新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第05講 古典概型、概率的基本性質(zhì) 精講（教師版）

第05講古典概型、概率的基本性質(zhì)(精講）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：古典概型題型二：概率基本性質(zhì)的應(yīng)用題型三：古典概型與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點一：古典概型試驗具有如下共同特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等．我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．知識點二：古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗SKIPIF1<0是古典概型，樣本空間SKIPIF1<0包含SKIPIF1<0個樣本點，事件SKIPIF1<0包含其中的SKIPIF1<0個樣本點，則定義事件SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0.其中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示事件SKIPIF1<0和樣本空間SKIPIF1<0包含的樣本點個數(shù)．知識點三：概率的性質(zhì)1：概率的基本性質(zhì)（性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)5）性質(zhì)1：對任意的事件SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；性質(zhì)5：如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，由該性質(zhì)可得，對于任意事件SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.2：互斥事件的概率加法公式（性質(zhì)3）性質(zhì)3：如果事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，那么SKIPIF1<0；注意：只有事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，才可以使用性質(zhì)3，否則不能使用該加法公式.3：對立事件的概率（性質(zhì)4）性質(zhì)4：如果事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互為對立事件，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；4：概率的一般加法公式（性質(zhì)6）性質(zhì)6：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一個隨機試驗中的兩個事件，有SKIPIF1<0第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0路公共汽車都要?？康囊粋€站（假定這個站只能停靠一輛汽車），有一位乘客等候SKIPIF1<0路或SKIPIF1<0路汽車．假定當(dāng)時各路汽車首先到站的可能性都相等，則首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】根據(jù)題意，樣本點分別是1，3，4，5，8路公共汽車首先到站，顯然共有5個，而這位乘客所要乘的汽車有4路和8路兩路，故所求概率SKIPIF1<0．故選：D2．（2022·安徽滁州·高二期末）近幾年江蘇衛(wèi)視綜藝節(jié)目SKIPIF1<0最強大腦SKIPIF1<0收視火熱，其中在一次游戲比賽中，兩位選手要從人臉識別、聲音識別、數(shù)字華容道、排序算法、俄羅斯方塊、掃雷、九宮圖、沖出迷宮、數(shù)獨這SKIPIF1<0種游戲中選擇一種作為自己的游戲項目，則兩位選手選擇不同游戲項目的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意得，兩位選手選擇不同游戲項目的概率是SKIPIF1<0．故選：C．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為SKIPIF1<0，和棋的概率為SKIPIF1<0，則乙獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】記“甲獲勝”為事件SKIPIF1<0，“和棋”為事件SKIPIF1<0，“乙獲勝”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D4．（2022·福建廈門·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．1【答案】B【詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不相互獨立，SKIPIF1<0．故選：B5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為SKIPIF1<0的小球SKIPIF1<0個，標(biāo)號為SKIPIF1<0的小球SKIPIF1<0個，標(biāo)號為SKIPIF1<0的小球SKIPIF1<0個．已知從袋子中隨機抽取SKIPIF1<0個小球，取到標(biāo)號是SKIPIF1<0的小球的概率是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為____________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：2.6．（2022·河北承德·高一階段練習(xí)）對于一個古典概型的樣本空間SKIPIF1<0和事件A，B，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：古典概型典型例題例題1．（2022·全國·高一單元測試）已知某運動員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為80%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：SKIPIF1<0根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次，至少擊中3次的概率為（

