新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章 第01講 直線的方程 精講（教師版）

第01講直線的方程(精講）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：直線的傾斜角與斜率題型二：求直線的方程題型三：直線方程的綜合應(yīng)用角度1：直線過定點問題角度2：與直線方程有關(guān)的最值問題角度3：其它綜合問題第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點一：直線的傾斜角以SKIPIF1<0軸為基準(zhǔn)，SKIPIF1<0軸正向與直線SKIPIF1<0向上的方向之間所成的角SKIPIF1<0叫做直線SKIPIF1<0的傾斜角.（1）當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸平行或者重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為SKIPIF1<0；所以傾斜角的取值范圍為：SKIPIF1<0；特別地，當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直時，直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0.（2）所有直線都有唯一確定的傾斜角，傾斜角表示的是直線的傾斜程度.知識點二：直線的斜率1、我們把一條直線的傾斜角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的正切值叫做這條直線的斜率.斜率通常用字母SKIPIF1<0表示，即SKIPIF1<0（1）傾斜角SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的直線都有斜率，傾斜角不同，直線的斜率也不同；（2）傾斜角SKIPIF1<0時，直線的斜率不存在.2、如果直線經(jīng)過兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），那么可得到如下斜率公式：SKIPIF1<0（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，直線與SKIPIF1<0軸垂直，直線的傾斜角SKIPIF1<0，斜率不存在；（2）斜率公式與兩點坐標(biāo)的順序無關(guān)，橫縱坐標(biāo)的次序可以同時調(diào)換；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，斜率SKIPIF1<0，直線的傾斜角SKIPIF1<0，直線與SKIPIF1<0軸重合或者平行。知識點三：直線方程的五種形式1、直線的點斜式方程已知條件（使用前提）直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0和斜率SKIPIF1<0（已知一點+斜率）圖示點斜式方程形式SKIPIF1<0適用條件斜率存在（注直線SKIPIF1<0若斜率不存在不可使用該形式直線方程）2、直線的斜截式方程已知條件（使用前提）直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0軸上的縱截距為SKIPIF1<0（已知斜率+縱截距）圖示點斜式方程形式SKIPIF1<0適用條件斜率存在（注直線SKIPIF1<0若斜率不存在不可使用該形式直線方程）3、直線的兩點式方程已知條件（使用前提）直線SKIPIF1<0上的兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（已知兩點）圖示點斜式方程形式SKIPIF1<0適用條件斜率存在且不為0；當(dāng)直線沒有斜率(SKIPIF1<0)或斜率為SKIPIF1<0時，不能用兩點式求出它的方程4、直線的截距式方程已知條件（使用前提）直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0圖示點斜式方程形式SKIPIF1<0適用條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<05、直線的一般式方程定義:關(guān)于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的二元一次方程都表示一條直線.我們把關(guān)于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的二元一次方程SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0不同時為0SKIPIF1<0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.說明：1．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不全為零才能表示一條直線，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0全為零則不能表示一條直線.當(dāng)SKIPIF1<0時，方程可變形為SKIPIF1<0，它表示過點SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0的直線．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，方程可變形為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，它表示一條與SKIPIF1<0軸垂直的直線．由上可知，關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的二元一次方程，它都表示一條直線．2．在平面直角坐標(biāo)系中，一個關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的二元一次方程對應(yīng)著唯一的一條直線，反過來，一條直線可以對應(yīng)著無數(shù)個關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的一次方程.3.解題時,如無特殊說明,應(yīng)把最終結(jié)果化為一般式.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·重慶南開中學(xué)高一期末）過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的直線的傾斜角是（

）A．45 B．60° C．120° D．135°【答案】D由已知直線的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以傾斜角SKIPIF1<0．故選：D2．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高一期末）過點SKIPIF1<0，在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B當(dāng)所求直線不過原點時，設(shè)所求直線的方程為SKIPIF1<0，因為直線過點SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)所求直線過原點時，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，因為直線過點SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上可得，所求直線的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·江蘇·高二）一次函數(shù)SKIPIF1<0所表示直線的傾斜角為（

）A．30° B．150° C．120° D．60°【答案】C設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0=120°故選：C4．（多選）（2022·重慶八中高一期末）直線l過點SKIPIF1<0且斜率為k，若直線l與線段AB有公共點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則k可以?。?/p>

）A．－8 B．－5 C．3 D．4【答案】AD解：由于直線l過點SKIPIF1<0且斜率為k，與連接兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的線段有公共點，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由圖可知，SKIPIF1<0時，直線與線段有交點，根據(jù)選項，可知AD符合．故選：AD．5．（2022·浙江溫州·二模）直線SKIPIF1<0過定點_________，傾斜角的最小值是_________.【答案】

SKIPIF1<0；

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0.直線SKIPIF1<0可以化為SKIPIF1<0恒定點，則SKIPIF1<0.直線可化為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.則傾斜角的最小值是SKIPIF1<0.

