管理類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力(數(shù)學(xué))模擬試卷55(題后含答案及解析)

管理類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力（數(shù)學(xué)）模擬試卷55(題后含答案及解析)題型有：1.問題求解2.條件充分性判斷問題求解1．甲乙二人沿著一橢圓形操場慢跑，如兩人同時同向從A點出發(fā)，且甲跑9米的時間乙只能跑7米．則當(dāng)甲恰好在A點第二次追上乙時，乙共沿操場跑了()．A．14圈B．15圈C．16圈D．17圈E．18圈正確答案：A解析：行程問題．甲乙二人速度比為甲速：乙速=9：7．無論在A點第幾次相遇，甲乙二人均沿操場跑了若干整圈．又因為二人跑步的用時相同．所以二人所跑的圈數(shù)之比就是二人速度之比．第一次甲在A點追上乙時，甲跑了9圈，乙跑了7圈；第二次甲在A點追上乙時，甲跑了18圈，乙跑了14圈．選A．2．如下圖所示，在直角三角形ABC中，肋與BC平行，三角形ABC面積為16．梯形EBCD面積與三角形AED面積比為3：1，已知肋長為1，則AB長為()．A．8B．12C．14D．16E．20正確答案：D解析：梯形EBCD面積與三角形AED面積比為3：1，則三角形AED與三角形ABC面積比為1：4，由于三角形AED與三角形ABC相似．根據(jù)相似三角形的面積之比是相似比的平方．所以三角形AED與三角形ABC相似比為1：2．ED為1，則BC為2，AB=16×2÷2=16，答案選D．3．四名大學(xué)生要到一工廠進(jìn)行實習(xí)，要隨機(jī)分配到該工廠的三個車間中去．問總共的方法數(shù)為()．A．64種B．81種C．96種D．124種E．以上結(jié)論均不正確正確答案：B解析：這是一個允許有重復(fù)元素的排列問題，分四步完成：第一步，先分配第一名學(xué)生，有3種可能情況；第二步，再分配第二名學(xué)生，有3種可能情況；第三步，然后分配第三名學(xué)生，有3種可能情況；第四步．最后分配第四名學(xué)生，有3中可能情況；由乘法原理，總的分配方法數(shù)是：3×3×3×3=81，即總的方法數(shù)為81種．4．現(xiàn)從5名管理專業(yè)、4名經(jīng)濟(jì)專業(yè)和1名財務(wù)專業(yè)的學(xué)生中隨機(jī)派出一個3人小組．則該小組中三人全部來自同一專業(yè)的概率為()．A．B．C．D．E．正確答案：C解析：古典概率：總樣本數(shù)為從10個人中隨機(jī)抽取出3人，方法數(shù)為C103=120，子樣本數(shù)為C33+C43=14，所以概率．5．若直線ax+by=3與圓C：x2+y2=4有兩個不同的交點，則點P(a，b)與圓C的關(guān)系是()．A．在圓內(nèi)B．在圓外C．在圓上D．不確定E．以上答案均不正確正確答案：A解析：線性規(guī)劃．將點(a，b)代入到方程中，得a2+b2=3＜4，所以點(a，b)在圓內(nèi)．6．若已知x＜-5，13-12+x‖的值等于()．A．xB．一xC．x-5D．5－xE．以上都不正確正確答案：E解析：x＜一5，則2+x＜0，｜2+x｜=一(2+x)，原式｜3—12+x‖=13+(2+x)｜=｜5+x｜，由于5+x＜0，所以｜5+x｜=一(5+x)，答案A，B，C，D均不符合，故選擇E．7．確定兩人從A地出發(fā)經(jīng)過B、C、D沿逆時針方向行走一圈回到A的方案(如下圖所示)．其中，弧形代表山路，直線代表木橋，且每段山路或者木橋每次均只能有一人通過，則不同的方案有()．A．256種B．625種C．1296種D．2304種E．4096種正確答案：C解析：在A、B、C、D四個節(jié)點，都有6種通過方案，即：兩人一人走山路一人走木橋共2種方法．兩人先后走山路有2種方法，兩人先后走木橋有2種方法，根據(jù)加法原理有共有6種．再根據(jù)乘法原理總的通過方案數(shù)為6×6×6×6=1296種．8．某班級進(jìn)行了一次考試，按成績排名次，已知相鄰名次分?jǐn)?shù)之差均相等，前4名成績之和為372，前7名成績之和為630，則第10名成績?yōu)?)．A．76B．78C．80D．82E．