_____.16.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(-1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3,1)和(-2,1)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2-4ac<1;②當(dāng)x>-1時(shí)y隨x增大而減?。虎踑+b+c<1;④若方程ax2+bx+c-m=1沒有實(shí)數(shù)根,則m>2;
⑤3a+c<1.其中,正確結(jié)論的序號(hào)是________________.17.一個(gè)圓錐的三視圖如圖,則此圓錐的表面積為______.18.如圖,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則=________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為有效治理污染,改善生態(tài)環(huán)境,山西太原成為國(guó)內(nèi)首個(gè)實(shí)現(xiàn)純電動(dòng)出租車的城市,綠色環(huán)保的電動(dòng)出租車受到市民的廣泛歡迎,給市民的生活帶來了很大的方便,下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時(shí)普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)營(yíng)價(jià)格:車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型313元2.3元/公里純電動(dòng)型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班(路程在15公里以內(nèi)),結(jié)果發(fā)現(xiàn),正常情況下乘坐純電動(dòng)出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元,求張先生家到單位的路程.20.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線.求證:△ADE≌△CBF;若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.21.(6分)如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C,∠F=30°.(1)求證:BE=CE(2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N.(如圖2)①求證:△BEM≌△CEN;②若AB=2,求△BMN面積的最大值;③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí),點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值.22.(8分)鮮豐水果店計(jì)劃用元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一款水果禮盒以備銷售.據(jù)調(diào)查,當(dāng)該種水果禮盒的售價(jià)為元/盒時(shí),月銷量為盒,每盒售價(jià)每增長(zhǎng)元,月銷量就相應(yīng)減少盒,若使水果禮盒的月銷量不低于盒,每盒售價(jià)應(yīng)不高于多少元?在實(shí)際銷售時(shí),由于天氣和運(yùn)輸?shù)脑?,每盒水果禮盒的進(jìn)價(jià)提高了,而每盒水果禮盒的售價(jià)比(1)中最高售價(jià)減少了,月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了,結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤(rùn)達(dá)到了元,求的值.23.(8分)如圖,直線l是線段MN的垂直平分線,交線段MN于點(diǎn)O,在MN下方的直線l上取一點(diǎn)P,連接PN,以線段PN為邊,在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線l于點(diǎn)C,連接BC.(1)設(shè)∠ONP=α,求∠AMN的度數(shù);(2)寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系,并證明.24.(10分)如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖②是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂.使用時(shí),以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.(1)當(dāng)∠AOB=18°時(shí),求所作圓的半徑(結(jié)果精確到0.01cm);(2)保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01cm,參考數(shù)據(jù):sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器).25.(10分)如圖①,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)如圖②,若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D,PE∥y軸交AB于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值;(3)如圖③,若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).26.(12分)如圖,△DEF是由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心.27.(12分)2015年1月,市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息,解答下列問題:(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是______;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于______;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖;(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試,每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí),小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.【詳解】解:從正面看第一層是三個(gè)小正方形,第二層中間有一個(gè)小正方形,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖.2、B【解析】
根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O,依此類推即可得到結(jié)論.【詳解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),圖形的變化規(guī)律,依次求出相鄰的兩個(gè)角的差,得到分母成2的指數(shù)次冪變化,分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;在平面內(nèi)一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,分別判斷各選項(xiàng)即可解答.【詳解】解:A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、菱形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng),即其概率P≈0.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率,約為0.33者即為正確答案.【詳解】解:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng),即其概率P≈0.33,A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球的概率為,不符合題意;B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為,不符合題意;C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面的概率為,不符合題意;D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9的概率為,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、D【解析】
