新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章 第04講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 精講（學(xué)生版）

第04講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析題型一：直線與圓的位置關(guān)系題型二：圓的切線與弦長(zhǎng)問題角度1：弦長(zhǎng)問題角度2：切線問題題型三：圓與圓的位置關(guān)系角度1：圓與圓的位置關(guān)系角度2：圓與圓的公共弦問題第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的三種位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系的圖象直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離2、判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法幾何法（優(yōu)先推薦）圖象位置關(guān)系相交相切相離判定方法SKIPIF1<0；SKIPIF1<0。圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離：SKIPIF1<0。SKIPIF1<0圓與直線相交。SKIPIF1<0；SKIPIF1<0。圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離：SKIPIF1<0。SKIPIF1<0圓與直線相切。SKIPIF1<0；SKIPIF1<0。圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離：SKIPIF1<0。SKIPIF1<0圓與直線相離。代數(shù)法直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0消去“SKIPIF1<0”得到關(guān)于“SKIPIF1<0”的一元二次函數(shù)SKIPIF1<0①SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交②SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切③SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離知識(shí)點(diǎn)二：圓與圓的位置關(guān)系1、圓與圓的位置關(guān)系(1)圓與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)圓與圓相切(內(nèi)切或外切)，有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)圓與圓相離(內(nèi)含或外離)，沒有公共點(diǎn).圖象位置關(guān)系圖象位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含2、圓與圓的位置關(guān)系的判定幾何法設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，兩圓的圓心距為SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩圓相交；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩圓外切；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩圓外離；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩圓內(nèi)切；⑤當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩圓內(nèi)含.代數(shù)法設(shè)SKIPIF1<0:SKIPIF1<0SKIPIF1<0:SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0消去“SKIPIF1<0”得到關(guān)于“SKIPIF1<0”的一元二次方程SKIPIF1<0，求出其SKIPIF1<0①SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0與設(shè)設(shè)SKIPIF1<0相交②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0與設(shè)設(shè)SKIPIF1<0相切（內(nèi)切或外切）③SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0與設(shè)設(shè)SKIPIF1<0相離（內(nèi)含或外離）知識(shí)點(diǎn)三：直線與圓相交記直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0的常用方法1、幾何法（優(yōu)先推薦）①弦心距（圓心到直線的距離）②弦長(zhǎng)公式：SKIPIF1<02、代數(shù)法直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0消去“SKIPIF1<0”得到關(guān)于“SKIPIF1<0”的一元二次函數(shù)SKIPIF1<0弦長(zhǎng)公式：SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)四：圓與圓的公共弦1、圓與圓的公共弦圓與圓相交得到的兩個(gè)交點(diǎn)，這兩點(diǎn)之間的線段就是兩圓的公共弦.2、公共弦所在直線的方程設(shè)SKIPIF1<0:SKIPIF1<0SKIPIF1<0:SKIPIF1<0聯(lián)立作差得到：SKIPIF1<0即為兩圓共線方程知識(shí)點(diǎn)五：圓上點(diǎn)到直線的最大（?。┚嚯x設(shè)圓心到直線的距離為SKIPIF1<0，圓的半徑為SKIPIF1<0①當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為：SKIPIF1<0，最小距離為：SKIPIF1<0；②當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為：SKIPIF1<0，最小距離為：SKIPIF1<0；③當(dāng)直線與圓相交時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為：SKIPIF1<0，最小距離為：SKIPIF1<0；第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·四川甘孜·高二期末（文））若直線SKIPIF1<0?與圓SKIPIF1<0?相交于SKIPIF1<0?兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0?(其中SKIPIF1<0?為原點(diǎn))，則SKIPIF1<0?的值為（

