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文檔簡(jiǎn)介
第二講探索軸對(duì)稱的性質(zhì)
一、單選題
【答案】B
【分析】
利用軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解:/、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
8、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意:
。、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,
這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.
2.下列交通指示標(biāo)識(shí)中,是軸對(duì)稱圖形的有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合解答.
【詳解】
解:第一、二、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,
第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形,
故選:c.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義,熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義并會(huì)辨認(rèn)是解題的關(guān)鍵.
3.下列平面圖形是軸對(duì)稱圖形的是()
【答案】C
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.
【詳解】
由軸對(duì)稱圖形的定義知,c選項(xiàng)符合題意,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,理解基本定義是解題關(guān)鍵.
4.(唐)元稹《長(zhǎng)慶集》十五《景中秋》詩(shī):“簾斷螢火入,窗明蝙蝠飛.”蝙蝠省稱“蝠”,因“蝠”與“?!敝C
音,人們以蝠表示福氣,福祿壽喜等祥瑞,民間繪畫中畫五只蝙蝠,意為《五福臨門》.下列圖案一蝙蝠紋
樣是軸對(duì)稱圖形的是()
A.(O
。繆
C.^量篇
W
【答案】A
【分析】
利用軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解:A、可以看作軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
B、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
D、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
故選:A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,
這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.
5.下列四個(gè)圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是()
【答案】A
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義(如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸
對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸)進(jìn)行判斷.
【詳解】
解:A選項(xiàng):不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
B選項(xiàng):是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
C選項(xiàng):是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
D選項(xiàng):是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意:
故選:A.
【點(diǎn)睛】
考查r軸對(duì)稱圖形,解題關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的定義,如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分
能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.
6.下面選項(xiàng)中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形的是()
A.平行四邊形B.矩形
D.正方形
【答案】A
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可
【詳解】
解:/、不是軸對(duì)稱圖形,符合題意;
8、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;
C、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;
。、是軸對(duì)稱圖形,不合題意.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
7.列四個(gè)圖案中,不是軸對(duì)稱圖案的是()
【答案】B
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.
【詳解】
解:A.此圖案是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;
B.此圖案不是軸對(duì)稱圖形,符合題意;
C.此圖案是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;
D.此圖案是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
8.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志.在這四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()
【答案】D
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可.
【詳解】
解:A、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)不符合題意;
B、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)不符合題意:
C、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)不符合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
9.下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是()
AT_TB@X@C(>_<)D「A、)
【答案】B
【分析】
利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解:A、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
B、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
C、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,
這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.
10.下列圖形是四個(gè)銀行的標(biāo)志,其中是軸對(duì)稱圖形的共有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解.
【詳解】
第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形,
第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,
第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,
第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,
所以,軸對(duì)稱圖形有3個(gè).
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
11.下列標(biāo)志中不筵軸對(duì)稱圖形的是()
AA
血區(qū)
【答案】D
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【詳解】
解:/、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
8、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
12.下面4個(gè)汽車標(biāo)識(shí)圖案不逑軸對(duì)稱圖形的是()
A@
CD
【答案】A
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.
【詳解】
解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意:
C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意:
D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.
13.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有()
聿@a畬⑧
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】D
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形
叫做軸對(duì)稱圖形.
【詳解】
解:第一個(gè)圖有1條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;
第二個(gè)圖不是軸對(duì)稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁
的部分能夠重合,即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義,不符合題意;
第三個(gè)圖有2條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;
第四個(gè)圖有5條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;
第五個(gè)圖有1條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意.
故軸對(duì)稱圖形有4個(gè).
故選擇:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是軸對(duì)稱圖形,熟練掌握它的概念是解題的關(guān)鍵.
14.下列各圖中,軸對(duì)稱圖形是(
A.序
【答案】A
【分析】
一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,據(jù)此對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即
可.
【詳解】
解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知,B、C、D中的圖都不是軸對(duì)稱圖形,只有A中的圖是軸對(duì)稱圖形,
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱圖形,解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱的概念.