83正確答案：B解析：由相鄰名次分?jǐn)?shù)之差均相等可知，該班同學(xué)分?jǐn)?shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式可得，，聯(lián)立解得，a1=96，d=一2，則a10=a1+(10一1)×d=96—9×2=78．答案選B．9．若平面上有兩點A(一6，3)、B(3，一2)，直線y=kx+4與線段AB恒有交點，則k的取值范圍是()．A．B．C．D．E．正確答案：C解析：分別將A(一6，3)，B(3，一2)兩點代入直線，求出直線與AB兩端點相交時的k值．代入A點解得k值為，代入B點解得k值為一2．A，B兩點分別在第四，第二象限，且直線必過點(0，4)，當(dāng)，k越大，直線越靠近y軸，與AB恒有交點，而當(dāng)時，k越小，離y軸越遠(yuǎn)，無交點．同理，當(dāng)k＜一2時，k越小離Y軸越近，有交點，0＞k＞一2時，離y軸越遠(yuǎn)，無交點．要使直線y=kx+4與線段AB恒有交點則需或k≤一2，答案選C．10．(x3+3x2+18x-1)(6x3+x2+2x+3)的展開式中，x3的系數(shù)是()．A．3B．9C．21D．24E．43正確答案：B解析：展開式中帶x3的項有3x3，3x2.(一2x)，18x.x2，(一1).6x3，系數(shù)和為3-6+18—6=9，答案選B．11．3個男生與2個女生站成一排，要求女生不能相鄰，不同方法數(shù)有()．A．36種B．48種C．72種D．96種E．108種正確答案：C解析：要求女生不能相鄰，可采用插空法．3個男生先排成一排，有A33種方法．兩個女生可以站在3個男生形成的4個空中．有A42種方法．總的站法數(shù)為A33A42=72種．12．已知{an}為等比數(shù)列，若a3與a9是方程x2+3x一4=0的兩個根，則a5.a7=()．A．3B．一3C．4D．一4E．無法確定正確答案：D解析：等比數(shù)列中a5.a7=a3.a9，而a3與a9是方程x2+3x一4=0的兩個根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系有a3.a9=一4．13．某工廠一天要生產(chǎn)660件甲產(chǎn)品與390件乙產(chǎn)品，現(xiàn)在可以租用兩種類型的機(jī)器．A型機(jī)器每天可以生產(chǎn)100個甲產(chǎn)品與50個乙產(chǎn)品，每天的租金為50元；B型機(jī)器每天可以生產(chǎn)90個甲產(chǎn)品與60個乙產(chǎn)品，每天的租金為40元．為了完成生產(chǎn)任務(wù)且使租金最少，應(yīng)該租用A、B型機(jī)器的數(shù)量分別為()．A．8，0B．3，4C．0，8D．5，6E．0，5正確答案：B解析：設(shè)租用A、B型機(jī)器的數(shù)量分別為x、y，根據(jù)題意，可得不等式組，得到區(qū)域的邊界點，當(dāng)位于(3，4)時費用最少，此時費用為310．另外兩個邊界點取整數(shù)之后對應(yīng)費用均比310大．14．在半徑為1的圓中挖去一個最大的正方形，剩下的面積為()．A．π一2B．π一3C．π一4D．π-5E．π-6正確答案：A解析：最大的正方形是圓的內(nèi)接正方形，對角線長為直徑，因此面積為2．15．一個籠子中有雞、兔共20只，兔子的腳比雞腳多2只，則兔子有()．A．3只B．4只C．5只D．6只E．7只正確答案：E解析：由于兔子的腳比雞腳多2只，設(shè)有兔子為m只，雞有n只．則有4m一2n=2．可推出兔子數(shù)的兩倍比雞數(shù)多1只．所以兔子有7只．雞有13只．條件充分性判斷A．條件(1)充分，但條件(2)不充分。B．條件(2)充分，但條件(1)不充分。C．條件(1)和條件(2)單獨都不充分，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充分。D．條件(1)充分，條件(2)也充分。E．條件(1)和條件(2)單獨都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充分。16．已知方程x2-16x+a=0有兩個實根，其中一根小于7．一根大于7．(1)a＜63；(2)a＜64．A．B．C．D．E．正確答案：A解析：方程的根為，因為Q，所以(1)充分．而(2)只能保證判別式，并不能保證一根大于7，一根小于7．不充分．所以答案選A．17．?dāng)?shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公差為4的等差數(shù)列，則a5=b5．