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2024屆四川省大邑縣晉原初中中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,2)的對(duì)稱點(diǎn)P1,以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)P2,以C為對(duì)稱中心作點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3,以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4,…,重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1,P2,…,則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)2.如圖,在中,E為邊CD上一點(diǎn),將沿AE折疊至處,與CE交于點(diǎn)F,若,,則的大小為()A.20° B.30° C.36° D.40°3.某城年底已有綠化面積公頃,經(jīng)過(guò)兩年綠化,到年底增加到公頃,設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為,由題意所列方程正確的是().A. B. C. D.4.的倒數(shù)是()A. B.3 C. D.5.如圖,甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù).其中主視圖相同的是()A.僅有甲和乙相同 B.僅有甲和丙相同C.僅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同6.對(duì)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時(shí),y有最大值-3C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)7.隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈,某品牌服裝專(zhuān)賣(mài)店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)20%,現(xiàn)售價(jià)為a元,則原售價(jià)為()A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.54a元 D.458.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣59.已知點(diǎn),為是反比例函數(shù)上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),m的取值范圍是()A. B. C. D.10.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b<o(jì) D.a(chǎn)÷b>0二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖,若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示慕田峪長(zhǎng)城的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.12.如圖,在△ABC中,AD、BE分別是BC、AC兩邊中線,則=_____.13.請(qǐng)看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2):根據(jù)前面各式的規(guī)律,則(a+b)6=.14.分解因式:x2﹣1=____.15.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),∠ABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周,同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ=,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi)_________.16.________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再?gòu)末?,0,3中選擇一個(gè)合適的a的值代入求值.18.(8分)列方程或方程組解應(yīng)用題:去年暑期,某地由于暴雨導(dǎo)致電路中斷,該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車(chē)裝載著所需材料先從供電局出發(fā),10分鐘后,電工乘吉普車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地.已知吉普車(chē)速度是搶修車(chē)速度的1.5倍,求吉普車(chē)的速度.19.(8分)為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí),某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)100個(gè)漢字,每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?,且,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:組別
成績(jī)(分)
頻數(shù)(人數(shù))
頻率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16
請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息,解答以下問(wèn)題:(1)本次決賽共有名學(xué)生參加;(2)直接寫(xiě)出表中a=,b=;(3)請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;(4)若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為.20.(8分)計(jì)算:27﹣(﹣2)0+|1﹣3|+2cos30°.21.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式;(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).22.(10分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,并寫(xiě)出B1點(diǎn)的坐標(biāo);(2)畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2,并寫(xiě)出B2點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(12分)為滿足市場(chǎng)需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕,購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣(mài)出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣(mài)出20盒.試求出每天的銷(xiāo)售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門(mén)限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn),那么超市每天至少銷(xiāo)售粽子多少盒?24.觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律:第一個(gè)等式:=1,第二個(gè)等式:=2,第三個(gè)等式:=3…請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題:直接寫(xiě)出第四個(gè)等式;猜想第n個(gè)等式(用n的代數(shù)式表示),并證明你猜想的等式是正確的.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】分析:根據(jù)題意,以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)P1,即A是PP1的中點(diǎn),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo);同理可求得其它各點(diǎn)的坐標(biāo),分析可得規(guī)律,進(jìn)而可得答案.詳解:根據(jù)題意,以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)P1,即A是PP1的中點(diǎn),又∵A的坐標(biāo)是(1,1),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P1的坐標(biāo)是(1,0);同理P1的坐標(biāo)是(1,﹣1),記P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根據(jù)對(duì)稱關(guān)系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同樣可以求得,點(diǎn)P10的坐標(biāo)為(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴點(diǎn)P1010的坐標(biāo)是(1010,﹣1),故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了對(duì)稱的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的變化---旋轉(zhuǎn),根據(jù)條件求出前邊幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),得到規(guī)律是解題關(guān)鍵.2、C【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°,由三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形,∴,由折疊的性質(zhì)得:,,∴,,∴;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),求出∠AEF和∠AED′是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、B【解析】
先用含有x的式子表示2015年的綠化面積,進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積,根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.【詳解】由題意得,綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)(1+x),經(jīng)過(guò)兩年的增長(zhǎng),綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程:300(1+x)2=363.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.4、A【解析】
解:的倒數(shù)是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù),掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:根據(jù)分析可知,甲的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;乙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,1;丙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;則主視圖相同的是甲和丙.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體;簡(jiǎn)單組合體的三視圖.6、B【解析】