15.如圖是臺(tái)球桌面示意圖,陰影部分表示四個(gè)入球孔,小明按圖中方向擊球(球可以多次反彈),則球最
后落入的球袋是()
A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋
【答案】B
【分析】
利用軸對(duì)稱畫圖可得答案.
【詳解】
解:如圖所示,
球最后落入的球袋是2號(hào)袋,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象,關(guān)鍵是正確畫出圖形.
16.綠化做得好,染污就減少;垃圾分類放,環(huán)境有保障,在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,
軸對(duì)稱圖形的是()
AQB。?9
【答案】A
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解.
【詳解】
解:A,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合;
8、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合;
C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合:
不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
17.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()
【答案】B
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.
【詳解】
解:A、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意;
B、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)符合題意;
C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折
疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
18.如下字體的四個(gè)漢字中,是軸對(duì)稱圖形的是()
ABc.
-綠-色D昌
【答案】D
【分析】
平面內(nèi),一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形,據(jù)此解題.
【詳解】
解:A.綠不是軸對(duì)稱圖形,故A不符合題意;
B.不是軸對(duì)稱圖形,故B不符合題意;
C.不是軸對(duì)稱圖形,故c不符合題意;
昌
D.是軸對(duì)稱圖形,故D符合題意,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,是基礎(chǔ)考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
19.如圖,三角形紙片Z8C邊AB上有一點(diǎn)P.已知將4B,C往內(nèi)折至尸時(shí),出現(xiàn)折線,
其中0、R、S、T四點(diǎn)會(huì)分別在3C,AC,AP,5P上.若四邊形PT0R的面積分別為14、4,則QPRS
面積為()
A.C.3.2D.3
【答案】D
【分析】
根據(jù)折疊,知8T0的面積和尸7。的面積相等,CQR和P0R的面積相等,ZSR的面積和PS火的面
積相等,結(jié)合已知匚N8C、四邊形尸70/?的面積分別為14、4,即可求解.
【詳解】
解:根據(jù)題意,得
BTQ的面積和口產(chǎn)丁。的面積相等,
C0R和尸02?的面積相等,
/SK的面積和PSR的面積相等.
又匚匚48C、四邊形尸TQ?的面積分別為14、4,
PAS面積等于(14-4/2)+2=3.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題是折疊問題,折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)
應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.
20.下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是()
A.
C.D
【答案】D
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.
【詳解】
解:A,不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
8、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
。、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確:
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
21.在下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是()
【答案】A
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念(如果?個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖
形叫做軸對(duì)稱圖形)逐一進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
解:A是軸對(duì)稱圖形,故正確;
B不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;
C不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;
D不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查軸對(duì)稱圖形,掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.
22.如圖所示,將長(zhǎng)方形紙?zhí)嶢8CD的角C沿著GF折疊(點(diǎn)F在上,不與3,。重合),使得點(diǎn)。
落在長(zhǎng)方形內(nèi)部點(diǎn)E處,若FH平分NBFE,則關(guān)于NGEH的度數(shù)a說法正確的是()
A.90°<a<180°B.0°<a<90°
C.a=90°D.a隨折痕G/位置的變化而變化
【答案】C
【分析】
由折疊可知NCFG=NGFE,由角平分線的定義可知NEFH=ZHFB,然后利用
ZGFH=NGFE+ZEFH=-NCFB求解即可.
2
【詳解】
由折疊可知NCFG=ZGFE,
FH平分ZBFE,
ZEFH=ZHFB,
vZCFB=180°,
NGFH=ZGFE+NEFH=-ZCFB=4x180°=90°,
22
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考幾何圖形中的角度問題,掌握折疊的性質(zhì)和角平分線的定義是關(guān)鍵.
23.觀察下列圖標(biāo),從圖案看是軸對(duì)稱圖形的有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】B
【分析】
一個(gè)圖形的一部分,以某條直線為對(duì)稱軸,經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱
圖形.據(jù)此解答即可.
【詳解】
解:>4和Ofo8o>0是軸對(duì)稱圖形,扁》和d
不是軸對(duì)稱圖形.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.