由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD,得出A正確;由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD,得出B正確;由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD,得出C正確.由全等三角形的判定方法得出D不正確;【詳解】A正確;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD(ASA);B正確;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS);C正確;理由:在△ABD和△ACD中,∵AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS);D不正確,由這些條件不能判定三角形全等;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法;三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn),熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義,首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來,由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè),故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè),從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為:7分,故答案為:C.點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、D【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,可得答案.【詳解】∵∠BDC=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∵∠ACB=90°,即∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B=α,A、在Rt△BCD中,sinα=,故A正確,不符合題意;B、在Rt△ABC中,sinα=,故B正確,不符合題意;C、在Rt△ACD中,sinα=,故C正確,不符合題意;D、在Rt△ACD中,cosα=,故D錯(cuò)誤,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用:在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊.8、A【解析】
①正確.只要證明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;②正確.由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,推出=,由AE=AD=BC,推出=,即CF=2AF;③正確.只要證明DM垂直平分CF,即可證明;④正確.設(shè)AE=a,AB=b,則AD=2a,由△BAE∽△ADC,有=,即b=a,可得tan∠CAD===.【詳解】如圖,過D作DM∥BE交AC于N.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∴∠EAC=∠ACB.∵BE⊥AC于點(diǎn)F,∴∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正確;∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴=.∵AE=AD=BC,∴=,∴CF=2AF,故②正確;∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF.∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC,故③正確;設(shè)AE=a,AB=b,則AD=2a,由△BAE∽△ADC,有=,即b=a,∴tan∠CAD===.故④正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用,正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意:相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.9、C【解析】解:由題意得:,∴,∴x=±1.故選C.10、A【解析】試題分析:觀察圖形可知,該幾何體的主視圖是.故選A.考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.11、A【解析】試題解析:連接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四邊形AFOE,F(xiàn)BGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切線,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5-2-MN=3-MN,在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,∴(3+NM)2=(3-NM)2+42,∴NM=,∴DM=3+=,故選B.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);3.矩形的性質(zhì).12、B【解析】
利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】解:A、擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,6點(diǎn)朝上是可能事件,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績(jī)平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定,此選項(xiàng)正確;C、“明天降雨的概率為”,表示明天有可能降雨,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用抽查的方式,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查方差;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;隨機(jī)事件;概率的意義,掌握基本概念是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】試題解析:∵袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球,
∴袋中一共有球(6+n)個(gè),
∵從中任摸一個(gè)球,恰好是黑球的概率為,
∴,
解得:n=1.
故答案為1.14、【解析】
七個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)整數(shù),故隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),恰好為負(fù)整數(shù)的概率是:【詳解】這七個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)整數(shù):-5,-1
所以,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),恰好為負(fù)整數(shù)的概率是:故答案為【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率的計(jì)算方法,能準(zhǔn)確找出負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù),并熟悉等可能事件的概率計(jì)算公式是關(guān)鍵.15、【解析】
先求出球的總數(shù),再用足球數(shù)除以總數(shù)即為所求.【詳解】解:一共有球3+5+4=12(個(gè)),其中足球有4個(gè),∴拿出一個(gè)球是足球的可能性=.【點(diǎn)睛】本題考查了概率,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率概念,列出式子是解題關(guān)鍵.16、②③④⑤【解析】試題解析:∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2-4ac>1,故①錯(cuò)誤,觀察圖象可知:當(dāng)x>-1時(shí),y隨x增大而減小,故②正確,∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在(1,1)和(1,1)之間,∴x=1時(shí),y=a+b+c<1,故③正確,∵當(dāng)m>2時(shí),拋物線與直線y=m沒有交點(diǎn),∴方程ax2+bx+c-m=1沒有實(shí)數(shù)根,故④正確,∵對(duì)稱軸x=-1=-,∴b=2a,∵a+b+c<1,∴3a+c<1,故⑤正確,故答案為②③④⑤.17、55πcm2【解析】