二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開(kāi)口向下,當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)x=2時(shí),取得最大值,最大值為-3,選項(xiàng)B正確;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),拋物線開(kāi)口向下可得拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn),選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故答案選B.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).7、C【解析】
根據(jù)題意列出代數(shù)式,化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得:a÷(1?20%)=a÷45=5故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.8、A【解析】試題分析:0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6,故選A.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).9、A【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范圍.【詳解】解:∵點(diǎn)P(m,n),為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn),∴當(dāng)-1≤n<-1時(shí),∴n=-1時(shí),m=1,n=-1時(shí),m=1,則m的取值范圍是:1≤m<1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì),正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.10、C【解析】
利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負(fù)情況以及它們絕對(duì)值的大小,然后再進(jìn)行比較即可.【詳解】解:由a、b在數(shù)軸上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|,∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1.故選:C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:如圖所示:雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,-3).故答案為(1,-3).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置,正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.12、【解析】
利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;【詳解】∵AE=EC,BD=CD,∴DE∥AB,DE=AB,∴△EDC∽△ABC,∴=,故答案是:.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理.13、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.【解析】
通過(guò)觀察可以看出(a+b)2的展開(kāi)式為2次7項(xiàng)式,a的次數(shù)按降冪排列,b的次數(shù)按升冪排列,各項(xiàng)系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2.【詳解】通過(guò)觀察可以看出(a+b)2的展開(kāi)式為2次7項(xiàng)式,a的次數(shù)按降冪排列,b的次數(shù)按升冪排列,各項(xiàng)系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2.所以(a+b)2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.14、(x+1)(x﹣1).【解析】試題解析:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).考點(diǎn):因式分解﹣運(yùn)用公式法.15、4【解析】
首先根據(jù)題意正確畫(huà)出從O→B→A運(yùn)動(dòng)一周的圖形,分四種情況進(jìn)行計(jì)算:①點(diǎn)P從O→B時(shí),路程是線段PQ的長(zhǎng);②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí),點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q,計(jì)算OQ的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的路程;③點(diǎn)P從C→A時(shí),點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng),路程為QQ′;④點(diǎn)P從A→O時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程;最后相加即可.【詳解】在Rt△AOB中,∵∠ABO=30°,AO=1,∴AB=2,BO=①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時(shí),如圖1、圖2所示,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為,②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí),如圖3所示,這時(shí)QC⊥AB,則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1,③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時(shí),如圖3所示,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ′=2﹣,④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1,∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為:+1+2﹣+1=4故答案為4.考點(diǎn):解直角三角形16、1【解析】
先將二次根式化為最簡(jiǎn),然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.【詳解】解:原式=2×=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、,1【解析】
先通分得到,再根據(jù)平方差公式和完全平方公式得到,化簡(jiǎn)后代入a=3,計(jì)算即可得到答案.【詳解】原式===,當(dāng)a=3時(shí)(a≠﹣1,0),原式=1.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)、平方差公式和完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)、平方差公式和完全平方公式.18、吉普車(chē)的速度為30千米/時(shí).【解析】
先設(shè)搶修車(chē)的速度為x千米/時(shí),則吉普車(chē)的速度為1.5x千米/時(shí),列出方程求出x的值,再進(jìn)行檢驗(yàn),即可求出答案.【詳解】解:設(shè)搶修車(chē)的速度為x千米/時(shí),則吉普車(chē)的速度為15x千米/時(shí).由題意得:.解得,x=20經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解,并且x=20,1.5x=30都符合題意.答:吉普車(chē)的速度為30千米/時(shí).點(diǎn)評(píng):本題難度中等,主要考查學(xué)生對(duì)分式方程實(shí)際應(yīng)用的綜合運(yùn)用.為中考常見(jiàn)題型,要求學(xué)生牢固掌握.注意檢驗(yàn).19、(1)50;(2)a=16,b=0.28;(3)答案見(jiàn)解析;(4)48%.【解析】試題分析:(1)根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量;(2)根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值,(3)根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全;(4)根據(jù)圖示可得:優(yōu)秀的人為第四和第五組的人,將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析:(1)2÷0.04=50(2)50×0.32=1614÷50=0.28(3)(4)(0.32+0.16)×100%=48%考點(diǎn):頻數(shù)分布直方圖20、53【解析】
(1)原式利用二次根式的性質(zhì),零指數(shù)冪法則,絕對(duì)值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】原式=33=33=53【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21、(1);(2)(0,)或(0,4).【解析】試題分析:(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中,即可得出二次函數(shù)的解析式;(2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論:①PB=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出OB的長(zhǎng),進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng),也就知道了PB的長(zhǎng),由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);②PA=AB,此時(shí)P與B關(guān)于x軸對(duì)稱,由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),∴,∴;(2)∵拋物線的解析式為,∴令,則,∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0,﹣4),AB=,①當(dāng)PB=AB時(shí),PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),②當(dāng)PA=AB時(shí),P、B關(guān)于x軸對(duì)稱,∴P(0,4),因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,)或(0,4).考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.22、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析;(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析;(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;(2)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可;(3)、找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B與x軸相交于一點(diǎn),根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置,然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.試題解析:(1)、△A1B1C1如圖所示;B1點(diǎn)的坐標(biāo)(-4,2)(2)、△A2B2C2如圖所示;B2點(diǎn)的坐標(biāo):(-4,-2)(3)、△PAB如圖所示,P(2,0).考點(diǎn):(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換;(2)、軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;(3)、作圖-平移變換.23、(1)y=﹣20x+1600;(
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