24.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是()
A.B.
【答案】D
【分析】
直接利用軸對(duì)稱圖形的定義分析得出答案.
【詳解】
解:A.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
B.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
C.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
D.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,正確把握軸時(shí)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.
25.下列圖形:口線段;口角;口平行四邊形;口三角形;口圓,其中一定是軸對(duì)稱圖形的共有()
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
【答案】B
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解.
【詳解】
解:一定是軸對(duì)稱圖形的有:□線段;匚角;口圓,共3個(gè),
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
26.卜列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是()
【答案】C
【分析】
根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形,進(jìn)而判斷得出即可.
【詳解】
解:A、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;
B、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形,符合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合.
27.下列微信表情圖標(biāo)屬于軸對(duì)稱圖形的是()
【分
結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.
【詳解】
解:A、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)不合題意;
B、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)不合題意;
C、是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)符合題意;
D、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)不合題意.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
28.圖書館的標(biāo)志是濃縮圖書館文化的符號(hào),下列圖書館標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()
C.卷"D哆>
【答案】C
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可求解.
【詳解】
解:A.不是軸對(duì)稱圖形,不合題意:
B.不是軸對(duì)稱圖形,不合題意;
C.是軸對(duì)稱圖形,符合題意;
D.不是軸對(duì)稱圖形,不合題意.
故選:C
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義,一個(gè)圖形如果沿一條直線折疊,與另一部分完全重合,則這個(gè)圖形是軸對(duì)
稱圖形,判斷軸對(duì)稱圖形就要尋找對(duì)稱軸.
29.如圖,在RA48C中,NACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AD平分NCAB交BC于點(diǎn)。,
E,F分別是AD,AC邊上的動(dòng)點(diǎn),則CE+EF的最小值為()
CD
24
A.——
5
【答案】B
【分析】
在AB上取點(diǎn)?,使AF=A尸,連接E尸,過點(diǎn)C作垂足為”.由AO平分NCA8,根據(jù)
對(duì)稱可知£尸=石尸.5.加=348。”=34。-5。,可求CH.由EF+CE=EF+EC,當(dāng)點(diǎn)C、E、
F共線,且點(diǎn)F'與"重合時(shí),F(xiàn)E+EC的值最小=(?乩
【詳解】
解:如圖,在AB匕取點(diǎn)尸,使4尸=人〃,連接E3,過點(diǎn)C作C〃J_A3,垂足為H.
AD平分NCA8,
根據(jù)對(duì)稱可知EF=EF'.
S^BC-\ABCH^ACBC,
CH=^^=2
AB5
EF+CE=EF'+EC,
當(dāng)點(diǎn)。、E、尸共線,且點(diǎn)尸與“量合時(shí),F(xiàn)E+EC的值最小,最小值為
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查軸對(duì)稱與兩線段和的最小值問題,熟練掌握“馬飲水”模型,是解題的關(guān)鍵.
30.如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上的一點(diǎn),沿線段BE對(duì)折后,若IABF比LJEBF大15。,則EIEBF
的度數(shù)為()
A.15°B.20°C.25°D.30°
【答案】C
【分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)即可求得E8F的度數(shù).
【詳解】
解:EBF是C8E折疊形成,
□E£BF=EC5£,
ABF-EBF=15°,ABF+EBF+CBE=90°,
EBF=25°,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了折疊的性質(zhì),熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
31.點(diǎn)P(3,-5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A.(3,5)B.(一3,5)C.(-3,-5)D.(-5,3)
【答案】C
【分析】
根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同解答.
【詳解】
解:點(diǎn)P(3,—5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-5).
