人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第十章 概率 達標檢測（含答案）

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第十章概率達標檢測(滿分:150分;時間:120分鐘)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列說法正確的是()A.甲、乙兩人比賽,甲勝的概率為35,則比賽5場,甲勝3B.某醫(yī)院對一種疾病的治愈率為10%,前9個病人沒有治愈,則第10個病人一定治愈C.隨機試驗的頻率與概率相等D.天氣預(yù)報中預(yù)報某天降水的概率為90%,是指降水的可能性是90%2.若A+B發(fā)生的概率為0.6,則A,B同時發(fā)生的概率為()A.0.6 B.0.36C.0.24 D.0.43.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,觀察擲出的點數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”,事件B為“出現(xiàn)2點”,已知P(A)=12,P(B)=16,則“出現(xiàn)奇數(shù)點或2A.16 B.C.12 D.4.甲、乙兩人參加“社會主義核心價值觀”知識競賽,甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為23和34,甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立,A.34 B.C.512 D.5.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為()A.23 B.C.35 D.6.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局),在某次排球比賽中,甲隊在每局比賽中獲勝的概率都相等,均為23,前2局中乙隊以2∶0領(lǐng)先,則最后乙隊獲勝的概率是A.49 B.C.1127 D.7.如圖是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合圖形,現(xiàn)用紅、藍兩種顏色為其涂色,每個圖形只能涂一種顏色,則三個圖形顏色不全相同的概率為()A.34 B.C.14 D.8.為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(單位:個),產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],頻率分布直方圖如圖所示.工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20個產(chǎn)品的工人中隨機選取2名進行培訓(xùn),則這2名工人不在同一組的概率是()A.110 B.715 C.815二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多個選項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.設(shè)靶子上的環(huán)數(shù)取1~10這10個正整數(shù),脫靶計為0環(huán).某人射擊一次,設(shè)事件A=“中靶”,事件B=“擊中環(huán)數(shù)大于5”,事件C=“擊中環(huán)數(shù)大于1且小于6”,事件D=“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”,則下列關(guān)系錯誤的是()A.B與C互斥 B.B與C互為對立C.A與D互斥 D.A與D互為對立10.從一批準備出廠的電視機中隨機抽取10臺進行質(zhì)量檢查,其中有1臺是次品,若用C表示抽到次品這一事件,則下列說法中不正確的是()A.事件C發(fā)生的概率為1B.事件C發(fā)生的頻率為1C.事件C發(fā)生的概率接近1D.每抽10臺電視機,必有1臺次品11.袋中有大小、形狀相同的黃、紅、白球各一個,每次任取一個,有放回地取3次,則下列事件的概率不為89的是A.顏色相同 B.顏色不全相同C.顏色全不相同 D.無紅球12.甲、乙兩人下棋,下成和棋的概率為12,乙獲勝的概率為13,A.甲獲勝的概率是16 B.甲不輸?shù)母怕适荂.乙輸?shù)母怕适?3 D.乙不輸?shù)母怕适侨⑻羁疹}(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.連續(xù)拋擲一枚硬幣三次,事件A為“三次反面向上”,事件B為“恰有一次正面向上”,事件C為“至少兩次正面向上”,則P(A)+P(B)+P(C)=.

14.某池塘管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標記,然后放回池塘,將帶標記的魚完全混合于魚群中.10天后,再捕上50條,發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘有條魚.

15.袋子中有四個小球,分別寫有“和、平、世、界”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“和”“平”兩個字都取到就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“和、平、世、界”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下24組隨機數(shù):232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為.