）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75【答案】D【詳解】在20組隨機數(shù)中含SKIPIF1<0中的數(shù)至少3個（含3個或4個），共有15組，即模擬結(jié)果中射擊4次，至少擊中3次的頻率為SKIPIF1<0.據(jù)此估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率為0.75.故選：D例題2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）奧林匹克標(biāo)志由5個奧林匹克環(huán)套接組成，五環(huán)象征五大洲的團結(jié)以及全世界的運動員以公正、坦率的比賽和友好的精神在奧林匹克運動會上相見．如圖，5個奧林匹克環(huán)共有8個交點，從中任取3個點，則這3個點恰好位于同1個奧林匹克環(huán)上的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】從8個點中任取3個點，共有SKIPIF1<0種情況，這3個點恰好位于同1個奧林匹克環(huán)上有SKIPIF1<0種情況，故所求的概率SKIPIF1<0．故選：A．例題3．（2022·貴州銅仁·高二期末（文））2022年全球文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)合作與發(fā)展國際會議將于12月在上海舉行，上海交大兩位教授分別在“數(shù)字治理與城市文旅”“文創(chuàng)倫理與法規(guī)”“數(shù)字孿生與文化品牌”“數(shù)智文創(chuàng)與用戶行為研究”四個選題中選擇兩個提交提案，則他們選擇的不完全相同但都選擇了“文創(chuàng)倫理與法規(guī)”的概率是____________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意，一人從4個選題中選擇2個選題，共SKIPIF1<0種情況，故二人選擇共有SKIPIF1<0種組合情況，其中滿足條件的有SKIPIF1<0種，故他們選擇的不完全相同但都選擇了“文創(chuàng)倫理與法規(guī)”的概率是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0例題4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某校要從藝術(shù)節(jié)活動中所產(chǎn)生的SKIPIF1<0名書法比賽一等獎的同學(xué)和SKIPIF1<0名繪畫比賽一等獎的同學(xué)中（每名同學(xué)只獲得一個獎項）選出SKIPIF1<0名志愿者，參加運動會的服務(wù)工作．求：(1)選出的SKIPIF1<0名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率；(2)選出的SKIPIF1<0名志愿者中，SKIPIF1<0名是獲得書法比賽一等獎，SKIPIF1<0名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）把4名獲得書法比賽一等獎的同學(xué)編號為1，2，3，4；2名獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)編號為5，6．從6名同學(xué)中任選2名的所有可能結(jié)果有SKIPIF1<0，共15個．從6名同學(xué)中任選2名，都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的所有可能結(jié)果有SKIPIF1<0，共6個．所以選出的2名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率SKIPIF1<0．（2）從6名同學(xué)中任選2名，1名是獲得書法比賽一等獎，另1名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的所有可能結(jié)果有SKIPIF1<0，共8個．所以選出的2名志愿者中，1名是獲得書法比賽一等獎，1名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的概率SKIPIF1<0．例題5．（2022·全國·高一單元測試）某市于2022年舉行第一屆高中數(shù)學(xué)競賽，競賽結(jié)束后，為了了解該次競賽的成績情況，從所有參賽學(xué)生中隨機抽取1000名學(xué)生，得到他們的成績，將數(shù)據(jù)整理后分成五組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)請補全頻率分布直方圖并估計這1000名學(xué)生的平均成績；(2)采用分層隨機抽樣的方法從這1000名學(xué)生中抽取容量為40的樣本，再從該樣本中成績不低于80分的學(xué)生中隨機抽取2名進行問卷調(diào)查，求至少有1名學(xué)生成績不低于90分的概率；【答案】(1)頻率分布直方圖答案見解析，SKIPIF1<0（分）(2)SKIPIF1<0（1）成績落在SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，補全的頻率分布直方圖如圖：這1000名學(xué)生的平均成績約為SKIPIF1<0（分）.（2）抽取的40名學(xué)生中，成績在SKIPIF1<0內(nèi)的有SKIPIF1<0（人），分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，成績在SKIPIF1<0內(nèi)的有SKIPIF1<0（人），分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從這6人中隨機抽取2人的樣本空間SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.共有15個樣本點，記事件SKIPIF1<0“至少有1名學(xué)生成績不低于90分”，則SKIPIF1<0，共有9個樣本點.故所求概率為SKIPIF1<0.同類題型歸類練1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們“向上的點數(shù)之和不超過SKIPIF1<0”的概率記為SKIPIF1<0，“向上的點數(shù)之和大于SKIPIF1<0”的概率記為SKIPIF1<0，“向上的點數(shù)之和為偶數(shù)”的概率記為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】把隨機擲兩枚骰子的所有可能結(jié)果列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0共有36種等可能的結(jié)果，其中“向上的點數(shù)之和不超過5”的有10種情況，“向上的點數(shù)之和大于5”的有26種情況，“向上的點數(shù)之和為偶數(shù)”的有18種情況，所以“向上的點數(shù)之和不超過5”的概率SKIPIF1<0，“向上的點數(shù)之和大于5”的概率SKIPIF1<0，“向上的點數(shù)之和為偶數(shù)”的概率SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C．