）A．SKIPIF1<0?或SKIPIF1<0? B．SKIPIF1<0? C．SKIPIF1<0?或SKIPIF1<0? D．SKIPIF1<0?2．（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測(cè)（文））圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離3．（2022·陜西·千陽縣中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)為1，則SKIPIF1<0_______.4．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高二期末）實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得線段的長(zhǎng)為6，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為__________.6．（2022·貴州黔東南·高二期末（理））若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有3條公切線，則正數(shù)a=___________.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：直線與圓的位置關(guān)系1．（2022·重慶一中高一期末）若方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·貴州遵義·高二期末（文））若直線SKIPIF1<0始終平分圓SKIPIF1<0的周長(zhǎng)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高二期末（文））若直線y＝kx與圓SKIPIF1<0的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則k，b的值分別為（

）A．k＝2，b＝－1 B．k＝－2，b＝1C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）不論k為何值，直線kx－y＋1－3k＝0都與圓相交，則該圓的方程可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型二：圓的切線與弦長(zhǎng)問題角度1：弦長(zhǎng)問題典型例題例題1．（2022·四川樂山·高一期末）已知直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)．(1)當(dāng)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(2)當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，求直線SKIPIF1<0的方程．例題2．（2022·陜西渭南·高一期末）已知圓SKIPIF1<0的圓心為點(diǎn)SKIPIF1<0，且與坐標(biāo)軸相切.(1)求圓SKIPIF1<0的方程；(2)求直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0所截得的弦長(zhǎng).例題3．（2022·上海市復(fù)旦實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)已知圓SKIPIF1<0與圓：SKIPIF1<0外切，求SKIPIF1<0的值；(2)如果直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交所得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．同類題型歸類練1．（2022·廣西柳州·模擬預(yù)測(cè)（理））已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于A，B兩點(diǎn)SKIPIF1<0，則k＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高二）已知圓C：SKIPIF1<0，直線l恒過點(diǎn)SKIPIF1<0(1)若直線l與圓C相切，求l的方程；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0時(shí)，求l的方程.3．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓M過點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求圓M的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與圓M相交所得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，求b的值．角度2：切線問題典型例題例題1．（2022·廣東·高二期末）已知圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3例題2．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)（文））過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線經(jīng)SKIPIF1<0軸反射后與圓SKIPIF1<0相切，則切線的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·河北廊坊·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從點(diǎn)SKIPIF1<0觀察點(diǎn)SKIPIF1<0，要使視線不被SKIPIF1<0擋住，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．（－∞，－2）∪（2，＋∞） B．SKIPIF1<0∪SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0∪SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（2022·江蘇鹽城·高二期末）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則實(shí)數(shù)a的值為_________．2．（2022·天津·靜海一中高三階段練習(xí)）過圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0作圓的切線SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為______．3．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）經(jīng)過圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0且與圓相切的直線的一般式方程為__________．4．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為過SKIPIF1<0的圓的切線，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上任一點(diǎn)，過SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的切線，則切線長(zhǎng)的最小值是__________.5．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0．求滿足下列條件的切線方程．(1)過點(diǎn)SKIPIF1<0；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0．題型三：圓與圓的位置關(guān)系角度1：圓與圓的位置關(guān)系典型例題例題1．（2022·廣東江門·高二期末）直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的位置關(guān)系為（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定例題2．（2022·陜西渭南·高二期末（文））已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0等于（

）A．14 B．34 C．14或45 D．34或14例題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．8例題4．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩個(gè)不同點(diǎn)，則當(dāng)弦SKIPIF1<0最短時(shí)，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．相離 C．外切 D．相交2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對(duì)任意的點(diǎn)SKIPIF1<0，總存在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）與直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0都相切的半徑最小的圓的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，則同時(shí)與圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0相切的直線有（

）A．4條 B．2條 C．1條 D．0條5．（2022·湖南岳陽·高二期末）圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0_________．角度2：圓與圓的公共弦問題典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知兩圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0公共弦方程為___________；圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0公共弦的長(zhǎng)度為___________.例題2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線SKIPIF1<0，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．例題3．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)在兩圓的公共弦上，求SKIPIF1<0的最小值．例題4．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高二期末）圓SKIPIF1<0經(jīng)過兩點(diǎn)SKIPIF1<0，且圓心在直線SKIPIF1<0上.(1)求圓SKIPIF1<0的方程；(2)求圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0