呼和浩特市第四中學2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學一、選擇題（本大題共8小題，1-6題每小題2分，7-8題每小題3分，共18分）1．下列坐標對應(yīng)的點，在第一象限的是（

）A． B． C． D．2．已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A． B． C． D．3．一個長方形在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，，則第四個頂點的坐標是（

）A． B． C． D．4．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．若∠CBD=55°，則∠EDA的度數(shù)是(

)A． B． C． D．5．如圖，l是一條水平線，把一頭系著小球的線一端固定在點A，小球從B到C從左向右擺動，在這一過程中，系小球的線在水平線下方部分的線段長度的變化是（

）A．變短 B．變長 C．先變短，后變長 D．先變長，后變短6．《九章算術(shù)》中的“盈不足”一章有一道題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何．”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，則可列方程組（

）A． B． C． D．7．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．為響應(yīng)國家新能建設(shè)，某市公交站裝上了太陽能電池板．當?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光線（平行光線）與水平線最大夾角為，如圖，電池板與最大夾角時刻的太陽光線互相垂直，此時電池板與水平線夾角為，要使，需要將電池板逆時針旋轉(zhuǎn)m度（），則（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，9-14題每小題2分，15-16題每小題3分，共18分）9．的相反數(shù)是，．10．如圖，由可以判定，其理由是．11．已知，是方程的解，則的值為.12．在平面直角坐標系中，過點作x軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)是，過點作y軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)是．13．2臺大收割機和5臺小收割機同時工作共收割小麥，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作共收割小麥，設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥和，則可列方程組．14．已知兩個不相等的實數(shù)滿足：，，則的值為．15．如圖，在一塊長方形草地上原有一條等寬的筆直小路，現(xiàn)在要把這條小路改為同樣寬度的等寬彎曲小路，則改造后小路的長度，草地部分的面積．（填“變大”，“不變”或“變小”）

16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，將線段平移，得到線段（點A的對應(yīng)點為點C，點B的對應(yīng)點為點D），線段上任意一點在平移后的對應(yīng)點為，其中．（1）若點C與點B恰好重合，則，．（2）若，且平移后三角形的面積最大，則此時．三、解答題（本大題共7小題，共64分）17．（1）計算各式的值：①；②．（2）求各式中的：①；②．（3）解方程組：①，②．18．隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活，如圖是共享單車車架的示意圖，線段，分別為前叉、下管和立管（點C在上），為后下叉，已知，,，，求的度數(shù)．19．北京環(huán)球影城主題公園完美融合中外經(jīng)典文化元素，打造了變形金剛基地、未來水世界等七大主題景區(qū)．下圖是某些主題景區(qū)的分布示意圖（圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．小珂和媽媽在游玩的過程中，分別對“侏羅紀世界”和“變形金剛基地”的位置做出如下描述：小珂：“侏羅紀世界的坐標是”．媽媽：“變形金剛基地位于坐標原點的西北方向”．實際上，小珂和媽媽描述的位置都是正確的．

(1)根據(jù)以上描述，在圖中建立平面直角坐標系，并寫出“未來水世界”的坐標：；(2)若“哈利波特魔法世界”的坐標為，“好萊塢”的坐標為，請在坐標系中用點M、N表示這兩個主題景區(qū)的位置；(3)如果一個單位長度代表35米，請你從方向和距離的角度描述“好萊塢”相對于“變形金剛基地”的大致位置．20．如圖，直線與直線分別交于點M，N，，平分，交于點H.求證：．21．公元3世紀初，東吳數(shù)學家趙爽用著名的“勾股圓方圖”找出了直角三角形中求斜邊的方法．李明同學在數(shù)學思維拓展課上效仿趙爽，如圖1，先將一個邊長為2的正方形紙片沿兩對邊中點處剪開，得到兩個長方形，再分別沿對角線剪開，得到四個一模一樣的直角三角形，再將它們按圖2所示無重疊、無縫隙擺放，形成一個外部輪廓為正方形，內(nèi)部缺口（陰影部分）也是正方形的圖形．