2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）為防控新冠疫情，很多公共場所要求進人的人必須佩戴口罩．現(xiàn)有SKIPIF1<0人在一次外出時需要從藍(lán)、白、紅、黑、綠SKIPIF1<0種顏色各SKIPIF1<0只的口罩中隨機選SKIPIF1<0只不同顏色的口罩，則藍(lán)、白口罩同時被選中的概率為____________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】從藍(lán)、白、紅、黑、綠5種顏色各1只的口罩中選3只不同顏色的口罩，樣本點列舉如下：（藍(lán)，白，紅），（藍(lán)，白，黑），（藍(lán)，白，綠），（藍(lán)，紅，黑），（藍(lán)，紅，綠），（藍(lán)，黑，綠），（白，紅，黑），（白，紅，綠），（白，黑，綠），（紅，黑，綠），共有10個樣本點，其中藍(lán)、白色口罩同時被選中的樣本點有（藍(lán)，白，紅），（藍(lán)，白，黑），（藍(lán)，白，綠），共3個樣本點，所以藍(lán)、白色口罩同時被選中的概率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某人計劃從3個亞洲國家SKIPIF1<0和3個歐洲國家SKIPIF1<0中選擇2個國家去旅游．若他從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，則這2個國家包括A，但不包括B，的概率為_______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】從3個亞洲國家和3個歐洲國家中各任選1個，所有樣本點為：SKIPIF1<0，共9種．其中包括SKIPIF1<0但不包括SKIPIF1<0的事件所包含的樣本點有：SKIPIF1<0，共2種，所以所求事件的概率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2022·陜西西安·高一期末）某校近幾年加大了對學(xué)生手工技能的培訓(xùn)，為了增強學(xué)生的動手意識和動手能力，今年5月，該校進行一次手工技能比賽，從參加比賽的學(xué)生中，選取50名學(xué)生將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成六組：第1組SKIPIF1<0，第2組SKIPIF1<0，第3組SKIPIF1<0，第4組SKIPIF1<0，第5組SKIPIF1<0，第6組SKIPIF1<0，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計比賽成績不低于71分的人數(shù)所占的百分比；(2)已知學(xué)生成績評定等級有優(yōu)秀?良好?一般三個等級，其中成績不小于90分時為優(yōu)秀，若從第5組和第6組兩組學(xué)生中，隨機抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成績優(yōu)秀的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0前3組頻率之和為SKIPIF1<0，70-71分頻率為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0低于71分的頻率之和為SKIPIF1<0，則不低于71分的頻率為SKIPIF1<0，故比賽成績不低于71分的人數(shù)所占的百分比約為SKIPIF1<0.（2）第五組與第六組學(xué)生總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0，其中第五組有4人，記為SKIPIF1<0，第六組有3人，記為SKIPIF1<0，從中隨機抽取2人的情況有SKIPIF1<0共有21種，其中至少1人成績優(yōu)秀的情況有SKIPIF1<0共15種，SKIPIF1<0抽取的2人中至少1人成績優(yōu)秀的概率為SKIPIF1<0.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）十三屆全國人大四次會議表決通過了關(guān)于“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的決議，綱要指出：“加強原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”.某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術(shù)，該企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進行試生產(chǎn)，該款芯片的性能以某項指標(biāo)值SKIPIF1<0為衡量標(biāo)準(zhǔn)，性能指標(biāo)的等級劃分如表：性能指標(biāo)值kSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0等級ABCDE為了解該款芯片的生產(chǎn)效益，該企業(yè)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽樣并測量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，若以組距為5畫頻率分布直方圖時，發(fā)現(xiàn)Y（設(shè)“SKIPIF1<0”）滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)試確定n的所有取值，并求a；(2)從樣本性能指標(biāo)值不小于85的產(chǎn)品中采用分層隨機抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，求樣本中A等級產(chǎn)品與B等級產(chǎn)品的件數(shù).然后從這5件產(chǎn)品中一次性隨機抽取2件產(chǎn)品，并求出2件都是A等級的概率.