(1)a1=2，b1=-2；(2)a1=b2．A．B．C．D．E．正確答案：D解析：等差數(shù)列通項公式，an=a1+(n一1)d1，bn=b1+(n一1)d2，條件(1)，a5=2+(5—1)×3=14，b5=一2+(5—1)×4=14，a5=b5，因此條件(1)充分．條件(2)，a5=a1+4×3，b5=a2+3×4，a5=b5，因此條件(2)也充分．所以答案選D．18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c．則方程中b2－4ac＞0．(1)a＜0；(2)4a一2b+c＞0．A．B．C．D．E．正確答案：C解析：b2－4ac＞0，則函數(shù)值為零時對應(yīng)的方程有兩個不同實根，條件(1)只能說明其拋物線開口向下，并不能說明其與x軸有交點，所以不充分．而條件(2)說明二次函數(shù)在x=一2時y值大于0，但由于不知道其開口方向，無法判斷其是否與x軸有交點，所以也不充分，但將條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來，當(dāng)x=一2時y值大于0，且開口向下，必定與x軸有兩交點，對應(yīng)的方程有兩個不同實根．則b2－4ac＞0．所以選C．19．甲、乙兩名籃球選手各獨立罰籃一次，甲每次罰籃命中率為0．7，乙每次罰籃命中率為0．8，則條件中情況發(fā)生的概率小于50％．(1)兩人都投中；(2)兩人總共投中不多于一球．A．B．C．D．E．正確答案：B解析：條件(1)，兩人都投中，概率為70％×80％=56％，大于50％，不充分．條件(2)，兩人總共投中不多于一球，即兩人共投入一球或者都沒投中，兩人共投入一球概率為0．2×0．7+0．3×0．8=0．38=38％，兩人都沒投中概率為0．2×0．3=0．06=6％，則兩人總共投中不多于一球的概率為38％+6％=44％，小于50％，充分．“兩人總共投中不多于一球”也可理解為，兩人都投中的反面情況．則兩人總共投中不多于一球的概率為1一0．7×0．8=0．44=44％，小于50％，充分．所以答案選B．20．已知m．n為整數(shù)．則n為奇數(shù)．(1)m為偶數(shù)，m2+n2為奇數(shù)；(2)n(n—1)為偶數(shù)．A．B．C．D．E．正確答案：A解析：條件(1)，m為偶數(shù)，則m2為偶數(shù)，由于m2+n2為奇數(shù)，則n2為奇數(shù)，則n為奇數(shù)，充分．條件(2)，n(n—1)為偶數(shù)，則n既可能是奇數(shù)又可能是偶數(shù)，不充分．所以答案選A．21．甲乙兩人兩次同時去市場買大米．由于市場價格波動，他們每次買的大米價格都不一樣，則甲買的大米價格平均比乙買的大米價格更低．(1)甲兩次每次都買100元的大米；(2)乙兩次每次都買100斤的大米．A．B．C．D．E．正確答案：C解析：(1)、(2)聯(lián)合在一起，設(shè)兩次買大米價格分別為P、q(p＞q)，則甲的平均價格為，乙的平均價格為，所以甲的平均價格低于乙的．22．假設(shè)射擊選手每次射中的概率都相同，則在5次射擊中射中3次的概率為．(1)在一次射擊中射中的概率為；(2)5次射擊都沒有射中的概率為.A．B．C．D．E．正確答案：D解析：由條件(1)有，5次射中3次的概率為，充分；在條件(2)中，設(shè)每次射中的概率為p，則．所以5次射中3次的概率為，充分．所以答案選D．23．小張、小王和小李的平均身高為1．75m，則他們?nèi)酥猩砀咦罡哒卟怀^1．80m，最矮者不低于1．70m．(1)小張比小王高不超過0．03m，小王比小李高不超過0．03m；(2)人中最高者與最矮者的高度差不超過0．06m．A．B．C．D．E．正確答案：B解析：條件(1)不能推出題干的結(jié)論，因為小張可以比小王矮超過0．03m，小王可以比小李矮超過0．03m：條件(2)中，高者要盡可能高的話，其余兩人的身高要比最高者矮0．06m，此時最高者為1．79m：同樣的矮者要盡可能矮的話，其余兩人的身高要比最矮者高0．06m，此時最矮者為1．71m．24．長方體水池的容積大于1000m3．(1)四個側(cè)面面積均大于100m2；(2)水池高小于10m．A．B．C．D．E．正確答案：C解析：條件(1)、(2)單獨都不充分，聯(lián)合在一起的話，設(shè)長方體水池的底面邊長分別為n、b，高為h，