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2024屆【蘇科版】江蘇省蘇州市相城區(qū)重點(diǎn)名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,4),B(4,2),直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),則K的值不可能是()A.-5 B.-2 C.3 D.52.已知am=2,an=3,則a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.63.如果三角形滿(mǎn)足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,那么我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是()A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,2,4.下列命題中真命題是()A.若a2=b2,則a=bB.4的平方根是±2C.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角5.如圖所示的幾何體的左視圖是()A. B. C. D.6.如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°7.下列關(guān)于x的方程中,屬于一元二次方程的是()A.x﹣1=0 B.x2+3x﹣5=0 C.x3+x=3 D.a(chǎn)x2+bx+c=08.如圖1,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),將△ADE沿線段DE向下折疊,得到圖1.下列關(guān)于圖1的四個(gè)結(jié)論中,不一定成立的是()A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn) B.∠B+∠1+∠C=180°C.△DBA是等腰三角形 D.DE∥BC9.如圖,AB∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,則∠C等于()A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′10.2017年,太原市GDP突破三千億元大關(guān),達(dá)到3382億元,經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元,達(dá)到近三年來(lái)增量的最高水平,數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3382×108元B.3.382×108元C.338.2×109元D.3.382×1011元二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.9的算術(shù)平方根是.12.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的根是_____.13.已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a=0有一個(gè)根為1,則方程的另一個(gè)根為_(kāi)____.14.一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行,當(dāng)行駛至A處時(shí),發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B,貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處,發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向,則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離是________km.15.如圖,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中點(diǎn),則CH的長(zhǎng)為_(kāi)_______.16.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15,sin∠BAC=35三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.(1)連接CF,求證:四邊形AECF是菱形;(2)若E為BC中點(diǎn),BC=26,tan∠B=,求EF的長(zhǎng).18.(8分)計(jì)算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.19.(8分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為,求a、b的值.20.(8分)如圖,點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在上,且AC=CD,∠ACD=120°.求證:是的切線;若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.21.(8分)如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)直接寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集;(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(10分)計(jì)算:1223.(12分)如圖,某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=1:2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測(cè)傾器高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是,且與y軸交于點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn).求拋物線的表達(dá)式;若將拋物線向下平移4個(gè)單位,點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為如果,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí),把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤-3時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn);當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí),把B(4,2)代入y=kx-2,求出k=1,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),從而能得到正確選項(xiàng).【詳解】把A(-2,4)代入y=kx-2得,4=-2k-2,解得k=-3,∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),且過(guò)第二、四象限時(shí),k滿(mǎn)足的條件為k≤-3;把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=1,∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),且過(guò)第一、三象限時(shí),k滿(mǎn)足的條件為k≥1.即k≤-3或k≥1.所以直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),則k的值不可能是-2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),圖象必過(guò)第一、三象限,k越大直線越靠近y軸;當(dāng)k<0時(shí),圖象必過(guò)第二、四象限,k越小直線越靠近y軸.2、C【解析】試題解析:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=a3m?a2n
=(am)3?(an)2
=23×32
=8×9
=1.故選C.3、D【解析】
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知,不能構(gòu)成三角形,依此即可作出判定;
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是頂角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.【詳解】∵1+2=3,不能構(gòu)成三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、底邊上的高是=,可知是頂角120°,底角30°的等腰三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定義,故選項(xiàng)正確.
故選D.4、B【解析】
利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、若a2=b2,則a=±b,錯(cuò)誤,是假命題;B、4的平方根是±2,正確,是真命題;C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角,故錯(cuò)誤,是假命題;D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角,故錯(cuò)誤,是假命題.故選B.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義,難度不大.5、A【解析】本題考查的是三視圖.左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層.所以選擇A.6、B【解析】
由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:在△ABC和△ADC中∵AB=AD,AC=AC,∴當(dāng)CB=CD時(shí),滿(mǎn)足SSS,可證明△ABC≌△ACD,故A可以;當(dāng)∠BCA=∠DCA時(shí),滿(mǎn)足SSA,不能證明△ABC≌△ACD,故B不可以;當(dāng)∠BAC=∠DAC時(shí),滿(mǎn)足SAS,可證明△ABC≌△ACD,故C可以;當(dāng)∠B=∠D=90°時(shí),滿(mǎn)足HL,可證明△ABC≌△ACD,故D可以;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法,熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件:①整式方程,即等號(hào)兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無(wú)未知數(shù);②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.【詳解】A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2
,不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.
是一元二次方程,故此選項(xiàng)正確;
C.
