新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章 第03講 等比數(shù)列及其前n項和 精講（學(xué)生版）

第03講等比數(shù)列及其前SKIPIF1<0項和(精講）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：等比數(shù)列基本量的運算題型二：等比數(shù)列的判斷與證明題型三：等比數(shù)列的性質(zhì)及其綜合應(yīng)用角度1：等比數(shù)列的性質(zhì)角度2：等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合問題第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶1.等比數(shù)列的概念(1)等比數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)表示．?dāng)?shù)學(xué)語言表達(dá)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0.(2)等比中項如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，那么SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項．即：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項?SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列?SKIPIF1<0.2.等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)若等比數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，公比是SKIPIF1<0，則其通項公式為SKIPIF1<0；可推廣為SKIPIF1<0.(2)等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項和公式：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.3.等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0項和．(1)若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.特別地，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(2)相隔等距離的項組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…仍是等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)．(3)若數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列，則數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是非零常數(shù))也是等比數(shù)列．第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高一期中（理））已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·遼寧·遼師大附中高二階段練習(xí)）已知一個蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了4個伙伴；第2天，5只蜜蜂飛出去，各自找回了4個伙伴，……按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第20天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（

）A．420只 B．520只 C．SKIPIF1<0只 D．SKIPIF1<0只3．（2022·北京·昌平一中高二期中）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖北·蘄春縣實驗高級中學(xué)高二期中）已知2是2m與n的等差中項，1是m與2n的等比中項，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．6 D．85．（2022·全國·高二單元測試）在下列的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么SKIPIF1<0的值為（

）2412xyA．2 B．3 C．4 D．5第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：等比數(shù)列基本量的運算例題1．（2022·遼寧·沈陽市第八十三中學(xué)高二階段練習(xí)）若等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公比為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3例題2．（2022·江西·上饒市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））在正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1024 B．960 C．768 D．512例題3．（2022·遼寧·鞍山市華育高級中學(xué)高二期中）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0例題4．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，求使得SKIPIF1<0的正整數(shù)SKIPIF1<0的所有取值．例題5．（2022·北京二中高二學(xué)業(yè)考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0，(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式及其前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0分別為等差數(shù)列SKIPIF1<0的第3項和第5項，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式及其前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.題型二：等比數(shù)列的判斷與證明例題1．（2022·遼寧·撫順一中高二階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；例題2．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；例題3．（2022·江西·二模（理））已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；題型三：等比數(shù)列的性質(zhì)及其綜合應(yīng)用角度1：等比數(shù)列的性質(zhì)例題1．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高一期中（文））已知SKIPIF1<0是等比數(shù)列，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．10 B．25 C．5 D．15例題2．（2022·江西·九江一中高二階段練習(xí)（理））在正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·遼寧沈陽·三模）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題4．（2022·河南·高二階段練習(xí)（文））在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．例題5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．例題6．（2022·全國·高二單元測試）等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______角度2：等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合問題例題1．（2022·浙江·杭師大附中模擬預(yù)測）數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；例題2．（2022·江西·南城縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；例題3．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室三模（理））若SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；例題4．（2022·四川·樹德中學(xué)高一競賽）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；例題5．（2022·福建省福州格致中學(xué)模擬預(yù)測）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答下列題目.設(shè)首項為2的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項積為SKIPIF1<0，且___________.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)在數(shù)列SKIPIF1<0中是否存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列，若存在，請舉例說明，若不存在，請說明理由.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.例題6．（2022·全國·高二單元測試）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.問題：設(shè)SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且SKIPIF1<0，______，求SKIPIF1<0的通項公式，并判斷SKIPIF1<0是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由.第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2022·上?！じ呖颊骖}）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，前n項積為SKIPIF1<0，則下列選項中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增B．若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增C．若數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0D．若數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增