故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：直線的傾斜角與斜率典型例題例題1．（2022·四川達(dá)州·高一期末（理））直線SKIPIF1<0的傾斜角為______．【答案】SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的斜率為1，設(shè)直線的傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.例題2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知直線l經(jīng)過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）兩點，求直線SKIPIF1<0的傾斜角的取值范圍.【答案】SKIPIF1<0∵直線l過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩點，∴直線l的斜率為SKIPIF1<0，設(shè)直線l的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴直線l的傾斜角SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.例題3．（2022·湖南師大附中高一期末）已知直線l：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距的取值范圍是（SKIPIF1<0，3），則其斜率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D已知直線l：(2+a)x+(a?1)y?3a=0，所以(x+y-3)a+2x-y=0SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，由題知，在SKIPIF1<0軸上的截距取值范圍是SKIPIF1<0，所以直線端點的斜率分別為：SKIPIF1<0，如圖：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D.例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與線段SKIPIF1<0相交，則直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B如下圖示，當(dāng)直線SKIPIF1<0過A時，SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0過B時，SKIPIF1<0，由圖知：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B同類題型歸類練1．（2022·湖南·長沙一中高一期末）直線SKIPIF1<0的傾斜角的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故選：D2．（2022·全國·高二專題練習(xí)）SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運動，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是_______.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示線段SKIPIF1<0上的點與SKIPIF1<0連線的斜率，因為SKIPIF1<0所以由圖可知SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<03．（2022·全國·高二專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0傾斜角的取值范圍是_____.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.4．（2022·全國·高二專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0的取值范圍是_______.【答案】SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則直線方程為SKIPIF1<0，即傾斜角SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0綜上可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型二：求直線的方程典型例題例題1．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高一期末）直線SKIPIF1<0被直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所截得的線段中點恰為坐標(biāo)原點，則直線SKIPIF1<0的方程為______．【答案】SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，分別交于點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，因為所截得的線段中點恰為坐標(biāo)原點，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例題2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知菱形SKIPIF1<0的三個頂點SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0.(1)求頂點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(2)求對角線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所在直線的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)計算AB，BC，AC的長度：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則菱形必然是以AB和BC為鄰邊的菱形，作圖如下：設(shè)菱形的中心為E，E為AC和BD的中點，則E（4,0），設(shè)D（x,y），則有SKIPIF1<0，解得x=5，y=3，故D點的坐標(biāo)為（5,3）；(2)根據(jù)（1）的結(jié)果得AC方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，BD的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上，D（5,3），AC的方程為x+3y-4=0，BD的方程為3x-y-12=0.同類題型歸類練1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）根據(jù)所給條件求直線方程.(1)直線過點SKIPIF1<0，傾斜角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0；(2)直線過點SKIPIF1<0，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為SKIPIF1<0；(3)直線過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(2)依題意得，直線的橫截距、縱截距均不為SKIPIF1<0，可設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，代入點SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以所求直線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即所求直線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(3)直線斜率SKIPIF1<0，則所求直線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知三角形的三個頂點的坐標(biāo)分別是SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0.(1)求BC邊所在直線的方程；(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：因為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(2)解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以中線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；題型三：直線方程的綜合應(yīng)用角度1：直線過定點問題典型例題例題1．（2022·四川眉山·高一期末（理））直線SKIPIF1<0經(jīng)過的定點是______．【答案】（－2，－3）因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以過定點SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.例題2．（2022·江蘇·高二）經(jīng)過直線SKIPIF1<0的定點，且斜率為SKIPIF1<0的直線方程為__________．【答案】SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0化簡為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則恒過的定點為：SKIPIF1<0，經(jīng)過SKIPIF1<0，且斜率為SKIPIF1<0的直線方程為：SKIPIF1<0，化簡為：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.同類題型歸類練1．（2022·四川省通江中學(xué)高二階段練習(xí)（理））直線SKIPIF1<0過定點P，則P的坐標(biāo)是____【答案】SKIPIF1<0由題意，直線SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0經(jīng)過的定點的坐標(biāo).【答案】SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點SKIPIF1<0.3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）求證：無論a取何值，方程SKIPIF1<0總表示一條直線，且恒過一定點．【答案】詳見解析.方程SKIPIF1<0可變?yōu)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又a與1-2a不可能同時為0，所以方程SKIPIF1<0總表示一條直線，且恒過一定點SKIPIF1<0.