人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊6.1-6.2同步測試滾動訓(xùn)練(含答案)

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊6.1——6.2同步測試滾動訓(xùn)練(時間:45分鐘分值:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.對于向量a與b,下列說法中正確的是 ()A.若|a|=|b|,則a與b是共線向量B.若|a|<|b|,則a<bC.若存在向量c,使得a∥c且c∥b,則a∥bD.若a=b,則|a|=|b|2.如圖G1-1,在四邊形ABCD中,若AB=DC,則下列各組向量中相等的是 ()圖G1-1A.AD與CB B.OB與ODC.AC與BD D.AO與OC3.如圖G1-2,平行四邊形ABCD的對角線相交于點M,若AB=a,AD=b,則用a,b表示MD為 ()圖G1-2A.12a+12b B.12aC.-12a-12b D.-12a4.已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=()A.4 B.3C.2 D.05.若|AB|=7,|AC|=4,則|BC|的取值范圍是 ()A.[3,7] B.(3,7)C.[3,11] D.(3,11)6.設(shè)a,b是非零向量,則“存在實數(shù)λ,使得a=λb”是“|a+b|=|a|+|b|”的 ()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.設(shè)非零向量a,b,c滿足|a|=|b|=|c|,a+b=c,則a與b的夾角θ= ()A.150° B.120°C.60° D.30°8.已知向量a,b滿足|a|=1,a⊥b,則向量a-2b在向量a上的投影向量為 ()A.a B.77C.-a D.27二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.若a,b為已知向量,且23(4a-3c)+3(5c-4b)=0,則c=10.已知非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則a與b的夾角為.

11.已知等邊三角形ABC中,D為BC上一點,若AB=3,BD=1,則AD·AB=.

12.已知|a|=2,|b|=1,a與b的夾角為45°,則使向量2a-λb與λa-3b的夾角是銳角的實數(shù)λ的取值范圍為.

三、解答題(本大題共3小題,共40分)13.(10分)已知e,f為兩個不共線的向量,若四邊形ABCD滿足AB=e+2f,BC=-4e-f,CD=-5e-3f.(1)用e,f表示AD;(2)證明:四邊形ABCD為梯形.14.(15分)已知|a|=2,|b|=3,a與b的夾角θ=60°,求:(1)a·b;(2)(2a-b)·(a+3b);(3)|a-b|.15.(15分)如圖G1-3,在邊長為1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是線段CD上一點,且滿足|CE|=2|DE|,設(shè)AB=a,AD=b.(1)用a,b表示BE.(2)在線段BC上是否存在一點F滿足AF⊥BE?若存在,確定點F的位置,并求|AF|;若不存在,請說明理由.圖G1-3參考答案與解析1.D[解析]兩個向量的模相等時,它們不一定共線,故A錯誤;向量不能比較大小,故B錯誤;當(dāng)c為零向量時,由a∥c且c∥b不能得出a∥b,故C錯誤.故選D.2.D[解析]因為AB=DC,所以ABCD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,所以AC,BD互相平分,所以AO=OC.故選D.3.D[解析]BD=AD-AB=b-a,∵平行四邊形ABCD的對角線相交于點M,∴點M為BD的中點,∴MD=12BD=-12a+12b4.B[解析]a·(2a-b)=2a2-a·b=2|a|2-(-1)=2+1=3,故選B.5.C[解析]當(dāng)AB與AC共線且方向相反時,|BC|取得最大值,最大值為4+7=11;當(dāng)AB與AC共線且方向相同時,|BC|取得最小值,最小值為7-4=3.故|BC|的取值范圍是[3,11].故選C.6.B[解析]存在實數(shù)λ,使得a=λb,說明向量a,b共線,當(dāng)a,b同向時,|a+b|=|a|+|b|成立,當(dāng)a,b反向時,|a+b|=|a|+|b|不成立,所以充分性不成立.當(dāng)|a+b|=|a|+|b|成立時,有a,b同向,所以存在實數(shù)λ,使得a=λb,必要性成立.故“存在實數(shù)λ,使得a=λb”是“|a+b|=|a|+|b|”的必要而不充分條件.故選B.7.B[解析]由|a|=|b|=|c|且a+b=c,得|a+b|=|b|,平方得|a|2+|b|2+2a·b=|b|2?2a·b=-|a|2?2|a|·|b|·cosθ=-|a|2?cosθ=-12?θ=120°8.A[解析]如圖,作OA=a,OB=b,OA⊥OB.延長OB至點C,使OB=BC,以O(shè)A,OC為鄰邊作矩形OCDA,則OC=2b,CA=a-2b,∠ACD即為a-2b與a的夾角,cos∠ACD=|a||a-2b|=1|a-2b|,則向量a-2b在向量a上的投影向量為|a-9.1213b-839a[解析]∵23(4a-3c)+3(5c-4b)=0,∴83a-2c+15c-12b=0,化簡得13c=12b-83a,∴c=1210.90°[解析]∵|a+b|=|a-b|,∴|a+b|2=|a-b|2,∴a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,解得a·b=0,∴a與b的夾角為90°.11.152[解析]∵AD=AB+BD,∴AD·AB=(AB+BD)·AB=AB2+AB·BD=32+3×1×cos120°=9-3212.1<λ<6且λ≠6[解析]∵|a|=2,|b|=1,a與b的夾角為45°,∴a·b=|a||b|cos45°=2×1×22=1.當(dāng)2a-λb與λa-3b同向共線時,滿足2a-λb=m(λa-3b),m>0,則2=mλ,-λ=?3m,得λ=6.若向量2a-λb與λa-3b的夾角是銳角,則(2a-λb)·(λa-3b)>0且λ≠6,即2λa2+3λb2-(6+λ2)a·b>0且λ≠6,即4λ+3λ-(6+λ2)>0且λ≠6,即λ2-7λ+6<0且λ≠6,得13.解:(1)AD=AB+BC+CD=(e+2f)+(-4e-f)+(-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-3)f=-8e-2f.(2)證明:因為AD=-8e-2f=2(-4e-f)=2BC,所以AD與BC同方向,且AD的長度為BC的長度的2倍,所以在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD≠BC,所以四邊形ABCD是梯形.14.解:(1)a·b=|a|·|b|cosθ=2×3×cos60°=3.(2)(2a-b)·(a+3b)=2a2+5a·b-3b2=2|a|2+5a·b-3|b|2=2×22+5×3-3×32=-4.(3)|a-b|=(a-b)2=a15.解:(1)根據(jù)題意得BC=AD=b,CE=23CD=23BA=-2∴BE=BC+CE=b-23a(2)在線段BC上存在一點F滿足AF⊥BE,此時|AF|=214理由如下:設(shè)BF=tBC=tb(0≤t≤1),則FC=(1-t)b,