由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長(zhǎng),然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知,半徑為5cm,圓錐母線長(zhǎng)為6cm,
∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2,故答案為:55πcm2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵,本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,那么圓錐的表面積=πrl+πr2.18、【解析】
根據(jù)勾股定理,可得OA的長(zhǎng),根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊,可得答案.【詳解】如圖,由勾股定理,得:OA==1.sin∠1=,故答案為.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、8.2km【解析】
首先設(shè)小明家到單位的路程是x千米,根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解.【詳解】解:設(shè)小明家到單位的路程是x千米.依題意,得13+2.3(x-3)=8+2(x-3)+0.8x.解得:x=8.2答:小明家到單位的路程是8.2千米.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由見解析.【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF;(2)先證明BE與DF平行且相等,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四邊形,再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS);(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由如下:解:由(1)可得BE=DF,又∵AB∥CD,∴BE∥DF,BE=DF,∴四邊形BEDF是平行四邊形,連接EF,在?ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),∴DF∥AE,DF=AE,∴四邊形AEFD是平行四邊形,∴EF∥AD,∵∠ADB是直角,∴AD⊥BD,∴EF⊥BD,又∵四邊形BFDE是平行四邊形,∴四邊形BFDE是菱形.【點(diǎn)睛】1、平行四邊形的性質(zhì);2、全等三角形的判定與性質(zhì);3、菱形的判定21、(1)詳見解析;(1)①詳見解析;②1;③.【解析】
(1)只要證明△BAE≌△CDE即可;(1)①利用(1)可知△EBC是等腰直角三角形,根據(jù)ASA即可證明;②構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;③如圖3中,作EH⊥BG于H.設(shè)NG=m,則BG=1m,BN=EN=m,EB=m.利用面積法求出EH,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題.【詳解】(1)證明:如圖1中,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠A=∠D=90°,∵E是AD中點(diǎn),∴AE=DE,∴△BAE≌△CDE,∴BE=CE.(1)①解:如圖1中,由(1)可知,△EBC是等腰直角三角形,∴∠EBC=∠ECB=45°,∵∠ABC=∠BCD=90°,∴∠EBM=∠ECN=45°,∵∠MEN=∠BEC=90°,∴∠BEM=∠CEN,∵EB=EC,∴△BEM≌△CEN;②∵△BEM≌△CEN,∴BM=CN,設(shè)BM=CN=x,則BN=4-x,∴S△BMN=?x(4-x)=-(x-1)1+1,∵-<0,∴x=1時(shí),△BMN的面積最大,最大值為1.③解:如圖3中,作EH⊥BG于H.設(shè)NG=m,則BG=1m,BN=EN=m,EB=m.∴EG=m+m=(1+)m,∵S△BEG=?EG?BN=?BG?EH,∴EH==m,在Rt△EBH中,sin∠EBH=.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題,22、(1)若使水果禮盒的月銷量不低于盒,每盒售價(jià)應(yīng)不高于元;(2)的值為.【解析】
(1)設(shè)每盒售價(jià)應(yīng)為x元,根據(jù)月銷量=980-30×超出14元的部分結(jié)合月銷量不低于800盒,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每盒利潤(rùn)×銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)每盒售價(jià)元.依題意得:解得:答:若使水果禮盒的月銷量不低于盒,每盒售價(jià)應(yīng)不高于元依題意:令:化簡(jiǎn):解得:(舍),答:的值為.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,讀懂題目,找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、(1)45°(2),理由見解析【解析】
(1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN,PO⊥MN,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠PMN=∠PNM=α,由正方形的性質(zhì)可得AP=PN,∠APN=90°,可得∠APO=α,由三角形內(nèi)角和定理可求∠AMN的度數(shù);(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得,,∠MNC=∠ANB=45°,可證△CBN∽△MAN,可得.【詳解】解:(1)如圖,連接MP,∵直線l是線段MN的垂直平分線,∴PM=PN,PO⊥MN∴∠PMN=∠PNM=α∴∠MPO=∠NPO=90°-α,∵四邊形ABNP是正方形∴AP=PN,∠APN=90°∴AP=MP,∠APO=90°-(90°-α)=α∴∠APM=∠MPO-∠APO=(90°-α)-α=90°-2α,∵AP=PM∴,∴∠AMN=∠AMP-∠PMN=45°+α-α=45°(2)理由如下:如圖,連接AN,CN,∵直線l是線段MN的垂直平分線,∴CM=CN,∴∠CMN=∠CNM=45°,∴∠MCN=90°∴,∵四邊形APNB是正方形∴∠ANB=∠BAN=45°∴,∠MNC=∠ANB=45°∴∠ANM=∠BNC又∵∴△CBN∽△MAN∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵.24、(1)3.13cm(2)鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度約是0.98cm【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意作輔助線OC⊥AB于點(diǎn)C,根據(jù)OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,可以求得∠BOC的度數(shù),從而可以求得AB的長(zhǎng);(2)由題意可知,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,則AE=AB,然后作出相應(yīng)的輔助線,畫出圖形,從而可以求得BE的長(zhǎng),本題得以解決.試題解析:(1)作OC⊥AB于點(diǎn)C,如右圖2所示,由題意可得,OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,∴∠BOC=9°,∴AB=2BC=2OB?sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm,即所作圓的半徑約為3.13cm;(2)作AD⊥OB于點(diǎn)D,作AE=AB,如下圖3所示,∵保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,∴折斷的部分為BE,∵∠AOB=18°,OA=OB,∠ODA=90°,∴∠OAB=81°,∠OAD=72°,∴∠BAD=9°,∴BE=2BD=2AB?sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm,即鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度是0.98cm.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用;探究型.25、(1)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=;C(1,0);(2)當(dāng)m=2時(shí),PD+PE有最大值3;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或(,).【解析】
(1)先求出A、B的坐標(biāo),然后把A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式,
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