故選:C
【點(diǎn)睛】
本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)
稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
32.如圖,已知長(zhǎng)方形紙片ABCD,點(diǎn)E,H在AD邊上,點(diǎn)F,G在BC邊上,分別沿EF,GH折疊,使
點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處,若IFEH+DEHGnig。,則DFPG的度數(shù)為()
A.54°B.55°C.56°D.57°
【答案】C
【分析】
根據(jù)四邊形月8c。是長(zhǎng)方形,可得NOBC,^QFEH=BFE,LEHGyCGH,所以可得[1BFE+CGH
=LFEH+UEHG=\\S°,由折疊可得EE,G"分別是U8FP和UCGP的角平分線,可得U8尸P+:」CGP=2
(BFE+CGH)=236。,進(jìn)而可得尸PG的度數(shù).
【詳解】
解:四邊形N8CD是長(zhǎng)方形,
ADwBC,
DGFEH^nBFE,JEHG^QCGH,
ULBFE+UCGH=FEH+EHG=\\S°,
由折疊可知:
EF,G"分別是8FP和CGP的角平分線,
QCPFE=CBFE,DPGH=QCGH,
PFE+CPGH=BFE+QCGH=118°,
匚匚BFP+JiCGP=2(匚BFE+dCGH)=236°,
CUPFG+UPGF=360°-(,QBFP+DCGP)=360°-236°=124°,
FPG=180°-(UPFG+LPGF)=180°-124°=56°.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).
33.如圖,如果把DABC沿AD折疊,使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處,那么折痕(線段AD)是口ABC的()
A.中線B.角平分線C.高D.既是中線,又是角平分線
【答案】B
【分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【詳解】
解:「把匚ABC沿AD折疊得到ADE,
D:ACDAED,
□匚CAD=」EAD,
AD是ABC的角平分線.
故選擇:BQ
【點(diǎn)睛】
本題考查折疊圖形的性質(zhì),掌握折疊圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
34.把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖所示的樣子,EF是折痕,如果NEb8=32。,那么以下結(jié)論:口
ZCEF=32°;□ZAEF=148°;ZBG£=64°;0ZBFD=116°.正確的有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】D
【分析】
根據(jù)折疊得出一CEF=CEF,EFD=EFD,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出EFB=CEF=32。,再逐個(gè)判斷即可.
【詳解】
解:UAEBG,DEFB=32O,
CTF=EFB=32°,
根據(jù)折疊得:□CEF=DCEF=32。,□□正確;
□AEUBG,
□LAEF+DEFB=180°,
□EEFB=32°,
LAEF=148°,□□正確;
根據(jù)折疊得出GEF=C'EF=32°=EFB,
□EBGE=32O+32O=64O,□□正確;
匚匚EFB=32°,
EFD'=180°-32°=148°,
根據(jù)折疊得:EFD=EFD,=148。,
匚匚BFD=148°-32°=116°,口口正確;
即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè),
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.
35.如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的規(guī)則為4x7的臺(tái)球桌面示意圖,圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔,
如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過臺(tái)球邊緣多次反彈),那么球最后將落入的球袋是()
A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋
【答案】D
【分析】
根據(jù)題意,畫出圖形,由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng).
【詳解】
解:根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,臺(tái)球走過的路徑為:
1號(hào)袋4號(hào)袋
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì).軸對(duì)稱的性質(zhì):(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分;(2)對(duì)應(yīng)線段
相等,對(duì)應(yīng)角相等.注意結(jié)合圖形解題的思想;嚴(yán)格按軸對(duì)稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵.
36.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是()
AOBC?D
【答案】B
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【詳解】
解:A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
C、?
D、0不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選擇:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
37.2020年初,新冠病毒引發(fā)疫情.一方有難,八方支援.危難時(shí)刻,全國(guó)多家醫(yī)院紛紛選派醫(yī)護(hù)人員馳
援武漢.下面是四家醫(yī)院的圖案標(biāo)志,其中軸對(duì)稱圖形是()
A.⑥
齊魯醫(yī)院協(xié)和醫(yī)院
【答案】A
【分析】
如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重:合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,根據(jù)軸對(duì)稱圖
形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【詳解】
解:A.是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意:
齊魯醫(yī)院
B.不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
華西醫(yī)虎
C.不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
D.不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意.
