新高考數(shù)學一輪復習第8章 第01講 直線的方程 精練（教師版）

第01講直線的方程(精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎一、單選題1．已知直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：因為直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；故選：C2．直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由直線SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0所以直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0.故選：D.3．已知SKIPIF1<0的三個頂點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的高CD所在的直線方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由題意知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故CD所在的直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.4．若直線l的方程是SKIPIF1<0，則（

）A．直線經過點SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0；B．直線經過點SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0；C．直線經過點SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0；D．直線經過點SKIPIF1<0，斜率為1.【答案】C直線方程化簡為：SKIPIF1<0，所以直線經過點SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0.故選：C.5．已知SKIPIF1<0為非零實數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象一定經過第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，分兩種情況討論：當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，此時一次函數(shù)為SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0過第一、二、三象限；當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時一次函數(shù)為SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0過第二、四象限，綜上所述，該直線SKIPIF1<0必經過第二象限．故選：B.6．無論SKIPIF1<0取何值，直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：直線SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0.故選：C.7．設點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線ax+y+2=0與線段AB有交點，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D∵直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由圖可知直線與線段SKIPIF1<0有交點時，斜率SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D8．已知直線SKIPIF1<0恒過定點A，點A在直線SKIPIF1<0上，其中m、n均為正數(shù)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】C由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∴直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵點A在直線SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號．∴SKIPIF1<0的最小值為：8．故選:C．二、多選題9．下列說法錯誤的是（

）A．平面直角坐標系內的任意一條直線都存在傾斜角和斜率B．點SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2D．經過點SKIPIF1<0且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為SKIPIF1<0【答案】ADA：垂直于x軸的直線不存在斜率，錯誤；B：由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，兩點所在直線的斜率為SKIPIF1<0，故與SKIPIF1<0垂直，正確；C：令SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，所以圍成的三角形的面積是SKIPIF1<0，正確；D：由SKIPIF1<0也過SKIPIF1<0且在x軸和y軸上截距都為0，錯誤.故選：AD10．已知直線SKIPIF1<0，動直線SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的傾斜角為90° B．對任意的SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0恒過定點C．對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都不重合 D．對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都有公共點【答案】BD對A，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合傾斜角為90°，故A錯誤；對B，SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，故B正確；對C，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然與SKIPIF1<0重合，故C錯誤；對D，SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0也在SKIPIF1<0上，故對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都有公共點，故D正確；故選：BD三、填空題11．已知直線l被兩條直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0截得的線段的中點為SKIPIF1<0，則直線l的一般式方程為______．【答案】SKIPIF1<0設直線l的斜率為SKIPIF1<0，因為直線l過SKIPIF1<0，所以直線方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，由題意可知：SKIPIF1<0是截得的線段的中點，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<012．在平面直角坐標系SKIPIF1<0內，經過點SKIPIF1<0的直線分別與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸的正半軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0面積最小值為______．【答案】12設直線的方程SKIPIF1<0，由過點SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；解得：SKIPIF1<0，當且僅當：SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取等號；所以SKIPIF1<0故答案為：12四、解答題13．已知直角坐標平面SKIPIF1<0內的兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求線段SKIPIF1<0的中垂線所在直線的方程；(2)一束光線從點SKIPIF1<0射向SKIPIF1<0軸，反射后的光線過點SKIPIF1<0，求反射光線所在的直線方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴中點為SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0.∴線段SKIPIF1<0的中垂線的斜率為1，∴由直線方程的點斜式可得線段SKIPIF1<0的中垂線所在直線方程為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.(2)∵SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸的對稱點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0所以直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，即反射光線所在的直線方程為SKIPIF1<014．已知直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0.(1)若直線SKIPIF1<0在兩坐標軸上的截距相等，求直線SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與x，y軸分別交于A，B兩點且斜率為負，O為坐標原點，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：當直線SKIPIF1<0過原點時，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0在兩坐標軸上的截距相等；當直線SKIPIF1<0不過原點時，設直線l的方程為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，綜上所述直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(2)解：設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.B能力提升1．若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為______.【答案】SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象是一條過定點SKIPIF1<0的直線，SKIPIF1<0的圖象是圓SKIPIF1<0的上半圓部分，注意到點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0關于原點的對稱點SKIPIF1<0也在圓上，如圖示：當直線SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0時，滿足關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，由關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可知：SKIPIF1<0，此時直線的斜率即實數(shù)SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<02．經過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩點的線段總有公共點，則直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范圍為________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0如圖，連接PA、PB，則直線PA與直線PB均與線段AB相交，設直線PA的傾斜角為SKIPIF1<0，直線PB的傾斜角為SKIPIF1<0,則符合要求的直線SKIPIF1<0的傾斜角范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0由題意知直線SKIPIF1<0的斜率存在，根據(jù)直線的傾斜角與斜率SKIPIF1<0的關系，滿足條件的直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0，動直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0過定點A，動直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0異于點A，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長的最大值為___________.【答案】SKIPIF1<0解：因為動直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，動直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，可得定點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以兩條直線垂直，設交點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以周長為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.4．已知點A（2，-1），B（3，m），若SKIPIF1<0，則直線AB的傾斜角的取值范圍為__________．【答案】SKIPIF1<0設直線AB的傾斜角為α，∵點A（2，-1），B（3，m），∴直線AB的斜率SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即k的取值范圍為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵α∈[0，π），∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．5．設SKIPIF1<0，過定點SKIPIF1<0的動直線SKIPIF1<0和過定點SKIPIF1<0的動直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值______.【答案】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，所以該直線過定點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以該直線過定點SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.C綜合素養(yǎng)1．設直線l的方程為SKIPIF1<0(1)求證：不論a為何值，直線l必過一定點P；(2)若直線l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0面積為12時，求SKIPIF1<0的周長；【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0(1)證明：將SKIPIF1<0整理成SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以定點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，故不論SKIPIF1<0為何值，直線SKIPIF1<0必過一定點SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(2)解：由題意知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0面積為12時，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.2．已知直線SKIPIF1<0.(1)當m取任何值時，直線l是否過定點，若過定