(1)圖1中每個直角三角形的面積是_________，圖2中內(nèi)部缺口正方形的邊長為_________．(2)求圖1中直角三角形的斜邊長．22．小麗想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？說明理由．23．中國學生營養(yǎng)促進會確定了每年5月20日為中國學生營養(yǎng)日，其目的在于廣泛、深入宣傳學生時期營養(yǎng)的重要性，大力普及營養(yǎng)知識．在某學校會堂為學生提供的400克早餐套餐中，蛋白質(zhì)總含量為，包括一個谷物面包，一盒牛奶和一個去殼雞蛋（一個去殼雞蛋的質(zhì)量為56克，其中蛋白質(zhì)含量為克，谷物面包和牛奶的部分營養(yǎng)成分如下表所示），谷物面包項目每100克蛋白質(zhì)10克脂肪33.6克碳水化合物52.8克鈉290毫克牛奶項目每100克蛋白質(zhì)3.2克脂肪3.6克碳水化合物4.5克鈉100毫克該份早餐中谷物面包為x克，牛奶為y克．(1)請補全表格（用含有x，y的代數(shù)式表示）；谷物面包牛奶去殼雞蛋總量質(zhì)量/克xy56400蛋白質(zhì)含量/克11.2(2)求出x，y的值．

參考答案與解析1．C詳解：解：A，在y軸上，不合題意；B，在x軸上，不合題意；C，在第一象限，符合題意；D，在第四象限，不合題意；故選C．2．D詳解：解：，，，故選D．3．B詳解：解：過、兩點分別作軸、軸的平行線，

交點為，即為第四個頂點坐標．故選：B．4．B詳解：∵AD∥CB，∴∠CDB=∠ADF=55°，∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．故選B．5．D詳解：解：如圖，過點A作軸與點E，交弧于點G，由“垂線段最短”可知，，，，即，，系小球的線在水平線下方部分的線段長度的變化是：先變長，后變短，故選D．6．A詳解：解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，由題意得，，故選：A．7．B詳解：解：，，，，，，即，，，故選B．8．B詳解：解：∵電池板與最大夾角時刻的太陽光線互相垂直，與水平線的夾角為：，當時，與水平線的夾角等于與水平線的夾角，即，需要將電池板逆時針旋轉(zhuǎn)，即，故選：B．9．詳解：解：的相反數(shù)是，，故答案為：．10．同位角相等，兩直線平行詳解：解：由可以判定，其理由是：同位角相等，兩直線平行．故答案為：；同位角相等，兩直線平行．11．##詳解：解：把，代入方程得：，解得：，故答案為：12．詳解：解：過點作x軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)是，作y軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)是，故答案為：，．13．詳解：解：由“2臺大收割機和5臺小收割機同時工作共收割小麥”可得：，由“3臺大收割機和2臺小收割機同時工作共收割小麥”可得：，因此可列方程組：，故答案為：．14．0詳解：解：∵兩個不相等的實數(shù)滿足：，∴x、y是a的兩個不相等的平方根∴x+y=0∴=0．故答案為0．15．變大不變詳解：解：根據(jù)兩點之間，線段最短可得改造后小路的長度變大，設(shè)長方形的草地的長為a，寬為b，第一個圖形改造后草地的面積是a(b－1)，將第二個圖形根據(jù)平移的性質(zhì)可知改造后草地的面積也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面積不變．故答案為：變大；不變．16．426詳解：解：（1）點C與點B恰好重合，即點，線段向右平移4個單位長度，向下平移2個單位長度，得到線段，線段上任意一點在平移后的對應(yīng)點為，，，故答案為：4，2；（2）∵線段上任意一點在平移后的對應(yīng)點為，∴只能向右平移或向下平移，∵無論如何平移，線段的長度不變，∴當上的高最大時，面積最大，即點B距離最遠時，面積最大，∵，∴當向下平移6個單位時，水平位置不動時，點B距離最遠，面積最大，如圖所示：此時．故答案為：6．17．（）；；（）；；（）；．詳解：解：（）原式；原式；（）；；（）把代入得：，解得：，把代入得，∴這個方程組的解為：；，得：，得：，得：，解得：，把代入得，∴這個方程組的解為：．18．詳解：解：，，，，，．19．(1)見解析，(2)見解析(3)“好萊塢”的大致位置位于“變形金剛基地”正南方向210米處詳解：（1）如圖，

建系正確及“未來水世界”的坐標：（2）如圖所示．（3）∵（米），∴“好萊塢”的大致位置位于“變形金剛基地”正南方向210米處．20．見解析詳解：證明：，，，，，平分，，．21．(1)1，1(2)詳解：（1）解：正方形面積的面積為，圖1中每個直角三角形的面積是，圖2中內(nèi)部缺口正方形的邊長為；故答案為：1，1；（2）根據(jù)勾股定理得