協(xié)和底院
故選擇:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
38.把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊,EM、FM為折痕,折疊后的C點(diǎn)落在B,M或B,M的延
長(zhǎng)線上,那么CJEMF的度數(shù)是()
A.85°B.90°C.95°D.100°
【答案】B
【分析】
根據(jù)折疊性質(zhì)可得EMB,=I:EMB=£LBMC,,F(xiàn)MB'=FMC=;CMC,再根據(jù)平角定義即可解答.
【詳解】
解:.EMF=LEMB'+FMB'=工BMCr+—CMC'=—xl80°=90°,
222
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查折疊的性質(zhì)、平角定義,熟練掌握折疊的性質(zhì)求角度是解答的關(guān)鍵.
39.下列圖形中,VABU與口ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是()
【答案】B
【分析】
認(rèn)真觀察各選項(xiàng)給出的圖形,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),對(duì)稱軸垂直平分線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線進(jìn)行判斷.
【詳解】
解:A:MN不是A4'、BB'、CC'的垂直平分線,所以與:ABC關(guān)于直線MN不成軸對(duì)稱;
B:MN是A4'、BB'、CC'的垂直平分線,所以VA?C'與ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱;
C:MN不是8B'、CC'的垂直平分線,所以與1ABC關(guān)于直線MN不成軸對(duì)稱;
D:MN不是A4,、BB'、CC'的垂直平分線,所以VAEC'與ABC關(guān)于直線MN不成軸對(duì)稱;
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì),應(yīng)用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸
垂直平分是正確解答本題的關(guān)鍵.
40.將一長(zhǎng)方形A8CO紙片沿A尸折疊,點(diǎn)。落在點(diǎn)E處,已知NOE4=40。,則NCFE的度數(shù)為()
A.100°B.110°C.120°D.130°
【答案】A
【分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ZDE4=NEFA=40。,再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解
【詳解】
?.?長(zhǎng)方形ABCD紙片沿AF折疊,Z£)E4=40°
ZDFA^ZEFA=40°
:.ZDFE=ZDFA+NEFA=80°
Z£>£F+ZC£F=180°
ZCEF=100°
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì),鄰補(bǔ)角的性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì).
41.下列交通標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()
【答案】A
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷即可;
【詳解】
A中圖形是軸對(duì)稱圖形,符合題意;
B中圖形不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;
C中圖形不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;
D中圖形不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;
故答案選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.
42.下面的汽車標(biāo)志圖案中,不是軸對(duì)稱圖形的是()
【答案】C
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱的定義結(jié)合各選項(xiàng)圖形的特點(diǎn)即可得出答案.
【詳解】
解:A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意:
D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸.
二、填空題
43.一輛汽車的車牌號(hào)在水中的倒影是:K6S89,那么它的實(shí)際車牌號(hào)是:.
【答案】K6289
【分析】
關(guān)于倒影,相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對(duì)稱.
【詳解】
實(shí)際車牌號(hào)是K6289.
故答案為:K6289.
【點(diǎn)睛】
本題考查了鏡面反射的性質(zhì):解決本題的關(guān)鍵是得到對(duì)稱軸,進(jìn)而得到相應(yīng)數(shù)字.
44.如圖,是口A3C的邊A8上的高,且AB=2BC=8,點(diǎn)8關(guān)于直線CO的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在的
中點(diǎn)E處,則的周長(zhǎng)為.
【答案】12.
【分析】
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知:BC=CE=4,由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知BE=^AB=4,從而可求得答案.
【詳解】
解:□點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于DC對(duì)稱,
BC=CE=4.
E是AB的中點(diǎn),
1
BE--AB=4.
2
BEC的周長(zhǎng)12.
故答案為:12.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì),由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到BC=CE=4是解題的關(guān)鍵.
45.如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿紙片EF折疊后,點(diǎn)B與點(diǎn)B,重合,點(diǎn)A恰好落BC邊上的點(diǎn)A,的位置,
若21=55°,則NDEA,的度數(shù)為
E
D
i丁..AJc
【答案】70°.
【分析】
根據(jù)折疊性質(zhì),.A,EF=D1,再利用平角將去兩角和即可得出.