【答案】(1)n的取值集合為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)A等級產(chǎn)品的件數(shù)為4，B等級產(chǎn)品的件數(shù)為1，概率為SKIPIF1<0（1）根據(jù)題意，SKIPIF1<0，按組距為5可分成6個區(qū)間，分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以n的取值集合為SKIPIF1<0.每個小區(qū)間對應(yīng)的頻率值為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）A等級產(chǎn)品的頻率為SKIPIF1<0.B等級產(chǎn)品的頻率為SKIPIF1<0，所以A等級產(chǎn)品和B等級產(chǎn)品的頻率之比為SKIPIF1<0，所以從樣本性能指標(biāo)值不小于85的產(chǎn)品中采用分層隨機抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，A等級產(chǎn)品的件數(shù)為4，分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B等級產(chǎn)品的件數(shù)為1，記為b.從這5件產(chǎn)品中任意抽取2件產(chǎn)品，所有的可能情況有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共10種.事件“抽取的2件產(chǎn)品都是A等級”包含的可能情況有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6種，故所求概率為SKIPIF1<0.題型二：概率基本性質(zhì)的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知事件SKIPIF1<0相互獨立，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.58 B．0.9 C．0.7 D．0.72【答案】A【詳解】由題意SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故選：A例題2．（2022·全國·高一）下列四個命題：①對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件；②若SKIPIF1<0為兩個事件，則SKIPIF1<0；③若事件SKIPIF1<0兩兩互斥SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是對立事件.其中錯誤的命題個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】對于①：對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件；故①正確；對于②：若SKIPIF1<0為兩個事件，則SKIPIF1<0；故②不正確；對于③：若事件SKIPIF1<0兩兩互斥，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故③不正確；對于④：對于幾何概型而言，若事件SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不一定是對立事件，故④錯誤.所以錯誤的命題有SKIPIF1<0個，故選：D例題3．（2022·全國·高二）若隨機事件SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0發(fā)生的概率均不等于0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0例題4．（2022·湖南·長沙縣實驗中學(xué)高一期末）從1~30這30個整數(shù)中隨機選擇一個數(shù)，設(shè)事件SKIPIF1<0表示選到的數(shù)能被2整除，事件SKIPIF1<0表示選到的數(shù)能被3整除．求下列事件的概率：(1)這個數(shù)既能被2整除也能被3整除；(2)這個數(shù)能被2整除或能被3整除；(3)這個數(shù)既不能被2整除也不能被3整除．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)1~30這30個整數(shù)中既能被2整除也能被3整除的有5個，∴SKIPIF1<0；(2)1~30這30個整數(shù)中能被2整除的有15個，能被3整除的有10個，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)由于事件“這個數(shù)既不能被2整除也不能被3整除”與事件“這個數(shù)能被2整除或能被3整除”互為對立事件，則SKIPIF1<0．同類題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“向上的點數(shù)不超過3”，則P(A∪B)=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【詳解】A包含向上的點數(shù)是1，3，5的情況，B包含向上的點數(shù)是1，2，3的情況，所以A∪B包含了向上的點數(shù)是1，2，3，5的情況.故P(A∪B)=SKIPIF1<0.故選：B．2.（2022·湖南·長沙一中高一階段練習(xí)）假設(shè)SKIPIF1<0，且事件A與B相互獨立，則SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：0.8.3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）某班要選一名學(xué)生做代表，每個學(xué)生當(dāng)選是等可能的，若“選出代表是男生”的概率是“選出代表是女生”的概率的SKIPIF1<0，則這個班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是_____．【答案】75%【詳解】設(shè)“選出代表是女生”的概率為SKIPIF1<0,則“選出代表是男生”的概率為SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以這個班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為SKIPIF1<0,故答案為:SKIPIF1<04．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個數(shù)的概率如下表所示：紅燈個數(shù)0123456個及6個以上概率0.020.1SKIPIF1<00.350.20.10.03(1)求表中字母SKIPIF1<0的值；(2)求至少遇到4個紅燈的概率；(3)求至多遇到5個紅燈的概率.【答案】(1)0.2；(2)0.33；(3)0.97.