新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章 第03講 空間直線、平面的平行 精講（學(xué)生版）

第03講空間直線、平面的平行(精講）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：直線與平面平行的判定與性質(zhì)角度1：直線與平面平行的判定角度2：直線與平面平行的性質(zhì)題型二：平面與平面平行的判定與性質(zhì)角度1：平面與平面平行的判定角度2：平面與平面平行的性質(zhì)題型三：平行關(guān)系的綜合應(yīng)用第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點一：直線與平面平行1、直線與平面平行的定義直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0沒有公共點，則稱直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行.2、直線與平面平行的判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行符號表述：SKIPIF1<03、直線與平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行符號表述：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知識點二：平面與平面平行1、平面與平面平行的定義兩個平面沒有公共點2、平面與平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)的有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.符號表述：SKIPIF1<03、平面與平面平行的性質(zhì)定理3.1性質(zhì)定理兩個平行平面，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行.符號語言3.2性質(zhì)兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行與另一平面符號語言：SKIPIF1<0第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）判斷正誤．（1）若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．()（2）夾在兩平行平面之間的平行線段相等．()2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知長方體SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是()A．平行

B．相交

C．異面

D．不確定3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）在正方體SKIPIF1<0中，下列四對截面彼此平行的一對是()A．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0

B．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0

D．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<04．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面的位置關(guān)系是()A．一定平行

B．一定相交

C．平行或相交

D．以上判斷都不對5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線()A．至少有一條

B．至多有一條

C．有且只有一條

D．沒有6．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是____________．第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：直線與平面平行的判定與性質(zhì)角度1：直線與平面平行的判定典型例題例題1．（2022·四川綿陽·高二期末（理））如圖，三棱柱SKIPIF1<0的側(cè)棱與底面垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的余弦值．例題2．（2022·四川涼山·高一期末（文））已知直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是邊長為2正三角形，求四面體SKIPIF1<0的體積．.題型歸類練1．（2022·四川成都·高一期末（理））在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面PAB，點E，F(xiàn)分別在線段CB，AP上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0平面PCD；2．（2022·重慶市第七中學(xué)校高一期末）如圖，正三棱柱SKIPIF1<0的所有棱長均為2，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0對角線的交點．(1)求證：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；(2)求三棱錐SKIPIF1<0的體積．3．（2022·河北石家莊·高一期末）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值．4．（2022·四川南充·高二期末（文））如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面是正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求三棱錐SKIPIF1<0的體積．角度2：直線與平面平行的性質(zhì)典型例題例題1．（2022·山東·濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD為長方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點．設(shè)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面PBE；(2)證明：SKIPIF1<0；(3)求三棱錐SKIPIF1<0的體積．例題2．（2022·吉林·雙遼市第一中學(xué)高三期末（文））如圖，三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0.（1）若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（2）求三棱錐SKIPIF1<0的表面積.題型歸類練1．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高二期末）如圖所示，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)在線段SKIPIF1<0上確定一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，求此時SKIPIF1<0的值；2．（2022·安徽池州·高一期末）在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的公共直線為l.(1)寫出圖中與l平行的直線，并證明；3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）芻（chu?）甍（me?ng）是幾何體中的一種特殊的五面體.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.求積術(shù)日：倍下表，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂SKIPIF1<0”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，四邊形SKIPIF1<0為長方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是全等的等邊三角形.求證：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0；4．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））如圖1，在矩形SKIPIF1<0中，點E在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0進(jìn)行翻折，翻折后D點到達(dá)P點位置，且滿足平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，如圖2．(1)若點F在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，G是線段SB上的一點，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.求證：G為SB的中點題型二：平面與平面平行的判定與性質(zhì)角度1：平面與平面平行的判定典型例題例題1．（2022·北京延慶·高一期末）如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點.(1)求證：平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(3)求三棱錐SKIPIF1<0的體積.例題2．（2022·山東山東·高一期中）如圖，在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.(1)求三棱錐SKIPIF1<0的體積；(2)證明：平面SKIPIF1<0平面BDE.例題3．（2022·福建省福州第一中學(xué)高一期末）如圖①，在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0木塊中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點.(1)求四棱錐SKIPIF1<0的體積；(2)要經(jīng)過點SKIPIF1<0將該木塊鋸開，使截面平行于平面SKIPIF1<0，在該木塊的表面應(yīng)該怎樣畫線？（請在圖②中作圖，并寫出畫法，不必說明理由）.題型歸類練1．（2022·甘肅武威·高一期末）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)在線段SKIPIF1<0上是否存在一點SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0請說明理由．2．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））如圖，在四棱柱SKIPIF1<0中，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)，G分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若點SKIPIF1<0在底面ABCD的投影是四邊形ABCD的中心，SKIPIF1<0，求三棱錐SKIPIF1<0的體積.3．（2022·湖南衡陽·高一期末）如圖：正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為2，E，F(xiàn)分別為DD1，BB1的中點.(1)求證：CF//平面A1EC1；(2)過點D做正方體截面使其與平面A1EC1平行，請給以證明并求出該截面的面積.角度2：平面與平面平行的性質(zhì)典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在三棱柱SKIPIF1<0中，（1）若SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）若點SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0上的點，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的值．例題2．（2022·遼寧錦州·高一期末）如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0為矩形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)在棱SKIPIF1<0上是否存在一點F使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，請指出點SKIPIF1<0的位置并證明；若不存在，請說明理由．題型歸類練1．（2022·江蘇·高一課時練習(xí)）在三棱柱SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的值.2．（2022·河北省唐縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF//CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=SKIPIF1<0．(1)求證：BC⊥AF；(2)求證：AF//平面DCE；3．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求四棱錐SKIPIF1<0的體積；(2)在線段SKIPIF1<0上是否存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由．4．（2022·河北·張北縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖所示正四棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P為側(cè)棱SKIPIF1<0上的點．且SKIPIF1<0，求：(1)正四棱錐SKIPIF1<0的表面積；(2)側(cè)棱SKIPIF1<0上是否存在一點E，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，試說明理由．題型三：平行關(guān)系的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2022·江蘇·高一課時練習(xí)）下列四個正方體中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為所在棱的中點，則能得出平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的是（

）A． B．C． D．例題2．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）在棱長為4的正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是側(cè)面四邊形SKIPIF1<0內(nèi)（不含邊界）一點，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0長度的最小值是___________.例題3．（2022·江蘇省姜堰第二中學(xué)高一階段練習(xí)）正方體SKIPIF1<0的棱長為1，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，動點SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0（包括邊界）內(nèi)運動，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長度范圍為___．題型歸類練1．（2022·安徽省宣城中學(xué)高二期末）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0?SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0為底面四邊形SKIPIF1<0內(nèi)（包括邊界）的一動點，若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0無公共點，則點SKIPIF1<0的軌跡長度為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江蘇·揚中市第二高級中學(xué)高二期末）在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為BC的中點．當(dāng)點M在平面DCC1D1內(nèi)運動時，有MN//平面A1BD則線段MN的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南·株洲二中高一期末）在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，動點SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0包括邊界SKIPIF1<0內(nèi)運動SKIPIF1<0若SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京通州·高一期末）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，E為SKIPIF1<0的中點，F(xiàn)為正方體棱的中點，則滿足條件直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的點F的個數(shù)是___________.5．（2022·貴州·遵義市第五中學(xué)高二期中（理））如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，E為AD的中點，F(xiàn)在PA上，AP=λAF，若PC//平面BEF，則λ的值為_________.6．（2022·甘肅·武威第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則下列說法正確的是______．①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為異面直線；②SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0