【詳解】
□□1=55。,口人斑是折疊后的角,
□EA,EF=01=55°,
DEA'=1800-55°-55°=70°.
故答案為:70。.
【點(diǎn)睛】
本題考查折疊的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉相關(guān)性質(zhì).
46.如圖,將一張紙條折疊,若口1=62。,則口2的度數(shù)為
【答案】56°
【分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出關(guān)于的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
【詳解】
解:根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:180。-1=1+U2,
即1800-62°=62°+02,
解得:口2=56°.
故答案為:56°.
【點(diǎn)睛】
本題考查角的計(jì)算以及折疊的性質(zhì),解題的關(guān)犍是明確題意,掌握折疊前后的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).
47.如圖,已知點(diǎn)D,E分別是等邊三角形ABC中BC,AB邊的中點(diǎn),BC=6,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),
則BF+EF的最小值為
【答案】36
【分析】
連接CE交AD于F,連接BF,則BP+ER最小,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出EC的長(zhǎng)即可.
【詳解】
解:連接CE交AD于F,連接BF,則5F+M最?。ǜ鶕?jù)兩點(diǎn)之間線段最短;點(diǎn)到直線垂直距離最短)
三角形ABC為等邊三角形,且D為BC邊的中點(diǎn),
BD=CD
匚在DABD冗ACD中:<AD^AD,缸ABD%XACD.
AB=AC
ZADB=ZADC=90°AD為BC的垂宜平分線,
C和B關(guān)于AD對(duì)稱,則6F=CF,
BF+EF=FC+EF=EC,
同理可得:DACE^DBCE
CEJ_AB,AE=BE=—AB=3
2
在RfDAEC中由勾股定理得:CE7AC?-AE。76-32=3日
故答案為:30
BDC
【點(diǎn)睛】
本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題,涉及到等邊三角形的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)、全等
三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.
48.如圖,在矩形45co中,AB=S,BC=4,一發(fā)光電子開始置于4B邊的點(diǎn)尸處,并設(shè)定此時(shí)為發(fā)光
電子第一次與矩形的邊碰撞,將發(fā)光電子沿著依方向發(fā)射,碰撞到矩形的邊時(shí)均反射,每次反射的反射角
和入射角都等于45。,若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過2021次后,則它與AB邊的碰撞次數(shù)是
【答案】674
【分析】
根據(jù)題意易得發(fā)光電子經(jīng)過六次回到點(diǎn)尸,進(jìn)而根據(jù)此規(guī)律可進(jìn)行求解.
【詳解】
解:根據(jù)題意可得如圖所示:
山圖可知發(fā)光電子經(jīng)過六次回到點(diǎn)P,則發(fā)光電子與N8邊碰撞的次數(shù)為2次,
2021+6=336…5,
發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過2021次后,則它與邊的碰撞次數(shù)是336x2+2=674(次):
故答案為674.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì),熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
49.如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G,D、C分別在V、N的位置上,
若NEFG=56。,則Nl=,N2=
【答案】68°;112°.
【分析】
首先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求FEO的度數(shù),然后根據(jù)平角的定義求出口1的度數(shù),最后根據(jù)平行
線的性質(zhì)求出U2的度數(shù).
【詳解】
解:EDCF延EF折疊得到EMNF,
NDEF=ZMEF,
AD//BC,NEFG=56。,
NDEF=NEFG=56。(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
NMEF=ZDEF=56°,
Z1=180°-Z.DEF-4MEF=180°-56°-56°=68°,
乂AD//BC,
Zl+Z2=180°,
Z2=180°-Zl=l80°-68°=112°.
綜上Nl=68°,Z2=112°.
故答案為:68°;112°.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì),翻折變換的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
50.如圖,沿折痕EF折疊長(zhǎng)方形A8CO,使C,。分別落在同一平面內(nèi)的C',以處,若4=55。,則N2
的大小是
D'
A\,_____Y一一,D
B
【答案】70
【分析】
由題意易圖可得N£FC=N1=55。,由折疊的性質(zhì)可得NEFC'=NEFC=55。,然后問題可求解.