16.甲、乙二人進行射擊游戲,目標靶上有三個區(qū)域,分別涂有紅、黃、藍三色,已知甲擊中紅、黃、藍三區(qū)域的概率依次是15,25,15,乙擊中紅、黃、藍三區(qū)域的概率依次是16,12,14,二人射擊情況互不影響,若甲、乙各射擊一次,則二人命中同色區(qū)域的概率為,二人命中不同色區(qū)域的概率為.(本題第一空2分四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)某企業(yè)在生產(chǎn)過程中,測量纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量),得到100個數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:分組[1.30,1.34)[1.34,1.38)[1.38,1.42)[1.42,1.46)[1.46,1.50)[1.50,1.54]頻數(shù)4253029102(1)作出頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;(2)估計纖度落在區(qū)間[1.38,1.50)的概率及纖度小于1.40的概率.18.(本小題滿分12分)將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次,記第一次朝下面的數(shù)字為x,第二次朝下面的數(shù)字為y.(1)求滿足條件“xy為整數(shù)”的事件的概率(2)求滿足條件“x-y<2”的事件的概率.19.(本小題滿分12分)某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則稱該學(xué)生的選考方案待確定.某學(xué)校為了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有8人884211選考方案待確定的有6人430100女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的有6人541001(1)估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的人數(shù);(2)假設(shè)男、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8名男生和10名女生中各隨機選出1人,試求該男生和女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率.20.(本小題滿分12分)已知某中學(xué)高三理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表:xy人數(shù)ABCA144010Ba36bC28834若抽取了n名學(xué)生,成績分為A(優(yōu)秀),B(良好),C(及格)三個等級,設(shè)x,y分別表示數(shù)學(xué)成績與物理成績,例如:表中物理成績?yōu)锳等級的共有14+40+10=64人,數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級且物理成績?yōu)镃等級的共有8人.已知x與y均為A等級的概率是0.07.(1)設(shè)在該樣本中,數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30%,求a,b的值;(2)已知a≥7,b≥6,求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率.21.(本小題滿分12分)智能手機的出現(xiàn)改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時間.某市教育機構(gòu)從500名手機使用者中隨機抽取100名,得到每天使用手機時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組如下:[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100].(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這500名手機使用者使用時間的中位數(shù);(精確到整數(shù))(2)估計手機使用者平均每天使用手機的時間;(同一組中的數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的中點值作代表)(3)在抽取的100名手機使用者中,在(20,40]和(40,60]中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組,然后從研究小組中選出2名組長.求這2名組長分別選自(20,40]和(40,60]的概率.22.(本小題滿分12分)隨著共享單車的成功運營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的視野,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某景點設(shè)有共享電動車租車點,共享電動車的收費標準是每小時2元(不足1小時的部分按1小時計算).甲、乙兩人各租一輛電動車,若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為14,12;一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為12,1(1)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;(2)求甲、乙兩人所付租車費用之和大于或等于8元的概率.答案全解全析一、單項選擇題1.D概率只是說明事件發(fā)生的可能性大小,其發(fā)生具有隨機性.故選D.2.DA+B發(fā)生指A,B中至少有一個發(fā)生,它的對立事件為A,B都不發(fā)生,即A,B同時發(fā)生.故選D.3.D因為“出現(xiàn)奇數(shù)點”與“出現(xiàn)2點”兩事件互斥,所以“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率為P(A)+P(B)=12+16=4.C恰有一人獲得一等獎包括甲獲得、乙沒有獲得和甲沒有獲得、乙獲得,則所求概率是23×1-34+1-5.D試驗的樣本空間Ω={(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(乙,丁,戊),(甲,丁,戊),(丙,丁,戊)},共10個樣本點,其中事件“甲或乙被錄用”包含的樣本點有9個,故所求概率為9106.B最后乙隊獲勝包含3種情況:(1)第三局乙勝;(2)第三局甲勝,第四局乙勝;(3)第三局和第四局都是甲勝,第五局乙勝.