【詳解】(1)由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.(2)設(shè)事件SKIPIF1<0為遇到紅燈的個數(shù)為4，事件SKIPIF1<0為遇到紅燈的個數(shù)為5，事件SKIPIF1<0為遇到紅燈的個數(shù)為6個及以上，則事件“至少遇到4個紅燈”為SKIPIF1<0，因為事件SKIPIF1<0互斥，所以SKIPIF1<0，即至少遇到4個紅燈的概率為0.33.(3)設(shè)事件SKIPIF1<0為遇到6個及6個以上紅燈，則至多遇到5個紅燈為事件SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.題型三：古典概型與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國·高一單元測試）某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有編號分別為1，2，3，4，5的五個小球.小球除編號不同外，其余均相同.活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽到的小球編號為3，則獲得獎金100元；若抽到的小球編號為偶數(shù)，則獲得獎金50元；若抽到其余編號的小球，則不中獎.現(xiàn)某顧客依次有放回地抽獎兩次，則該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為100元的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題意得，該顧客有放回地抽獎兩次的樣本空間SKIPIF1<0，共25個樣本點.兩次抽獎獎金之和為100元包括三種情況：①第一次獎金為100元，第二次沒有中獎，其包含的情況為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，概率為SKIPIF1<0；②第一次沒中獎，第二次獎金為100元，其包含的情況為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，概率為SKIPIF1<0；③兩次各獲獎金50元，包含的情況有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，概率為SKIPIF1<0.根據(jù)互斥事件的加法公式得該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為100元的概率為SKIPIF1<0.故選：D.例題2．（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)高二期中）第24屆冬季奧運會于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市舉行．現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國家高山滑雪館、國家速滑館、首鋼滑雪大跳臺三個場館參加活動，要求每個場館都有人去，且這四人都在這三個場館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺的概率為__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題可知安排甲、乙、丙、丁四名志愿者三個場館參加活動，要求每個場館都有人去，且這四人都在這三個場館，共有SKIPIF1<0種，其中甲和乙都沒去首鋼滑雪大跳臺，有兩類辦法：若有兩個人去首鋼滑雪大跳臺，則肯定是丙、丁，即甲、乙分別去國家高山滑雪館與國家速滑館，有SKIPIF1<0種；若有一個人去首鋼滑雪大跳臺，從丙、丁中選，有SKIPIF1<0種，然后剩下的一個人和甲、乙被安排去國家高山滑雪館與國家速滑館，有SKIPIF1<0種，則共有SKIPIF1<0種，綜上可得，甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺的種數(shù)為SKIPIF1<0；所以甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例題3．（2022·福建·福州四中高一期末）某區(qū)政府組織了以“不忘初心，牢記使命”為主題的教育活動，為統(tǒng)計全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動的時間，從全區(qū)的黨員干部中隨機抽取200名，獲得了他們一周參與主題教育活動時間（單位：SKIPIF1<0）的頻率分布直方圖如圖所示，(1)以每組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值作為本組的代表，估算這些黨員干部參與主題教育活動時間的中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）.(2)如果計劃對參與主題教育活動時間在SKIPIF1<0內(nèi)的黨員干部給予獎勵，且在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)的分別評為二等獎和一等獎，那么按照分層抽樣的方法從獲得一?二等獎的黨員干部中選取5人參加社區(qū)義務(wù)宣講活動，再從這5人中隨機抽取2人作為主宣講人，求這2人均是二等獎的概率.（需寫出該事件的樣本空間）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）由已知可得，SKIPIF1<0．設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．（2）按照分層抽樣的方法從SKIPIF1<0內(nèi)選取的人數(shù)為SKIPIF1<0，從SKIPIF1<0內(nèi)選取的人數(shù)為SKIPIF1<0．記二等獎的4人分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一等獎的1人為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0為“從這5人中抽取2人作為主宣講人，且這2人均是二等獎”．從這5人中隨機抽取2人的基本事件為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共10種，其中2人均是二等獎的情況有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6種，由古典概型的概率計算公式得SKIPIF1<0．例題4．