【詳解】
解:由長(zhǎng)方形ABCQ可得:AD//BC,
4=55。,
NEFC=4=55。,
由折疊可得NEFC=NEFC=55°,
Z2=180°-ZEFC-NEFC=70°;
故答案為70.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
51.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀,若口。8。=34。,則口48。=°,
【答案】73
【分析】
首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出ZABE=ZABC,然后利用NA8C=gx(180°—NCBD)求解即可.
【詳解】
如圖,
由折疊可知ZABE=ZABC,
?/ZCBD=34°,NEBD=180°,
ZABC=|x(180°-NCBD)=gx(180。-34°)=73°,
故答案為:73.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查幾何圖形中的角度計(jì)算,掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
52.如圖,將一張長(zhǎng)方形紙片分別沿NE、EF折疊后,點(diǎn)8落在點(diǎn)"處,點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,且E、/、N
三點(diǎn)剛好在同一條直線上,折痕分別為NE、EF,射線EP為山1EF的平分線,則□/叱度,
ME+NE=.
【答案】45BC
【分析】
由折痕分別為4E、EF,可得口8£人=匚乂£人,ZJNEF=^CEF,BE=ME,NE=CE,由平角定義知
BEA+MEA+NEF+nCEF=l80°,可求AEF=「MEA+NEF=90°,由射線EP為H4E/的平分線,可求
AEP=JFEP=-ZAEF=-x90°=45°,利用等量代換BE+CE=BC.
22
【詳解】
解:□折痕分別為“反EF,
□CBEA=1MEA,□NEF=DCEF,BE=ME,NE=CE,
又BEA+MEA+NEF+DCEF=I8O°,
2:MEA+2NEF=180°,
匚□AEF=CMEA+DNEF=90°,
射線£2為「/E尸的平分線,
AEP=FEP=-ZAEF=-x90°=45°,
22
ME+NE=BE+CE=BC.
故答案為:45°,BC.
【點(diǎn)睛】
本題考查折疊性質(zhì),掌握折疊性質(zhì)是解題關(guān)鍵,本題是基礎(chǔ)題,難度較小,是中考??荚囶}.
三、解答題
53.如圖1,將長(zhǎng)方形筆記本活頁(yè)紙片的一角對(duì)折,使角的頂點(diǎn)/落在⑷處,8c為折痕.
(1)若□>C8=35B
□求口48的度數(shù);
U如圖2,若又將它的另一個(gè)角也斜折過去,并使8邊與CT重合,折痕為CE.求U1和1BCE的度數(shù);
(2)在圖2中,若改變口/CB的大小,則C,的位置也隨之改變,則DBCE的大小是否改變?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)□□48=110。;匚匚1=55。,n5C£=90o;(2)〕BCE=90。不會(huì)改變,理由見解析
【分析】
(1)由題意可得門2=35。,從而可得43=70。,進(jìn)而可求n/CD的度數(shù);□由題意I的度數(shù)為「48
度數(shù)的一半,口5?!甑亩葦?shù)為口1與口2的和;
(2)8CE的度數(shù)為匚1與口2的和,總等于平角n48的一半,故不會(huì)改變
【詳解】
解:⑴□□□/C8=35°
LL2=:4cB=35。
A'CD=180°一」2-DACB=110°
l=iDCE=—A'CD
2
□□1=55°
又“2=35°
5C£=ni+2=90°
(2)8CE=90。不會(huì)改變
證明:」=DCE=—A'CD
2
1
2=ACB=—A'CA
2
口匚8CE=LH+匚2
=—A'CD+—A'CA
22
=^-(A'CD+A'CA)
又「4'8+n/'C/=180°
口匚8CE=90°
【點(diǎn)睛】
本題主要考查圖形的軸對(duì)稱問題,解題的關(guān)鍵是利用好數(shù)形結(jié)合的思想
54.如圖,將長(zhǎng)方形紙條的一部分CDEF沿EF折疊到GHEF的位置.若□HEF=65。,則AEH的度數(shù)為
【答案】50°
【分析】
根據(jù)折疊得出匚DEF=UHEF=65。,求出;DEF,再根據(jù)平角的定義即可求出答案.