未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.
a=0時(shí),不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義,解題的關(guān)鍵是明白:一元二次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件:①整式方程,即等號(hào)兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無(wú)未知數(shù);②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.8、A【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對(duì)應(yīng)關(guān)系,易得∠A=∠1,DE是△ABC的中位線,所以易得B、D答案正確,D是AB中點(diǎn),所以DB=DA,故C正確.【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線,所以DE∥BC;∠B+∠1+∠C=180°;∵BD=AD,∴△DBA是等腰三角形.故只有A錯(cuò),BA≠CA.故選A.【點(diǎn)睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運(yùn)用.(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.(1)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件.通過(guò)折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識(shí),及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類(lèi)題最好動(dòng)手操作.9、C【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【詳解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD.應(yīng)該掌握的是三角形的內(nèi)角和為180°.10、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】3382億=338200000000=3.382×1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】
根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵,∴9算術(shù)平方根為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.12、1或1【解析】
移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可得答案.【詳解】x(x﹣1)=x﹣1,x(x﹣1)﹣(x﹣1)=0,(x﹣1)(x﹣1)=0,x﹣1=0,x﹣1=0,x1=1,x1=1,故答案為:1或1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.13、1【解析】分析:設(shè)方程的另一個(gè)根為m,根據(jù)兩根之和等于-,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)方程的另一個(gè)根為m,根據(jù)題意得:1+m=3,解得:m=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】
作CE⊥AB于E,根據(jù)題意求出AC的長(zhǎng),根據(jù)正弦的定義求出CE,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù),根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.【詳解】作CE⊥AB于E,12km/h×30分鐘=92km,∴AC=92km,∵∠CAB=45°,∴CE=AC?sin45°=9km,∵燈塔B在它的南偏東15°方向,∴∠NCB=75°,∠CAB=45°,∴∠B=30°,∴BC=CEsin∠B=故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
連接AC、CF,GE,根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】解:如圖,連接AC、CF、GE,CF和GE相交于O點(diǎn)∵在菱形ABCD中,,BC=1,∴,AC=1,∴∵在菱形CEFG中,是它的對(duì)角線,∴,∴,∴∵==,∴在,又∵H是AF的中點(diǎn)∴.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),菱形的性質(zhì),勾股定理,熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、24【解析】試題分析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知,BD與AC互相垂直且平分,因?yàn)閟in∠BAC=35,AB=10,所以1考點(diǎn):三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理;三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見(jiàn)解析;(2)EF=1.【解析】
(1)如圖1,利用折疊性質(zhì)得EA=EC,∠1=∠2,再證明∠1=∠3得到AE=AF,則可判斷四邊形AECF為平行四邊形,從而得到四邊形AECF為菱形;(2)作EH⊥AB于H,如圖,利用四邊形AECF為菱形得到AE=AF=CE=13,則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EF=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=BH,再在Rt△BEH中利用tanB==可計(jì)算出BH=5,從而得到EF=AB=2BH=1.【詳解】(1)證明:如圖1,∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,∴EA=EC,∠1=∠2,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=CE,而AF∥CE,∴四邊形AECF為平行四邊形,∵EA=EC,∴四邊形AECF為菱形;(2)解:作EH⊥AB于H,如圖,∵E為BC中點(diǎn),BC=26,∴BE=EC=13,∵四邊形AECF為菱形,∴AE=AF=CE=13,∴AF=BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∴EF=AB,∵EA=EB,EH⊥AB,∴AH=BH,在Rt△BEH中,tanB==,設(shè)EH=12x,BH=5x,則BE=13x,∴13x=13,解得x=1,∴BH=5,∴AB=2BH=1,∴EF=1.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì).18、【解析】
直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn),進(jìn)而求出答案.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):三角函數(shù)混合運(yùn)算.正確計(jì)算是關(guān)鍵.19、或【解析】
把代入二元一次方程組得到關(guān)于a,b的方程組,經(jīng)過(guò)整理,得到關(guān)于b的一元二次方程,解之即可得到b的值,把b的值代入一個(gè)關(guān)于a,b的二元一次方程,求出a的值,即可得到答案.【詳解】把代入二元一次方程組得:,
由①得:a=1+b,
把a(bǔ)=1+b代入②,整理得:
b2+b-2=0,
解得:b=-2或b=1,
把b=-2代入①得:a+2=1,
解得:a=-1,
把b=1代入①得:
a-1=1,
解得:a=2,
即或.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解,正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析(2)圖中陰影部分的面積為π.【解析】
(1)連接OC.只需證明∠OCD=90°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明;(2)先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD,則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.【詳解】(1)證明:連接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°,即OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線;(2)解:∠1=∠2+∠A=60°.∴S扇形BOC==.在Rt△OCD中,∠D=30°,∴OD=2OC=4,∴CD==.∴SRt△OCD=OC×CD=×2×=.∴圖中陰影部分的面積為:-.21、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)【解析】分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=,可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)依據(jù)A(1,3),可得當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集為x>1;(3)分兩種情況進(jìn)行討論,AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,則CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解:(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=,可得k=1×3=3,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=;(2)∵A(1,3),∴當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集為:x>1;(3)y1=﹣x+4,令y=0,則x=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,∴b=,∴y2=x+,令y2=0,則x=﹣3,即C(﹣3,0),∴BC=7,∵AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,∴CP=BC=,或BP=BC=∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=,∴P(﹣,0)或(,0).點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn).22、-1【解析】
先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化、去絕對(duì)
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