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高一期末）某校高一年級500名學(xué)生全部參加了體育達標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成績，整理并按分?jǐn)?shù)段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]進行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖如圖：(1)估計該校高一年級中體育成績大于或等于70分的學(xué)生人數(shù)；(2)現(xiàn)從體育成績在[60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，求2人體育成績都在[80,90)的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）根據(jù)折線圖可以得到體育成績大于或等于70分的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0，所以該校高一年級中體育成績大于或等于70分的學(xué)生人數(shù)估計為：SKIPIF1<0.（2）體育成績在[60,70)和[80,90)的人數(shù)分別為2、3，分別記為SKIPIF1<0,若隨機抽取2人，則所有的基本事件為：SKIPIF1<0，故基本事件的總數(shù)為10,其中2人體育成績都在[80,90)的基本事件的個數(shù)有SKIPIF1<0共3個，設(shè)A為：“2人體育成績都在[80,90)”，則SKIPIF1<0.同類題型歸類練1．（2022·江西·豐城九中高二期末（理））2022年北京冬奧會的順利召開，引起了大家對冰雪運動的關(guān)注．若A，B，C，D，E五人可在自由式滑雪、花樣滑冰和跳臺滑雪這三項運動中任選一項進行體驗，則每項運動至少有一人參加的概率（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】5人在自由式滑雪、花樣滑冰和跳臺滑雪這三項運動中任選一項共有SKIPIF1<0種；每項運動至少有一人參加可分為：自由式滑雪3人、花樣滑冰1人、跳臺滑雪1人，此時有SKIPIF1<0種;自由式滑雪2人、花樣滑冰2人、跳臺滑雪1人，此時有SKIPIF1<0種;自由式滑雪2人、花樣滑冰1人、跳臺滑雪2人，此時有SKIPIF1<0種;自由式滑雪1人、花樣滑冰3人、跳臺滑雪1人，此時有SKIPIF1<0種;自由式滑雪1人、花樣滑冰2人、跳臺滑雪2人，此時有SKIPIF1<0種;自由式滑雪1人、花樣滑冰1人、跳臺滑雪3人，此時有SKIPIF1<0種;共有SKIPIF1<0種.則每項運動至少有一人參加的概率為SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·河北保定·高二階段練習(xí)）哥德巴赫猜想是指“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和”，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在不超過32的素數(shù)中，隨機選取兩個數(shù)，其和等于32的概率為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意可知，不超過32的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，共11個，在不超過32的素數(shù)中，隨機選取兩個數(shù)，基本事件總數(shù)為SKIPIF1<0個，其和等于32包含的基本事件有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個，所以其和等于32的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·全國·高一單元測試）在①高一或高二學(xué)生的概率為SKIPIF1<0；②高二或高三學(xué)生的概率為SKIPIF1<0；③高三學(xué)生的概率為SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.已知某高中的高一有學(xué)生600人，高二有學(xué)生500人，高三有學(xué)生a人，若從所有學(xué)生中隨機抽取1人，抽到___________.(1)求a的值；(2)若按照高一和高三學(xué)生人數(shù)的比例情況，從高一和高三的所有學(xué)生中隨機抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人是高三學(xué)生的概率.【答案】(1)300(2)SKIPIF1<0（1）選①.依題意，從所有學(xué)生中隨機抽取1人，抽到高一或高二學(xué)生的概率為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的值為300.選②.依題意，從所有學(xué)生中隨機抽取1人，抽到高一或高三學(xué)生的概率為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的值為300.選③.依題意，從所有學(xué)生中隨機抽取1人，抽到高三學(xué)生的概率為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的值為300.（2）第一步：求出抽取的6人中高一?高三學(xué)生的人數(shù)由（1）知，高一?高三學(xué)生人數(shù)比為2：1，所以抽取的6人中，高一有4人，高三有2人.第二步：列出從抽取的6人中任取2人的所有情況高一的4人記為a，b，c，d，高三的2人記為A，B，則從這6人中任取2人的所有情況為{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，A}，{a，B}，{b，c}，{b，d}，{b，A}，{b，B}，{c，d}，{c，A}，{c，B}，{d，A}，{d，B}，{A，B}，共15種.第三步：列出至少有1人是高三學(xué)生的情況抽取的2人中至少有1人是高三學(xué)生的情況有{a，A}，{a，B}，{b，A}，{b，B}，{c，A}，{c，B}，{d，A}，{d，B}，{A，B}，共9種.第四步：根據(jù)古典概型的概率公式得解至少有1人是高三學(xué)生的概率為SKIPIF1<0.4．（2022·河南省葉縣高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文））某新能源汽車制造公司，為鼓勵消費者購買其生產(chǎn)的新能源汽車，約定從今年元月開始，凡購買一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰?，公司將給予適當(dāng)金額的購車補貼．某調(diào)研機構(gòu)對已購買該品牌汽車的消費者，就購車