【詳解】
解:由翻折的性質(zhì)可得DEF=HEF=65。,
則LDEH=130。,
貝I]匚AEH=180°-13O°=5O°.
故答案為:50°.
【點(diǎn)睛】
本題考查折疊的性質(zhì),能根據(jù)折疊得出匚DEF=HEF=65。是解題的關(guān)鍵.
55.如圖,ABC和UADE關(guān)于直線1對(duì)稱,已知AB=15,DE=10,DD=70°.求.B的度數(shù)及BC、AD的
長(zhǎng)度
B'D
【答案】LB=70°,BC=10、AD=15
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等即可求解.
【詳解】
解:UABC和ADE關(guān)于直線1對(duì)稱,
AB=AD,BC=DE,DB=iD
又匚AB=15,DE=10,nD=70°
B=70°,BC=10,AD=15,
答:「B=70。,BC=10,AD=I5.
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì),兩個(gè)圖象關(guān)于某直線對(duì)稱,對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.
56.請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列畫圖,不寫畫法,保留畫圖痕跡.
(1)如圖口,四邊形ABCD中,AB=AD,ZB=ZD,畫出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m;
(2)如圖口,四邊形ABCD中,ADCBC,ZA=ZD,畫出邊BC的垂直平分線n.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;
【分析】
(1)連接AC,AC所在直線即為對(duì)稱軸m.
(2)延長(zhǎng)BA,CD交于一點(diǎn),連接AC,BC交于一點(diǎn),連接兩點(diǎn)獲得垂宜平分線n.
【詳解】
解:(1)如圖J,直線口即為所求
(2)如圖,直線"即為所求
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱作圖,根據(jù)全等關(guān)系可以確定點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系,從而確定對(duì)稱軸所在,即可畫出直線.
57.如圖,口ABC與DADE關(guān)于直線MN對(duì)稱,BC與OE的交點(diǎn)尸在直線MN上.若EO=4cm,
FC=1cm,2BAC76?,NE4c=58°.
(1)求出BF的長(zhǎng)度;
(2)求NCAO的度數(shù).
【答案】(1)BF=3cm:(2)ZC4D=18°
【分析】
(1)根據(jù)4BC與/OE關(guān)于直線對(duì)稱確定對(duì)稱點(diǎn),從而確定對(duì)稱線段相等即8C=EZ),即可求出BE
的值;
(2)根據(jù)一48c與4OE關(guān)于直線對(duì)稱,利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)稱角£/£>=8/C,即可解決問題;
【詳解】
解:(1)□1/8C與4OE關(guān)于直線對(duì)稱,E£)=4cm,FC=lcm,
UBC=ED=4cm,
GBF=BC-FC=3cm.
(2)口口力8。與C14DE關(guān)于直線A/N對(duì)稱,B4c=76。,UE4c=58。,
□匚瓦4。=口8力。=76°,
CAD=EAD-E/C=76°-58°=18°.
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.
58.如圖,ABC和ABD關(guān)于直線n的軸對(duì)稱,點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn),不與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合,寫出
圖中的全等三角形(只寫出全等三角形,不須證明).
[答案]\ACE=故DE,\ECB=\EDB,\ACB=\ADB
【分析】
利用軸對(duì)稱性質(zhì)即可找到全等三角形,由軸對(duì)稱得ABCABD,利用全等三角形性質(zhì),可證另外兩對(duì)三
角形全等即可.
【詳解】
解:MCE=AADE,AECB=\EDB,A4CB三MDB.
ABC和ABD關(guān)于直線n的軸對(duì)稱,
ABCABD,
匚AC=AD,aCAB=nDAB,BC=BD,□ABC=OABD
在匚ACE和匚ADE中,
AC=AD
<ZCAE=ZDAE
AE^AE
ACEOADE(SAS),
在】BCE和BD
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