故最后乙隊獲勝的概率P=13+23×13+232×17.A每一個圖形有2種涂法,總的涂色種數(shù)為23=8,三個圖形顏色完全相同的有2種(全是紅或全是藍),則三個圖形顏色不全相同的涂法種數(shù)為8-2=6.所以三個圖形顏色不全相同的概率為68=34.8.C根據(jù)頻率分布直方圖可知,生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量在[10,15),[15,20)內(nèi)的人數(shù)分別為5×0.02×20=2,5×0.04×20=4.設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量在[10,15)內(nèi)的2人分別是A,B,[15,20)內(nèi)的4人分別為C,D,E,F,則從生產(chǎn)低于20個產(chǎn)品的工人中隨機選取2名工人的樣本點有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15個,且這15個樣本點發(fā)生的可能性相等.其中2名工人不在同一組的樣本點有(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),共8個,則選取的2名工人不在同一組的概率為815二、多項選擇題9.BCD事件B=“擊中環(huán)數(shù)大于5”和事件C=“擊中環(huán)數(shù)大于1且小于6”不會同時發(fā)生,但可能會同時不發(fā)生,故兩事件互斥但不對立.事件A=“中靶”與事件D=“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”會同時發(fā)生,故兩事件既不互斥,也不對立.10.ACD事件C發(fā)生的頻率為110,由于只做了一次試驗,故不能得出概率接近110或概率為110的結(jié)論,當然,每抽10臺電視機必有11.ACD有放回地取球3次,試驗的樣本空間中共27個樣本點,其中顏色相同的樣本點有3個,其概率為327=19;顏色不全相同的樣本點有24個,其概率為2427=89;顏色全不相同的樣本點有3個,其概率為327=19;無紅球的樣本點有8個12.BCD∵甲、乙兩人下成和棋的概率為12,乙獲勝的概率為1∴甲獲勝的概率是1-12-13=16,故甲不輸?shù)母怕适?-13=23,故B乙輸?shù)母怕适?-13-12=16,故乙不輸?shù)母怕适?2+13=56,故三、填空題13.答案1解析事件A,B,C之間兩兩互斥,且A∪B∪C是一枚硬幣連擲三次的所有結(jié)果,所以P(A)+P(B)+P(C)=1.14.答案750解析設(shè)池塘約有n條魚,則帶標記的魚的概率為30n由題意得30n∴n=750.15.答案18解析由題意可知,滿足條件的隨機數(shù)組中,前兩次抽取的數(shù)中必須包含0或1,且0與1不能同時出現(xiàn),第三次必須出現(xiàn)前面兩個數(shù)字中沒有出現(xiàn)的1或0,可得符合條件的數(shù)組只有3組:021,130,031,故所求概率P=324=116.答案1760;解析設(shè)甲射中紅、黃、藍區(qū)域的事件分別為A1,A2,A3,乙射中紅、黃、藍區(qū)域的事件分別為B1,B2,B3,則P(A1)=15,P(A2)=25,P(A3)=15,P(B1)=16,P(B2)=12∵二人射擊情況互不影響,∴二人命中同色區(qū)域的概率為P(A1B1+A2B2+A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=15×16+25×12+15二人命中不同色區(qū)域的概率為P(A1B2+A1B3+A2B1+A2B3+A3B1+A3B2)=P(A1)P(B2)+P(A1)P(B3)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B3)+P(A3)P(B1)+P(A3)P(B2)=15×12+15×14+25×16+25×14+15四、解答題17.解析(1)根據(jù)題意,作頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合計1001.00(2分)頻率分布直方圖如圖:(5分)(2)由頻率分布表,可得纖度落在區(qū)間[1.38,1.42)的頻率為0.30,纖度落在區(qū)間[1.42,1.46)的頻率為0.29,纖度落在區(qū)間[1.46,1.50)的頻率為0.10,故估計纖度落在區(qū)間[1.38,1.50)的概率為0.30+0.29+0.10=0.69.(8分)由頻率分布表,可得纖度小于1.40的頻率為0.04+0.25+0.30×12故估計纖度小于1.40的概率為0.44.(10分)18.解析根據(jù)題意,用(x,y)表示得到的點數(shù)情況,則得到的點數(shù)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個.(4分)(1)記“xy為整數(shù)”為事件A,則A包括(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),共8個,故P(A)=12.(8(2)記“x-y<2”為事件B,則B包括(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),共13個,故P(B)=1316.(12分19.解析(1)由題表可知,選考方案確定的男生中選考生物的有4名,選考方案確定的女生中選考生物的有6名.(3分)故估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的人數(shù)為1018×1830×420=140.(6分(2)由題表可知,從選考方案確定的8名男生中選出1人,其選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為28=14,(8從選考方案確定的10名女生中選出1人,其選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為310.(10分所以該男生和女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率為14×310=340.(1220.解析(1)由題意知14n解得n=200,(2分)所以14+a+28200×100%=30%,解得易知a+b=30,所以b=12.(6分)(2)由14+a+28>10+b+34得a>b+2.由a+b=30且a≥7,b≥6,得試驗的樣本空間Ω={(7,23),(8,22),(9,21),…,(24,6)},共18個樣本點,(8分)其中a>b+2包含的樣本點有(