角度2：與直線方程有關(guān)的最值問題典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0軸正半軸?SKIPIF1<0軸正半軸交于SKIPIF1<0兩點，當(dāng)SKIPIF1<0面積最小時，直線SKIPIF1<0的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C根據(jù)題意，直線SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0軸垂直，則其斜率存在，設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，直線SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時取等（舍去SKIPIF1<0），故SKIPIF1<0面積最小值為4，此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.例題2．（2022·陜西·無高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個數(shù)成等差數(shù)列，直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】B易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時取等，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.例題3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）求經(jīng)過點SKIPIF1<0，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最?。敬鸢浮?1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)①當(dāng)過SKIPIF1<0時，兩坐標(biāo)軸上截距為0，SKIPIF1<0，所以直線方程為SKIPIF1<0；②當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線方程SKIPIF1<0.綜上：直線方程SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)設(shè)直線的方程為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取“SKIPIF1<0”．SKIPIF1<0直線方程為SKIPIF1<0．同類題型歸類練1．（2022·陜西·長安一中高一期末）在平面中，過定點SKIPIF1<0作一直線交SKIPIF1<0軸正半軸于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸正半軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C易得直線SKIPIF1<0不經(jīng)過原點，故設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立故SKIPIF1<0故選：C2．（2022·江蘇·高二）設(shè)SKIPIF1<0，過定點SKIPIF1<0的動直線SKIPIF1<0和過定點SKIPIF1<0的動直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0不重合），則SKIPIF1<0面積的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由題意直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0可變?yōu)镾KIPIF1<0，所以該直線過定點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相垂直，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號,所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面積的最大值是SKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·江蘇·高二）若SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則使這個四邊形面積最小的k值中______．【答案】SKIPIF1<0#SKIPIF1<0如圖所示，直線SKIPIF1<0，過定點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸的交點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸的交點SKIPIF1<0，由題意知，四邊形的面積等于SKIPIF1<0的面積和梯形SKIPIF1<0的面積之和，所以所求四邊形的面積為：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，所求四邊形的面積最小.故答案為：SKIPIF1<04．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點在直線l上．(1)求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)求直線l的方程；(3)已知SKIPIF1<0，在直線上求一點SKIPIF1<0，使過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直線與直線l及x軸在第一象限內(nèi)圍成的三角形面積最?。敬鸢浮?1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點在直線l，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.(2)由（1）知SKIPIF1<0，又直線l過點SKIPIF1<0，所以直線l的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(3)設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0軸在第一象限內(nèi)所圍成的三角形的面積：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，此時SKIPIF1<0，三角形面積最小.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為何值時，原點到直線SKIPIF1<0的距離最大.【答案】SKIPIF1<0解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直時，原點到直線SKIPIF1<0的距離最大，最大值為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時原點到直線SKIPIF1<0的距離最大.6．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0．那SKIPIF1<0為何值時，點SKIPIF1<0到直線的距離最大，最大值為多少？【答案】SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0到直線的距離最大，最大值為SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線必過定點SKIPIF1<0．當(dāng)點SKIPIF1<0到直線的距離最大時，SKIPIF1<0垂直于已知的直線，即點SKIPIF1<0與定點SKIPIF1<0的連線長就是所求最大值，此時直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時，點SKIPIF1<0到直線的最大距離是SKIPIF1<0．綜上所述，SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0到直線的距離最大，最大值為SKIPIF1<0．角度3：其它綜合問題典型例題例題1．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列直線的方程不可能是SKIPIF1<0的是（

）A． B．C． D．【答案】BSKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距不小于2，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0軸上的截距為2，故D正確，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,故B不正確，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由圖象知AC正確.故選：B例題2．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上一個動點，且直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：直線SKIPIF1<0整理可得，SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0恒過SKIPIF1<0，同理可得，直線SKIPIF1<0恒過SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互相垂直，SKIPIF1<0兩條直線的交點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直徑的圓上，即SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0，設(shè)該圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心距SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩圓相離，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：B．例題3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若直線SKIPIF1<0不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0由直線不過第二象限需滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例題4．（2022·四川資陽·高一期末）已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互相垂直，且相交于點SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的斜率為2，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運動，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)2.(1)由于SKIPIF1<0的斜率為2，則SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0連線的斜率，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．(2)由題可知，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率均存在，且不為0，設(shè)SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取“=”．故SKIPIF1<0